專題06 變量與函數(shù)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題06變量與函數(shù)壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一對函數(shù)概念的理解】 1【考點二求自變量的值或函數(shù)值】 3【考點三用表格表示變量之間的關(guān)系】 4【考點四用圖象表示變量之間的關(guān)系】 5【考點五用表達式表示變量之間的關(guān)系】 7【考點六動點問題的函數(shù)圖象】 10【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一對函數(shù)概念的理解】例題：（2023上·浙江·八年級專題練習(xí)）下列圖象中，y不是x的函數(shù)圖象的是（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2022下·廣東廣州·八年級廣州市第七十五中學(xué)校考期中）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2．（2023上·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．D．

【考點二求自變量的值或函數(shù)值】例題：（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知變量x，y之間的關(guān)系式為，當時，y的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式訓(xùn)練】1．（2023上·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）當時，函數(shù)的值是（）A． B． C．0 D．12．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）在函數(shù)關(guān)系式中，當因變量時，自變量x的值為（

）A． B． C．6 D．【考點三用表格表示變量之間的關(guān)系】例題：（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）將一個溫度計從一杯熱水中取出之后，立即放入一杯涼水中，下面是用表格表示的溫度計的讀數(shù)與時間之間的關(guān)系．時間/s51015202530讀數(shù)49.031.422.016.514.212.0(1)上述哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，大致估計時溫度計的讀數(shù)．【變式訓(xùn)練】1.（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）已知彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg之間有如下關(guān)系，則（）x/kg012345y/cm66.577.588A．y隨x的增大而增大 B．質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5cmC．不掛物體時，彈簧的長度為6cm D．質(zhì)量為6kg時，彈簧的長度為8.5cm2．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）父親告訴小明“在一定范圍內(nèi)，距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面的高度012345溫度201482根據(jù)表格回答下列問題：(1)距離地面，的溫度分別是多少？(2)在這個變化過程中變量是什么？(3)如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，那么在一定范圍內(nèi)，隨著的變化，是怎么變化的？【考點四用圖象表示變量之間的關(guān)系】例題：（2023上·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某通訊公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘元）和B套餐（月租費0元，通話費每分鐘元）兩種，設(shè)A套餐每月話費為（元），B套餐每月話費（元），月通話時間為x分鐘．(1)直接寫出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某用戶使用A套餐本月繳費50元，求他本月的通話時間？(3)如果某用戶這個月的通話時間為280分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？【變式訓(xùn)練】1．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）小明和父母一起開車到離家200km的景點旅游，出發(fā)前，轎車油箱內(nèi)儲油45L，當行駛了150km時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30L（假設(shè)行駛過程中該轎車的耗油量是均勻的）．(1)這個變化過程中哪個是自變量？哪個是因變量？(2)寫出行駛路程與剩余油量的關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)當時，求剩余油量Q的值．2．（2023上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）東明一中門口有甲乙兩個圖書超市，他們都經(jīng)營同一種練習(xí)本，兩個超市的標價都是1元．甲超市的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的7折賣；乙超市的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的折賣．(1)請分別求出購買的數(shù)量x（本）與所花的錢數(shù)（元），（元）之間的函數(shù)表達式；(2)小明要買22的練習(xí)本，到哪家超市購買較省錢？【考點五用表達式表示變量之間的關(guān)系】例題：（2023下·山東威海·六年級統(tǒng)考期末）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同一種零件，他們一天生產(chǎn)零件的個數(shù)y與生產(chǎn)時間t(時)的關(guān)系如圖所示．

(1)根據(jù)圖象填空：①甲、乙兩人中，先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，因機器故障停止生產(chǎn)小時；②當時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等；(2)試求出甲在時內(nèi)每小時生產(chǎn)零件的個數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·吉林·八年級統(tǒng)考期末）已知張強家、體育場、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．

根據(jù)圖象回答下列問題：(1)體育場離張強家_______km，張強從家到體育場用了________min；(2)體育場離文具店__________km；(3)張強在體育場鍛煉了________min，在文具店停留了________min；(4)求張強從文具店回家的平均速度是多少？2．（2023下·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分鐘）的變化示意圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)汽車勻速行駛了______分鐘，時速是______千米/時；(2)汽車在行駛途中在哪段時間停車休息？休息了多長時間？(3)若司機從第28分鐘開始先勻速行駛8分鐘后，立即減速行駛2分鐘，至停止．請你按照以上敘述在途中補畫出從第28分鐘以后汽車的速度與行駛時間的關(guān)系圖．【考點六動點問題的函數(shù)圖象】例題：（2023下·廣東佛山·七年級校考期中）動點H以每秒1厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運動，相應(yīng)的的面積與時間的關(guān)系圖象如圖2，已知，設(shè)點H的運動時間為秒．

(1)圖2中反映了兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量為______，因變量為______；(2)______，______，______；(3)當?shù)拿娣e為時，求點F的運動時間的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，，點P以每秒1cm的速度從B點出發(fā)，沿B－C－D路線運動，到D停止．如圖2，反映的是的面積S（）與點P運動時間x（秒）兩個變量之間的關(guān)系．

(1)指出的長度，并求m的值；(2)當點P在線段上運動時，直接寫出因變量S與自變量x的數(shù)量關(guān)系．2．（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形是一個長方形，一動點P在長方形邊上運動，設(shè)點P運動的路程為，的面積為，S與x的關(guān)系圖象如圖2所示．

(1)動點P從點A出發(fā)，沿路線運動到點D停止，已知點P在邊上運動時的速度為，在邊上運動時的速度為，在邊上運動時的速度為．根據(jù)圖2可知，___________；(2)在（1）的條件下，求出點P由點A運動到點D的總時間；(3)如圖3，在長方形的對角線上取一點M，使得點M到邊的距離，到邊的距離，若動點P從點A出發(fā)，以的速度沿路線運動．同時，動點Q從點C出發(fā)，以的速度沿路線運動（P，Q中一點先到達終點時，另一點停止運動）．連接，，，設(shè)運動時間為，的面積為，當點P，Q不在同一邊上運動時，求出W與t的關(guān)系式．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023上·浙江溫州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的自變量x的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023下·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，下列各圖象中表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．

C．

D．

3．（2023上·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩地相距，一貨車從甲地出發(fā)以的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程與時間之間的函數(shù)表達式是（

）A． B． C． D．4．（2023下·河南鶴壁·七年級校聯(lián)考期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是和2時，輸出的y值相等，則b等于（

）A．5 B． C．7 D．3和45．（2024上·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度的關(guān)系如下表：溫度0102030…聲速324330336342348…下列說法錯誤的是（

）A．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速B．在一定溫度范圍內(nèi)，聲速v與溫度t之間的關(guān)系式為C．當溫度升高到時，聲速為D．當空氣溫度為時，聲音可以傳播二、填空題6．（2024下·全國·八年級假期作業(yè)）某學(xué)校為學(xué)生購買某種課外閱讀書，書的單價是14元，購買本書，花費元.這個問題中的變量是，常量是.7．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．8．（2023上·福建寧德·七年級校考期中）已知函數(shù)，當時，函數(shù)值為0．9．（2023下·廣東廣州·八年級?？计谥校┳兞縳，y有如下關(guān)系；①；②；③；④．其中y是x的函數(shù)的是．10．（2024上·陜西西安·八年級?？奸_學(xué)考試）啟航港里有一棵樹苗，剛栽下去時高為1米，以后每月長0.3米，則樹高y（米）與月數(shù)x（月）之間的關(guān)系式為．三、解答題11．（2022上·陜西延安·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）已知一個圓柱的底面半徑是，當圓柱的高變化時，圓柱的體積也隨之變化．(1)在這個變化過程中，自變量是_____，因變量是______．(2)在這個變化過程中，寫出圓柱的體積V與高h之間的關(guān)系式；(3)當圓柱的高由變化到時，V是怎樣變化的？12．（2023上·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系．

(1)甲、乙兩地之間的距離是___________千米．(2)求慢車和快車的速度．13．（2023上·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628(1)當所掛重物為時，彈簧有多長？不掛重物呢？(2)請寫出彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；當重物為時（在彈簧的允許范圍內(nèi)），你能說出此時彈簧的長度嗎？14．（2023上·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格．距離地面高度（千米）012345溫度（℃）201482根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，寫出t與h的關(guān)系式；(2)你能計算出距離地面8千米的高空溫度是多少嗎？15．（2022下·福建漳州·七年級福建省詔安縣第二實驗中學(xué)校考期中）如圖，是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關(guān)系圖，據(jù)圖回答下列問題：(1)一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？(2)從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？(3)在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？(4)A點表示的是什么？16．（2023上·河南焦作·八年級統(tǒng)考期中）新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)若（本）表示課本數(shù)，表示整齊疊放在桌面上的課本距離地面的高度，則是的一次函數(shù)，請求出關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)桌面上有55本與題（1）中相同的課本，整齊疊放成一摞，求這些數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；(3)小馬說：如果把我班60名學(xué)生的這種課本整齊疊成一摞放在地面上，則它離地面有高．你認為小馬的說法正確嗎？請說明理由．17．（2023上·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）某貿(mào)易公司銷售一批玉米種子，若一次購買量不超過千克．種子價格為元/千克；若一次購買量超過千克，但未超千克，超過千克部分的種子價格打八折；若一次購買量超過千克，前千克照上述規(guī)定外，超過千克部分的種子打七折；設(shè)買種子費用為（元），購買種子數(shù)量為（千克）．(1)若小王購買種子數(shù)量為千克，請計算他花的費用應(yīng)該是多少；(2)若一次購買量超過千克，但未超千克時，求出費用（元）與購買種子數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當一次購買量超過千克時，