2023年上海中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓（原卷版+解析）

專(zhuān)題17圓

圓的有關(guān)基礎(chǔ)概念及位置關(guān)系是選填題的熱門(mén)，大題出現(xiàn)的幾率依然很大，特別是壓軸題；圓周角

定理、切線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)等已經(jīng)不在教材范圍之內(nèi)，而是增加兩個(gè)特色性質(zhì)：相交圓連心線(xiàn)的性質(zhì)；相切圓的

連心線(xiàn)的性質(zhì)。

在知識(shí)導(dǎo)圖

圓有關(guān)的性質(zhì)垂徑定理及推論

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

基本性質(zhì)

圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形

相切

相交

一點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相離

三點(diǎn)定圓方法

反證法

判定

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系一相切

隨

相交弦定理及推論

外離

切割線(xiàn)定理及推論

外切

相交

內(nèi)切

轉(zhuǎn)、邊心距、中心角計(jì)算

正多邊形計(jì)算邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算內(nèi)含

圓周長(zhǎng)，弧長(zhǎng)，組合圖形的周長(zhǎng)

正多邊形和圓圓面積，扇形，組合圖形的面積

定義

-圓錐弧長(zhǎng)及面積公式

側(cè)面積、全面積的計(jì)算

一、圓的有關(guān)概念垂徑定理

一、與圓有關(guān)的概念

圓的概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫圓.這

個(gè)固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線(xiàn)段0A叫做半徑.以0點(diǎn)為圓心的圓記作。。，讀作圓。.

特點(diǎn)：圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形.

確定圓的條件：

⑴圓心；

⑵半徑，

⑶其中圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大小.

補(bǔ)充知識(shí)：

1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；

3）半徑相等的圓叫做等圓.

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦.

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以、為端點(diǎn)的弧記作讀作弧/氏在同圓

或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧.

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，

小于半圓的弧叫做劣弧.

弦心距概念：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三

角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.

點(diǎn)與圓的位置有三種：

位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定

點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部>。點(diǎn)在。的外部.

==點(diǎn)在O的圓周

點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上

上.

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部<0點(diǎn)在O的內(nèi)部.

三點(diǎn)定圓的方法：

1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓：以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)0為圓心，以0A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A的圓，這樣的圓

有無(wú)數(shù)個(gè).

2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓：以線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)0作為圓心，以0A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A、B

的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè).

3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)時(shí)：

情況一：過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；

情況二：若A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，圓心是線(xiàn)段AB與BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)0是唯一存在的，

這樣的圓有唯一一個(gè).

定理：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

二、垂徑定理

對(duì)稱(chēng)性

1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)

2.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

常見(jiàn)輔助線(xiàn)做法（考點(diǎn)）：

1）過(guò)圓心，作垂線(xiàn)，連半徑，造△,用勾股，求長(zhǎng)度；

半徑2=弦心距2+《弦長(zhǎng)）2

2）有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分.

翼例引微

一、單選題

1.下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等??；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最

長(zhǎng)的弦.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.已知。4=4,以。為圓心，廠(chǎng)為半徑作。0.若使點(diǎn)A在。。內(nèi)，則廠(chǎng)的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.過(guò)。。內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,則的長(zhǎng)為（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.“3cm

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等弧所對(duì)的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心

5.如圖，在QO中，于點(diǎn)。,的長(zhǎng)為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為（）

B.6cmC.8cmD.10cm

6.已知。O的直徑A2=10,弦CO_LAB于點(diǎn)若OM：0A=3：5,則弦AC的長(zhǎng)度（).

A.275B.475C.3D.2石或46

7.如圖，已知RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,AC=6,以點(diǎn)3為圓心，3為半徑作。8,則點(diǎn)C與。8

的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在。8內(nèi)B.點(diǎn)C在。B上C.點(diǎn)C在。8外D.無(wú)法確定

8.如圖，為。。的弦，點(diǎn)C在42上，AC=4,BC=2,CDLOC交。。于點(diǎn)。，則CD的長(zhǎng)為（）

c.2V2D.3亞

二、填空題

9.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,—3)、B(0,—3)、C(2,—3),—確定一個(gè)圓.(填“能”或“不

能”)

10.下列說(shuō)法正確的是(填序號(hào)).

①半徑不等的圓叫做同心圓；②優(yōu)弧一定大于劣??；

③不同的圓中不可能有相等的弦；④直徑是同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦.

11.A,8是半徑為3的。。上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是.

12.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A,B,C,其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心

坐標(biāo)為.

13.如圖，ZPAC=30°,在射線(xiàn)AC上順次截取AD=3。九，DB=10cm,以D3為直徑作。。交射線(xiàn)AP于E、

廠(chǎng)兩點(diǎn)，則線(xiàn)段E尸的長(zhǎng)是cm.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,以頂點(diǎn)。為圓心作半徑為「的圓.若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A3,C

中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，貝1］廠(chǎng)的取值范圍是.

15.如圖，半圓O的半徑為2,E是半圓上的一點(diǎn)，將E點(diǎn)對(duì)折到直徑AB上(EE，J_AB),當(dāng)被折的圓弧與

直徑AB至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則折痕CD的長(zhǎng)度取值范圍是一

三、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們

所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等

:O

舞例引微

J__________a___________________IL-

、單選題

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.等弦所對(duì)的弧相等B.等弧所對(duì)的弦相等

C.圓心角相等，所對(duì)的弦相等D.弦相等所對(duì)的圓心角相等

2.如圖，在一個(gè)圓內(nèi)有48、CD、EF,若AB+CD=EF，則AB+C。與跖的大小關(guān)系是（

A.AB+CD=EFB.AB+CD<EFC.AB+CD<EFD.AB+CD>EF

3.在。。中，AB,CD為兩條弦，下列說(shuō)法：①若AB=CD,則A3=C￡>;②若AB=CD，貝UAB=2CD；

③若AB=2CD,則弧AB=2弧CD；④若ZAOB=2NCOD,則AB=2CD淇中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，扇形OAB的圓心角為90。，點(diǎn)C、D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別與弦AB交于點(diǎn)E、

F,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.AE=EF=FBB.AC=CD=DB

C.EC=FDD.ZDFB=75°

5.如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法：?AD=CD=BC^②NAOD=/DOC=NBOC；③AD

=CD=OC；④AAOD沿OD翻折與ACOD重合.正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖，是。。的直徑，C、。是上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，連接C。、CB、OD,CO與

A8交于點(diǎn)足若/4。。=100。，則/ABC的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

二、填空題

7.120。的圓心角是360。的分之一，它所對(duì)的弧是相應(yīng)圓周長(zhǎng)的分之一.

8.如圖，已知點(diǎn)C是。。的直徑AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作弦。E,CD=CO.若AZ）的度數(shù)為35。，貝UBE

的度數(shù)是.

9.已知,如圖以AB為直徑的0O,BC_LAB,AC交。。于點(diǎn)D,點(diǎn)E在。O上，若NDEB=25。,則/C=.

10.如圖，在平行四邊形A2C0中，ZC=60°,點(diǎn)A,B在。。上，點(diǎn)。在優(yōu)弧ADB上，DA=DB,則NAO。

的度數(shù)為_(kāi)_____.

三、解答題

11.已知：如圖，在。。中，弦AB與半徑OE、OF交于點(diǎn)C、D,AC=BD,求證:

(1)OC=OD：

(2)AE=BF-

12.如圖，MB,是。。的兩條弦，點(diǎn)A,C分別在弧KB,弧A?上，且A8=C￡),點(diǎn)M是弧AC的中

點(diǎn).

(1)求證：MB=MD-,

(2)過(guò)。作0E_LA/8于E,OE=1,。。的半徑是2,求Aff)的長(zhǎng).

13.如圖，過(guò)。。的直徑AB上兩點(diǎn)分別作弦CD,所，CD//EF,AC=BF.

求證：(1)fiC=AF;

(2)AM=BN.

14.已知43是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，。為弧BC的中點(diǎn).

(1)如圖①，連接AC,AD,OD,求證：OZ)〃AC；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)。作DEJ_AB交。。于點(diǎn)E,直徑交AC于點(diǎn)G,若G為AC的中點(diǎn)，。。的半徑為

2,求AC的長(zhǎng).

15.已知。O的直徑AB=4,弦AC與弦3D交于點(diǎn)E.且ODJ_AC,垂足為點(diǎn)尸.

DD

圖2

(1)如圖1,如果AC=3D,求弦AC的長(zhǎng);

(2)如圖2,如果E為弦8。的中點(diǎn)，求EF:DF

心重點(diǎn)考向

四、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系：設(shè)。的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系如下表:

位置

圖形定義性質(zhì)及判定

關(guān)系

>。直線(xiàn)與。

相離直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)

?相離

直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)，直線(xiàn)叫==直線(xiàn)與G)

相切

做圓的切線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)相切

直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)叫<=直線(xiàn)與o

相交

做圓的割線(xiàn)相交

切線(xiàn)的性質(zhì)及判定

切線(xiàn)的性質(zhì)：

定理：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.

切線(xiàn)的判定

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

2、圓和圓的位置關(guān)系

圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定：設(shè)。八O2的半徑分別為、(其中>,兩圓圓心

距為，則兩圓位置關(guān)系如下表：

位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定

兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)

>+Q兩圓

外離圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外

外離

部.

兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除

=+=兩圓

外切了這個(gè)公共點(diǎn)之外，每個(gè)圓上

外切

的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部.

—<<+

相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn).

=兩圓相交

兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除

=—Q兩圓

內(nèi)切了這個(gè)公共點(diǎn)之外，一個(gè)圓上

內(nèi)切

的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部.

兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)

圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)V-0

內(nèi)含

)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一兩圓內(nèi)含

種特例.

【說(shuō)明】圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類(lèi)：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，它包括外

離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況.

定理1:相交圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

定理2：相切圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

典例引微

J__________a___________________I

一、單選題

1.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知圓。口圓Q的半徑不相等，圓Q的半徑長(zhǎng)為5,若圓上的點(diǎn)A

滿(mǎn)足A。=5,則圓a與圓O?的位置關(guān)系是（）

A.相交或相切B.相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含

2.（2022春.上海青浦?九年級(jí)校考期中）如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6與2,圓心距為4,那么這兩個(gè)圓的位

置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.外切D.相交

3.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知同一平面內(nèi)有。。和點(diǎn)A與點(diǎn)8,如果。。的半徑為6cm,線(xiàn)段

GW=10cm,線(xiàn)段O8=6cm,那么直線(xiàn)AB與。O的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

4.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,73），圓尸的半徑為2,下列說(shuō)法

正確的是（）

A.圓尸與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.圓尸與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)

C.圓P與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.圓P與x軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)

5.（2022春?上海閔行?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在Rt^ABC中，NC=90。，AC=4,BC=7,點(diǎn)。在邊

BC上,CD=3,0A的半徑長(zhǎng)為3,與0A相交，且點(diǎn)8在。。外，那么。。的半徑長(zhǎng)廠(chǎng)的取值范圍是

A.1<r<4B.2<r<4C.1<r<8D.2<r<8

6.（2022?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在四邊形ABC。中，AD//BC,=90°,AB=4,5C=4,AD=1

（如圖）.點(diǎn)。是邊8上一點(diǎn)，如果以。為圓心，0。為半徑的圓與邊有交點(diǎn)，那么0。的取值范圍是

（）

二、填空題

7.（2023秋?上海?九年級(jí)校考期末）已知。。|與O。z兩圓外切，。。2=5,。。1的半徑為3,那么。。?的半

徑r為.

8.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在RtAA5c中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,分別以點(diǎn)A、C為圓心

畫(huà)圓，如果點(diǎn)8在0A上，0c與相交，且點(diǎn)A在。C外，那么G）C的半徑長(zhǎng)廠(chǎng)的取值范圍是.

9.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知乙〃/2,乙、乙之間的距離是5cm,圓心。到直線(xiàn)乙的距離是2cm,

如果圓O與直線(xiàn)乙、6有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓。的半徑為cm.

10.（2022春?上海?九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，BC=9,AC=12,點(diǎn)。在邊

AB上，且BO=2OA,以點(diǎn)。為圓心，，為半徑作圓，如果。。與Rt^ABC的邊共有4個(gè)公共點(diǎn)，那么半

徑廠(chǎng)取值范圍是.

CA

11.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線(xiàn)ASCO相交于點(diǎn)。，ZAOC=30°,圓尸的半徑為1cm,

動(dòng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)A8上從點(diǎn)。左側(cè)且距離。點(diǎn)6c優(yōu)處，以lcm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓尸與直線(xiàn)CD相切時(shí),

圓心P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s.

12.（2021?上海閔行?九年級(jí)期末）如圖，在Rt~4BC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P在邊AC上,

。尸的半徑為1,如果。尸與邊BC和邊AB都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線(xiàn)段PC長(zhǎng)的取值范圍是.

13.（2022?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,E是AD上一定點(diǎn)，

AB=3,BC=6,A￡>=8,AE=2.點(diǎn)尸是8c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以尸為圓心，PC為半徑作。P.若。尸與以E為圓

心，1為半徑的OE有公共點(diǎn)，且。尸與線(xiàn)段只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長(zhǎng)度的取值范圍是

三、解答題

14.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，與。。2外切于點(diǎn)T,經(jīng)過(guò)點(diǎn)T的直線(xiàn)與。。八002

分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8.

（1）求證：O1A//O2B；

（2）若QA=2,028=3,AB=1,求AT的長(zhǎng).

15.（2022春?上海?九年級(jí)?？计谥校┮阎喝鐖D，。。/與。。2相交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,AC^OIO2,交。。/于

點(diǎn)C,。。/的半徑為5,。。2的半徑為AB=6.

(1)弦AC的長(zhǎng)度；

⑵四邊形ACO/O2的面積.

16.(2022春?九年級(jí)單元測(cè)試)如圖，半徑為1的。。與過(guò)點(diǎn)。的。P相交，點(diǎn)A是。。與。尸的一個(gè)公共

點(diǎn)，點(diǎn)B是直線(xiàn)A尸與。。的不同于點(diǎn)A的另一交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA,OB,OP.

⑴當(dāng)點(diǎn)8在線(xiàn)段AP上時(shí)，

①求證：ZAOB=ZAPO；

②如果點(diǎn)8是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，求AA。尸的面積；

(2)設(shè)點(diǎn)C是。P與。。的不同于點(diǎn)A的另一公共點(diǎn)，聯(lián)結(jié)尸C,BC.如果/PCB=a,ZAPO=p,請(qǐng)用含a

的代數(shù)式表示區(qū)

在重點(diǎn)考向

五、正多邊形和圓

正多邊形和圓

正多邊形

正多邊形概念：各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.

正多邊形的相關(guān)概念：

>正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.

>正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

>正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.

>正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

半徑、邊心距，邊長(zhǎng)之間的關(guān)系：

半徑2=邊心距2+4邊長(zhǎng))2

畫(huà)圓內(nèi)接正多邊形方法:

1）量角器

（作法操作復(fù)雜，但作圖較準(zhǔn)確）

2）量角器+圓規(guī)

（作法操作簡(jiǎn)單，但作圖受取值影響誤差較大）

3）圓規(guī)+直尺

（適合做特殊正多邊形，例如正四邊形、正八邊形、正十二邊形…..）

真例引擷

_____I__________J____________________IL

一、填空題

1.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）半徑為3的圓的內(nèi)接正六邊形的面積為.

2.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，如果A3、AC分別是圓。的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊,

8C一定是圓。的內(nèi)接正〃邊形的一條邊，那么〃=.

3.（2021?上海?統(tǒng)考二模）如圖，。。的半徑為6,如果弦AB是。。內(nèi)接正方形的一邊，弦AC是。。內(nèi)接

正十二邊形的一邊，那么弦的長(zhǎng)為.

4.（2021.上海.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，正六邊形A3CDEF的頂點(diǎn)8,C分別在正方形AMNP的邊AM,MN

上.若AB=4,則CN=.

5.（2022?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)G是正六邊形對(duì)角線(xiàn)FB上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足3G=3FG,

聯(lián)結(jié)FC,如果AENG的面積為1,那么△尸3C的面積等于.

6.（2021.上海.九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，這

個(gè)正多邊形面積可無(wú)限接近它的外接圓的面積，因此可以用正多邊形的面積來(lái)近似估計(jì)圓的面積,如圖，OO

是正十二邊形的外接圓,設(shè)正十二邊形的半徑OA的長(zhǎng)為1,如果用它的面積來(lái)近似估計(jì)的面積，那么

的面積約是—.

7.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果一個(gè)四邊形有且只有三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，那么稱(chēng)這個(gè)四邊形是該圓的

“聯(lián)絡(luò)四邊形”，己知圓的半徑長(zhǎng)為5,這個(gè)圓的一個(gè)聯(lián)絡(luò)四邊形是邊長(zhǎng)為2石的菱形，那么這個(gè)菱形不在圓

上的頂點(diǎn)與圓心的距離是.

8.（2021?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，下列正多邊形都滿(mǎn)足尸CB/,在正三角形中，我們可推得：

ZAOBi=60°；在正方形中，可推得：ZAOBi=90°；在正五邊形中，可推得：ZAOB/=108°,依此類(lèi)推在正

八邊形中，AOBi=°,在正〃（色3）邊形中，ZAOBi^°.

二、解答題（圓內(nèi)接四邊形練）

9.（2022秋?江蘇蘇州?九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AABC與。。交于。,E兩點(diǎn)，A3是直徑且長(zhǎng)為12,OD//BC.

⑵若AD=4,求CE的長(zhǎng)度.

10.（2022秋?浙江杭州?九年級(jí)?？计谥校┮阎?，如圖，是。。的直徑，弦8，鉆于點(diǎn)區(qū)G是4c上

一點(diǎn)，AG與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)R設(shè)半徑為R.

（1）若CD=8,BE=2,求：

①OE=（用R的代數(shù)式表示）；

②。O的半徑長(zhǎng).

（2）求證：NFGC=ZAGD.

在模型檢測(cè)

一、解答題

1.（2021?上海楊浦?統(tǒng)考二模）已知：如圖，A8是半圓。的直徑，C是半圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、8重合）,

過(guò)點(diǎn)A作ALM/OC交半圓于點(diǎn)。，E是直徑AB上一點(diǎn)，且AE=AD,聯(lián)結(jié)CE、CD.

（1）求證：CE=CD；

（2）如果AO=3CZ），延長(zhǎng)EC與弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)OD，求證：四邊形OC尸。是菱形.

2.（2020?上海松江?統(tǒng)考二模）如圖，已知AB、AC是。O的兩條弦，且AO平分NBAC.點(diǎn)M、N分別在

弦AB、AC上，滿(mǎn)足AM=CN.

（1）求證：AB=AC；

MN_OM

（2）聯(lián)結(jié)OM、ON、MN,求證:

ABOA

3.（2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，。。與。2相切于點(diǎn)A,如果過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)BC交。。于

點(diǎn)、B,交。尸點(diǎn)C,OZ)_LAB于點(diǎn)O,PE_LAC于點(diǎn)E.

AD

（2）如果。。和。P的半徑比為3:5,求矍的值.

AC

4.(2023秋?上海?九年級(jí)?？计谀?已知：如圖，A3是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，CDLAB,垂足為

點(diǎn)。，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E,AC=12,EF=3.

(1)求A0的長(zhǎng)；

(2)求cosC的值.

5.(2023春?上海?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))已知。為。。的直徑，A、8為0。上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，連

接ZM、54、AC,且N3=30。.

(1)求證：ZD=30°；

(2*、G分別為線(xiàn)段CD、AC上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足止=AG,連接AT、OG,取。G中點(diǎn)連接CH,請(qǐng)猜測(cè)AF

與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

6.(2021?上海?統(tǒng)考中考真題)已知：在圓。內(nèi)，弦與弦3c交于點(diǎn)G,AD=CB,MN分別是CB和AZ)的

中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MMOG.

(1)求證：0GlMN；

(2)聯(lián)結(jié)AC,AM,CN,當(dāng)CV//OG時(shí)，求證：四邊形AOVM為矩形.

7.(2022?上海嘉定?統(tǒng)考二模)在半圓。中，為直徑，AC,為兩條弦，且/CAO+NZMB=90。.

圖3

(1)如圖1,求證：等于CO;

（2）如圖2,點(diǎn)尸在直徑A8上，。尸交AC于點(diǎn)E,若AE=DE,求證：AC=2DF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接8C,若AF=2,BC=6,求弦的長(zhǎng).

8.（2020?上海普陀?統(tǒng)考二模）如圖，已知在四邊形48CD中，AO〃BC,ZABC=90°,以AB為直徑的。。

（2）過(guò)點(diǎn)。作OHLER垂足為點(diǎn)“，設(shè)OH=y,試用廠(chǎng)的代數(shù)式表示y；

（3）設(shè)點(diǎn)G為。C的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OG、OD,△OOG是否能成為等腰三角形？如果能，試求出廠(chǎng)的值；如不

能，試說(shuō)明理由.

9.（2022春.上海金山.九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，為半圓。的直徑，AB=8,過(guò)3作AB的垂線(xiàn)BQ,

點(diǎn)C為直線(xiàn)BQ上一點(diǎn)，連接AC交半圓。于點(diǎn)E,以8為圓心，BC為半徑作圓弧交AE于點(diǎn)。（。不與A

（圖1）（圖2）（備用圖）

（1）如圖2,連接OE、交于點(diǎn)G,若G為重心時(shí)，求cos/￡?4的值；

（2）如圖2,設(shè)tan44B=x,竺可，求》關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

GE

（3）延長(zhǎng)BD交注石于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)尸。交射線(xiàn)CB于點(diǎn)P,

①設(shè)。B與線(xiàn)段A3交于點(diǎn)連接DH,NAD9的度數(shù)是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出度數(shù)；若變化，請(qǐng)

至少給出兩種不同情況下所對(duì)應(yīng)的度數(shù)；

②若△尸03與AABC相似，求AC的長(zhǎng).

專(zhuān)題17圓

圓的有關(guān)基礎(chǔ)概念及位置關(guān)系是選填題的熱門(mén)，大題出現(xiàn)的幾率依然很大，特別是壓

軸題；圓周角定理、切線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)等已經(jīng)不在教材范圍之內(nèi)，而是增加兩個(gè)特色性質(zhì)：相

交圓連心線(xiàn)的性質(zhì)；相切圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)。

在知里導(dǎo)圖

定義

圓有關(guān)的性質(zhì)垂徑定理及推論

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

基本性質(zhì)

圓周角定理

圓內(nèi)接四邊形

相切

相交

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系相離

三點(diǎn)定圓方法

反證法

相離

相切〈判定

直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系隨

相交弦定理及推論

外離

切割線(xiàn)定理及推論

外切

相交

概念

內(nèi)切

斗但半徑、邊心距、中心角計(jì)算

內(nèi)含

一正多邊形1邊長(zhǎng)、面積的計(jì)算

二畫(huà)法應(yīng)用圓周長(zhǎng)’弧長(zhǎng)’組合圖形的周長(zhǎng)

正多邊形和圓圓面積，扇形，組合圖形的面積

定義

-圓錐弧長(zhǎng)及面積公式

側(cè)面積、全面積的計(jì)算

在重點(diǎn)考向

------q

一、圓的有關(guān)概念垂徑定理

一、與圓有關(guān)的概念

圓的概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成

的圖形叫圓.這個(gè)固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線(xiàn)段0A叫做半徑.以0點(diǎn)為圓心的圓記作。

讀作圓0.

特點(diǎn)：圓是在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形.

確定圓的條件：

（4）圓心；

⑸半徑，

（6）其中圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)確定圓的大小.

補(bǔ)充知識(shí)：

1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；

3）半徑相等的圓叫做等圓.

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中

最長(zhǎng)的弦.

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧.以、為端點(diǎn)的弧記作一^,讀作

弧48在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧.

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，

小于半圓的弧叫做劣弧.

弦心距概念：從圓心到弦的距離叫做弦心距.

圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.

三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的

交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.

點(diǎn)與圓的位置有三種：

位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定

點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部>=點(diǎn)在。的外部.

==點(diǎn)在。的圓周

點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上

上.

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部<=點(diǎn)在。的內(nèi)部.

三點(diǎn)定圓的方法：

1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓：以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)0為圓心，以0A的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)A

的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè).

2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B的圓：以線(xiàn)段AB中垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)0作為圓心，以0A的長(zhǎng)為半徑，即

可作出過(guò)點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè).

3）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)時(shí)：

情況一：過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；

情況二：若A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，圓心是線(xiàn)段AB與BC的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)0

是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè).

定理：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

二、垂徑定理

對(duì)稱(chēng)性

3.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)

4.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

常見(jiàn)輔助線(xiàn)做法（考點(diǎn)）：

2）過(guò)圓心，作垂線(xiàn)，連半徑，造△,用勾股，求長(zhǎng)度；

半徑2=弦心距2+《弦長(zhǎng)）2

2）有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分.

翼例引順

一、單言題一

1.下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等??；（2）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）

直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【解析】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；

（2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故（2）錯(cuò)誤，（4）正確；

（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；

正確的只有一個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

2.已知OA=4,以。為圓心，r為半徑作。。若使點(diǎn)A在。。內(nèi)，則r的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系確定點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑大小即可.

【解析】：已知。4=4,以。為圓心，r為半徑作。。若使點(diǎn)A在。。內(nèi)，

/.點(diǎn)A到圓心的距離應(yīng)該小于圓的半徑，

圓的半徑應(yīng)該大于4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解圓的位置關(guān)系與點(diǎn)與圓心的距離

及半徑的大小關(guān)系，難度不大.

3.過(guò)。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm,最短弦長(zhǎng)為8cm,則的長(zhǎng)為（）

A.9cmB.6cmC.3cmD.“Jem

【答案】C

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求OM.

【解析】解：由題意知，最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，

如圖所示.直徑于點(diǎn)

則ED=10cm,AB=8cm,

E

由垂徑定理知：點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，

.'.AM=4cm,

:半徑OA=5cm,

OM2=OA2-AM2=25-16=9,

OM=3cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，連接半徑是解答此題的關(guān)鍵.

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.等弧所對(duì)的圓周角相等B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理，垂徑定理的推論，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)稱(chēng)軸的定義逐項(xiàng)排

查即可.

【解析】解：A同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)正確；

R平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)圖形，垂徑定理，圓周角定理等知

識(shí)點(diǎn).靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，在。。中，于點(diǎn)。，的長(zhǎng)為3cm,則弦A8的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【答案】B

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD=BD=3cm即可.

【解析】解：TAB為非直徑的弦，ODLAB,

*.AD=BD=3cm9

AB=AD-^-BD=6cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

6.已知。。的直徑AB=10,弦CO_LA8于點(diǎn)若OM：0A=3：5,則弦AC的長(zhǎng)度（）.

A.2y/5B.4A/5C.3D.2舊或4舊

【答案】D

【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段上或點(diǎn)M在線(xiàn)段A。的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，分別求解即

可.

【解析】解：如圖1,?.,A8=10,弦CD_LAB于點(diǎn)林若OW：。4=3：5,

?'-AC=4CM-+AM2=4A/5；

如圖2,VAB=lOcm,弦CZ)_LA8于點(diǎn)M.若。M：OA=3：5,

CM=^OC2-OM2=4，

?'-AC=yjcM2+AM2=25/5,

綜上所述：弦AC的長(zhǎng)為4君或2爪.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，垂徑定理.解此類(lèi)題目要注意將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)

題再進(jìn)行計(jì)算.

7.如圖，已知R3ABC中，/C=90。，NA=30。，AC=6,以點(diǎn)8為圓心，3為半徑作。3,

則點(diǎn)C與。2的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)C在。B內(nèi)B.點(diǎn)C在。B上C.點(diǎn)C在。2外D.無(wú)法確定

【答案】C

【分析】欲求點(diǎn)C與。B的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出BC,再與半徑3進(jìn)行比較.若d<r,則

點(diǎn)在圓內(nèi)；若"=廠(chǎng)，則點(diǎn)在圓上；若d>r,則點(diǎn)在圓外.

【解析】解：：在R3A2C中，NC=90。，ZA=30°,

AAB^IBC,

有勾股定理得：

AB2-BC2=AC2,即（2宛『-BC2=62,

解得：BC=2y/3,

:以點(diǎn)2為圓心，3為半徑作。2,

r<d,

...點(diǎn)C在。B外.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，含30°角的直角三角形，勾股定理，熟練掌握

直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，AB為。。的弦，點(diǎn)C在48上，AC=4,BC=2,C￡）_LOC交。。于點(diǎn)。，貝UCD

的長(zhǎng)為（）

A.y/2C.2A/2D.3yli

【答案】C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。ELAB于點(diǎn)E,連接。A,O。，根據(jù)垂徑定理可得AE=BE=3,從而得

到CE=1,然后設(shè)OE=x,根據(jù)勾股定理可得

OC2=OE2+CE2=X2+1,OB2=OA2=OE2+AE2=x2+9,從而得至CD2=OB2-OC2=8,

即可求解.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,連接。4,0D,

：.AE=BE=-AB,

2

VAC=4,BC=2,

：.BA=6,

：.AE=BE=3,

：.CE=lf

設(shè)OE=x,

：.OC2=OE2+CE2=X2+1,OD2=Ofic=OE2+AE2=x2+9,

'：CD±OC,

：.CD2=OD2-OC2+9-(x2+i)=S,

:.CD=2及或-20(舍去).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,—3)、8(0,—3)、C(2,-3),—確定一個(gè)圓.(填

“能”或“不能”)

【答案】不能

【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線(xiàn)，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定

一個(gè)圓.

【解析】解：?：B(0,-3)、C(2,-3),

軸，

而點(diǎn)A(1,-3)與C、8共線(xiàn)，

.,.點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，

三個(gè)點(diǎn)A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能確定一個(gè)圓.

故答案為：不能.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.

10.下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）.

①半徑不等的圓叫做同心圓；②優(yōu)弧一定大