2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01參考答案

第第頁高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01參考答案一、選擇題：12345678ACABCADB二、選擇題：91011ACDABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．或．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）的中點坐標(biāo)為，又，2分故AB的中垂線斜率為4，4分故AB的中垂線方程為，即；6分（2）由對稱性可知，關(guān)于的對稱點在直線上，故，9分解得，故，11分故直線的方程為，即.13分16．（15分）【解析】（1）圓的方程為：，則圓的圓心為，半徑為2，2分直線與圓相交于、兩點，且，則，4分解得或；6分（2）當(dāng)切線的斜率不存在時，直線，與圓相切，8分切線的斜率存在時，可設(shè)切線為，即，9分由切線的定義可知，，解得，13分故切線方程為，綜上所述，切線方程為或．15分（15分）【解析】（1）平面，故以為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向，與同向的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，故，，2分，..5分故，平面，平面.7分（2）圓錐PO的側(cè)面積，，由（1）可知，為平面的法向量，8分設(shè)平面的法向量為，而，，故，令得，12分則，所以二面角的余弦值為.15分18．（17分）【解析】（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以雙曲線的，又因為，所以，所以雙曲線的方程為.5分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，則，，依題意，，即，由解得或（舍去），所以，此時到直線的距離為.8分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，設(shè)直線的方程為.由消去并化簡得：，①，，10分依題意，所以，整理得，即，由于直線，，所以，函數(shù)的開口向上，判別式為，故①成立.所以直線的方程為，即，13分所以到的距離，，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以.綜上所述，點到直線的距離的最大值為.17分19．（17分）【解析】（1）由題意得，直線的方程為，即，當(dāng)時，，故，由解得或（舍去），橢圓的方程.3分（2）（i）設(shè)直線：，，Mx1,y1，Nx2,y2，與聯(lián)立由可得；化簡可得①7分設(shè)的方程為，即，與聯(lián)立，令，結(jié)合，解得，所以切線方程為，即直線方程為：，不存在時也滿足此直線方程，同理可得方程為：，由在直線，上，則，即Mx1,y1，Nx2,y2在直線上，所以直線方程為：，即②，由①②可得，時也滿足此方程，所以的軌跡方程為.14分（ii）由（i）可知在以為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線上