遼寧省朝陽市凌源市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024-2025學(xué)年凌源市九年級第一學(xué)期期中監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分120分，答題時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng):1.答題前，考生須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號；2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；3.考試結(jié)束，將答題卡交回，進(jìn)行統(tǒng)一評卷；選擇題（每題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．2．若方程（m﹣2）x2+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m≥2 C．m＝2 D．m≠23．淇淇在計(jì)算正數(shù)a的平方時(shí)，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則a＝（）A．1 B．﹣1 C．+1 D．1或+14．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．關(guān)于y＝（x+1）2+3的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3） B．當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大C．對稱軸為直線x＝1 D．開口向下6．下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y＝x2+5x﹣3時(shí)所得的數(shù)值：x00.250.50.751y﹣3﹣1.69﹣0.251.313則方程x2+5x﹣3＝0的一個(gè)解x的取值范圍為（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△COD，若∠AOB＝21°，則∠AOD度數(shù)（）A．18° B．28° C．39° D．49°8．小明在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，下列測量結(jié)果中一定是錯(cuò)誤的是（）A．4 B．5 C．10 D．119．如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若⊙O的半徑為13，CD＝24，則AE長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2，下列對方程20t﹣5t2＝15的兩根t1＝1與t2＝3的解釋正確的是（）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1s B．小球從飛出到落地要用4s C．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升 D．小球的飛行高度可以達(dá)到25m填空題（每小題3分，共15分）11．若t是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式t2﹣t+2024的值為．12．一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．13．若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2的值為．14二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+3在m﹣1≤x≤m+2的范圍內(nèi)有最小值，則這個(gè)最小值是．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，連接DE，BO的延長線交DE于點(diǎn)F，則∠BFD＝．三、解答題（共6小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）2x2﹣2＝3x；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．17．（8分）先化簡，再求值：已知m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝63°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度數(shù)．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)．（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀，某品牌圖書開展了促銷活動．八月份售出圖書3000本，十月份售出圖書4320本．（1）求該品牌圖書銷量的月平均增長率；（2）該品牌圖書每本成本為20元，當(dāng)售價(jià)為40元/本時(shí)，平均每天的銷售量為100本．經(jīng)試銷統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果該品牌圖書的售價(jià)每降價(jià)1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利潤保持不變，并且讓消費(fèi)者盡可能獲得實(shí)惠，那么該品牌圖書每本的售價(jià)應(yīng)為多少元？21（8分）．如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半徑．22．（12分）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為7元，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可以銷售200件，市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x．（元），1日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求日銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．23（13分）．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接DE，CE，當(dāng)S△CDE＝12時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上任取一點(diǎn)P（0，m），過P，A，B三點(diǎn)作新拋物線．①當(dāng)新拋物線頂點(diǎn)在線段DE上時(shí)，求m的值．②當(dāng)新拋物線與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．九年級數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題（每題3分，共30分）CDCABCDDCB二、填空題（每小題3分，共15分）11.202512.90°13.﹣514.-115.29°三、解答題（共6小題，共75分）16解：（1）方程化為一般式為2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，2x+1＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝2；（2）2（x+1）2＝x（x+1）．2（x+1）2﹣x（x+1）＝0，（x+1）（2x+2﹣x）＝0，x+1＝0或2x+2﹣x＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．17.解：＝＝m（m+1）＝m2+m；∵m是一元二次方程x2+x﹣5＝0的一個(gè)根，∴m2+m﹣5＝0即m2+m＝5，∴原式＝5．18.（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝63°，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣63°×2＝54°，∴∠FAG＝∠BAE＝54°．∵△ABC≌△AEF，∴∠AFE＝∠ACB＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠AFG＝54°+25°＝79°．19.解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如圖，（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），OA＝＝2，當(dāng)OP＝OA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）；當(dāng)AP＝AO時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)PO＝PA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．20解：（1）設(shè)該品牌圖書銷量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：3000（1+x）2＝4320，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去），答：該品牌圖書銷量的月平均增長率為20%；（2）設(shè)該品牌圖書每本降價(jià)元m元，則每本的售價(jià)應(yīng)為（40﹣m）元，平均每天的銷售量為（100+10m）本，根據(jù)題意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100，整理得：m2﹣10m＝0，解得：x1＝10，x2＝0（不符合題意，舍去），∴40﹣m＝30，答：該品牌圖書每本的售價(jià)應(yīng)為30元．21.（1）證明：∵OA＝OB，OE⊥AB于點(diǎn)F，∴AF＝BF，又∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，∴CF＝DF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：如圖，連接OC，∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，∴CF＝CD＝5，∠OFC＝90°，∴CO2＝CF2+OF2，設(shè)⊙O的半徑是r，∴r2＝52+（r﹣3）2，解得r＝，∴⊙O的半徑是．22.解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可以銷售200件，銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會減少10件，根據(jù)題意得：y＝200﹣10（x﹣9）＝﹣10x+290，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+290（9≤x≤14）；（2）根據(jù)題意得w＝（x﹣7）（﹣10x+290）＝﹣10（x﹣18）2+1210，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＜18時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝14時(shí)，w最大＝1050，答：當(dāng)x為14時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤1050元解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），則點(diǎn)D（0，﹣3），則CD＝6，則S△CDE＝12＝CD×EH，則EH＝4，則點(diǎn)E（4，﹣5）；（3）①令y＝﹣x2+2x+3＝0，則x＝﹣1或3，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x＝1，由點(diǎn)D、E的坐標(biāo)得，直線DE的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣）；設(shè)新拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2﹣，把（3，0）代入上式得：0＝a（3﹣1）2﹣，解得：a＝，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（x﹣1）2﹣＝﹣，即m＝﹣；②根據(jù)圖象知，當(dāng)m≥3或m＜﹣3時(shí)，新