+【公開課】等式的性質(zhì)++教案+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第五章一元一次方程5.1.2《等式的性質(zhì)》

一、教材分析本節(jié)課《等式的性質(zhì)》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第5章第一節(jié)內(nèi)容的第3課時，等式的性質(zhì)在教材中占據(jù)重要地位，是學生學習數(shù)學不可或缺的基礎知識之一，等式的性質(zhì)是連接算術與代數(shù)的橋梁，是數(shù)與代數(shù)領域的基礎內(nèi)容之一，對于后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容具有重要作用．在算術階段，學生主要學習數(shù)的運算和簡單的應用題；而在代數(shù)階段，學生需要學習用字母表示數(shù)、建立方程等更高級的數(shù)學概念．等式的性質(zhì)正是這一過渡過程中的重要環(huán)節(jié)，教材首先明確等式的定義，即表示兩個數(shù)學表達式相等（用等號“=”連接）的式子．這是理解等式性質(zhì)的基礎．進而深入學習等式的兩個基礎性質(zhì)．這些性質(zhì)是后續(xù)解方程和進行數(shù)學推理的重要工具．本課時要求學生理解和掌握等式的兩個基本性質(zhì)，以及如何利用等式的性質(zhì)解一元一次方程．通過具體例題，展示如何將方程逐步化簡為“x=m”的形式，從而求出未知數(shù)的值．教材中設置典型的例題及練習，包括直接應用等式性質(zhì)進行化簡、解方程等類型的題目．這些習題旨在幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力．這個過程不僅鍛煉了學生的計算能力，還加深了他們對等式的性質(zhì)的理解，通過學習等式的性質(zhì)和應用等式的性質(zhì)解決問題，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力．對于學生未來的學習和生活都具有重要意義．

二、學情分析本節(jié)《等式的性質(zhì)》內(nèi)容是在學生已經(jīng)對等量關系和等式有了初步的認識基礎上進行的．在小學階段，學生已經(jīng)接觸過簡單的等式，并能夠通過觀察和實踐理解等式的基本概念．初中階段的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的時期，他們開始具備更強的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學過程中，應注重引導學生通過觀察、分析、歸納等方式，逐步理解等式的性質(zhì)．掌握等式的性質(zhì)是解決數(shù)學問題的基礎和關鍵．鼓勵學生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學習能力和批判性思維．設計多樣化的練習題，讓學生在實踐中鞏固所學知識，提高解題能力．鼓勵學生積極主動進行思考、分析、交流，直到解決問題．課堂立足于學生的“學”，要求學生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學，使每位學生都參與到課堂當中，體會到數(shù)學的樂趣．

三、教學目標1．了解等式的概念，理解并掌握等式的性質(zhì)并能靈活運用，能準確應用于解一元一次方程的過程．2．應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝m”的形式．3．經(jīng)歷等式的性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力，提高學生的遷移運用能力．在運用等式的性質(zhì)解方程的過程中，滲透化歸的數(shù)學思想．4．小組合作共同探究，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣和良好的學習習慣．

四、教學重難點重點：了解等式的概念，理解并掌握等式的性質(zhì)并能靈活運用，能準確應用于解一元一次方程的過程．難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x＝m”的形式．

五、教學過程活動一溫故舊知練一練1．下面等式中哪些是一元一次方程？(1)9+3=4+8；(2)12y－8=5－y；(3)2x2+3x+6=19答案：(1)不含未知數(shù)，不是一元一次方程．(2)滿足一元一次方程的條件，是一元一次方程．(3)未知數(shù)的次數(shù)不是1，不是一元一次方程．2．x=2，x=3是方程10x=15(x－1)的解嗎？答案：當x＝2時，方程10x=15(x－1)，左邊＝10×2＝20，右邊＝15×(2－1)＝15．方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝10不是方程的解．當x＝3時，方程10x=15(x－1)，左邊＝10×3＝30，右邊＝15×(3－1)＝30．方程左、右兩邊的值相等，所以x＝3是方程的解．問題1：觀察方程2x＝3，x＋1=3，直接說出它們的解．答：通過觀察方程2x＝3，因為2×32＝3，所以x＝3方程x＋1＝3，因為2＋1＝3，所以x＝2．問題2：你能求出方程12－3y＝5y－68的解嗎？總結(jié)：像2x＝3，x＋1＝3這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于比較復雜的方程(如：12－3y＝5y－68)，僅靠觀察來解方程是困難的．因此，還要研究怎樣解方程．方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì)．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過回顧舊知、引發(fā)好奇和直接體驗，激發(fā)學生對新知識的興趣和探索欲．通過做題回顧上節(jié)課所學知識“檢驗方程的解”和“識別一元一次方程”，題目設置由認識一元一次方程到檢驗方程的解到自己探究方程的解一步步引出本節(jié)課將要學習的新知識，為本節(jié)課進一步學習等式的性質(zhì)以及運用等式的性質(zhì)解方程打下基礎．通過回顧舊知進一步提出“不止要會驗證方程的解，還需要求出方程的解”，這自然引發(fā)了學生的好奇心，促使他們思考如何求解方程中的未知數(shù)．從而喚起新思維的過程，搭建知識框架，為新知識的學習提供支持，并引發(fā)學生的思考，為學習新課做鋪墊．活動二回顧等式的定義問題3：什么是等式？答：像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式．我們可以用a＝b表示一般的等式追問：由等式a＝b，你能想到什么？答：關于等式的兩個基本事實：(1)等式兩邊可以交換．如果a＝b，那么b＝a．(2)相等關系可以傳遞．如果a＝b，b＝c，那么a＝c．問題4：判斷哪些是等式？(1)2a＞b(2)3m＋4a(3)6x－9＝8(4)9＋8＝17答：(3)和(4)滿足等式的定義，是等式．師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：幫助學生明確概念，通過具體的例子，讓學生識別哪些表達式是等式，哪些不是，從而進一步加深對等式定義的理解．這種識別過程有助于學生明確等式的核心特征——即用等號連接兩個相等的數(shù)學表達式．建立邏輯聯(lián)系，促進知識遷移和培養(yǎng)數(shù)學思維，確保學生能夠準確理解并應用后續(xù)的性質(zhì)，為后續(xù)的學習等式的性質(zhì)打下堅實的基礎．活動三探究等式的性質(zhì)問題5：在小學，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等．引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試．答：4×6＝3×84×6＋2＝3×8＋2；4×6＋(－3)＝3×8＋(－3)；4×6－2＝3×8－2；4×6－(－3)＝3×8－(－3)；4×6×2＝3×8×2；4×6×(－3)＝3×8×(－3)；4×6÷2＝3×8÷2．4×6÷(－3)＝3×8÷(－3)．結(jié)論：等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc．如果a＝b，c≠0，那么ac＝b師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：通過讓學生觀察和分析這些等式，引導他們探究等式可能具有的性質(zhì)．例如，觀察等式兩邊在進行相同數(shù)學運算后的變化，從而發(fā)現(xiàn)等式的兩個性質(zhì)．探究等式的性質(zhì)不僅是對知識的學習，更是對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)．它要求學生具備觀察、分析、歸納和推理的能力，從而能夠從具體例子中抽象出一般規(guī)律．等式的性質(zhì)是后續(xù)學習方程、不等式等代數(shù)知識的基礎．通過探究等式的性質(zhì)，學生可以建立起解決代數(shù)問題的基本思路和方法，為后續(xù)學習打下堅實的基礎．活動四巧用性質(zhì)來變形【教材例題】：例3根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：(1)如果2x＝5－x，那么2x＋_____＝5；(2)如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝_____；(3)如果x＝－4，那么_____·x＝28；(4)如果3m＝4n，那么32m＝_____·n解：(1)2x＋x＝5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等．(2)m＝5；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等．(3)－7·x＝28；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘－7，結(jié)果仍相等．(4)32m＝2·n；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過具體的填空題目，讓學生回顧并鞏固等式的性質(zhì)，這些性質(zhì)是后續(xù)解決更復雜代數(shù)問題的基礎．題目要求學生根據(jù)等式的性質(zhì)進行填空，并說明依據(jù)，這不僅能夠鍛煉學生的解題能力，還能促使他們養(yǎng)成在解題過程中明確每一步驟依據(jù)的好習慣．通過說明依據(jù)，學生可以更深入地理解等式的性質(zhì)，并學會如何將這些性質(zhì)應用到實際問題中，這些例題不僅限于對等式性質(zhì)的直接應用，還涉及到一些簡單的代數(shù)運算和變形．通過解答這些題目，學生可以學會如何將等式的性質(zhì)與代數(shù)運算相結(jié)合，從而解決更復雜的代數(shù)問題．這種知識遷移能力對于學生后續(xù)學習代數(shù)知識具有重要意義．活動五利用性質(zhì)解方程例4利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－13x－5＝4分析：要使方程x＋7＝26轉(zhuǎn)化為x＝m(常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減7就得出x的值．類似地，利用等式的性質(zhì)，可以將另外兩個方程轉(zhuǎn)化為x＝m的形式．解：(1)方程兩邊減7，得x＋7－7＝26－7，于是x=19．(2)方程兩邊除以－5，得－5x－5＝20－5(3)方程兩邊加5，得－13x－5＋5＝4＋5．化簡，得－13x＝9．方程兩邊乘－3，得x＝－總結(jié)：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m(常數(shù))的形式．等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)．一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等．例如，將x＝－27代入方程－13x－5＝4的左邊，得－13x×27－5＝4．方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝－27是方程－13x－5師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過例題學生學習并掌握利用等式的性質(zhì)解方程的基本方法．這是代數(shù)學習中的基礎技能，對于后續(xù)更復雜的方程求解至關重要．通過解決這些方程，學生可以更深刻地理解等式性質(zhì)的意義和重要性．解方程的過程涉及到代數(shù)運算，如加法、減法、乘法和除法等，通過反復練習這些方程，學生可以提升他們的代數(shù)運算能力，培養(yǎng)解題步驟的規(guī)范性，為后續(xù)的代數(shù)學習打下堅實的基礎．解方程是一種問題解決的過程，學生需要分析問題、確定解題策略、執(zhí)行解題步驟并驗證結(jié)果，通過這個過程，學生可以增強他們的問題解決能力，學會如何面對并解決復雜的數(shù)學問題．活動六運用新知顯身手【教材練習】1．根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果x＝y(tǒng)，那么x＋1＝y(tǒng)＋____；(2)如果x＋2＝y(tǒng)＋2，那么____＝y(tǒng)；(3)如果x＝y(tǒng)，那么____·x＝5y；(4)如果3x＝6y，那么x＝____·y．解：(1)x＋1＝y(tǒng)＋1；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加1，結(jié)果仍相等．(2)x＝y(tǒng)；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2，結(jié)果仍相等．(3)5x＝5y；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘5，結(jié)果仍相等．(4)x＝2y；根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以3，結(jié)果仍相等．2．利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗：(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－(－x)＝3．解：(1)方程兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5，于是x＝11．檢驗：將x＝11代入方程左邊，得11－5＝6．方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝11是方程的解．(2)方程兩邊除以0.3，得0.3x0.3＝450.3．于是檢驗：將x＝150代入方程的左邊，得0.3×150＝45．方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝150是方程的解．(3)方程兩邊減4，得5x＋4－4＝0－4．化簡，得5x＝－4．方程兩邊除以5，得x＝－4檢驗：將x＝－45代入方程的左邊，得5×(－45)＋4＝0．方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝－(4)方程兩邊減2，得2－(－x)－2＝3－2．化簡，得－(－x)＝1．得x＝1．檢驗：將x＝－1代入方程的左邊，得2－(－1)＝3．方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝1是方程的解．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，填空題要求學生準確識別并應用等式的性質(zhì)進行填空，這有助于培養(yǎng)學生的觀察力和推理能力．解方程并檢驗的題目則要求學生掌握解方程的基本步驟和技巧，如何將方程最終轉(zhuǎn)化為“x=m”的形式，并學會檢驗解的正確性，這有助于培養(yǎng)學生的解題技能和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．通過具體的題目鞏固和深化學生對等式性質(zhì)的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．活動七限時5分測測看1．下列說法正確的是_______A．方程都是等式B．等式都是方程C．不是方程的就不是等式D．方程不一定是等式2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯誤的是()A．若2ac＝2bc，則a＝bB．若a6＝b6，則3a＝C．若a2＝b2，則a＝bD．若2ac＝2bc，則2ac－3＝2bc3．利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗．8x＋5＝3x＋104．已知關于x的方程3mx－4=8和方程2x＋3=11的解相同，求m的值．答案：1．A；根據(jù)方程必備的條件可知方程一定是等式，所以選A．2．C；a2＝b2，化簡，得a＝b或a＝－3．x＝1；方程兩邊減5，得8x＋5－5＝3x＋10－5．化簡，得8x＝3x＋5．方程兩邊減3x，得5x＝5．方程兩邊除以5，得x＝1．檢驗：將x＝1代入方程的左邊和右邊，得8×1＋5＝3×1＋10．13＝13，方程的左、右兩邊的值相等，所以x＝1是方程的解．4．m＝1；關于x的兩個方程解相同，也就是x的值相同，先解方程2x＋3=1．2x＋3=11兩邊減3，化簡得2x=8．兩邊除以2，化簡得x=4．將x＝4代入3mx－4=8，得3m×4－4=8．化簡后得到關于m的方程12m－4=8．繼續(xù)解關于m的方程12m－4=8．兩邊加4，得12m－4＋4=8＋4．化簡，得12m=12．兩邊除以12，化簡得m=1．師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答．設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．通過一系列精心挑選的題目，快速檢驗學生對等式和方程概念的理解程度，以及他們運用等式的性質(zhì)解方程的能力．同時，通過限時測試的形式，也鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學習興趣．活動八課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學到了什么？2．等式有什么性質(zhì)？3．根據(jù)等式的性質(zhì)如何解方程？設計意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動通過三個關鍵問題，引導學生全面回顧了本節(jié)課的學習內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續(xù)的教學提供有針對性的指導．通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識．實踐作業(yè)從生活中尋找可以證明等式的性質(zhì)的實例，并跟同學們一起分享(提示：天平實驗等)．

六、板書設計

七、教學反思本節(jié)課《等式的性質(zhì)》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第5章第一節(jié)內(nèi)容的第3課時，等式的性質(zhì)在教材中占據(jù)重要地位，是學生學習數(shù)學不可或缺的基礎知識之一．等式的性