2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練八對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練八對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2024·天津高考)設(shè)a=30.7,b=QUOTE,c=log0.70.8,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b【解析】選D.因?yàn)閍=30.7>1,b=QUOTE=30.8>30.7=a,c=log0.70.8<log0.70.7=1,所以c<1<a<b.【加練備選·拔高】(2024·長(zhǎng)郡模擬)三個(gè)數(shù)log67,0.76,log0.76的大小依次是 ()A.log0.76<0.76<log67B.0.76<log67<log0.76C.log0.76<log67<0.76D.0.76<log0.76<log67【解析】選A.log67>log66=1,0<0.76<0.70=1,log0.76<log0.71=0,所以log0.76<0.76<log67.2.1614年納皮爾在探討天文學(xué)的過(guò)程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算而獨(dú)創(chuàng)對(duì)數(shù);1637年笛卡爾起先運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算;1770年,歐拉發(fā)覺(jué)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系,指出:對(duì)數(shù)源于指數(shù),對(duì)數(shù)的獨(dú)創(chuàng)先于指數(shù),稱(chēng)為歷史上的珍聞.若2x=QUOTE,lg2=0.3010,則x的值約為 ()A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669【解析】選A.由2x=QUOTE,lg2=0.3010,所以x=log2QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈1.322,即x的值約為1.322.【加練備選·拔高】依據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與QUOTE最接近的是 ()(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093【解析】選D.設(shè)QUOTE=x=QUOTE,兩邊取對(duì)數(shù),lgx=lgQUOTE=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x=1093.28,即與QUOTE最接近的是1093.3.(2024·泰安模擬)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ()【解析】選A.由對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x可知,①當(dāng)0<a<1時(shí),此時(shí)a-1<0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù),而二次函數(shù)y=(a-1)x2-x開(kāi)口向下,且其對(duì)稱(chēng)軸為x=QUOTE<0,故解除C與D;②當(dāng)a>1時(shí),此時(shí)a-1>0,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù),而二次函數(shù)y=(a-1)x2-x開(kāi)口向上,且其對(duì)稱(chēng)軸為x=QUOTE>0,故B錯(cuò)誤,而A符合題意.4.(2024·眉山模擬)已知a>0,若函數(shù)f(x)=log3(ax2-x)在[3,4]上是增函數(shù),則a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.要使f(x)=log3(ax2-x)在[3,4]上單調(diào)遞增,則y=ax2-x在[3,4]上單調(diào)遞增,且y=ax2-x>0恒成立,即QUOTE解得a>QUOTE.5.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),則 ()A.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,10)上是減函數(shù)【解析】選D.由QUOTE得x∈(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函數(shù),又t=100-x2在(0,10)上單調(diào)遞減,y=lgt在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在(0,10)上單調(diào)遞減.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知log23=a,3b=7,則loQUOTE2QUOTE的值為_(kāi)_______.

【解析】由題意3b=7,所以log37=b.所以loQUOTE2QUOTE=loQUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.(2024·宜賓模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lgQUOTE的定義域?yàn)锳,g(x)=QUOTE的定義域?yàn)锽,A?B,則a的取值范圍是__________.

【解析】由QUOTE-1>0,可得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1},由(x-a)2-1≥0,可得x-a≥1或x-a≤-1,所以B={x|x≥a+1或x≤a-1},因?yàn)锳?B,-1≥a+1或1≤a-1,所以a≤-2或a≥2.答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)8.(2024·南充模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE關(guān)于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=-x+a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.答案:(1,+∞)三、解答題(每小題10分,共20分)9.函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求方程f(x)=0的解;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-1,求a的值.【解析】(1)由QUOTE得-3<x<1.所以f(x)的定義域?yàn)?-3,1).f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(-x2-2x+3).令f(x)=0,得-x2-2x+3=1,解得x=-1-QUOTE或x=-1+QUOTE,經(jīng)檢驗(yàn)均滿(mǎn)意原方程成立.故f(x)=0的解為x=-1±QUOTE.(2)由(1)得f(x)=loga[-(x+1)2+4],x∈(-3,1).由于0<-(x+1)2+4≤4,且a∈(0,1),所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小值為-1,所以loga4=-1,解得a=QUOTE,所以實(shí)數(shù)a的值為QUOTE.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=kx+log9(9x+1)(k∈R).(1)若k=0,求函數(shù)f(x)的值域;(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)k的值.【解析】(1)k=0時(shí),f(x)=log9(9x+1),因?yàn)?x>0,所以9x+1>1,所以log9(9x+1)>log91=0,所以f(x)的值域?yàn)?0,+∞).(2)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),因?yàn)閒(-x)=-kx+log9QUOTE=-kx+log9QUOTE=-kx+log9QUOTE-x=-QUOTEx+log9QUOTE,所以-QUOTEx+log9QUOTE=kx+log9(9x+1),所以-(k+1)x=kx,所以-(k+1)=k,解得k=-QUOTE.1.(5分)(2024·全國(guó)Ⅰ卷)若2a+log2a=4b+2log4b,A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b2【解析】選B.設(shè)f(x)=2x+log2x,則f(x)為增函數(shù),因?yàn)?a+log2a=4b+2log4b=22b+log所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2QUOTE=-1<0,所以f(a)<f(2b),所以a<2b,解除A選項(xiàng).f(a)-f(b2)=2a+log2a-(QUOTE+log2b2)=22b+log2b-(QUOTE+log2b2)=22b-QUOTE-log2b,當(dāng)b=1時(shí),f(a)-f(b2)=2>0,此時(shí)f(a)>f(b2),有a>b2,當(dāng)b=2時(shí),f(a)-f(b2)=-1<0,此時(shí)f(a)<f(b2),有a<b2,所以解除C,D選項(xiàng).【光速解題1】選B.因?yàn)?a+log2a=4b+2log4b=4b+log令b=1,則2=21+log21<2a+log2a=4<22+log則1<a<2,可解除A,D選項(xiàng).令b=2,則23+log23<2a+log2a=17<24+log【光速解題2】選B.令a=2,則1<b<2,所以2<2b<4,即a<2b.故選B.2.(5分)已知a>b>1,若logab+logba=QUOTE,ab=ba,則a=______,b=________.

【解析】由于a>b>1,則logab∈(0,1),因?yàn)閘ogab+logba=QUOTE,即logab+QUOTE=QUOTE,所以logab=QUOTE或logab=2(舍去),所以QUOTE=b,即a=b2,所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4.答案:423.(5分)函數(shù)fQUOTE=QUOTE,若fQUOTE的值域?yàn)镼UOTE,則a的值為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)閒QUOTE=QUOTE(ax2-2x+4)(a∈R)的值域?yàn)镼UOTE,所以ax2-2x+4>0,且函數(shù)y=ax2-2x+4的最小值為QUOTE,即QUOTE解得a=QUOTE.答案:QUOTE【加練備選·拔高】若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為_(kāi)_______.

【解析】令函數(shù)g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,對(duì)稱(chēng)軸為x=a,要使函數(shù)在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則有QUOTE即QUOTE解得1≤a<2,即a∈[1,2).答案:[1,2)4.(10分)(2024·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?假如存在,試求出a的值;假如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)閍>0且a≠1,設(shè)t(x)=3-ax,則t(x)=3-ax為減函數(shù),x∈[0,2]時(shí),t(x)的最小值為3-2a,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)恒有意義,即x∈[0,2]時(shí),3-ax>0恒成立.所以3-2a>0.所以a<QUOTE.又a>0且a≠1,所以a∈(0,1)∪QUOTE.(2)t(x)=3-ax,因?yàn)閍>0,所以函數(shù)t(x)為減函數(shù).因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),所以y=logat為增函數(shù),所以a>1,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),t(x)最小值為3-2a,f(x)最大值為f(1)=loga(3-a),所以QUOTE即QUOTE故不存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=3+log2x,x∈[1,16],若函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2fQUOTE.(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)求函數(shù)g(x)的最值.【解析】(1)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2fQUOTE滿(mǎn)意QUOTE解得1≤x≤4,即函數(shù)g(x)=[f(x)]2+2fQUOTE的定義域?yàn)閇1,4].(2)因?yàn)閤∈[1,4],所以log2x∈[0,2].g(x)=[f(x)]2+2fQUOTE=QUOTE+6+2log2x2=QUOTEx+10×log2x+15=QUOTE-10,當(dāng)log2x=0時(shí),g(x)min=15,當(dāng)log2x=2時(shí),g(x)max=39,即函數(shù)g(x)的最大值為39,最小值為15.1.已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在曲線G:y=lnx上,若線段AB與曲線M:y=QUOTE相交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn),則稱(chēng)B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn).那么曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】選B.設(shè)B(x0,lnx0),x0>0,線段AB的中點(diǎn)為C,則CQUOTE,又點(diǎn)C在曲線M上,故QUOTE=QUOTE,即lnx0=QUOTE.此方程根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)y=lnx與y=QUOTE的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫(huà)出圖象(如圖),可知兩個(gè)函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).2.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若滿(mǎn)意:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]?D,使得f(x)在[a,b]上的值域?yàn)镼UOTE,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“勝利函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)(c>0,且c≠1)是“勝利函數(shù)”,則t的取值范圍為()A.(0,+∞)B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】選D.因?yàn)閒(x)=logc(cx+t)(c>0,且c≠1)是“勝利函數(shù)”,所以f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),f(x)=logc(cx+t)=QUOTEx,所以cx+t=QUOTE,cx-QUOTE+t=0,令a=QUOTE>0,所以a2-a+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根,所以QUOTE解得t∈QUOTE.【加練備選·拔高】已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A.