新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第4章 三角函數(shù)與解三角形（測試）（解析版）

第四章三角函數(shù)與解三角形（測試）時間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·河南·許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個單位長度，然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】將SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變得到SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到SKIPIF1<0的圖象．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C.5．（2023·安徽六安·六安一中校考模擬預(yù)測）《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久、源遠(yuǎn)流長，音域?qū)拸V、音色柔美清撤，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點(diǎn)A，B處分別作切線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，測得切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（

）A．0.62 B．0.56 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)弧AB對應(yīng)圓心是O，根據(jù)題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在△ACB中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D7．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：A8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）疫情期間，為保障市民安全，要對所有街道進(jìn)行消毒處理.某消毒裝備的設(shè)計(jì)如圖所示，SKIPIF1<0為街道路面，SKIPIF1<0為消毒設(shè)備的高，SKIPIF1<0為噴桿，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處是噴灑消毒水的噴頭，其噴灑范圍為路面SKIPIF1<0，噴射角SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則消毒水噴灑在路面上的寬度SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0到地面的距離SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，從而利用余弦定理得：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等式成立，故DESKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等式成立，故DE的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個對稱中心D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱【答案】AC【解析】由圖可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確，B錯誤；SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個對稱中心，故C正確；將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，顯然函數(shù)SKIPIF1<0不是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：AC10．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考二模）已知在SKIPIF1<0中，角A，B，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．該三角形的面積為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，故BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯誤.故選：BC.11．（2023·吉林長春·吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由題意圓的半徑SKIPIF1<0選項(xiàng)A：由題意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故B錯誤；選項(xiàng)C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正確；選項(xiàng)D：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故D正確故選：ACD.12．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）在△ABC中，已知a＝2b，且SKIPIF1<0，則（

）A．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列B．SKIPIF1<0C．若a＝4，則SKIPIF1<0D．A，B，C成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.對選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比數(shù)列，故A正確；對選項(xiàng)B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對選項(xiàng)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故C正確.對選項(xiàng)D，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0是第三象限角，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0終邊上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0/0.5【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0終邊上的一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<015．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應(yīng)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為________.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由正弦定理及SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）時，SKIPIF1<0有且只有一個解，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且只有一個解，即SKIPIF1<0有且只有一個解，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）（2023·北京朝陽·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)求c及SKIPIF1<0的值.【解析】（1）由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.18．（12分）（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0,結(jié)合余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（12分）（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大小．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又∵△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴△SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上高的大小為SKIPIF1<0．20．（12分）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考二模）SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；(2)設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，求SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距離的最大值.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，又因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0②，顯然SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.

（2）因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0邊上的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最大值為SKIPIF1<0.21．（12分）（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍.【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解法一：由（1）可知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角三角形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的取值范圍為SKIPIF1<0.

解法二：由（1）可知，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，作SKIPIF1<