專題02 三角形一邊的平行線壓軸題型全攻略（原卷版）

專題02三角形一邊的平行線壓軸題型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一平行線分線段成比例定理的識別】 1【考點二有關平行線的證明】 2【考點三平行線分線段與面積有關的計算】 2【考點四平行線分線段的應用】 3【考點五平行線分線段成比例的拓展提高】 3【過關檢測】 4【典型例題】【考點一平行線分線段成比例定理的識別】【例題1】如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，梯形中，，點、分別在腰、上，且，下列比例成立的是（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在中，，，則下列比例式中正確的是（

）

A． B． C． D．【考點二有關平行線的證明】【例題2】在中，點D、E分別在的反向延長線上，下列不能判定的條件是（

）A． B．C． D．【變式1】如圖，點D、點F在的邊上，點E在邊上，，且，要使得，還需添加一個條件，這個條件可以是（

）A． B． C． D．【變式2】已知線段，，，求作線段x，使，則下列作圖中（）作法正確的是（）A． B．C． D．【考點三平行線分線段有關面積的計算】【例題3】如圖，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（

）A． B． C． D．【變式】如圖，在菱形中，點O是對角線，的交點，點E是上一點，．若，，，則的長為（

）

A．2 B． C． D．3【考點四平行線分線段的應用】【例題4】如圖，四邊形中，，，，點，分別是邊和對角線的中點，且與對角線交于點，則的長為（

）A．2 B．3 C．5 D．7【變式1】．如圖，直線，直線a，b，c分別交直線m，n于點A，C，E，B，D，F，若，，，則（

）

A．2 B．3 C． D．【變式2】如圖，直線AD，BC交于點O，.若，，.則的值為．【考點五平行線分線段的拓展提高】【例題5】如圖，是的中線，點E在邊上，交于點F，若，，則的長度為cm.

【變式1】如圖，在中，平分，過點作交于點，且是的中點．若，，則的長為．

【變式2】如圖，在中，E是的中點，F是上的一點，，延長交的延長線于點G，若，則．

【過關檢測】1.如圖，在中，平分，交于點，若，，則為．

2．如圖.在中，，，，點是邊上的動點，過點作，交邊于點，是邊上一點，若使點，，構成等腰三角形的點恰好有三個，且，則的值是.3．如圖，在平行四邊形中，連接，的平分線交于點，交于點，交的延長線于．若，，則為．4．如圖，在中，于E，且交的延長線于F，當，，時，的長是．5．作業(yè)本中有一道題：“如圖，在中，點為的中點，點在上，且，，交于點，求的值”，小明解決時碰到了困難，哥哥提示他過點作，交于點．最后小明求解正確，則的值為．6．如圖，直線．分別交直線m、n于點A，B，C，D，E，F．若，，則的長為．7．如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點，，和點，，，若，，則的長為.8．課本再現思考我們知道，菱形的對角線互相垂直．反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現并證明菱形的一個判定定理；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．己知：在中，對角線，垂足為．求證：是菱形．

(2)知識應用：如圖，在中，對角線和相交于點，．

①求證：是菱形；②延長至點，連接交于點，若，求的值．9．如圖，在中，，，，點在上（與點、不重合），點在上，，當的周長與四邊形的周長相等時，求的長．

10．如圖，在中，點D在線段上，，，，，求的長．

11．如圖，在等邊中，點，分別在，的延長線上，且，的延長線交于點．

(1)求的度數；(2)延長至點，使，連接交于點，依題意補全圖形，猜想線段與的數量關系，并證明．12．如圖，為對角線上任意一點．求證：．

13．在中，，，、分別為、的中點，與的延長線交于點，求證：．

14．請閱讀下列材料，非完成相應的任務．利用輔助平行線求線段的比三角形的中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．平行線分線段成比例定理是兩條平行線被兩條直線所截，截得的線段對應成比例．有些幾何題，若題中出現了平行線，我們可以直接利用這兩個定理求出兩線段的比值，而有些幾何題，題中沒有平行線這樣的條件，那么我們可以通過作輔助平行線，然后再利用這兩個定理加以解決．舉例：如圖1，是的中線，，的延長線交于點F．求的值．下面是該題的部分解題過程：解：如圖2，過點D作交于點H．∵是的中線，∴．∵，∴，∴．∵，…

任務：(1)請補充材料中剩余部分的解答過程．