專題三　電場和磁場 第9講　磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動-2025版二輪復(fù)習(xí)·物理

6/6第9講磁場及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1.（多選）（2024·福建高考6題）將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長的絕緣線a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直于紙面向外的大小為B的磁場中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A到B大小為I的電流，則（）A.通電后兩繩拉力變小B.通電后兩繩拉力變大C.安培力為πBIrD.安培力為2BIr2.（2024·廣西高考5題）Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動，粒子過y軸時速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）A.mvqB B.C.（1＋2）mvqB D.考點(diǎn)一磁場的基本性質(zhì)安培力1.磁場疊加的“三個步驟”（1）確定磁場場源，如通電導(dǎo)線。（2）定位空間中需求解磁場的點(diǎn)，確定各個場源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（3）應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。2.用準(zhǔn)“兩個定則”（1）對電流的磁場用安培定則（右手螺旋定則），并注意磁場的疊加。（2）對通電導(dǎo)線在磁場中所受的安培力用左手定則。3.熟悉“兩個等效模型”（1）變曲為直：圖甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線電流。（2）化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。【例1】（2024·浙江1月選考4題）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。a、b、c和d為磁場中的四個點(diǎn)。下列說法正確的是（）A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等嘗試解答【例2】（2024·河北石家莊二模）如圖所示，直角三角形ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°，D點(diǎn)為AC邊上的點(diǎn)，BD⊥AC。在A、B、D處垂直于紙面固定三根長直細(xì)導(dǎo)線，三根導(dǎo)線中的電流方向如圖，電流大小相等，已知直線電流在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場與電流成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離成反比，為使D處的電流所受安培力為零，需加一勻強(qiáng)磁場，則該磁場的方向?yàn)椋ǎ〢.平行于BA向左 B.平行于AC斜向上C.平行于CB向下 D.平行于BD斜向上嘗試解答【例3】（2024·浙江溫州預(yù)測）安培在研究電流之間的相互作用時，用一根硬導(dǎo)線彎成如圖1所示形狀的線圈，這線圈是由兩個形狀和大小相同、但電流方向相反的平面回路組成一個整體，線圈的端點(diǎn)A、B通過水銀槽和固定支架相連，這樣，線圈既可通入電流，又可自由轉(zhuǎn)動，被稱為無定向秤，則通電后（）A.當(dāng)處于非勻強(qiáng)磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動B.當(dāng)處于平行線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動C.當(dāng)處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場中，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動D.將如圖2那樣的通電硬導(dǎo)線靠近該秤，線圈可能會發(fā)生轉(zhuǎn)動嘗試解答考點(diǎn)二帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1.基本思路2.半徑確定的兩種方法（1）由物理公式求。由于qvB＝mv2r，所以半徑r（2）由幾何關(guān)系求。一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）通過計(jì)算來確定。3.時間確定的兩種方法（1）由圓心角求，t＝θ2π（2）由弧長求，t＝sv【例4】（2024·安徽池州模擬）如圖所示，在半徑為R的圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有a、b兩個粒子，分別從P點(diǎn)沿PO方向垂直于磁場射入，a粒子從A點(diǎn)離開磁場，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，b粒子從B點(diǎn)離開磁場，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，兩粒子在磁場中運(yùn)動的時間相等。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，下列說法中正確的是（）A.a粒子是帶正電B.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動的周期之比為1∶3C.a、b兩粒子的比荷之比為2∶3D.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動的速度之比為3∶2嘗試解答【例5】（2024·四川成都模擬）如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點(diǎn)。t＝0時刻，磁場方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過bc邊時，磁場方向會反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時間磁場方向保持不變。不計(jì)帶電粒子重力，求：（1）粒子的比荷；（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時間。嘗試解答動態(tài)圓與磁聚焦、磁發(fā)散“放縮圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的速度方向一定，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動的半徑不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：軌跡圓相切于入射點(diǎn)，圓心在垂直于初速度方向的同一直線上，如圖所示。（3）常見分析思路：以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作出粒子的運(yùn)動軌跡，從而探索出臨界條件?！镜淅?】（多選）（2024·四川內(nèi)江三模）如圖，在等腰梯形abcd區(qū)域內(nèi)（包含邊界）存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長ad＝dc＝bc＝l，ab＝2l。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從a點(diǎn)沿著ad邊方向射入磁場中，不計(jì)粒子的重力，為了使粒子不能從bc邊射出磁場區(qū)域，粒子的速率可能為（）A.23gBl5m B.43qBl5m 嘗試解答“旋轉(zhuǎn)圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的速度大小一定，方向不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：如圖所示，所有帶電粒子的軌跡圓的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝mv0（3）常見分析思路：將一半徑為R＝mv0qB的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)【典例2】（多選）（2024·內(nèi)蒙古通遼一模）如圖，以Rt△AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠A＝60°，AO＝a。在O點(diǎn)放置一個粒子源，可以向紙面內(nèi)各個方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子，粒子的比荷為qm，速度大小均為v0，且滿足v0＝qBam，發(fā)射方向由圖中的角度θ表示。對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動（不計(jì)重力作用及粒子之間的相互作用），下列說法正確的是（A.粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為2a B.粒子有可能打到A點(diǎn)C.以θ＝30°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出嘗試解答“平移圓”模型（1）模型適用條件：帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的速度大小和方向均相同，但入射點(diǎn)的位置不同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑相等，因入射點(diǎn)的位置不同，各軌跡圓通過平移能確定在不同入射點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。射入直線邊界的各粒子運(yùn)動軌跡如圖所示。（3）常見分析思路：將半徑為R＝mv0qB的圓進(jìn)行平移【典例3】（多選）（2024·陜西西安二模）如圖所示的是直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，邊界Ⅰ、Ⅱ的長度分別為3L、L；大量分布均勻的帶電粒子由邊界Ⅰ的左側(cè)沿平行于邊界Ⅱ的方向垂直射入磁場，粒子的速率均相等，已知從邊界Ⅰ離開磁場的帶電粒子占總數(shù)的34，帶電粒子的質(zhì)量為m、所帶電荷量為＋q，忽略帶電粒子之間的相互作用以及粒子的重力。下列說法正確的是（A.帶電粒子射入磁場后沿順時針方向做勻速圓周運(yùn)動B.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為πC.剛好從邊界Ⅲ離開的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為πD.帶電粒子的初速度大小為3嘗試解答“磁聚焦、磁發(fā)散”模型（1）模型適用條件：帶電粒子以相同速度平行進(jìn)入圓形磁場且做圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場的半徑相同。（2）軌跡圓特點(diǎn)：所有帶電粒子偏轉(zhuǎn)后會聚于一點(diǎn)，如圖所示。（3）常見分析思路：以對準(zhǔn)圓形磁場的圓心入射的粒子為研究對象，其必背離圓心離開磁場，從而得到聚集點(diǎn)?！镜淅?】（多選）（2024·山東模擬預(yù)測）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運(yùn)用到薄膜材料制造上，使芯片技術(shù)得到飛速發(fā)展。如圖所示，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點(diǎn)進(jìn)入正方形區(qū)域，正方形過O點(diǎn)的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區(qū)域內(nèi)存在一個面積最小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，使匯聚到O點(diǎn)的粒子經(jīng)過該磁場區(qū)域后寬度變?yōu)?r0，且粒子仍沿水平方向向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是（）A.正方形區(qū)域中勻強(qiáng)磁場