第02講 勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律（講義）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第02講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律目錄01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導(dǎo)圖，思維引航 203、考點(diǎn)突破，考法探究 3考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用 4考向1基本公式的應(yīng)用 4考向2兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動對比 7考向3勻變速直線運(yùn)動中的多過程問題 9考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用 10考向1平均速度公式的應(yīng)用 10考向2位移差公式的應(yīng)用 11考向3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動比例式的應(yīng)用 12考點(diǎn)三自由落體和豎直上拋 12考向1自由落體規(guī)律的應(yīng)用 13考向2豎直上拋運(yùn)動的處理方法 15考點(diǎn)四解決勻變速直線運(yùn)動問題的六種方法 16考向1基本公式法 17考向2平均速度法 18考向3比例法 18考向4逆向思維法 19考向5推論法 19考向6圖像法 2004、真題練習(xí)，命題洞見考情分析2024·山東·省普通高校招生選考物理試題2024·廣西·高考物理試題2024·全國·高考物理試題2021年湖北省普通高校招生選考物理試題2021年河北省普通高校招生物理試題2022年全國卷物理試題2023年山東省普通高校招生選考物理試題卷2022年湖北省普通高校招生選考物理試題試題情境生活實(shí)踐類安全行車，生活娛樂，交通運(yùn)輸，體育運(yùn)動(如汽車剎車，飛機(jī)起飛，電梯運(yùn)行，無人機(jī)升空)學(xué)習(xí)探究類伽利略對自由落體運(yùn)動的研究，速度的測量，加速度的測量，追及相遇問題概念辨析復(fù)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)一：.理解勻變速直線運(yùn)動的基本公式，并能熟練靈活應(yīng)用。目標(biāo)二：.掌握勻變速直線運(yùn)動的推論，并能應(yīng)用解題。主題探究學(xué)習(xí)主題導(dǎo)入：在情境遷移中厘清“物理觀念”【情境創(chuàng)設(shè)】情境創(chuàng)設(shè)1根據(jù)《道路交通安全法》的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機(jī)動車在高速公路行駛時(shí)，應(yīng)當(dāng)降低行駛速度。霧天視線受阻，應(yīng)該打開霧燈。情境創(chuàng)設(shè)2在無風(fēng)的雨天，水滴從屋檐無初速度滴落，不計(jì)空氣阻力?！究焖倥袛唷?1)機(jī)動車做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，其在任意兩段相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量相等。(√)(2)機(jī)動車在勻變速直線運(yùn)動中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。(√)(3)機(jī)動車遇到險(xiǎn)情剎車做勻減速直線運(yùn)動直至停止的過程中一共用時(shí)nT，則第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)…第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為(2n－1)∶…∶5∶3∶1。(√)(4)水滴做自由落體運(yùn)動，水滴下落的高度與時(shí)間成正比。(×)(5)水滴做自由落體運(yùn)動的加速度一定等于9.8m/s2。(×)(6)水滴下落過程中，在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度大小之比為1∶2∶3∶…∶n。(√)(7)水滴滴在屋檐下的石板上后，又豎直向上濺起，水滴到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×)考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。2．勻變速直線運(yùn)動的兩個(gè)基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax。3．公式選用原則以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量。選用原則如下：不涉及位移，選用v＝v0＋at不涉及末速度，選用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及時(shí)間，選用v2－v02＝2ax4．正方向的選取以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较?；?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较?。速度、加速度、位移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)?？枷?基本公式的應(yīng)用1.（23-24高三上·湖北·開學(xué)考試）一列復(fù)興號動車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動，車頭經(jīng)過站臺上三個(gè)立柱A、B、C，對應(yīng)時(shí)刻分別為t1、t2、t3，其x-t圖像如圖所示。則下列說法正確的是（）A．B．車頭經(jīng)過立柱A的速度為C．車頭經(jīng)過立柱B的速度為D．車頭經(jīng)過立柱A、B過程中的平均速度為【答案】D【詳解】A．根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的推導(dǎo)規(guī)律可知，只有初速度為0，連續(xù)通過相同位移所需時(shí)間的比為，動車做有一定初速度的勻減速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．因?yàn)閯榆囎鰟驕p速直線運(yùn)動，所以車頭經(jīng)過立柱A的速度為不可能為時(shí)間的平均速度，故B錯(cuò)誤；C．時(shí)間段的平均速度為，只有勻變速直線運(yùn)動中間時(shí)刻的平均速度等于該段位移內(nèi)的平均速度，而B點(diǎn)屬于該段的位移中點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．車頭經(jīng)過立柱A、B過程中的平均速度為故D正確。故選D?！绢}后感悟】【題后感悟】1．公式間的關(guān)系2．公式選取技巧涉及的物理量未涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－v02＝2axv0，v，t，xax＝eq\f(v＋v0,2)t【鞏固訓(xùn)練】．在女子直線400m比賽中某段時(shí)間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)t1＝4s后速度達(dá)到v1＝8m/s，然后勻速運(yùn)動了t2＝10s，接著經(jīng)t3＝5s勻減速運(yùn)動到v2＝6m/s。(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))求：(1)該同學(xué)在加速運(yùn)動階段的加速度a1；(2)該同學(xué)在第16s末的速度v3；(3)該同學(xué)這段時(shí)間內(nèi)的位移x?！敬鸢浮?1)2m/s2(2)7.2m/s(3)131m【解析】(1)設(shè)勻加速階段的加速度為a1，則v1＝a1t1解得a1＝2m/s2。(2)設(shè)減速運(yùn)動階段的加速度為a2，因?yàn)関2＝v1＋a2t3所以a2＝－0.4m/s2當(dāng)t＝16s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已減速運(yùn)動了t4＝2s，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v3＝v1＋a2t4＝7.2m/s。(3)勻加速直線運(yùn)動的位移x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝16m勻速直線運(yùn)動的位移x2＝v1t2＝80m勻減速直線運(yùn)動的位移x3＝v1t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)＝35m則總位移x＝x1＋x2＋x3＝131m?？枷?兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動對比2.汽車在水平面上剎車,其位移與時(shí)間的關(guān)系是x=24t-6t2,則它在前3s內(nèi)的平均速度為(

）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s【答案】B【詳解】由位移與時(shí)間的關(guān)系可知，v0=24m/s；a=-12m/s2則由v=v0+at可知，汽車在2s末即靜止，故3s內(nèi)的位移等于2s內(nèi)的位移，故3s內(nèi)汽車的位移則汽車的平均速度A．6m/s與分析不符，故A錯(cuò)誤；B．8m/s與分析相符，故B正確；C．10m/s與分析不符，故C錯(cuò)誤；D．12m/s與分析不符，故D錯(cuò)誤．3．如圖所示，一物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從一足夠長的光滑固定斜面的底端開始上滑，在上滑過程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過的位移之比為11：5．忽略空氣阻力，則此物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是（

）A．8s B．10s C．16s D．20s【答案】C【詳解】設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a，上滑運(yùn)動總時(shí)間為t，把物體上滑的運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則有：最后5s內(nèi)位移為s1＝a×52＝a最初5s內(nèi)位移為又因?yàn)閟2：s1=11：5解得t=8s由于斜面光滑，上滑和下滑的時(shí)間相同，則物塊從底端開始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是16s。故選C。【題后感悟】【題后感悟】兩類特殊的勻減速直線運(yùn)動分析剎車類(1)其特點(diǎn)為勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動，加速度a突然消失。(2)求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時(shí)間。(3)如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動)的運(yùn)動，可把該階段看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。雙向可逆類(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。(2)注意：求解時(shí)可分過程列式也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義?！眷柟逃?xùn)練】．具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時(shí)，會立即啟動主動剎車。某汽車以28m/s的速度勻速行駛時(shí)，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為()A.0 B.1mC.2m D.3m【答案】B【解析】令x1＝50m，x2＝1m，汽車的剎車時(shí)間為t，剎車時(shí)的加速度大小為a，把剎車過程逆向處理，則有veq\o\al(2,0)＝2a(x1－x2)，t＝eq\f(v0,a)，聯(lián)立解得a＝8m/s2，t＝3.5s，所以汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為3～3.5s內(nèi)通過的位移大小，有x4＝eq\f(1,2)aΔt2，解得x4＝1m，故B正確。考向3勻變速直線運(yùn)動中的多過程問題4.因高鐵的運(yùn)行速度快，對制動系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動裝置——制動風(fēng)翼、電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等。在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0=288km/h的速度勻速行駛，列車長突然接到通知，前方x0=5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車。列車長接到通知后，經(jīng)過t1=2.5s將制動風(fēng)翼打開，高鐵列車獲得a1=0.5m/s2的平均制動加速度減速，減速t2=40s后，列車長再將電磁制動系統(tǒng)打開，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來。（1）求列車長打開電磁制動系統(tǒng)時(shí)，列車的速度的大小。（2）求制動風(fēng)翼和電磁制動系統(tǒng)都打開時(shí)，列車的平均制動加速度a2的大小?！敬鸢浮浚?）60m/s；（2）1.2m/s2【詳解】（1）打開制動風(fēng)翼時(shí)，列車的加速度大小為a1=0.5m/s2，設(shè)經(jīng)過t2=40s時(shí)，列車的速度為v1，根據(jù)速度-時(shí)間公式，有代入數(shù)據(jù)解得（2）列車長接到通知后，經(jīng)過，列車行駛的距離打開制動風(fēng)翼到打開電磁制動系統(tǒng)的過程中，根據(jù)速度-位移公式解得列車行駛的距離打開電磁制動后，列車行駛的距離根據(jù)速度-位移公式可得【題后感悟】【題后感悟】求解多過程運(yùn)動問題的方法(1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動過程。(2)明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。(3)合理選擇運(yùn)動學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解?！咀⒁狻课矬w前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運(yùn)動的橋梁?？键c(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用1．勻變速直線運(yùn)動的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。即：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝。此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等。即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的四個(gè)重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。考向1平均速度公式的應(yīng)用1.(2023·山東卷，6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.3m/s B.2m/sC.1m/s D.0.5m/s【答案】C【解析】由題知，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)RS間的距離為x，公交車經(jīng)過R、S、T點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為v1、v2、v3，經(jīng)過RS間的時(shí)間為t1，經(jīng)過ST間的時(shí)間為t2，有eq\f(v1＋v2,2)＝10m/s，eq\f(v2＋v3,2)＝5m/s，則v1－v3＝10m/s，又eq\f(x,t1)＝10m/s，eq\f(2x,t2)＝5m/s，則t1＋t2＝eq\f(x,2)，全程的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(3x,t1＋t2)＝6m/s，即eq\f(v1＋v3,2)＝6m/s，聯(lián)立解得v3＝1m/s，故C正確?？枷?位移差公式的應(yīng)用2.(2024·遼寧鞍山市模擬)如圖所示為一輛無人送貨車正在做勻加速直線運(yùn)動。某時(shí)刻起開始計(jì)時(shí)，在第一個(gè)4s內(nèi)位移為9.6m，第二個(gè)4s內(nèi)位移為16m，下列說法正確的是()A.計(jì)時(shí)時(shí)刻送貨車的速度為0B.送貨車的加速度大小為1.6m/s2C.送貨車在第1個(gè)4s末的速度大小為3.2m/sD.送貨車在第2個(gè)4s內(nèi)的平均速度大小為3.6m/s【答案】C【解析】根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論可得加速度大小為a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(16－9.6,42)m/s2＝0.4m/s2，B錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該段內(nèi)的平均速度可知送貨車在第1個(gè)4s末的速度大小為v1＝eq\f(x1＋x2,2T)＝eq\f(9.6＋16,8)m/s＝3.2m/s，C正確；根據(jù)v＝v0＋at可得，計(jì)時(shí)時(shí)刻送貨車的速度為v0＝v1－aT＝3.2m/s－0.4×4m/s＝1.6m/s，A錯(cuò)誤；送貨車在第2個(gè)4s內(nèi)的平均速度大小為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x2,T)＝eq\f(16,4)m/s＝4m/s,D錯(cuò)誤?？枷?初速度為零的勻變速直線運(yùn)動比例式的應(yīng)用3(多選)如圖所示，將完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向視為做勻變速直線運(yùn)動，某次實(shí)驗(yàn)中，子彈恰好能穿出第四個(gè)水球，則()A.由題目信息可以求得子彈穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比(eq\r(4)－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－eq\r(1))∶1B.子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動的平均速度相同C.子彈在每個(gè)水球中速度變化量相同D.子彈依次進(jìn)入四個(gè)水球的初速度之比為eq\r(4)∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶eq\r(1)【答案】AD【解析】將子彈的運(yùn)動過程逆向來看，即看成從左到右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速運(yùn)動在連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…可知，子彈從右到左穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比為(eq\r(4)－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－eq\r(1))∶1，A正確；根據(jù)A項(xiàng)分析子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動的時(shí)間不同，位移大小相同，所以平均速度不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式Δv＝aΔt知，子彈在每個(gè)水球中運(yùn)動的速度變化量不同，C錯(cuò)誤；根據(jù)速度與位移的關(guān)系式有v2＝2ax，則v＝eq\r(2ax)，設(shè)在每個(gè)水球中的位移大小為x0，可得子彈從左到右每次射出水球的速度之比為eq\r(2ax0)∶eq\r(2a·2x0)∶eq\r(2a·3x0)∶eq\r(2a·4x0)＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，即子彈從右到左減速過程依次進(jìn)入四個(gè)水球的初速度之比為eq\r(4)∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，D正確。考點(diǎn)三自由落體和豎直上拋一．自由落體運(yùn)動1．條件：物體只受重力，從靜止開始下落。2．運(yùn)動性質(zhì)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。3．基本規(guī)律：(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\f(1,2)gt2。(3)速度位移關(guān)系式：v2＝2gh。二．豎直上拋運(yùn)動1．運(yùn)動特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動，下降階段做自由落體運(yùn)動。2．運(yùn)動性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動。3．基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2。4．豎直上拋運(yùn)動的對稱性(如圖所示)(1)時(shí)間對稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。(2)速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等?？枷?自由落體規(guī)律的應(yīng)用1.如圖所示，一個(gè)小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機(jī)落下的圓棒。已知支架頂部距離地面2.3m，圓棒長0.4m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍AB，上邊界A距離地面1.1m，下邊界B距離地面0.5m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度。求：（1）圓棒下落到A點(diǎn)所用的時(shí)間；（2）圓棒通過AB所用的時(shí)間；（3）結(jié)合軌跡反應(yīng)時(shí)間（判斷棒下落軌跡的時(shí)間）和握棒反應(yīng)時(shí)間（棒經(jīng)過某點(diǎn)的時(shí)間）應(yīng)用自由落體運(yùn)動知識簡要分析在A點(diǎn)和B點(diǎn)接棒各自的優(yōu)缺點(diǎn)?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）圓棒底部距離A點(diǎn)高度圓棒做自由落體運(yùn)動下落到A點(diǎn)有代入數(shù)據(jù)解得（2）圓棒通過AB的過程即圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)和圓棒頂端離開B點(diǎn)這一過程，可知圓棒底部到達(dá)A點(diǎn)的速度為圓棒通過AB下落的高度為圓棒通過AB過程由代入數(shù)據(jù)解得（3）A點(diǎn)握棒的優(yōu)點(diǎn)：圓棒下落到A點(diǎn)時(shí)速度較小，通過A點(diǎn)所有的時(shí)間稍長，如果握棒反應(yīng)時(shí)間較長，也利于抓住圓棒；A點(diǎn)握棒的缺點(diǎn)：圓棒下落到A點(diǎn)所用時(shí)間較短，若反應(yīng)速度較慢，很容易錯(cuò)過抓棒機(jī)會；B點(diǎn)握棒的優(yōu)點(diǎn)：圓棒下落到B點(diǎn)所用時(shí)間較長，即使反應(yīng)速度較慢，也有足夠的反應(yīng)時(shí)間做好抓棒準(zhǔn)備，可以提高抓棒的成功率；B點(diǎn)握棒的缺點(diǎn)：圓棒下落到B點(diǎn)時(shí)速度較大，通過B點(diǎn)所有的時(shí)間較短，如果握棒反應(yīng)時(shí)間較長，很難抓住圓棒。【題后感悟】【題后感悟】1.運(yùn)動特點(diǎn)初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動。2.解題方法(1)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律都適用。①從開始下落，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…。②由Δv＝gΔt知，相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同。③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差Δh＝gT2。(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動，從中間截取的一段運(yùn)動過程不是自由落體運(yùn)動，等效于豎直下拋運(yùn)動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律去解決此類問題?？枷?豎直上拋運(yùn)動的處理方法2．為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)；(2)拋出后離地的最大高度是多少；(3)經(jīng)過多長時(shí)間回到拋出點(diǎn)；(4)經(jīng)過多長時(shí)間落到地面；(5)經(jīng)過多長時(shí)間離拋出點(diǎn)15m。【答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s(5)1s3s(2＋eq\r(7))s【解析(1)運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由v＝v0－gt1得t1＝－eq\f(v－v0,g)＝eq\f(v0,g)＝2s(2)由v02＝2ghmax得hmax＝eq\f(v02,2g)＝20m，所以Hmax＝hmax＋h0＝45m(3)法一：分段，由(1)(2)知上升時(shí)間t1＝2s，hmax＝20m，下落時(shí)，hmax＝eq\f(1,2)gt22，解得t2＝2s，故t＝t1＋t2＝4s法二：由對稱性知返回拋出點(diǎn)時(shí)速度為20m/s，方向向下，則由v1＝v0－gt，得t＝－eq\f(v1－v0,g)＝4s法三：由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，令h＝0，解得t3＝0(舍去)，t4＝4s(4)法一：分段法由Hmax＝eq\f(1,2)gt52，解得t5＝3s，故t總＝t1＋t5＝5s法二：全程法由－h(huán)0＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2解得t6＝－1s(舍去)，t7＝5s(5)當(dāng)物體在拋出點(diǎn)上方時(shí)，h＝15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t8＝1s，t9＝3s，當(dāng)物體在拋出點(diǎn)下方時(shí)，h＝－15m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，得t10＝(2＋eq\r(7))s，t11＝(2－eq\r(7))s(舍去)。【題后感悟】【題后感悟】1．豎直上拋運(yùn)動的研究方法：分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動下降階段：自由落體運(yùn)動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v>0，物體上升，若v<0，物體下落若h>0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h<0，物體在拋出點(diǎn)下方2.豎直上拋運(yùn)動的多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性?？键c(diǎn)四解決勻變速直線運(yùn)動問題的六種方法解決勻變速直線運(yùn)動問題常用的方法有六種：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思維法、推論法、圖像法。不同的題目，采用的求解方法也不相同，即使多種方法都能采用，各方法的解題效率也會有區(qū)別，要注意領(lǐng)會和把握。1.基本公式法是指利用v＝v0＋at、x＝v0t＋eq\f(1,2)at2、v2－v02＝2ax，求解勻變速直線運(yùn)動問題，需要注意這三個(gè)公式均為矢量式，使用時(shí)要注意方向性。2.平均速度法是指利用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)和eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)＝veq\f(t,2)，求解勻變速直線運(yùn)動問題，eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)也常用于處理紙帶類問題。3.比例法適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動和末速度為零的勻減速直線運(yùn)動。4.逆向思維法是指把末速度為零的勻減速直線運(yùn)動看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。在利用逆向思維法求解問題時(shí)，結(jié)合比例法求解往往會使問題簡化。5.推論法是指利用Δx＝aT2或xm－xn＝(m－n)aT2，求解勻變速直線運(yùn)動問題，在此類問題中，利用推論法求出加速度往往是解決問題的突破口。6.圖像法是指利用v-t圖像分析物體的運(yùn)動情況，注意掌握以下三點(diǎn)：(1)確定不同時(shí)刻速度的大小，利用圖線斜率求加速度；(2)利用圖線截距、斜率及斜率變化確定物體運(yùn)動情況；(3)利用圖線與時(shí)間坐標(biāo)軸圍成的面積計(jì)算位移。考向1基本公式法1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以初速度v0做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a，經(jīng)過時(shí)間t，位移大小為2at2，末速度為v，則v∶v0為()A．4∶3 B．3∶1C．5∶3 D．5∶2【答案】C【解析】：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移公式有v0t＋eq\f(1,2)at2＝2at2，可得v0＝eq\f(3at,2)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度公式有v＝v0＋at＝eq\f(5at,2)，故eq\f(v,v0)＝eq\f(5,3)，選項(xiàng)C正確?？枷?平均速度法2.中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，最大時(shí)速可超過2馬赫。在某次試飛測試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則無人機(jī)的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2【答案】B【解析】：第一段的平均速度v1＝eq\f(x,t1)＝60m/s；第二段的平均速度v2＝eq\f(x,t2)＝120m/s，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為Δt＝eq\f(t1,2)＋eq\f(t2,2)＝1.5s，則加速度為：a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝40m/s2?？枷?比例法3.一平直公路旁等間距豎立5根電線桿，相鄰兩電線桿間距為d，如圖所示。一小車車頭與第1根電線桿對齊，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，測得小車車頭從第1根電線桿到第2根電線桿歷時(shí)t，以下說法正確的是()A．車頭到第2根電線桿時(shí)，速度大小為eq\f(d,t)B．車頭從第1根電線桿到第5根電線桿歷時(shí)為eq\r(5)tC．車頭到第5根電線桿時(shí)，速度大小為eq\f(4d,t)D．車頭到第5根電線桿時(shí)，速度大小為eq\f(2\r(5)d,t)【答案】C【解析】：設(shè)車頭到第2根電線桿時(shí)的速度為v，由平均速度公式eq\f(d,t)＝eq\f(v,2)，得v＝eq\f(2d,t)，A錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5∶…，車頭到第5根電線桿時(shí)所用的時(shí)間為2t，B錯(cuò)誤；車頭到第5根電線桿時(shí)的速度為v′＝2×eq\f(4d,2t)＝eq\f(4d,t)，C正確，D錯(cuò)誤?？枷?逆向思維法4.(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次射入每個(gè)木塊時(shí)的速度比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間比分別為()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】：該運(yùn)動的逆運(yùn)動為子彈向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)每個(gè)木塊厚度為L，則v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，B正確。由于每個(gè)木塊厚度相同，故由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，D正確?？枷?推論法5.圖所示，蹦床運(yùn)動員豎直向上跳起后，在向上運(yùn)動的過程中依次通過O、P、Q三點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)距蹦床的高度分別為5m、7m、8m，并且從O至P所用時(shí)間和從P至Q所用時(shí)間相等，已知重力加速度g取10m/s2，忽略空氣阻力，蹦床運(yùn)動員可以上升的最大高度(距離蹦床)為()A．8.125m B．9.125mC．10.5m D．11.5m【答案】A【解析】：由題意可知，OP＝2m，PQ＝1m，根據(jù)Δx＝gT2可知，蹦床運(yùn)動員從O至P所用時(shí)間為T＝eq\r(\f(1,10))s，過P點(diǎn)時(shí)的速度為vP＝eq\f(OQ,2T)，設(shè)最高點(diǎn)距P點(diǎn)的高度為h，有2gh＝vP2，解得h＝1.125m，故蹦床運(yùn)動員可以上升的最大高度H＝7m＋h＝8.125m，A正確。考向6圖像法6.如圖所示，甲、乙兩車同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AC運(yùn)動。甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v。乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2的勻加速運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度也為v。若a1≠a2≠a3，則()A．甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)CB．甲一定先由A到達(dá)CC．乙一定先由A到達(dá)CD．若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)C【答案】A【解析】：根據(jù)速度—時(shí)間圖線得，若a1＞a3，如圖1所示，因?yàn)槟┧俣认嗟龋灰葡嗟?，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲。若a3＞a1，如圖2所示，因?yàn)槟┧俣认嗟龋灰葡嗟?，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙＞t甲。通過圖線作不出位移相等、速度相等、時(shí)間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時(shí)到達(dá)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！绢}后感悟】1．【題后感悟】1．應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題的基本思路eq\x(畫過程示意圖)→eq\x(判斷運(yùn)動性質(zhì))→eq\x(選取正方向)→eq\x(選用公式列方程)→eq\x(解方程并加以討論)2．勻變速直線運(yùn)動問題常用的解題方法1．（2024·廣西·高考真題）讓質(zhì)量為的石塊從足夠高處自由下落，在下落的第末速度大小為，再將和質(zhì)量為的石塊綁為一個(gè)整體，使從原高度自由下落，在下落的第末速度大小為，g取，則（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】重物自由下落做自由落體運(yùn)動，與質(zhì)量無關(guān)，則下落1s后速度為故選B。2．（2024·山東·高考真題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為；若木板長度為2L，通過A點(diǎn)的時(shí)間間隔為。為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】木板在斜面上運(yùn)動時(shí)，木板的加速度不變，設(shè)加速度為，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過程，當(dāng)木板長度為L時(shí)，有當(dāng)木板長度為時(shí)，有又，聯(lián)立解得故選A。3．（2024·廣西·高考真題）如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地?cái)[放著若干個(gè)定位錐筒，錐筒間距，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行?，F(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號錐筒用時(shí)，從2號錐筒運(yùn)動到3號錐筒用時(shí)。求該同學(xué)（1）滑行的加速度大小；（2）最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒?！敬鸢浮浚?）；（2）4【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律某段內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可知在1、2間中間時(shí)刻的速度為2、3間中間時(shí)刻的速度為故可得加速度大小為（2）設(shè)到達(dá)1號錐筒時(shí)的速度為，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得代入數(shù)值解得從1號開始到停止時(shí)通過的位移大小為故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。4．（2024·全國·高考真題）為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā)，鳴著笛沿水平直路從時(shí)由靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度大小，在時(shí)停止加速開始做勻速運(yùn)動，之后某時(shí)刻救護(hù)車停止鳴笛，時(shí)在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速，求：（1）救護(hù)車勻速運(yùn)動時(shí)的速度大??；（2）在停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離?！敬鸢浮浚?）20m/s；（2）680m【詳解】（1）根據(jù)勻變速運(yùn)動速度公式可得救護(hù)車勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小（2）救護(hù)車加速運(yùn)動過程中的位移設(shè)在時(shí)刻停止鳴笛，根據(jù)題意可得停止鳴笛時(shí)救護(hù)車距出發(fā)處的距離代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得5．（2021·湖北·高考真題）2019年，我國運(yùn)動員陳芋汐獲得國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺冠軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過程近似為自由落體運(yùn)動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為（）A．0.2s