吉林省2018年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

吉林省2018年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題1．計(jì)算（﹣1）×（﹣2）的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）34．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70° 第4題圖 第5題圖5．如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．156．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A．x+y=352x+2y=94 B．x+y=354x+2y=94 C．x+y=354x+4y=94 二、填空題7．計(jì)算：16=．8．買(mǎi)單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元．9．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=．10．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為． 第11題圖 第12題圖12．如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，∠B=∠C=90°，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=m．13．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，若∠AOB=58°，則∠BDC=度．14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=12，則該等腰三角形的頂角為三、解答題15．某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程．16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，求證：△ABE≌△BCF．17．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率．18．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx19．如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書(shū)的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè)，并寫(xiě)出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問(wèn)題．20．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑；（2）所畫(huà)圖形是對(duì)稱圖形；（3）求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，使用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長(zhǎng)林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，α的代數(shù)式表示旗桿AB的高度．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)方案活動(dòng)時(shí)間：2018年4月2日活動(dòng)地點(diǎn)：學(xué)校操場(chǎng)填表人：林平課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度活動(dòng)目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際問(wèn)題方案示意圖測(cè)量步驟⑴用測(cè)得∠ADE=α；⑵用測(cè)得BC=a米，CD=b米．⑶計(jì)算過(guò)程22．為了調(diào)查甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問(wèn)題．收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399

399≤x＜402

402≤x＜405405≤x＜408

408≤x＜411甲30013乙0150分析數(shù)據(jù)：表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540036.85乙400.84028.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是（填甲或乙），說(shuō)明你的理由．23．小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書(shū)館之間的路程為m，小玲步行的速度為m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．24．如圖①，在△ABC中，AB=AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，?ADEF的形狀為；（3）延長(zhǎng)圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說(shuō)明理由．25．如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點(diǎn)分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AD，垂足為點(diǎn)N．連接PQ，以PQ，PN為鄰邊作?PQMN．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，x=；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，OE=；（2）OE的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說(shuō)明你的理由；（3）設(shè)∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范圍；（4）以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫(xiě)出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．故答案為：A．【分析】?jī)蓴?shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘。2．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形．故答案為：B．【分析】A、是俯視圖，B、是主視圖，C、是左視圖，D、是后視圖。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，不符合題意；B、a12÷a2=a10，不符合題意；C、（a2）3=a6，符合題意；D、（﹣a2）3=﹣a6，不符合題意；故答案為：C．【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；利用法則即可一一判斷。4．【答案】B【解析】【解答】解：如圖．∵∠AOC=∠2=50°時(shí)，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的判定定理，只有在∠AOC與∠2這一對(duì)同位角相等的時(shí)候，兩根木條才會(huì)平行，故要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°﹣50°=20°．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵D為BC的中點(diǎn)，且BC=6，∴BD=12由折疊性質(zhì)知NA=ND，則△DNB的周長(zhǎng)=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故答案為：A．【分析】由折疊性質(zhì)知NA=ND，根據(jù)中點(diǎn)定義BD=126．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，x+y=352x+4y=94故答案為：D．【分析】設(shè)雞x只，兔y只，則雞共有腳2x只，兔共有腳4x只，根據(jù)雞和兔共35只，雞和兔共94只腳，即可列出方程組。7．【答案】4【解析】【解答】解：∵42=16，∴16=4，故答案為4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．8．【答案】3m【解析】【解答】解：依題意得：3m．故答案是：3m．【分析】根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)即可列出代數(shù)式。9．【答案】4【解析】【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．故答案為：4．【分析】將代數(shù)式利用提公因式法分解因式，再整體代入即可算出答案。10．【答案】-1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故答案為：答案為﹣1．【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式等于0，從而得出方程，求解得出m的值。11．【答案】（﹣1，0）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0），【分析】根據(jù)A，B兩代男的坐標(biāo)得出OA，OB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理算出AB的長(zhǎng)，根據(jù)同圓的半徑相等得出AC=AB=5，根據(jù)OC=AC-OA算出OV的長(zhǎng)，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)。12．【答案】100【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴ABEC=BD解得：AB=120×5060故答案為：100．【分析】首先判斷出△ABD∽△ECD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出ABEC13．【答案】29【解析】【解答】解：連接OC．∵AB=BC，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=12故答案為29．【分析】連接OC．根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等得出∠AOB=∠BOC=58°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可得出答案。14．【答案】36【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=12∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36．【分析】如圖根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠B=∠C，又等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=1215．【答案】（1）二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)（2）解：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）=a2+2ab﹣a2+b2=2ab+b2【解析】【解答】解：（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；【分析】（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，平方差公式先進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算，再根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)；去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可。16．【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF，【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，然后利用SAS判斷出△ABE≌△BCF。17．【答案】解：列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=39=【解析】【分析】根據(jù)題意列出表格，由表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種，根據(jù)概率公式即可算出該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率。18．【答案】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx即反比例函數(shù)的解析式是y=3【解析】【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+2，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入比例函數(shù)y=kx19．【答案】（1）甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間（2）解：冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度﹣甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米（選擇一個(gè)即可）（3）解：選冰冰的方程：400x=600x+20，去分母，得：400x+8000=600x，移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1，得：x=40，檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時(shí)，x、x+20均不為零，∴x=40．答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米．：600y﹣400y=20，去分母，得：600﹣400=20y，將y的系數(shù)化為1，得：y=10，經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)y=10時(shí)，分母y不為0，∴答：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為40米【解析】【解答】解：（1）∵冰冰是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，∴x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；∵慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，∴y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間．故答案為：甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間．【分析】（1）冰冰是根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，故x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，故y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間；

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間；慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度﹣甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度=20米；

（3）選冰冰的方程，方程兩邊都乘以x(x+20)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解得出x的值，并檢驗(yàn)即可得出答案，再寫(xiě)出答語(yǔ)；選慶慶的方程方程兩邊都乘以y約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解得出y的值，并檢驗(yàn)，再進(jìn)一步根據(jù)工作總量除以工作時(shí)間等于工作效率求出甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，再寫(xiě)出答語(yǔ)。20．【答案】（1）解：點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：（2）軸對(duì)稱（3）解：周長(zhǎng)=4×90?π?4180【解析】【解答】解：（2）觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，故答案為軸對(duì)稱．【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，畫(huà)半圓，以點(diǎn)B為圓心，BD1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90°的弧，以點(diǎn)C為圓心，CD2的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓心角為90°的弧，幾段弧就是點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的定義，該圖是軸對(duì)稱圖形；

（3）所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)其實(shí)質(zhì)就是圓心角是90°，半徑為4的四段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可。21．【答案】測(cè)角儀；皮尺；解：計(jì)算過(guò)程：∵四邊形BCDE是矩形，∴DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，AE=ED?tanα=a?tanα，∴AB=AE+EB=a?tanα+b【解析】【解答】解：⑴用測(cè)角儀測(cè)得∠ADE=α；⑵用皮尺測(cè)得BC=a米，CD=b米．【分析】（1）用測(cè)角儀測(cè)得∠ADE=α；

⑵用皮尺測(cè)得BC=a米，CD=b米．

（3）根據(jù)題意，很容易證出四邊形BCDE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=BC=a，BE=CD=b，在Rt△ADE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由AE=ED?tanα表示出AE，再根據(jù)AB=AE+EB算出結(jié)果。22．【答案】3；3；1；400；402；乙【解析】【解答】解：整理數(shù)據(jù)：表一質(zhì)量（g）頻數(shù)種類393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析數(shù)據(jù)：將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；表二種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出結(jié)論：表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙．故答案為：乙．【分析】（1）根據(jù)題干給的從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測(cè)得的實(shí)際質(zhì)量，即可完成甲組質(zhì)量在399≤x＜402的包數(shù)，乙組質(zhì)量在396≤x＜399的包數(shù)，在405≤x＜408的包數(shù)；

（2）將甲組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，排最中間位置的數(shù)據(jù)是400與400，它們的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是402，有3次，故乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

（3）根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，故乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定。23．【答案】（1）4000；100（2）解：∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，∴他離家的路程y=4000﹣300x自變量x的范圍為0≤x≤40（3）解：由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時(shí)間為第8分鐘【解析】【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象則家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/min故答案為：4000，100【分析】（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為為小東路程與時(shí)間圖象，橫軸代表的是出發(fā)的時(shí)間，縱軸表示的是離家的距離，故從線段CD段起點(diǎn)的縱坐標(biāo)，及折現(xiàn)O﹣A﹣B末點(diǎn)的縱坐標(biāo)可以看出家與圖書(shū)館之間路程為4000m；表示小玲步行的圖像是線段AB段，用這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差即可得出小玲步行速度；

（2）小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可直接求出其函數(shù)關(guān)系；然后將y=0代入算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得出其自變量的取值范圍；

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，用待定系數(shù)法求出線段OA段的函數(shù)關(guān)系式，再解聯(lián)立線段OA段的函數(shù)關(guān)系式與（2）求出的函數(shù)關(guān)系式組成的方程組，即可得出它們相遇的時(shí)間。24．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形（2）菱形（3）解：四邊形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形【解析】【解答】（2）解：?ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AD=12∵DE∥AC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴DE=12∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，故答案為：菱形；【分析】（1）根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠BDE=∠A，又∠DEF=∠A，故∠DEF=∠BDE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等二直線平行得出AD∥EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）?ADEF的形狀為菱形，理由如下根據(jù)中點(diǎn)定義得出AD=12AB，根據(jù)三角形的中位線定理得出DE=12AC，又AB=AC，故AD=DE，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論：平行四邊形ADEF為菱形；

（3）四邊形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，故AF∥DE，AF=DE，又延長(zhǎng)圖25．【答案】（1）2（2）解：①如圖1中，當(dāng)0＜x≤23時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN．y=2x×3x=23x2．②如圖②中，當(dāng)23＜x≤1時(shí)，重疊部分是四邊形PQEN．y=12（2﹣x+2tx×3x=32x2+3x③y=12（2﹣x+2）×[3x﹣23（x﹣1）]=32x2﹣33x+4綜上所述，y=2（3）解：①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件．則有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴32=3x2?2x?x，解得x=②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E時(shí)，滿足條件．此時(shí)tan∠DEA=tan∠QPB，∴231=3x2?2x?x，解得x=47【解析】【解答】解：（1）當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，BQ=2PB，∴2x=2（2﹣2x），∴x=23故答案為23【分析】（1）由題意BQ=2x，PB=2-2x，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得：BQ=2PB，從而列出方程，求解即可；

（2）①如圖1中，當(dāng)0＜x≤23時(shí)，重疊部分是四邊形PQMN．由題意知：AP=2x，BQ=2x，故平行四邊形AP邊上的高是3x，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如圖②中，當(dāng)23＜x≤1時(shí)，重疊部分的面積等于平行四邊形APQM的面積減去△AEM的面積，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；③如圖3中，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，重疊部分是四邊形PNEQ．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，分別表示出EQ，ME，NE的長(zhǎng)，根據(jù)重疊部分等于平行四邊形NPQM的面積減去△MNE的面積，即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）①26．【答案】（1）（﹣