2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4平面向量的坐標(biāo)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修4

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九平面對(duì)量的坐標(biāo)(20分鐘35分)1.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-2),B(3,1),C(0,2),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ()A.(2,-3) B.(-1,0)C.(4,5) D.(-4,-1)【解析】選D.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以=,所以=+-=(-4,-1).【補(bǔ)償訓(xùn)練】若O(0,0),B(-1,3),且=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ()A.(3,9) B.(-3,9)C.(-3,3) D.(3,-3)【解析】選B.=3(-1,3)=(-3,9),依據(jù)以原點(diǎn)動(dòng)身的向量終點(diǎn)坐標(biāo)等于向量坐標(biāo),所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,9).2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(x,5),若∥,則x= ()A.2 B.-3 C.-2 【解析】選A.=(2,4),=(x-1,2),因?yàn)椤?故4(x-1)=2×2,故x=2.3.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=QUOTE,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(-8,1) B.QUOTEC.QUOTE D.(8,-1)【解析】選B.設(shè)P(x,y),則=(x-3,y+2),而QUOTE=QUOTE(-8,1)=QUOTE,所以QUOTE解得QUOTE即PQUOTE.4.已知平面對(duì)量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,則實(shí)數(shù)k的值為 ()A.2B.QUOTEC.QUOTED.-QUOTE【解析】選B.因?yàn)閍=(2,-1),b=(1,1),所以a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(2+k,k-1).又c=(-5,1),且(a+kb)∥c,所以1×(2+k)-(-5)×(k-1)=0,解得k=QUOTE.5.若向量a=(2,-1)與b=(1,y)平行,則y=.

【解析】因?yàn)橄蛄縜=(2,-1)與b=(1,y)平行,所以2y+1=0,解得y=-QUOTE.答案:-QUOTE6.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿意a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n.(2)若(a+kc)∥(2b-a),求實(shí)數(shù)k.【解析】(1)因?yàn)閍=mb+nc,所以(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).所以QUOTE解得QUOTE(2)因?yàn)?a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,所以k=-QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,則λ1,λ2的值分別為A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 【解析】選D.因?yàn)閏=λ1a+λ2b,所以(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),所以QUOTE所以QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a=(2,1),b=(3,2),c=(5,4),若c=λa+μb則λ,μ的值是 ()A.λ=-3,μ=2 B.λ=-2,μ=3C.λ=2,μ=3 D.λ=3,μ=2【解析】選B.由題意,向量a=(2,1),b=(3,2),c=(5,4),又因?yàn)閏=λa+μb,所以(5,4)=(2λ+3μ,λ+2μ),所以QUOTE解得QUOTE2.如圖,在正方形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2【解析】選B.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為1,由此,=(1,1),=QUOTE,=(-1,1),故1=λ-μ,1=QUOTEλ+μ,解得λ=QUOTE,μ=QUOTE,所以λ+μ=QUOTE.3.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿意的條件是 ()A.k=-2 B.k=QUOTE C.k=1 D.k=-1【解題指南】由A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形可知A,B,C三點(diǎn)共線.【解析】選C.因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,所以A,B,C三點(diǎn)共線,即,共線.又=-=(1,2),=-=(k,k+1),所以(k+1)·1-2·k=0,解得k=1.4.與a=(6,8)平行的單位向量為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE或QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)與a平行的單位向量e=(x,y),則QUOTE解得QUOTE或QUOTE故滿意條件的單位向量為QUOTE或QUOTE.【誤區(qū)警示】本題簡單漏掉與a反向的單位向量.5.設(shè)點(diǎn)A(2,0),B(4,2),若點(diǎn)P在直線AB上,且||=2||,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(3,1) B.(1,-1)C.(3,-1)或(-1,1) D.(3,1)或(1,-1)【解析】選D.因?yàn)锳(2,0),B(4,2),所以=(2,2),因?yàn)辄c(diǎn)P在直線AB上,且||=2||,所以=2,或=-2,故=(1,1),或=(-1,-1),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或(1,-1).【光速解題】本題可以干脆代值驗(yàn)證,將選項(xiàng)中的點(diǎn)坐標(biāo)代入條件可以快速解除.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知a=(1,1),b=(x2,x+λ)且a∥b,則實(shí)數(shù)λ的最小值是.

【解析】因?yàn)閍∥b,所以x2-x-λ=0,即λ=x2-x=QUOTE-QUOTE≥-QUOTE,所以λ的最小值為-QUOTE.答案:-QUOTE7.已知向量a=(2,3),b=(-1,4),m=a-λb,n=2a-b,若m∥n,則λ=【解析】因?yàn)閙=a-λb=(2,3)-λ(-1,4)=(λ+2,3-4λ),n=2a-b又m∥n,所以2(λ+2)=5(3-4λ),解得λ=QUOTE.答案:QUOTE8.平面上有A(2,-1),B(1,4),D(4,-3)三點(diǎn),點(diǎn)C在直線AB上且=QUOTE,連接DC延長至E,使||=QUOTE||,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【解題指南】設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y),利用=QUOTE及||=QUOTE||列出關(guān)于x,y的方程組求解.【解析】因?yàn)?QUOTE,所以-=QUOTE(-).所以=2-=(3,-6).所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-6).又||=QUOTE||,且E在DC的延長線上,所以=-QUOTE.設(shè)E(x,y),則(x-3,y+6)=-QUOTE(4-x,-3-y),得QUOTE解得QUOTE所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為QUOTE.答案:QUOTE【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知P1(2,-1),P2(-1,3),P在直線P1P2上,且=QUOTE,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】因?yàn)?QUOTE,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),=(x-2,y+1),=(-1-x,3-y),所以(x-2,y+1)=QUOTE(-1-x,3-y),所以QUOTE即QUOTE故P點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y).(1)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求x,y應(yīng)滿意的條件.(2)若=2,求x,y的值.【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則A,B,C三點(diǎn)共線.由=(3,-4),=(6,-3),=(5-x,-3-y)得=(3,1),=(2-x,1-y),所以3(1-y)=2-x.所以x,y滿意的條件為x-3y+1=0.(2)=(-x-1,-y),由=2得(2-x,1-y)=2(-x-1,-y),所以QUOTE解得QUOTE10.已知點(diǎn)A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),試問λ為何值時(shí):(1)點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上?(2)點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),+λ=(5-2,4-3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).因?yàn)?+λ(λ∈R),所以(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ),所以QUOTE所以QUOTE所以P(5+5λ,4+7λ).(1)若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上,則5+5λ=4+7λ,故λ=QUOTE.(2)若點(diǎn)P在第三象限內(nèi),則QUOTE解得QUOTE故λ<-1,即只要λ<-1,點(diǎn)P在第三象限內(nèi).1.設(shè)向量a=(m,n),b=(s,t),定義兩個(gè)向量a,b之間的運(yùn)算“⊕”為a⊕b=(ms,nt).若向量p=(1,2),p⊕q=(-3,4),則向量q等于 ()A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2) D.(3,2)【解析】選A.設(shè)向量q=(x,y),p⊕q=(x,2y)=(-3,4),所以x=-3,y=2,故向量q=(-3,2).2.已知向量u=(x,y)與向量v=(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v=f(u)表示.(1)證明:對(duì)隨意向量a,b及常數(shù)m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)設(shè)a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo).(3)求使f(c)=(p,q)(p,q是常數(shù))的向量c的坐標(biāo).【解析】(1)設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2