滬科版初中七年級下冊數(shù)學：因式分解提公因式法

問題：在小學，我們學過整數(shù)的因數(shù)分解，例如：6=30=2×3類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式以便于更好解決一些問題問題導入2×3×5整式的乘法練習：2x(3x2-y)=-3m(2m2-3m)6x3-2xy-6m3+9m2反過來：=2x(3x2-y)-6m3+9m2-3m(2m2-3m)=因式分解單項式×多項式互逆兩個整式乘積多項式兩個整式乘積多項式因式分解：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。6x3-2xy=因式分解：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。是不是不是是多項式整式乘積不是下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？(1)ab+ac+d=a(b+c)+d(2)a2-1=(a+1)(a-1)(3)2m(m-n)=2m2-2mn(4)x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2(5)2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)創(chuàng)設(shè)情景

學校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積。abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個等式中哪個是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，m是多項式中每一項都含有的因式，叫做

。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)單項式：定系數(shù);定字母;定指數(shù).

說明：公因式也可以是一個多項式。

說出下列多項式的公因式并變形：（1）ax+ay-a；——（2）8a3b2

-12ab3c；_____（3）2x(b+c)-3y(b+c)；_____

(x+y-1)(2a2-3bc)

(2x-3y)a4ab2

(b+c)因式分解——提公因式法

如果一個多項式的各項含有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個整式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.注意：1不要漏了例題精講最大公因數(shù)為4=4m的最低指數(shù)為1(m–2n)=

3a(x2–2xy+1)=4m?m-4m?2n=3a?x2-3a?2xy+3a?1m

練習：把下列各式分解因式。

(1)

6x3-18x2

(2)3n(x-2)+(2-x)

(3)-x3y-x2y2+xy規(guī)定：首項含有負號，公因式中也得提負號下面的解法對嗎？把8a3b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab(8a2b-12b2c)當多項式的某一項和公因式相同時，提取公因式后剩余的項是1.=ab?8a2b-ab?12b2c+ab?1=ab(8a2b-12b2c+1)思考1.問20132+2013能被2014整除嗎?為什么？2

.

求值：4x2y+

2xy2，其中

2x+y=5,xy=4.

什么是因式分解？課堂小結(jié)因式分解和整式乘法的關(guān)系？因式分解用什么方法？找公因式提公