重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán) 2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共計(jì)10小題，總分40分）1．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）4＝8a8 B．10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b3 C．﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2 D．（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x2．（4分）在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°3．（4分）等腰三角形的一邊長為14，另一邊長為7，則周長為（）A．35 B．28 C．21 D．28或354．（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊5．（4分）如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個(gè)下列條件，不能判斷△ABC≌△EDF的是（）A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥CF D．BC＝DF6．（4分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．107．（4分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，則m的值等于（）A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣48．（4分）已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的計(jì)算結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．09．（4分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°．則∠MAB的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．（4分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式：anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+...+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)，若各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，則我們稱這樣的多項(xiàng)式為“親緣多項(xiàng)式”．下列說法：①（2x2﹣1）2是“親緣多項(xiàng)式”；②若多項(xiàng)式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均為“親緣多項(xiàng)式”，則a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“親緣多項(xiàng)式”；③多項(xiàng)式（2x﹣1）4＝b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“親緣多項(xiàng)式”，且b4+b2+b0＝41；④關(guān)于x的多項(xiàng)式（ax+b）n，若a≠b，ab≠0，n為正整數(shù)，則（ax+b）n為“親緣多項(xiàng)式”．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共計(jì)8小題，總分32分）11．（4分）＝．12．（4分）如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC≌△EFC，∠A＝35°，那么∠EFC＝度．13．（4分）若5x＝2，5y＝3，則5x+2y＝．14．（4分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|＝．15．（4分）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出對角線條．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為．17．（4分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號(hào)叫做二階行列式，若＝5x，求x的值．18．（4分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是．三、解答題（本題共計(jì)8小題，第19題8分其余各題每題10分，總分78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．20．（10分）分解因式：（1）﹣3x3+6x2﹣3x；（2）﹣ax2+4a．21．（10分）計(jì)算：（1）2022+982+202×196；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0．22．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD．（1）用基本尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CM，交DA的延長線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是BD的中點(diǎn)，DE＝5，求BC的長．23．（10分）芳芳計(jì)算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào)，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F．DF的延長線交AC于點(diǎn)G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度數(shù)；（2）求證：FG＝FE．25．（10分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請你寫出這個(gè)等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為；（3）如圖3，兩個(gè)正方形邊長分別為m、n，m+n＝10，mn＝19，求陰影部分的面積．26．（10分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．

2024-2025學(xué)年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共計(jì)10小題，總分40分）1．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）4＝8a8 B．10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b3 C．﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2 D．（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（2a2）4＝16a8，故A不符合題意；B、10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b4，故B不符合題意；C、﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2，故C符合題意；D、（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x﹣1，故D不符合題意；故選：C．2．（4分）在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【答案】C【分析】設(shè)∠A＝x，則∠B＝∠C＝2x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值即可．【解答】解：設(shè)∠A＝x，則∠B＝∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．故選：C．3．（4分）等腰三角形的一邊長為14，另一邊長為7，則周長為（）A．35 B．28 C．21 D．28或35【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【答案】A【分析】等腰三角形兩邊相等，又知道其中兩邊的長，在滿足三角形的構(gòu)成條件下，可以推測第三邊的長，計(jì)算周長即可．【解答】解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．14﹣7＜第三邊＜14+7，即7＜第三邊＜21，∴當(dāng)?shù)走呴L為14時(shí)，7+7＝14，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)?shù)走呴L為7時(shí)，7+14＝21＞14，∴等腰三角形的邊長為7，14，14，周長為7+14+14＝35，故選：A．4．（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)三角形全等判定的條件可直接選出答案．【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：C．5．（4分）如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個(gè)下列條件，不能判斷△ABC≌△EDF的是（）A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥CF D．BC＝DF【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，當(dāng)AB＝ED時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△EDF；當(dāng)AC＝EF時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF；當(dāng)AC∥CF時(shí)，不能判斷斷△ABC≌△EDF；當(dāng)BC＝DF時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△EDF．故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．【答案】A【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)得到，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到S△BDE＝4，S△CDE＝4，所以S△BCE＝8，然后利用F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)得到．【解答】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴，∴S△BCE＝4+4＝8，∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴．故選：A．7．（4分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，則m的值等于（）A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣4【考點(diǎn)】完全平方式．【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±2）2＝x2±4x+4，∴﹣2m＝±4，∴m＝±2，故選：A．8．（4分）已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的計(jì)算結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【答案】B【分析】把式子展開，找到所有x3項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，可求出m的值．【解答】解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）＝5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵結(jié)果中不含x3的項(xiàng)，∴﹣2m﹣6＝0，解得m＝﹣3．故選：B．9．（4分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°．則∠MAB的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．45° D．60°【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，計(jì)算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故選：B．10．（4分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式：anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+...+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)，若各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，則我們稱這樣的多項(xiàng)式為“親緣多項(xiàng)式”．下列說法：①（2x2﹣1）2是“親緣多項(xiàng)式”；②若多項(xiàng)式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均為“親緣多項(xiàng)式”，則a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“親緣多項(xiàng)式”；③多項(xiàng)式（2x﹣1）4＝b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“親緣多項(xiàng)式”，且b4+b2+b0＝41；④關(guān)于x的多項(xiàng)式（ax+b）n，若a≠b，ab≠0，n為正整數(shù)，則（ax+b）n為“親緣多項(xiàng)式”．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；代數(shù)式求值．【答案】B【分析】①將（2x﹣1）2展開，進(jìn)行判斷即可，②先合并同類項(xiàng)，再進(jìn)行判斷即可，③將（2x﹣1）4展開，再進(jìn)行判斷即可，④利用特殊值法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，∴（2x﹣1）2是“親緣多項(xiàng)式”，故①正確；②+＝++（a1+b1）x+a0+b0，并不能確定各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，∴+不是“親緣多項(xiàng)式”，故②不正確；③（2x﹣1）4＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0，∴（2x﹣1）4是“親緣多項(xiàng)式”，∵，∴b4＝16，b2＝24，b0＝1，∴b4+b2+b0＝16+24+1＝41，故③正確；④當(dāng)a＝1，b＝﹣1，n＝4時(shí)，（x﹣1）4＝x4﹣4x3+6x2﹣4x+1，其中三次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)相同，∴（x﹣1）4不是“親緣多項(xiàng)式”，故④不正確．綜上所述，正確的有2個(gè)．故選：B．二、填空題（本題共計(jì)8小題，總分32分）11．（4分）＝．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【答案】．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)計(jì)算，再合并即可．【解答】解：＝1﹣＝1﹣2+＝，故答案為：．12．（4分）如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC≌△EFC，∠A＝35°，那么∠EFC＝55度．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【答案】55．【分析】由△ABC≌△EFC，得到∠E＝∠A＝35°，由直角三角形的性質(zhì)得到∠EFC＝90°﹣∠E＝55°．【解答】解：∵△ABC≌△EFC，∴∠E＝∠A＝35°，∵∠ECF＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠E＝55°．故答案為：55．13．（4分）若5x＝2，5y＝3，則5x+2y＝18．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：5x+2y＝5x?52y＝5x?（5y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案為：18．14．（4分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|＝2b．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對值．【答案】2b．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去絕對值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，∴原式＝b+c﹣a+b﹣c+a＝2b．故答案為：2b．15．（4分）多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從該多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出對角線9條．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線．【答案】9．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的公式先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系求出從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線的條數(shù)．【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：（n﹣2）?180°＝150°?n，解得n＝12．∴從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對角線的條數(shù)為12﹣3＝9條．故答案為：9．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為36．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【答案】36．【分析】過D作DF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△DBE的面積．【解答】解：過D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠ABC，CD＝6，∴DF＝CD＝6，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB＝24，∴BE＝12，∴△DBE的面積＝BE?DF＝×12×6＝36．故答案為：36．17．（4分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號(hào)叫做二階行列式，若＝5x，求x的值．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解一元一次方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：由題意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）＝5x，解得x＝﹣．18．（4分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是①②③．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正確；④無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正確；②∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，∴∠CGE＝2∠DFB，∴∠DFB＝∠CGE，故正確．故答案為：①②③三、解答題（本題共計(jì)8小題，第19題8分其余各題每題10分，總分78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．19．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【答案】﹣x﹣y，0．【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則化簡原式后將x、y的值代入計(jì)算可得．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）＝﹣x﹣y，當(dāng)x＝1，y＝﹣l時(shí)，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0．20．（10分）分解因式：（1）﹣3x3+6x2﹣3x；（2）﹣ax2+4a．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【答案】（1）﹣3x（x﹣1）2；（2）a（2+a）（2﹣a）．【分析】（1）提公因式﹣3x，再利用完全平方公式因式分解；（2）提公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝﹣3x（x2﹣2x+1）＝﹣3x（x﹣1）2；（2）原式＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．21．（10分）計(jì)算：（1）2022+982+202×196；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；完全平方公式．【答案】（1）90000；（2）﹣6．【分析】（1）先將原式變形為2022+2×202×98+982，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）2022+982+202×196＝2022+2×202×98+982＝（202+98）2＝3002＝90000；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0＝3×1+（﹣8）﹣2+1＝3﹣8﹣2+1＝﹣6．22．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD．（1）用基本尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CM，交DA的延長線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是BD的中點(diǎn)，DE＝5，求BC的長．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）BC＝5．【分析】（1）利用基本作圖，作出∠ACB的平分線即可；（2）證明△BCF≌△DEF，推導(dǎo)出BC＝DE即可得解．【解答】解：（1）如圖，CM即為所求；（2）∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE，∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF＝AF，在△BCF和△DEF中，，∴△BCF≌△DEF（AAS），∴BC＝DE，∵DE＝5，∴BC＝5．23．（10分）芳芳計(jì)算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中m前面的符號(hào)，把“+”寫成“﹣”，得到的結(jié)果為10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）計(jì)算這道整式乘法的正確結(jié)果．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【答案】（1）5；（2）10x2+17x﹣20．【分析】（1）根據(jù)芳芳的做法，展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)結(jié)果，列出方程，求出m的值；（2）將m的值代入，計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2+（﹣8﹣5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，∴4m＝20，∴m＝5；（2）當(dāng)m＝5時(shí)，原式＝（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F．DF的延長線交AC于點(diǎn)G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度數(shù)；（2）求證：FG＝FE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）40°；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②證明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．25．（10分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個(gè)正方形，如圖2，用兩種方法計(jì)算這個(gè)正方形面積，可以得到一個(gè)等式，請你寫出這個(gè)等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，25張B型卡片，可以拼成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長用含a，b的代數(shù)式表示為（a+5b）；（3）