安徽大學(xué)《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《復(fù)變函數(shù)與數(shù)理方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x2)e^(2x)；C.y=(C1+C2x3)e^(2x)；D.y=(C1+C2x?)e^(2x)2、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、求由曲線(xiàn)，直線(xiàn)，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、已知級(jí)數(shù)∑an收斂，那么級(jí)數(shù)∑|an|（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無(wú)法確定7、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、若的值為（）A.B.C.D.9、曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）A.B.C.D.10、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、定積分。2、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___。5、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）已知向量，，求向量與向量的夾角。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證