函數(shù)極值課件百度

函數(shù)極值ppt課件CONTENTS函數(shù)極值的基本概念函數(shù)極值的求法函數(shù)極值的應(yīng)用函數(shù)極值的擴(kuò)展知識(shí)函數(shù)極值的基本概念01極值是函數(shù)在某點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)比其鄰近點(diǎn)的函數(shù)值都大或都小的點(diǎn)。極值不是唯一的，只要函數(shù)圖像連續(xù)，在其兩側(cè)總有極大值和極小值。函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可能為零、大于零或小于零。極值的定義極值是局部概念，只涉及函數(shù)在極值點(diǎn)附近的行為。極值不是函數(shù)在區(qū)間上的最大值或最小值，但可能接近最大值或最小值。在極值點(diǎn)處，函數(shù)的切線與x軸平行。極值的性質(zhì)二階導(dǎo)數(shù)判定法如果一元函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)小于零，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)。但二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。駐點(diǎn)判定法如果一元函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，則該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。但導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。凹凸判定法如果函數(shù)在某點(diǎn)的切線為下凹或上凸，則該點(diǎn)可能是極小值或極大值點(diǎn)。但凹凸性改變的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。符號(hào)判定法通過(guò)考察函數(shù)在極值點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)變化來(lái)判斷極值。如果函數(shù)在某點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；反之則為極小值點(diǎn)。極值的判定條件函數(shù)極值的求法02極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必須為零這是極值點(diǎn)的一個(gè)必要條件，因?yàn)楹瘮?shù)在極值點(diǎn)處的變化率必須為零。極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)必須相反在極值點(diǎn)左側(cè)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為負(fù)，在極值點(diǎn)右側(cè)，導(dǎo)數(shù)應(yīng)該為正。極值的必要條件如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，并且該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化，則該點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。一階充分條件如果函數(shù)在某點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)大于零，則該點(diǎn)是極小值點(diǎn)；如果二階導(dǎo)數(shù)小于零，則該點(diǎn)是極大值點(diǎn)。二階充分條件極值的一階和二階充分條件通過(guò)定義極值點(diǎn)的必要條件和充分條件，判斷函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是否為零，以及該點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)是否發(fā)生變化。通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，然后判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。通過(guò)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，判斷該點(diǎn)的函數(shù)值是極大還是極小。定義法導(dǎo)數(shù)法二次導(dǎo)數(shù)法極值的計(jì)算方法函數(shù)極值的應(yīng)用03供需平衡分析在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)極值可用于分析供需關(guān)系，確定市場(chǎng)均衡點(diǎn)。例如，通過(guò)研究需求函數(shù)和供給函數(shù)的極值點(diǎn)，可以了解在何種價(jià)格水平下市場(chǎng)供需達(dá)到平衡。成本收益分析在制定經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，可以使用函數(shù)極值來(lái)分析成本和收益之間的關(guān)系。例如，通過(guò)最小化成本函數(shù)或最大化收益函數(shù)，可以找到最優(yōu)的成本投入和產(chǎn)出水平。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用在彈性力學(xué)中，函數(shù)極值可用于分析物體的形變和應(yīng)力分布。例如，通過(guò)研究彈性模量函數(shù)的極值點(diǎn)，可以了解物體在不同受力情況下的形變和應(yīng)力狀態(tài)。彈性力學(xué)在光學(xué)設(shè)計(jì)中，函數(shù)極值可用于優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)的性能。例如，通過(guò)最小化光學(xué)路徑函數(shù)或最大化光能利用率函數(shù)，可以設(shè)計(jì)出高效、低畸變的光學(xué)系統(tǒng)。光學(xué)設(shè)計(jì)在物理領(lǐng)域的應(yīng)用在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，函數(shù)極值可用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。例如，通過(guò)研究結(jié)構(gòu)應(yīng)力函數(shù)的極值點(diǎn)，可以找到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料分布，以提高結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，函數(shù)極值可用于優(yōu)化控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。例如，通過(guò)最小化控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極值點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)出響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用函數(shù)極值的擴(kuò)展知識(shí)04一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的鄰域內(nèi)取得最大值或最小值不止一次，則稱該點(diǎn)為多重極值點(diǎn)。通過(guò)求二階導(dǎo)數(shù)或更高階導(dǎo)數(shù)，觀察函數(shù)的凸凹性變化，確定是否存在多重極值。在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域中，常常需要研究具有多重極值的函數(shù)。定義判斷方法應(yīng)用多重極值

不可微函數(shù)的極值定義如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在，則稱該點(diǎn)為不可微點(diǎn)。如果不可微點(diǎn)是極值點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為不可微函數(shù)的極值點(diǎn)。判斷方法通過(guò)極限或取極限的方法，判斷不可微點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并不一定存在，因此研究不可微函數(shù)的極值具有重要意義。定義01離散函數(shù)是指函數(shù)值的取值是離散的，即函數(shù)值的取值只能是一個(gè)一個(gè)的數(shù)。如果離散函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值比其鄰近點(diǎn)的函數(shù)值大或小，則稱該點(diǎn)為離散函數(shù)的極值點(diǎn)。判斷方法02通過(guò)比較離散函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值與