新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第05講 古典概型與概率的基本性質(zhì)（練習(xí)）（解析版）

第05講古典概型與概率的基本性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)?？既＃┠惩瑢W(xué)口袋中共有SKIPIF1<0個大小相同?質(zhì)地均勻的小球SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中取出SKIPIF1<0個小球，編號之和恰為SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】編號之和恰為SKIPIF1<0,則需要3個球中SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0的小球為ABC，SKIPIF1<0個編號為SKIPIF1<0的小球為ab，則從5個球中取出3個，共有：SKIPIF1<0，共10種，其中滿足題意得情況有：SKIPIF1<0共6種，則編號之和恰為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0.故選:D.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）拋擲一枚骰子兩次，第一次得到的點數(shù)記為SKIPIF1<0，第二次得到的點數(shù)記為SKIPIF1<0，則平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0到原點SKIPIF1<0的距離不大于4的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】基本事件共有36個，而滿足點SKIPIF1<0到原點SKIPIF1<0的距離不大于4的基本事件有SKIPIF1<0共8個，所求概率為SKIPIF1<0．故選:C．3．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0五名學(xué)生按任意次序站成一排，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】首先將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0排兩端，共有SKIPIF1<0種情況，再將其余三人全排列，共有SKIPIF1<0種情況，所以共有SKIPIF1<0種情況.因為五名學(xué)生按任意次序站成一排，共有SKIPIF1<0種情況，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0站兩端的概率為SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，同時拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗，基本事件有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共36種，兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有：SKIPIF1<0，共3個，所以兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率是SKIPIF1<0．故選：B5．（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？既＃⒓?、乙、丙、丁四人安排到籃球與演講比賽現(xiàn)場進行服務(wù)工作，每個比賽現(xiàn)場需要兩人，則甲、乙安排在一起的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】將四人分成兩人兩組共有SKIPIF1<0種，再安排四人到籃球與演講比賽現(xiàn)場進行服務(wù)工作有SKIPIF1<0種，又甲、乙安排在一起共有SKIPIF1<0種，所以甲、乙安排在一起的概率為SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）從1，2，3，4，5中任取兩個不相同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為質(zhì)數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】從五個數(shù)字中任取兩個不相同的數(shù)，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10個，其中和為質(zhì)數(shù)的事件有（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），共5個，所以SKIPIF1<0．故選：B．7．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）SKIPIF1<0年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在SKIPIF1<0年提出的SKIPIF1<0個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是素數(shù)，素數(shù)對SKIPIF1<0稱為孿生素數(shù)．在不超過SKIPIF1<0的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】不超過SKIPIF1<0的所有素數(shù)有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個．在不超過SKIPIF1<0的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的有SKIPIF1<0個，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所求概率是SKIPIF1<0．故選：C．8．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算SKIPIF1<0，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)61計入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5429，若從表內(nèi)的8個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個數(shù)字，這個數(shù)字大于5的概率為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】表內(nèi)的SKIPIF1<0個數(shù)字分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中大于SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從表內(nèi)的SKIPIF1<0個數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個數(shù)字有SKIPIF1<0種取法，這個數(shù)字大于SKIPIF1<0的情況有SKIPIF1<0種取法，SKIPIF1<0這個數(shù)字大于SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0．故選：B．9．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃仈S一個質(zhì)地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點數(shù)為a，第二次得到的點數(shù)為b，則函數(shù)SKIPIF1<0沒有極值點的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0沒有極值點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由題意知，所有的基本事件為36個，其中滿足SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有9個，所以SKIPIF1<0．故選：A.10．（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）一個不透明的袋中裝有2個紅球，2個黑球，1個白球，這些球除顏色外，其他完全相同，現(xiàn)從袋中一次性隨機抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意設(shè)2個紅球分別用SKIPIF1<0表示，2個黑球分別用SKIPIF1<0表示，1個白球用SKIPIF1<0表示，則取出的三個球的組合有以下SKIPIF1<0種情形：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中符號條件的有以下四種情形：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.因此從袋中一次性隨機抽取3個球，則“這3個球的顏色各不相同”的概率為SKIPIF1<0.故選：D.11．（多選題）（2023·吉林白山·統(tǒng)考二模）將A，B，C，D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得一張卡片，則（

）．A．甲得到A卡片與乙得到A卡片為對立事件B．甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件C．甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】甲得到A卡片與乙得到A卡片不可能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生，所以甲得到A卡片與乙得到A卡片為互斥但不對立事件，A不正確，B正確．甲得到A卡片的概率為SKIPIF1<0，C正確．乙2人中有人得到A卡片的概率為SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD12．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，則下列說法正確的是（

）A．從中任取3球，恰有2個白球的概率是SKIPIF1<0；B．從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X，則SKIPIF1<0；C．現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0；D．從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到白球的概率為SKIPIF1<0.【答案】AD【解析】對于A，從中任取3球，恰有2個白球的概率是SKIPIF1<0,故A正確，對于B,從中有放回的取球6次，每次任取一球，設(shè)取到紅球次數(shù)為X服從二項分布，即SKIPIF1<0，故B錯誤，對于C,第一次取到紅球后，第二次取球時，袋子中還有3個紅球和2個白球，再次取到紅球的概率為SKIPIF1<0，故C錯誤，對于D，有放回的取球，每次取到白球的概率為SKIPIF1<0，沒有取到白球的概率為SKIPIF1<0，所以取球3次沒有取到白球的概率為SKIPIF1<0，.所以至少有一次取到白球的概率為SKIPIF1<0，故D正確，故選：AD13．（多選題）（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）有兩批種子，甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80％，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70％，則下列說法正確的有（

）．A．從甲批種子中任取兩粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0B．從乙批種子中任取兩粒，至多一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0C．從甲乙兩批中各任取一粒，至少一粒能發(fā)芽的概率是SKIPIF1<0D．如果將兩批種子混合后，隨機抽出一粒，能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】甲批種子15粒，能發(fā)芽的占80％，乙批種子10粒，能發(fā)芽的占70％，則甲批有SKIPIF1<0粒發(fā)芽，乙批有SKIPIF1<0粒發(fā)芽.A：從甲批種子任取2粒，至少1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0，故A正確；B：從乙批種子任取2粒，至多1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0，故B錯誤；C：從甲、乙批兩種種子中各取1粒，至少1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0，故C正確；D：將兩批種子混合后，隨機抽取1粒能發(fā)芽的概率為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.14．（多選題）（2023·全國·校聯(lián)考二模）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，顧名思義，它由七塊板組成，其中包括五個等腰直角三角形，一個正方形和一個平行四邊形.利用七巧板可以拼出人物?動物等圖案一千余種.下列說法正確的是（

）A．七塊板中等腰直角三角形的直角邊邊長有3個不同的數(shù)值，它們的比為SKIPIF1<0B．從這七塊板中任取兩塊板，可拼成正方形的概率為SKIPIF1<0C．從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為SKIPIF1<0D．使用一套七巧板中的SKIPIF1<0塊SKIPIF1<0，可拼出不同大小的正方形3種【答案】AC【解析】如圖所示：設(shè)小正方形的邊長為a，則等腰直角三角形的直角邊邊長由小到大為SKIPIF1<0，所以它們的比為SKIPIF1<0，故A正確；從這七塊板中任取兩塊板，若能拼成正方形，則選則兩個相同的等腰直角三角形，所以拼成正方形的概率為SKIPIF1<0，故B錯誤；由題意得SKIPIF1<0，則從這七塊板中任取兩塊板，面積相等的概率為SKIPIF1<0，故C正確；由C知拼成的正方形的邊長分別為SKIPIF1<0，拼成的正方形的面積分別為SKIPIF1<0，所以可拼出不同大小的正方形有4種，故D錯誤；故選：AC15．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預(yù)測）某商場舉行抽獎活動，箱子里有10個大小一樣的小球，其中紅色的5個，黃色的3個，藍色的2個，現(xiàn)從中任意取出3個，則其中至少含有兩種不同顏色的小球的概率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，取出3個為同一種顏色有SKIPIF1<0種取法，10個大小一樣的小球任取3個球有SKIPIF1<0種取法，所以至少含有兩種不同顏色的小球的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月第十四屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉辦.在此次航展上，國產(chǎn)大飛機“三兄弟”運油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進行飛行表演.大飛機是大國的象征、強國的標(biāo)志.國產(chǎn)大飛機“三兄弟”比翼齊飛的夢想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實.甲乙兩位同學(xué)參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購買一架，則兩位同學(xué)購買的飛機模型不同的概率是.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)三架飛機模型分別為A，B，C，甲乙各購買一架的可能情況有9種：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中兩位同學(xué)購買的飛機模型不同有6種情況：AB，AC，BA，BC，CA，CB，所以甲乙兩位同學(xué)購買的飛機模型不同的概率是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）從SKIPIF1<0至SKIPIF1<0世紀(jì)涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家和其創(chuàng)作的數(shù)學(xué)著作，如秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》．某學(xué)校團委為拓展學(xué)生課外學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)從上述五部著作中任意選擇兩部作為學(xué)生課外拓展學(xué)習(xí)的參考書目，則所選的兩部中至少有一部是楊輝著作的概率為．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】將著作《數(shù)書九章》、《測圓海鏡》分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，將著作《詳解九章算法》、《日用算法》、《楊輝算法》分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，從上述五部著作中任意選擇兩部，所有的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個基本事件，其中，事件“所選的兩部中至少有一部是楊輝著作”所包含的基本事件有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0個基本事件，故所求概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.18．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）現(xiàn)有小趙、小錢、小孫、小李、小劉5人去北京、上海、廣州三地參加研討會，每人只能去一個城市，每個城市至少去一人，則小趙不去北京的概率為．【答案】SKIPIF1<0【解析】①若三地分配人數(shù)分別為1，1，3時，共有SKIPIF1<0種安排方法；其中小趙去北京的安排方法有SKIPIF1<0種；②若三地分配人數(shù)分別為1，2，2時，共有SKIPIF1<0種安排方法；其中小趙去北京的安排方法有SKIPIF1<0種；故小趙不去北京的概率為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.19．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）2022年11月8日，江西省第十六屆運動會在九江市體育中心公園主體育場開幕，這是九江市舉辦的規(guī)模最大、規(guī)格最高的綜合性體育賽事．賽事期間，有3000多名志愿者參加了活動．現(xiàn)將4名志愿者分配到跳高、跳遠2個項目參加志愿服務(wù)活動，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則“恰好有一個項目分配了3名志愿者”的概率為．【答案】SKIPIF1<0【解析】4名志愿者分配到跳高、跳遠2個項目，有SKIPIF1<0種方法，將4名志愿者按照1，3的分組，再分配的方法，共有SKIPIF1<0種方法，所以“恰好有一個項目分配了3名志愿者”的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<020．（2023·新疆·統(tǒng)考三模）中醫(yī)是中國傳統(tǒng)文化的瑰寶．中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗，用若干藥物配制組成的藥方，以達到取長補短、辨證論治的目的．中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑．現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率是．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先從“八珍湯”的八味藥中任取四味，有SKIPIF1<0種取法，其中四味藥能組成“四君子湯”或組成“四物湯”，有SKIPIF1<0種方法，所以取到的四味藥既不能組成“四君子湯”也不能組成“四物湯”的概率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<021．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）2018年12月8日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭成功發(fā)射嫦娥四號探測器，開啟了月球探測的新旅程．為了解廣大市民是否實時關(guān)注了這一事件，隨機選取了部分年齡在20歲到70歲之間的市民作為一個樣本，將此樣本按年齡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分為5組，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數(shù)a的值，并估計樣本數(shù)據(jù)中市民年齡的眾數(shù)；(2)為進一步調(diào)查市民在日常生活中是否關(guān)注國家航天技術(shù)發(fā)展的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組中抽取了6人，再從這6人中任意抽取2人來講述自己所了解的中國航天的發(fā)展歷程，求這2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間的概率．【解析】（1）SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由圖知：年齡位于SKIPIF1<0這一組頻率為0.35，此時頻率最大，所以，眾數(shù)為SKIPIF1<0.（2）由題可得，后三組SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的人數(shù)比例為SKIPIF1<0，∴從后三組抽取的6人中有3人的年齡位于SKIPIF1<0之間，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；2人的年齡位于SKIPIF1<0之間，分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；1人的年齡位于SKIPIF1<0之間，記為SKIPIF1<0，從6人中任意抽取2人有：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，共15種不同的方法.則2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間有如下情況：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有9種不同的情況，則2人中至少有1人的年齡位于SKIPIF1<0之間的概率為SKIPIF1<0．22．（2023·甘肅臨夏·統(tǒng)考一模）某學(xué)校學(xué)生會積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)《中共中央關(guān)于黨的百年奮斗重大成就和歷史經(jīng)驗的決議》，組織線上考試后，隨機抽取了若干人線上考試的成績（滿分60分），得到如圖的頻率分布直方圖：

已知，成績最高的一組的人數(shù)為10．(1)求樣本容量n；(2)樣本估計總體的思想，估計該校學(xué)生的平均分數(shù)（每一組取組中點值近似代替本組考試成績）；(3)按照分層抽樣從成績在SKIPIF1<0兩個組內(nèi)共抽取8人組成交流互助小組，在這個小組中任選2人發(fā)言，求至少有1人的成績在SKIPIF1<0內(nèi)的概率．【解析】（1）根據(jù)題意，成績最高的一組的人數(shù)為10，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）該校學(xué)生的平均分數(shù)為：SKIPIF1<0（分）；（3）根據(jù)題意，按照分層抽樣從成績在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩個組內(nèi)共抽取8人，因為兩組人數(shù)之比為SKIPIF1<0，則從成績在SKIPIF1<0中抽取3人，從成績在SKIPIF1<0中抽取5人，在這個小組中任選2人發(fā)言，至少有1人的成績在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為：SKIPIF1<0.1．（2022?新高考Ⅰ）從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】從2至8的7個整數(shù)中任取兩個數(shù)共有SKIPIF1<0種方式，其中互質(zhì)的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14種，故所求概率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2022?全國）在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和能被3整除的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9剛好被3除，SKIPIF1<0若要使選取的三個數(shù)字和能被3整除，則需要從每一組中選取一個數(shù)字，或者從一組中選取三個數(shù)字，SKIPIF1<0這3個數(shù)的和能被3整除的不同情況有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這3個數(shù)的和能被3整除的概率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2021?甲卷）將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】SKIPIF1<0【解析】將兩個0捆綁在一起，進行插空，故共有SKIPIF1<0種方法，故2個0不相鄰的概率SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．4．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3點，則取到的3點共線的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中任取3點，共有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0十種，其中共線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種，故取到的3點共線的概率為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2020?全國）從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張共有SKIPIF1<0個結(jié)果，而2張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的條件為2個奇數(shù)或2個偶數(shù)，SKIPIF1<0張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)包含SKIPIF1<0個結(jié)果，SKIPIF1<0張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】法一：由題意，可知：根據(jù)組合的概念，可知：從這5只兔子中隨機取出3只的所有情況數(shù)為SKIPIF1<0，恰有2只測量過該指標(biāo)的所有情況數(shù)為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．法二：設(shè)其中做過測試的3只兔子為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，剩余的2只為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則從這5只中任取3只的所有取法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0種，其中恰好有兩只做過測試的取法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0種，故恰有兩只做過測試的概率為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．7．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】在所有重卦中隨機取一重卦，基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，該重卦恰有3個陽爻包含的基本個數(shù)SKIPIF1<0，則該重卦恰有3個陽爻的概率SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．8．（2019?新課標(biāo)Ⅲ）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：用捆綁法將兩女生捆綁在一起作為一個人排列，有SKIPIF1<0種排法，再所有的4個人全排列有：SKIPIF1<0種排法，利用古典概型求概率原理得：SKIPIF1<0，方法二：假設(shè)兩位男同學(xué)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，兩位女同學(xué)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所有的排列情況有24種