人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.整理前兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）的知識(shí)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念；

2.通過(guò)對(duì)數(shù)“零”的意義的探討，進(jìn)一步理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.

【過(guò)程與方法】

1.能區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；

2.利用正負(fù)數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

2.進(jìn)一步體驗(yàn)正負(fù)數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.兩種相反意義的量.

2.正確理解和表示向指定方向變化的量.

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.正確區(qū)分兩種不同意義的量.

2.深化對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、直尺、溫度計(jì)等。

學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。

六、教學(xué)過(guò)程

（--）導(dǎo)入新課

數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，哪位同學(xué)知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容？

（出示課件2）

（二）探索新知

1.探究正負(fù)數(shù)的定義。

觀察下列圖片，體會(huì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程.（出示課件4）

教師問(wèn)1：大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，它是一門研究數(shù)的學(xué)問(wèn).現(xiàn)在我們一起來(lái)

回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)？

學(xué)生回答：自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)……

教師講解：它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的數(shù).

為了表示一個(gè)人、兩只手、……，我們用到整數(shù)1,2,……

4.87、...

為了表示“沒(méi)有人”、“沒(méi)有羊”、……，我們要用到0.

教師問(wèn)2：生活中僅有這些“以前學(xué)過(guò)的數(shù)”夠用了嗎？

師生共同解答如下：在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的數(shù)表示.

教師問(wèn)3：根據(jù)實(shí)際生活的需要，人們引進(jìn)了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？結(jié)合你在

實(shí)際生活中接觸到的數(shù)，試舉例.

師生共同解答如下：看下面的例子

根據(jù)實(shí)際生活的需要，人們引進(jìn)了另一種數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？結(jié)合你在實(shí)際生活中

接觸到的數(shù)，試舉例.（出示課件5氣溫、電梯樓層按鈕圖，新聞報(bào)道案例）

教師問(wèn)4：上面的問(wèn)題中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過(guò)的數(shù)的

分類方法進(jìn)行分類嗎？

學(xué)生回答：上面的問(wèn)題中出現(xiàn)了15個(gè)數(shù)，分別是-3,3,1,2,4,5,-1,1.8%,-2.7%.不

能按以前學(xué)過(guò)的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類.

教師問(wèn)5：說(shuō)一說(shuō)上面用到的各數(shù)的含義.（出示課件6）

（1）天氣預(yù)報(bào)中的3,電梯按鈕中的1?5,新聞報(bào)道中的L8%；

（2）天氣預(yù)報(bào)中的-3,電梯按鈕中的T,新聞報(bào)道中的-2.7%.

學(xué)生回答：

（1）天氣預(yù)報(bào)中的3表示0上3攝氏度，電梯按鈕中的1?5表示地上1樓到5樓，

新聞報(bào)道中的1.8%表示花生產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)1.8%.

（2）天氣預(yù)報(bào)中的-3表示0下3攝氏度，電梯按鈕中的-1表示地下1樓，新聞報(bào)道

中的-2.7%表示油菜籽產(chǎn)量比上年下降2.7%.

教師問(wèn)5：上面的數(shù)中，出現(xiàn)了一種新數(shù)，前面帶有“-”號(hào)的數(shù)。你能對(duì)這些數(shù)進(jìn)行

分類嗎？如何分類呢？

學(xué)生回答：一類是：T,-3,-2.7%；另一類是1?5,1.8%.

教師問(wèn)6：為什么這樣分類呢？

學(xué)生回答：根據(jù)前面有沒(méi)有“-”.

教師問(wèn)7：前面帶有號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？

師生共同解答如下：我們給它命名為負(fù)數(shù).

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件7）

像1、2、3、1.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3,-1,-2.7%這樣在正數(shù)前面加上

符號(hào)（負(fù)號(hào)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

有時(shí),我們?yōu)榱嗣鞔_表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)，如+3,+1.8%,+0.5…

（出示課件8）

一般情況下我們省略“+”不寫.

例1：讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：（出示課件9）

師生共同解答

2.師生互動(dòng)，探究用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

教師問(wèn)8：為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的

量呢？我們看下面的問(wèn)題：

某市某一天的最高溫度是零上5℃“最低溫度是零下5℃.要表示這兩個(gè)溫度，如果只

用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃,就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個(gè)量.

現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反.意義的量還有很多.

例如，兩輛汽車一個(gè)向東行駛，一個(gè)向西行駛；蔬菜店購(gòu)進(jìn)食材與售出食材，“向東”

和“向西”、“購(gòu)進(jìn)”和“售出”它們都表示相反的意義.（出示課件11）

同學(xué)們還能舉出其他的例子嗎？

學(xué)生回答：“上升”和“下降”；“收入”和“支出”……

學(xué)生回答后，追問(wèn)下面的問(wèn)題。

教師問(wèn)9：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢？

師生共同解答如下：同學(xué)們成了發(fā)明家.

甲同學(xué)說(shuō)，用不同顏色來(lái)區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃；

乙同學(xué)說(shuō)，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃,X5。。表示零下

5℃…….其實(shí)，中國(guó)古一代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分，古時(shí)叫做“正算黑，負(fù)算

赤”.如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用.所謂“赤字”，就是這樣來(lái)的.

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃,把零下5℃

記作-5℃(讀作負(fù)5℃).這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上“+”或“-”號(hào)，就把兩個(gè)

相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了.

教師問(wèn)10：請(qǐng)同學(xué)們完成下面的題目：

(1)水位上升-3m,實(shí)際表示什么意思呢？

(2)收人增加一10%,實(shí)際表示什么意思呢？

學(xué)生回答：

(1)水位上升一3m,實(shí)際表示水位下降3m；

(2)收人增加一10%,實(shí)際表示收入減少10%.

歸納：在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.

例2：一物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng).

(1)如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作+4m,那么向西運(yùn)動(dòng)5m記作.

(2)如果-7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m,那么+6m表明物體.

(出示課件12)

師生共同解答如下：

(1)-5m；(2)向東運(yùn)動(dòng)6m

總結(jié)點(diǎn)撥：具有相反意義的量包含兩層含義：一是意義相反，二是必須含有具體的量.

例3：(1)一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出

他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值；(出示課件14)

(2)某年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家該年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

師生共同解答如下：

解：

（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg,小華體重增長(zhǎng)Tkg,小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

（2）六個(gè)國(guó)家該年商品出口總額的增長(zhǎng)率：

美國(guó)-6.4%,德國(guó)1.3%,法國(guó)-2.4%,

英國(guó)-3.5%,意大利0.2%,中國(guó)7.5%.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件16）

L引入負(fù)數(shù)以后，“增長(zhǎng)”就有了普遍的含義：如果增長(zhǎng)量為正數(shù)，那么就是我們以前

所說(shuō)的真正的增長(zhǎng)，如果增長(zhǎng)為負(fù)數(shù)，這就是我們以前所說(shuō)的減少，但可以理解為負(fù)增長(zhǎng).

所以，以后遇到增長(zhǎng)時(shí)，其增長(zhǎng)量可正也可負(fù).

2.在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.

根據(jù)相反意義合理使用正數(shù)、負(fù)數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行表示.一般情況下，把向北（東）、上

升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).（出示課件17）

3.師生互動(dòng)，探究0的意義及用正負(fù)數(shù)表示相對(duì)基準(zhǔn)量

觀看課件吐魯番盆地示意圖，思考問(wèn)題：你能用語(yǔ)言表述它與海平面的高度關(guān)系嗎？它

的含義是什么？（出示課件19）

教師問(wèn)11：有沒(méi)有一種既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)呢？

學(xué)生回答：數(shù)。既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù).

教師問(wèn)12：0只表示沒(méi)有嗎？（出示課件20）

師生共同討論后解答如下：

。是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).它不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地只表示沒(méi)有，它具有豐富的意義，如：

1.空罐中的金幣數(shù)量；

2.溫度中的0℃;

3.海平面的高度；

4.標(biāo)準(zhǔn)水位；

5.身高比較的基準(zhǔn)；

師生總結(jié)：0可以用來(lái)表示基準(zhǔn)，一般地，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的量用

負(fù)數(shù)表示.是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn).

例：里約奧運(yùn)會(huì)勇奪冠軍的中國(guó)女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn),

超過(guò)部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，有5名隊(duì)員分別記為+10,-5,0,+7,-2,則她們

的實(shí)際身高應(yīng)是.（出示課件21）

師生共同解答如下:

197公分、182公分、187公分、194公分、185公分.

總結(jié)點(diǎn)撥：解題時(shí)一定要先弄清“基準(zhǔn)”，再還原數(shù)據(jù).

（=）課堂練習(xí)（出示課件25-30）

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

L正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.

3.正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)具有相反意義的量.

（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指

定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變

化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).）

七、課后作業(yè)

1、教材4頁(yè)練習(xí)1,2,3,4

2、某銀行一天內(nèi)接待了四筆大業(yè)務(wù)，存款40000元，取款25000元，存款30萬(wàn)元，取

7萬(wàn)元.若存款為正，請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)表示這四筆款項(xiàng).

八、板書設(shè)計(jì)：

正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

概念--正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義

0的意義不僅是表示沒(méi)有，還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

正數(shù)和負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中的具有相反意義的量

在具體的問(wèn)題情境中，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的實(shí)際意義

九、教學(xué)反思：

1.本課主要目的是加深對(duì)正負(fù)數(shù)概念的理解和用正負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)生活中的向指定

方向變化的量。

2.“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，”（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上

來(lái)理解）也應(yīng)看作是負(fù)數(shù)定義的一部分.在引入負(fù)數(shù)后，除了表示一個(gè)也沒(méi)有以外，還是正

數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對(duì)正負(fù)數(shù)的理解，且對(duì)數(shù)的順利擴(kuò)張和有

理數(shù)概念的建立都有幫助.

3.書中的例子是用正負(fù)數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實(shí)際應(yīng)用，用這種方式描述的

例子很多，要盡量使學(xué)生理解.

4.本設(shè)計(jì)體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流討論的教學(xué)理念，教學(xué)中要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在

實(shí)際中的合理應(yīng)用，在體驗(yàn)中感悟和深化知識(shí).通過(guò)實(shí)際例子的學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣.

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1,掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；

2.使學(xué)生會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的.量，并能按不同要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類.

【過(guò)程與方法】

1.了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；

2.經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類探索的過(guò)程，初步感受分類討論的數(shù)學(xué)思想.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解有理數(shù)的概念

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、有理數(shù)分類結(jié)構(gòu)圖等。

學(xué)生：三角尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

回想一下我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？（出示課件2）

學(xué)生思考后回答：

1.我們學(xué)過(guò)的數(shù)有正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).

2.你能試著對(duì)上面舉出的數(shù)進(jìn)行分類嗎？

（二）探索新知

某天毛毛看報(bào)紙，見(jiàn)到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃,最低氣溫

達(dá)到-10℃,平均氣溫是0℃,而同一天北京的氣溫一3℃?7℃。（出示課件4）

教師問(wèn)1：這里面出現(xiàn)的數(shù)是什么數(shù)？

學(xué)生回答：6,7是正數(shù)；-10,-3是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

教師問(wèn)2：目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？（出示課件5）

學(xué)生回答：有限小數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

教師問(wèn)：0.1,-0.5,5.32,-1.5,0.2,0.3又是什么數(shù)？

學(xué)生回答：小數(shù)；。

教師問(wèn)4：這些小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試.

教師講解：由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù).請(qǐng)同學(xué)們把我們學(xué)過(guò)

的數(shù)分類，都分為哪一些呢？

師生共同解答如下：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的不同類的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，

正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，”.

教師講解：“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”統(tǒng)稱為“有理數(shù)”.“統(tǒng)稱”是指“合起來(lái)總的名稱”的

意思.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）

特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.師生互動(dòng)，探究有理數(shù)的分類

教師問(wèn)5：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？

學(xué)生討論后回答：（出示課件8）

教師問(wèn)6：你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？

學(xué)生回答：是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的.

教師問(wèn)7：任意寫出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流.

學(xué)生回答：整數(shù)，分?jǐn)?shù)，正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù).

教師問(wèn)8：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎？為什么？

學(xué)生討論后回答：不是，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

教師問(wèn)9：學(xué)了有理數(shù)的分類后，有沒(méi)有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？

師生共同討論后解答如下：

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如口）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).

教師問(wèn)10：有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？（出示課件10）

學(xué)生討論后回答，教師參與討論后得到共識(shí)

注意：

1.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如口；

2.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件H）

注意：

①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；

②分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；

③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

例1：下列說(shuō)法：（出示課件13）

①0是整數(shù)；②2又3分之一是負(fù)分?jǐn)?shù)；

③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

師生共同解答如下：

①正確，②也正確，③4.2是正數(shù)，故錯(cuò)誤，④0是自然數(shù)，但不是正數(shù)，故錯(cuò)誤，⑤

正確.所以答案選C

答案：C.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件15）

小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)除0外都是正數(shù)；正數(shù)前面添上“一”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，

也不是負(fù)數(shù)，它表示正數(shù)、負(fù)數(shù)的界限.

有理數(shù)的分類方法不是唯一的，可以按整數(shù)和分?jǐn)?shù)分成兩大類，也可以按正有理數(shù)、零、

負(fù)有理數(shù)分成三大類.

例2：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：（出示課件16）

正數(shù)集合：｛);

負(fù)數(shù)集合：｛｝;

分?jǐn)?shù)集合：｛）;

整數(shù)集合：｛）;

非負(fù)有理數(shù)集合：｛｝;

有理數(shù)集合：｛）.

師生共同解答

總結(jié)點(diǎn)撥：1.像+300%這種可以先化簡(jiǎn)成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；

2.n大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).

（三）課堂練習(xí)（出示課件18-31）

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分

類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。

七、課后作業(yè)

1、教材6到7頁(yè)練習(xí)1,2

133

2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).T0,8,-7-,3-,-10%,—,2,0,3.14,-

3

67,0.618,-1,0.3080080008-

正數(shù)集合｛…｝;

負(fù)數(shù)集合｛…｝;

整數(shù)集合｛…｝;

分?jǐn)?shù)集合｛…｝.

八、板書設(shè)計(jì)：

1.到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)的數(shù)（兀除外）都是有理數(shù).

2.有理數(shù)的分類

有理數(shù)一一整數(shù)（正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)）

分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)）

有理數(shù)一一正有理數(shù)（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)）

0

負(fù)有理數(shù)（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)）

3.注意。的特殊性，分類時(shí)不要遺漏0.

九、教學(xué)反思：

L本課在引入了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概

念.分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)

單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的

關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很

長(zhǎng)的過(guò)程，本課不要過(guò)多展開。

2.本課具有開放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加

學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來(lái)的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)

習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.2數(shù)軸

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過(guò)與溫度計(jì)的類比，了解數(shù)軸的概念，會(huì)畫數(shù)軸.

2.知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說(shuō)出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)，知道任

何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

【過(guò)程與方法】

1.從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸概念。

2.通過(guò)數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3.會(huì)利用數(shù)軸解決有關(guān)問(wèn)題。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系性.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.數(shù)軸的概念.

2.能將已知數(shù)在.數(shù)軸上表示出來(lái)，說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸的概念

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、直尺、溫度計(jì)等。

學(xué)生：直尺、練習(xí)本、鉛筆、圓珠筆或鋼筆。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

請(qǐng)讀出下面溫度計(jì)所表示的溫度：（出示課件2-3）

思考：一支溫度計(jì)能夠主觀地讀出溫度的大小，其溫度值有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，那么從外

觀上看，溫度計(jì)具有哪些不可缺少的特征呢？

師生共同解答如下：形狀是直的、0刻度、單位刻度.

（二）探索新知

1.師生互動(dòng)，探究數(shù)軸的概念

在上新課之前，我們看下面的問(wèn)題

欣欣感冒了，醫(yī)生用體溫計(jì)測(cè)量了她的體溫，并說(shuō)：“37.8度”.

教師問(wèn)1：醫(yī)生為什么通過(guò)體溫計(jì)就可以讀出任意一個(gè)人的體溫？

學(xué)生回答：體溫計(jì)上的刻度

教師問(wèn)2：那么要測(cè)量這種氣溫所需要的溫度計(jì)的刻度應(yīng)該如何安排？需要用到哪些

數(shù)？

學(xué)生回答：正數(shù)、零、負(fù)數(shù)

教師問(wèn)3：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一

棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這

一情境.（出示課件5）

學(xué)生回答

教師問(wèn)4：圖中沒(méi)有表示出來(lái)東西方向，那我們?cè)鯓颖硎境鰱|西方向呢？

（出示課件6）

學(xué)生討論后回答：東西方向可以用前面我們學(xué)過(guò)的相反意義的量來(lái)表示.

教師問(wèn)5：怎樣簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？

（出示課件7）

學(xué)生討論后回答：為了使表達(dá)更清楚，我們規(guī)定向東為正，把汽車站牌左右兩邊的數(shù)分

別用負(fù)數(shù)和正數(shù)表示.

教師講解：這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了一條直線上的點(diǎn).

教師問(wèn)6：觀察右圖的溫度計(jì)，回答下列問(wèn)題：（出示課件8）

（1）點(diǎn)A表示多少攝氏度？點(diǎn)B呢？點(diǎn)C呢？

（2）溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？

（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)？

學(xué)生回答：

（1）點(diǎn)A表示0攝氏度，點(diǎn)B表示20攝氏度，點(diǎn)C表示-5攝氏度.

（2）0℃以上為正數(shù)，0℃以下為負(fù)數(shù)，以0℃為基準(zhǔn).

（3）每攝氏度兩條刻度線之間的距離都相等.

教師問(wèn)7：把溫度計(jì)平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？（出示課件9）

師生共同解答

教師問(wèn)8：你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？

學(xué)生回答：可以.

教師問(wèn)9：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？

師生共同解答如下：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件10）

畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0,并把這個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單

位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸.

教師問(wèn)10：如何畫數(shù)軸呢？

師生共同解答如下：（出示課件11）

1.畫一條水平直線，定原點(diǎn)（如圖），原點(diǎn)表示0.

2.規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向，那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向.

3.選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件13）

畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：

(1)原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；

(2)直線一般畫水平的；

(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；

(4)取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.

教師問(wèn)11：觀察下面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什

么發(fā)現(xiàn)？(出示課件13)

學(xué)生回答：負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0.

教師問(wèn)12：每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

師生共同解答如下：對(duì)于一個(gè)正數(shù)a,正數(shù)a到原點(diǎn)的距離是a,-a到原點(diǎn)的距離是a.

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件18)

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位

長(zhǎng)度；表示數(shù)，的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.

2

教師問(wèn)13：如何用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)，如L5,-3……？

學(xué)生回答

例1：在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).(出示課件16)

1,—5,12.5,0

師生共同解答

總結(jié)點(diǎn)撥：

①在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示所要表示的數(shù)；

②把點(diǎn)標(biāo)在線上；

③把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.

例2：在下面數(shù)軸上，A、B、C、D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？(出示課件19)

師生共同解答如下：

解：(1)A點(diǎn)表示2；(2)B點(diǎn)表示0.25；(3)C點(diǎn)表示-0.75；(4)D點(diǎn)表示T.5

總結(jié)點(diǎn)撥：在確定數(shù)字時(shí)，要認(rèn)真觀察已知點(diǎn)是在原點(diǎn)的左邊還是右邊，對(duì)于/、〃這種情

況，要注意它們所表示的數(shù)是在哪兩個(gè)數(shù)之間.

例3：從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.(出示課件21)

師生共同解答

答案：-3,2.

（三）課堂練習(xí)（出示課件23-29）

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之

間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問(wèn)題提供了新

方法.

七、課后作業(yè)

1、教材9頁(yè)練習(xí)1,2,3

2.（1）在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè).？它們表示的數(shù)是什么？

（2）如果在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是一2,那么在數(shù)軸上與點(diǎn)A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的

點(diǎn)所表示的數(shù)有幾個(gè)？分別是多少？

八、板書設(shè)計(jì)：

數(shù)軸

概念

數(shù)軸的三要素

數(shù)與形的關(guān)系

數(shù)學(xué)思想

九、教學(xué)反思：

1.數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)

和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸

概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體會(huì)了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象

概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程突出了情景到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想方法。

3.注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并

引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.3相反數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個(gè)互為相反數(shù)的位置關(guān)系.

2.給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù).

【過(guò)程與方法】

借助數(shù)軸，通過(guò)觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng).

二、課型

新授課

三、課時(shí)

1課時(shí)

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化.

2.歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。

學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

成語(yǔ)故事“南轅北轍”講了一個(gè)人……

如果點(diǎn)。表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km,以魏國(guó)

為原點(diǎn)0,我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到點(diǎn)B也走了30km,請(qǐng)同學(xué)們

把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái).（出示課件2）

（二）探索新知

1.師生互動(dòng)，探究相反數(shù)的概念

教師問(wèn)1：請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類，并說(shuō)出為什么要這樣分類

1,—3,—5）+3

學(xué)生回答：1和3是正數(shù)，-3和-5是負(fù)數(shù).

教師問(wèn)2：兩位同學(xué)背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以兩位同學(xué)未走時(shí)的位置

為原點(diǎn)，兩人各自向前走3步，則：（出示課件4）

右邊同學(xué)所在位置，記作,

左邊同學(xué)所在位置，記作.

學(xué)生回答：右邊同學(xué)所在位置，記作+3；左邊同學(xué)所在位置，記作-3

教師問(wèn)3：你能在數(shù)軸上把這兩個(gè)數(shù)表示出來(lái)嗎？

教師問(wèn)4：對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出-3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

學(xué)生回答：在0的左右兩邊.

教師追問(wèn)5：還有呢？

學(xué)生討論后回答：一個(gè)是正號(hào)，一個(gè)是負(fù)號(hào).

教師問(wèn)6：觀察下列一組數(shù)+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它們?cè)跀?shù)軸上

表示出來(lái).上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？（出示課件5）

學(xué)生回答：在0的左右兩邊，符號(hào)不一樣.

教師問(wèn)7：請(qǐng)寫出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù).

學(xué)生討論后回答：每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同.

教師問(wèn)9：每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)

的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，并且離開原點(diǎn)的距離相等.

教師歸納：（出示課件6）

一般地，a和-a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0,這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可

以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.

例1：寫出下列各數(shù)的相反數(shù).（出示課件8）

9,_0,3,~2,

師生共同解答如下：

9的相反數(shù)是-9,-0.3的相反數(shù)是0.3,-2的相反數(shù)是2

2.師生互動(dòng)，探究相反數(shù)的幾何意義

教師問(wèn)10：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀察這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征.如

下圖：（出示課件11）

學(xué)生討論后回答：位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.

教師問(wèn)n：看下邊的數(shù)軸，點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等，

它們分別表示什么數(shù)？

學(xué)生回答：-3和3.

教師問(wèn)12：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？與原點(diǎn)的

距離是5的點(diǎn)呢？（出示課件12）

學(xué)生回答：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有2個(gè)，分別是2和-2,數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離

是5的點(diǎn)有2個(gè)，分別是5和-5.

教師歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別

在原點(diǎn)左右，表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

教師問(wèn)13：零的相反數(shù)是什么？為什么？

學(xué)生回答：0的相反數(shù)是0,因?yàn)榈皆c(diǎn)距離為0的數(shù)只有0.

教師問(wèn)14：你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不同”和“互為”一詞的含義？

學(xué)生回答：“只有符號(hào)不同”說(shuō)明出符號(hào)外其余的都相同，“互為”說(shuō)明是對(duì)兩個(gè)數(shù)說(shuō)的,

相反數(shù)是一對(duì)數(shù)，不能是但個(gè)數(shù)，也不能是多個(gè)數(shù).

歸納總結(jié)：（出示課件13）

1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)；

2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.

3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)

的左右，表示a和-a,我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

例2：分別寫出2,-2.5的相反數(shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)及它們的相反數(shù),說(shuō)明各對(duì)數(shù)在

數(shù)軸上的位置特點(diǎn).（出示課件14）

師生共同解答

分析：在所求數(shù)的前面添上“-”號(hào)，即得原數(shù)的相反數(shù)一在數(shù)軸上表示出各數(shù)一觀察

各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置一結(jié)論.

（出示課件15）

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件16）

求相反數(shù)的方法：

1.在原數(shù)的前面加“-”號(hào)后，再進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn).

2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)，然后再變號(hào).

3.師生互動(dòng)，探究多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

教師問(wèn)15：a的相反數(shù)是什么？(出示課件18)

學(xué)生回答：a的相反數(shù)是-a,a可表示任意有理數(shù).

教師問(wèn)16：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

學(xué)生回答：在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“-”號(hào).

教師問(wèn)17：若把a(bǔ)分別換成+5,-7,0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？(出示課件

19)

學(xué)生回答：

a=+5,-a=-(+5)

a--1,-a=~(-7)

a=0,-a=0

教師問(wèn)18：-(+1.1)表示什么？-(-7)呢？-(-9.8)呢？

學(xué)生回答：-(+1.1)表示T.1,-(-7)表示7,-(-9.8)表示9.8.

教師問(wèn)19：-(+5)和一(一5)分別表示什么意思？你能化簡(jiǎn)它們嗎？

學(xué)生回答：分別表示+5和一5的相反數(shù)是一5和+5

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件20)

1.在一個(gè)數(shù)前面加上“-”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；反之,若a+b=0(或a=-b),則a與b互

為相反數(shù).

教師問(wèn)20：如果在一個(gè)數(shù)前面加上“+”號(hào)所得到的結(jié)果是什么呢？

學(xué)生回答：這個(gè)數(shù)本身.

例3：化簡(jiǎn)下列各數(shù)(先讀后寫).(出示課件21)

(1)-(+10)(2)+(-0.15)(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-l.1)](6)-[+(-7)]

師生共同解答如下：

分析：由內(nèi)向外依次去括號(hào).

解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-l.1)]=+(+1,1)=1.1；(6)-[+(-7)-7)=7.

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件22)

“一查二定”

1.式子中含偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)時(shí)，結(jié)果正;

含奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù).

2.凡是“+”都去掉.

(三)課堂練習(xí)(出示課件24-28)

(四)課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

1.相反數(shù)

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù).

(2)a的相反數(shù)是一a,0的相反數(shù)是0.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

2.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

(1)偶數(shù)個(gè)“一”號(hào)，結(jié)果為正數(shù).

(2)奇數(shù)個(gè)“一”號(hào)，結(jié)果為負(fù)數(shù).

七、課后作業(yè)

教材10頁(yè)練習(xí)1,2,3,4

八、板書設(shè)計(jì)：

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：

相反數(shù)

概念

字母表示

九、教學(xué)反思：

1.相反數(shù)的概念使有理數(shù)的各個(gè)運(yùn)算法則容易表述，也揭示了兩個(gè)特殊數(shù)的特征.這兩

個(gè)特殊數(shù)在數(shù)量上具有相同的絕對(duì)值，它們的和為零，在數(shù)軸上表示時(shí)，離開原點(diǎn)的距離相

等等性質(zhì)均有廣泛的應(yīng)用.

2.教學(xué)引人以開放式的問(wèn)題人手，培養(yǎng)學(xué)生的分類和發(fā)散思維的能力；把數(shù)在數(shù)軸上表

示出來(lái)并觀察它們的特征，在復(fù)習(xí)數(shù)軸知識(shí)的同時(shí)，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，數(shù)與形的

相互轉(zhuǎn)化也能加深對(duì)相反數(shù)概念的理解。

3.本教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教學(xué)理念，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主探究，觀察歸

納，重視學(xué)生的思維過(guò)程，并給學(xué)生留有發(fā)揮的余地.

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.4絕對(duì)值

第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.

【過(guò)程與方法】

1.在絕對(duì)值概念形成的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

2.能根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示“距離”，初步理解絕對(duì)值的概念

3.給出一個(gè)數(shù)，能求它的絕對(duì)值。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對(duì)值，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性。

2.培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法.

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第1課時(shí)，共2課時(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值定義和相反數(shù)的概念，理解絕對(duì)值的代

數(shù)意義.

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。

學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

教師問(wèn)1：兩輛汽車從同一處。出發(fā)分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A、B兩處.（出

示課件2）

它們的行駛路線的方向相同嗎？

學(xué)生回答：不相同.

教師問(wèn)2：它們行駛路程的距離（線段0A、OB的長(zhǎng)度）相同嗎？

學(xué)生回答：相同

在實(shí)際生活中，有時(shí)存在這樣的情況，有些問(wèn)題我們只需要考慮數(shù)的大小而不考慮方

向.在我們的數(shù)學(xué)中，就是不需要考慮數(shù)的正負(fù)性，所走的路程只需要用正數(shù)來(lái)表示，這樣

就必需引進(jìn)一個(gè)新的概念一一絕對(duì)值.

（二）探索新知

1.師生互動(dòng)，探究絕對(duì)值的概念

教師問(wèn)3：甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正,

兩輛出租車都從。地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)A處，記作—km,乙車向西行駛10km

到達(dá)B處，記做km.（出示課件4）

學(xué)生回答：+10,-10

教師問(wèn)4：以0為原點(diǎn)，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，則A、

B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離分別是多少？它們的實(shí)際意義是什么？（出示課件5）

學(xué)生回答：A、B兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離都是10,線段OA表示向東行駛10千米，線段0B表示

向西行駛10千米.

教師問(wèn)5：如果汽車每公里耗油0.15升，計(jì)算甲、乙兩輛汽車各耗油多少升？

學(xué)生回答：甲、乙兩輛汽車各耗油1.5升.

教師問(wèn)6：計(jì)算汽車的耗油量時(shí)，我們考慮是+10或-10了嗎？

學(xué)生回答：沒(méi)有.

教師講解：實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無(wú)關(guān)，即正負(fù)性無(wú)關(guān),

如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無(wú)關(guān)；數(shù)軸上表

示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)；

這樣我們得到了一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念：

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做⑶

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件6）

2.師生互動(dòng)，探究絕對(duì)值的性質(zhì)

教師問(wèn)7：觀察這些表示絕對(duì)值的數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？（出示課件8）

51=5|-10|=10|3.5|=3.5

|100|=100-31=3|50|=50

|-4.51=4.5-50001=5000|0|=0

學(xué)生討論后回答：都是正數(shù)或0,也就是非負(fù)數(shù).

教師問(wèn)8：觀察下面正數(shù)的絕對(duì)值，想一想一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是什么？

3.5|=3.51001=100|501=50

學(xué)生回答：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)是它本身.

教師問(wèn)9：觀察下面負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，想一想一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是什么？

|-10|=10-3|=3|-4.51=4.5|-50001=5000

學(xué)生回答：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的相反數(shù).

教師問(wèn)10：0的絕對(duì)值是什么？

學(xué)生回答：0的絕對(duì)值是0.

總結(jié)點(diǎn)撥：（出示課件9）

結(jié)論1：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).

一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù).

0的絕對(duì)值是0.

aNO

任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)！

結(jié)論2：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

教師問(wèn)11：字母a表示一個(gè)有理數(shù),你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎？（出示課件10）

師生共同討論后解答如下：

（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=_a_；

（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=—-a—：

（3）當(dāng)a=0時(shí)，IaI=0_.

教師問(wèn)12：相反數(shù)、絕對(duì)值的聯(lián)系是什么？（出示課件11）

學(xué)生回答：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相

反數(shù).

例1：求下列各數(shù)的絕對(duì)值.（出示課件12）

12,-7.5,0.

師生共同解答如下：

解：［121=12；正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身.

|-7.51=7.5;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

0=0.0的絕對(duì)值是0.

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件13)

求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的步驟

例2：填一填：(出示課件16)

(1)絕對(duì)值等于0的數(shù)是__,

(2)絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是,

(3)絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是,

(4)絕對(duì)值等于2的數(shù)是.

師生共同解答如下：

答案：(1)0,(2)5.25,(3)-5.25,(4)2或-2

易錯(cuò)提醒：注意絕對(duì)值等于某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，解題時(shí)不要遺漏負(fù)

值.

總結(jié)點(diǎn)撥：(出示課件17)

絕對(duì)值的性質(zhì)

(1)任何有理數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè).

(2)由絕對(duì)值的幾何定義可知，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

值都是非負(fù)數(shù)；在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的越近，絕對(duì)值越小，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值

越大.

(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.

(4)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).

例3：已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值.(出示課件19)

師生共同解答如下：

分析：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是大于或等于0,即為非負(fù)數(shù)，如果兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那

么這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為0.

解：根據(jù)題意可知

x-4=0,y-3=0,

所以x=4,y=3,故x+y=7.

總結(jié)點(diǎn)撥：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)數(shù)都為0.

（三）課堂練習(xí)（出示課件21-25）

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù),

即對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=|-a|.

③因?yàn)?的絕對(duì)值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是

正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

七、課后作業(yè)

1、教材11頁(yè)練習(xí)1,2,3

2、完成下列各題：

（1）絕對(duì)值是0的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？

（2）有沒(méi)有絕對(duì)值是-2的數(shù)？

（3）求絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)

八、板書設(shè)計(jì)：

絕對(duì)值

定義：一般地，數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值

性質(zhì)

九、教學(xué)反思：

L情景的創(chuàng)設(shè)出于如下考慮：①體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在這些熟

悉的日常生活情境中獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不僅加深對(duì)絕對(duì)值的理解，更感受到學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念的

必要性和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.②教材中數(shù)的絕對(duì)值概念是根據(jù)幾何意義來(lái)定義的（其本質(zhì)是將

數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)解釋，是難點(diǎn)），然后通過(guò)練習(xí)歸納出求有理數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律，如果直接給

出絕對(duì)值的概念，灌輸知識(shí)的味道很濃，且太抽象，學(xué)生不易接受.

2.一個(gè)數(shù)絕對(duì)值的法則，實(shí)際上是絕對(duì)值概念的直接應(yīng)用，也體現(xiàn)著分類的數(shù)學(xué)思想，

所以直接通過(guò)例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學(xué)重點(diǎn)；從知識(shí)的發(fā)展和學(xué)生的能力培養(yǎng)

角度來(lái)看，教師應(yīng)更重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的思維，做好教學(xué)的組織

和引導(dǎo)，留給學(xué)生足夠的空間。

第一章有理數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.4絕對(duì)值

第2課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

L使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值的概念，能說(shuō)出有理數(shù)大小的比較法則

2..能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，特別是應(yīng)用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)數(shù)

的大小，能利用數(shù)軸對(duì)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行有序排列

3.能正確運(yùn)用符號(hào)寫出表示推理過(guò)程中簡(jiǎn)單的因果關(guān)系［

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題總結(jié)歸納出應(yīng)用絕對(duì)值概念比較有理數(shù)大小，.特別是比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的

大小的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，觀察、思考，使學(xué)生親身體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生合作交

流能力和觀察、歸納、用，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和推

理論證能力。

二、課型

新授課

三、課時(shí)

第2課時(shí)，共2課時(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用法則借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用絕對(duì)值概念比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。

五、課前準(zhǔn)備

教師：課件、直尺、氣溫結(jié)構(gòu)圖等。

學(xué)生：三角尺、鉛筆、圓珠筆或鋼筆、練習(xí)本。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

如圖是未來(lái)一周天氣預(yù)報(bào)圖，你能將這一周的每一天的最低溫度按從低到高的順序排列

嗎？（出示課件2）

（二）探索新知

1.師生互動(dòng)，借助數(shù)軸比較兩個(gè)