數(shù)學學案：例題與探究投影與直觀圖三視圖

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精典題精講例1畫出下列幾何體（如圖1—1—（4，5）-7)的三視圖.圖1—1-(4,5)-7思路解析：首先確定正視圖的觀察方向,然后根據作圖步驟畫圖即可.答案:（1）三視圖如圖1-1—(4,5）-8所示.圖1—1—（4，5)—8(2)三視圖如圖1—1—（4，5)-9所示。圖1-1-(4，5)-9綠色通道：畫三視圖首先要認真觀察幾何體的特點，根據幾何體的特點,結合畫三視圖的步驟即可.變式訓練1畫出右圖(如圖1-1-(4，5)—10)的三視圖。圖1-1—(4,5)-10思路解析：根據三視圖的定義，分別從不同方位觀察圖形的特征，畫出對應的圖形.答案：三視圖如圖1—1—(4，5)-11所示：圖1—1—(4,5）—11例2小明設計了某個產品的包裝盒，如圖1—1—(4，5）-12，但是少設計了其中一部分,請你把它補上，使其能成為兩邊均有蓋的正方體盒子。圖1—1-（4，5）—12你能有幾種彌補的辦法？思路解析:觀察圖形可以看出,這個正方體盒子的四個側面和上底面已經有了,缺少一個下底面，可以有四種彌補方法。答案：4綠色通道：能正確識別平面圖形與空間圖形并能相互轉化是具有良好空間想象能力的重要體現(xiàn).變式訓練2任意畫出例2中一種成功的設計圖。思路解析：根據所給圖形進行觀察，畫出一種可能的圖形即可。答案：設計如圖1-1—（4，5)—13。圖11—(4，5)—13問題探究問題1旋轉體的三視圖有哪些特征？是否存在著主視圖、俯視圖、左視圖完全相同的幾何體？導思：要畫出旋轉體的三視圖，一要明確常見旋轉體的定義，即分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺;二要明確三視圖的規(guī)則要求.探究：旋轉體是平面圖形繞軸旋轉而構成的幾何體,這就決定了旋轉體的三視圖具有共同特征:當旋轉軸為豎直方向時,旋轉體的主視圖與左視圖相同，即旋轉體的軸截面，而俯視圖都是圓面或圓環(huán)面。存在三視圖中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的幾何體。如正方體、球等。圖1—1-（4,5)—14問題2用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖1—1—（4，5)-15所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個立方塊？圖1—1—(4，5)—15導思：根據兩視圖可以估測到物體的形狀，如果是三視圖就可得到具體的物體形狀.探究：用三視圖抽象出幾何體的形狀，由俯視圖可知此幾何體應是有三行和三列，且第三列的第一、二行都沒有小立方塊,其余的各行各列都有小立方塊，再根據主視圖，第一列中有一行是三層，第二列中至少有