江西省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（北師大版）(無答案)

姓名______座位號______（在此卷上答題無效）高二數(shù)學(xué)（北師大版）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，的夾角為，，，則（）A．3 B．7 C． D．3．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)向量，，不共面，則下列集合可以作為空間的一個基底的是（）A． B．C． D．5．已知，，定義為，兩點的“鏡像距離”．若點和點在圓上，則，兩點的“鏡像距離”是（）A．或 B．2或 C．2或4 D．或46．已知橢圓的右焦點為，過點的直線與交于，兩點，若直線的斜率為正數(shù)，且，則直線在軸上的截距是（）A．1 B． C． D．7．若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知偶函數(shù)的定義域為，，且，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設(shè)，對于直線，下列說法中正確的是（）A．的斜率為 B．在軸上的截距為C．不可能平行于軸 D．與直線的距離是10．已知為坐標(biāo)原點，，圓，則（）A．圓恒過坐標(biāo)原點B．圓與圓內(nèi)切C．直線與圓相離D．圓的圓心在單位圓上運動11．點為拋物線上一點，為的焦點，為坐標(biāo)原點，連接并延長交拋物線于點，且，則（）A．的準(zhǔn)線方程是 B．點的坐標(biāo)為或C．直線的方程是 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)，是函數(shù)的零點，則的值為______．13．現(xiàn)有10名巴黎奧運會志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，從中隨機地接連抽取3名（每次取一個），派往參與高臺跳水項目的志愿者服務(wù)．則“恰有一名女志愿者”的概率是______．14．過點引直線，分別交，軸的負(fù)半軸于、兩點，則面積的最小值是______，此時直線的方程是______．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）阿波羅尼斯是與阿基米德、歐幾里得齊名的古希臘數(shù)學(xué)家，以他的姓名命名的阿波羅尼斯圓，是指平面內(nèi)到兩定點的距離的比值為常數(shù)的動點軌跡．已知，，動點滿足．（1）求動點所在的阿波羅尼斯圓的方程；（2）若點，求的最小值和最大值．16．（15分）記內(nèi)角、、的對邊分別為，，，已知，．（1）求角的大小；（2）若角為銳角，且的面積為，求的邊長．17．（15分）已知直線與拋物線交于，兩點，且線段的中點的橫坐標(biāo)為1．（1）試確定的值；（2）若直線與橢圓有公共點，且拋物線的準(zhǔn)線與此橢圓的一個交點是，求的取值范圍．18．（17分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點為右支上一點，且直線與軸垂直．（1）證明：；（2）若的角平分線恰好過點，求的面積．19．（17分）法國數(shù)學(xué)家蒙日在研究橢圓時發(fā)現(xiàn)：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點，必在一個與橢圓同心的圓上．這個圓稱為該橢圓的蒙日圓，此結(jié)論一般稱為蒙日圓定理．（1）求橢圓的蒙日圓方程；（2）