河北承德圣泉高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

河北承德圣泉高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若函數(shù)，則（）A． B．2 C． D．42．若，則下列不等式成立的是（

）A．B．C． D．3．已知全集，集合，，則（

）A．B．C．D．4．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象是一條直線B．命題“，都有”的否定是“，使得”C．當(dāng)時(shí)，的最小值是D．，是的充分不必要條件10．下列說(shuō)法正確的有（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要條件C．命題“，”是假命題D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的對(duì)稱中心為B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的值為三、填空題（本大題共3小題，共15分12．已知，則的最小值為．13．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是.14．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．(本小題13分)已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，：．(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．(本小題15分)已知是定義在上的奇函數(shù).(1)求的解析式.(2)證明：在上單調(diào)遞增.(3)求不等式的解集.17．(本小題15分)已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c(1)求的解析式；(2)設(shè)，不等式gx<0的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．(本小題17分)安徽省人民政府辦公廳在關(guān)于深入開(kāi)展消費(fèi)扶貧助力打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的實(shí)施意見(jiàn)中提出要打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌推動(dòng)市縣或集中連片特殊困難地區(qū)制定區(qū)域性扶貧產(chǎn)品標(biāo)識(shí)，合力打造區(qū)域性特色農(nóng)產(chǎn)品品牌，提高貧困地區(qū)特色農(nóng)產(chǎn)品辨識(shí)度引導(dǎo)各類媒體通過(guò)新聞報(bào)道、公益廣告等多種方式，廣泛宣傳貧困地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)品的經(jīng)驗(yàn)做法，推介農(nóng)產(chǎn)品品牌某地區(qū)在政策指導(dǎo)下，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂颉⑼临|(zhì)等條件，推廣種植某種市場(chǎng)暢銷水果果樹(shù)經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)該果樹(shù)的單株產(chǎn)量單位：千克）與施肥量單位：千克）滿足函數(shù)關(guān)系：，且單株果樹(shù)的肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工費(fèi)等費(fèi)用）為元已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為21元千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該果樹(shù)的單株利潤(rùn)為(單位：元）．(1)求函數(shù)的解析式(2)當(dāng)單株施肥量為多少千克時(shí)，該果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少19．(本小題17分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求解關(guān)于的不等式；(2)若不等式對(duì)于任意的上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案ACABDABCBDCD題號(hào)11答案ACD1．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可.【詳解】∵，∴.故選：A.2．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，因?yàn)?，所以，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.3．A【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所?故選：A4．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可根據(jù)集合間的關(guān)系判斷.【詳解】由可得，由可得，由于，因此“”是“”的必要不充分條件，故選：B5．D【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立問(wèn)題可得，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】若命題“，”為真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.6．A【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)值的符號(hào)分析判斷.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，可知為奇函?shù)，排除CD；又因?yàn)?，排除B；故選：A.7．B【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”求出函數(shù)在定義域內(nèi)的遞減區(qū)間即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，設(shè)，由，解得或，所以在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)減區(qū)間為.故選：B.8．C【分析】分析可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.【詳解】不妨假設(shè)，由，得，則在R上單調(diào)遞減，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．BD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可；對(duì)于選項(xiàng)B，由含有一個(gè)量詞命題的否定形式判斷；對(duì)于選項(xiàng)C，利用基本不等式可以判斷；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)充分必要條件判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：由于函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集，所以函數(shù)的圖象是由一系列的點(diǎn)構(gòu)成，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“，都有”的否定是“，使得”，故B正確；對(duì)于，因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，顯然等號(hào)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，有成立，而，但，不成立，即由不能得到，，所以，是的充分不必要條件，故D正確.故選：BD.10．CD【分析】根據(jù)命題的否定，命題的充分必要性直接判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：命題“，”的否定是“，”，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，不滿足，所以命題“，”是假命題，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程，有，且，，即方程有一正一負(fù)根；當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，，解得，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D選項(xiàng)正確；故選：CD.11．ACD【分析】選項(xiàng)A，利用函數(shù)的對(duì)稱性定義驗(yàn)證即可；選項(xiàng)B，計(jì)算值域即可；選項(xiàng)C，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算判斷單調(diào)性即可；選項(xiàng)D：找到，計(jì)算即可.【詳解】由題可知選項(xiàng)A：由題可知，所以得，故的對(duì)稱中心為-1,1，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，顯然，所以的值域?yàn)?，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，所以，所以有，選項(xiàng)D正確.故選：ACD12．25【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：2513．【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．【分析】由分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再由不等式解集可得解出的解集即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：易知當(dāng)可得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．(1)(2)【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由命題是命題的必要不充分條件，可得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解作答.【詳解】（1）因?yàn)槊}是真命題，則命題是假命題，即關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因?yàn)槊}是命題的必要不充分條件，則是的真子集，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．(1)(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)及求出，，檢驗(yàn)后得到答案；（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和（2）中結(jié)論得到在上單調(diào)遞增，從而得到不等式，求出不等式解集.【詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，故，即，解得，，又，故，故，所以，解得，故，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求；（2）任取且，則，因?yàn)榍?，所以且，所以，所以，故在上單調(diào)遞增；（3）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，故，解得，的解集為.17．(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)有的解集為或，結(jié)合對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)，即可得解析式；（2）由題設(shè)有的解集為，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，則，即的解集為或，所以，可得，故；（2）由的解集為，所以，可得.18．(1)；(2)千克，最大利潤(rùn)是元．【分析】（1）利用利潤(rùn)公式直接求解即可；（2）分段求解，時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值；時(shí)，利用基本不等式求解最值．【詳解】（1）根據(jù)題意知，整理得；（2）當(dāng)時(shí)，，由一元二次函數(shù)圖象可知在時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，的最大值是，當(dāng)單株施肥量為千克時(shí)，該果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．19．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）分，，三種情況解不等式即可；（2）由題意可得對(duì)于任意的恒成立，分類討論可求得實(shí)數(shù)的取值范