湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略專題13難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)

專題13難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】 1【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】 5【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】 11【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】 18【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】 25【典型例題】【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】例題：（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)?？计谀┪覈?guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西新余·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯，津吏問(wèn)曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為．2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題，“今有共買羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，問(wèn)人數(shù)幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．則買單的人有個(gè)．3．（2023秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長(zhǎng)和井深各多少尺？5．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問(wèn)清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醐酒價(jià)值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問(wèn)清酒、醐酒各幾斗？6．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過(guò)了一生的，他結(jié)婚了；再過(guò)5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過(guò)了4年，與世長(zhǎng)辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_(kāi)________歲，兒子的壽命為_(kāi)________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開(kāi)幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購(gòu)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購(gòu)商購(gòu)進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤(rùn)率為，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)320元．(1)若該百貨超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去6000元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝多少件？(2)在“雙11購(gòu)物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實(shí)行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購(gòu)物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價(jià)錢(qián)在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動(dòng)下，購(gòu)買一件甲種服裝需要多少元？2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果店第一次購(gòu)進(jìn)西瓜千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)千克西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少元，兩次進(jìn)貨共花費(fèi)元．(1)這兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)貨價(jià)分別是每千克多少元?(2)在銷售過(guò)程中，兩次進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利元，每千克西瓜的售價(jià)為多少元?3．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤(rùn)率為．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對(duì)乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按購(gòu)物總金額打九折超過(guò)600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙商品多少件？4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門(mén)既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過(guò)10副的部分每副立減14元超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元超過(guò)20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)了與第（2）問(wèn)中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】例題：（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門(mén)票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買門(mén)票才能最省錢(qián)？2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買書(shū)柜20張和書(shū)架x只（），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：書(shū)柜每張300元，書(shū)架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書(shū)柜贈(zèng)送一只書(shū)架；B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．(1)若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購(gòu)買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的條件下，當(dāng)購(gòu)買書(shū)架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．(3)學(xué)校要購(gòu)買20張書(shū)柜和60只書(shū)架．①若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元，到B超市購(gòu)買費(fèi)用是____元；②假如你是本次購(gòu)買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用更少，并求出購(gòu)買費(fèi)用是多少元？3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）年月日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站成功完成全自主快速交會(huì)對(duì)接．中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．正式開(kāi)啟了中國(guó)空間站常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的新篇章．中國(guó)空間站模型在某商店價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)買數(shù)量套套套以上每套價(jià)格元元元某校七年級(jí)（1）班和（2）班共人計(jì)劃購(gòu)買模型，其中（1）班有多人，不足人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位每人購(gòu)買一套，則一共應(yīng)付元，問(wèn)：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買模型，可省多少錢(qián)？(3)如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去購(gòu)買模型，作為組織者的你如何采購(gòu)才最省錢(qián)？4．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A套餐381000.2免費(fèi)B套餐985000.25免費(fèi)其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．(1)小慧的爸爸6月份主叫時(shí)間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省_________元．(2)小宇的爸爸選擇A套餐，小謙的爸爸選擇B套餐，7月份他們的通話費(fèi)相等，小宇的爸爸比小謙的爸爸主叫時(shí)間少20分鐘，求小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間．(3)設(shè)主叫時(shí)間為t分鐘，直接寫(xiě)出t滿足什么條件時(shí)，B套餐省錢(qián)．【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】例題：（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過(guò)180度的部分第2檔超過(guò)180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請(qǐng)用含的式子分別表示和時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每戶每月用電量（度）電費(fèi)（元/度）不超過(guò)200度超過(guò)200度且不超過(guò)500度的部分超過(guò)500度的部分(1)小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價(jià)為元/度，求小明家今年7月份用電多少度？2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一家通訊公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法，如表所示：計(jì)費(fèi)方法A計(jì)費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元每月免費(fèi)通話時(shí)間（分）200分500分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元(1)若月通話時(shí)間是5小時(shí)，則使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為元；(2)若月通話時(shí)間是x分鐘，則按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水電發(fā)電量嚴(yán)重受限，再加上高溫天氣持續(xù)，居民用電量居高不下，電力供需形勢(shì)十分嚴(yán)峻．已知該地為節(jié)約用電，利用價(jià)格調(diào)控的手段，規(guī)定了居民生活用電的階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：價(jià)目表每月用電量?jī)r(jià)格不超過(guò)180千瓦時(shí)的部分0.5元/千瓦時(shí)超過(guò)180千瓦時(shí)，但不超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.6元/千瓦時(shí)超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.8元/千瓦時(shí)(1)若小明家8月份用電200千瓦時(shí)，則應(yīng)繳多少電費(fèi)；(2)若小明家8月份用電a千瓦時(shí)（其中），則應(yīng)繳多少電費(fèi)；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）(3)若小明家8月份繳電費(fèi)326元，求小明家8月份用電多少千瓦時(shí)．4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控的手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市2022年自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米），請(qǐng)根據(jù)表中的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：每月用水量?jī)r(jià)格價(jià)不超出的部分元目超出不超出的部分4元表超出的部分元(1)若某用戶9月份用水，則應(yīng)交水費(fèi)__________元；(2)若該用戶10月份應(yīng)收水費(fèi)77元，則用水__________(3)若該用戶11月份和12月份兩個(gè)月共用水（11月份用水量超過(guò)了12月份），設(shè)12月份用水，求該用戶兩個(gè)月各交水費(fèi)多少元．（用含的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）5．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元的商品后，第二次又購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)是多少？【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）[應(yīng)用意識(shí)]如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為為原點(diǎn)，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且表示的數(shù)為．點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，點(diǎn)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，求點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)若，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值；(4)若同時(shí)一只寵物鼠以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)相向而行，寵物鼠遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回……直到點(diǎn)相遇為止．求寵物鼠在整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川自貢·七年級(jí)四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)A點(diǎn)B的距離，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P的度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)求經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？(3)經(jīng)過(guò)幾秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的是多少？2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題提出：（1）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，且滿足，則______，______．

問(wèn)題探究：（2）將小木棒放到圖上的位置．長(zhǎng)為，長(zhǎng)為6，將以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，求兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)與點(diǎn)相遇到點(diǎn)與點(diǎn)相遇經(jīng)歷的時(shí)間．問(wèn)題解決：（3）有一條長(zhǎng)為千米的雙向多道隧道．某時(shí)刻從隧道兩端點(diǎn)分別駛來(lái)兩列高鐵（此時(shí)兩車車頭恰好在隨道兩端點(diǎn)）．甲車長(zhǎng)240米．乙車長(zhǎng)200米，甲車車速為3千米/分鐘，乙車車速為2千米/分鐘．請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間．3．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话耄缕聲r(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：

(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要______秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______；(2)P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．4．（2023春·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)M以的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿的路線運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)D時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線上相遇；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形的面積比為，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B分別表示數(shù)a、0、b，且a、b滿足，電子螞蟻C從點(diǎn)A出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)；電子螞蟻D從點(diǎn)B出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．電子螞蟻C與D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)填空；______，______，當(dāng)______秒時(shí)，電子螞蟻D與C相遇；(2)當(dāng)電子螞蟻D與C相距20個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值；(3)在（1）的條件下，電子螞蟻D與C相遇后，各自分別按原方向、原速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．若在B的右側(cè)9個(gè)單位處放一擋板E，電子螞蟻在碰到擋板E后，以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，試探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子螞蟻C與D能否再次相遇，若能，求出第二次相遇時(shí)C表示的數(shù)．

專題13難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】 1【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】 5【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】 11【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】 18【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】 25【典型例題】【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】例題：（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)?？计谀┪覈?guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人【分析】設(shè)大和尚有人，則小和尚有人，根據(jù)“大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．”再建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，則小和尚有人，根據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西新余·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯，津吏問(wèn)曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為．【答案】【分析】設(shè)共有客人人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)共有客人人，根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題，“今有共買羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，問(wèn)人數(shù)幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．則買單的人有個(gè)．【答案】21【分析】設(shè)買單的人有x個(gè)，根據(jù)每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)買單的人有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，即買單的人有21個(gè)，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．3．（2023秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？【答案】天【分析】首先設(shè)經(jīng)過(guò)天相遇，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：野鴨天的路程＋大雁天的路程，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)天相遇，根據(jù)題意，得∶，解得：．答：經(jīng)過(guò)天相遇．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出四尺；如果將繩子折成四等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長(zhǎng)和井深各多少尺？【答案】繩子長(zhǎng)為36尺，井深8尺【分析】設(shè)井深為x尺，則根據(jù)“將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺”即可列出方程求解.【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)尺，依題意得，解得，所以．答：繩子長(zhǎng)為36尺，井深8尺．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在弄清題意，找到等量關(guān)系并列出方程．5．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問(wèn)清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醐酒價(jià)值2斗谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問(wèn)清酒、醐酒各幾斗？【答案】清酒2斗，醐酒有2斗．【分析】設(shè)清酒x斗，則醐酒有斗．根據(jù)“拿20斗谷子，共換了4斗酒”，即可得出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【詳解】解：設(shè)清酒有x斗，則醐酒有斗．根據(jù)題意，得，∴，．答：清酒2斗，醐酒有2斗．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．6．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過(guò)了一生的，他結(jié)婚了；再過(guò)5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，他在極度痛苦中度過(guò)了4年，與世長(zhǎng)辭了．”(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_(kāi)________歲，兒子的壽命為_(kāi)________歲；(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？【答案】(1)(2)丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲【分析】（1）根據(jù)他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過(guò)了一生的，他結(jié)婚了；再過(guò)5年，他有了兒子列式即可，再根據(jù)兒子只活了他全部年齡的一半列式；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，則根據(jù)題中的描述他的年齡的童年生命的年兒子的年齡年，可列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為歲，兒子的壽命為歲,故答案為：，；（2）設(shè)丟番圖的壽命為歲，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，可得兒子的壽命為，答：丟番圖的壽命為84歲，兒子的壽命為42歲．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出丟番圖的年齡的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程再求解．【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開(kāi)幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購(gòu)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購(gòu)商購(gòu)進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤(rùn)率為，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?【答案】(1)甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元(2)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元【分析】（1）設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意知，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是元，由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意知，，解得，∴（元），∴甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元；（2）解：設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是元，由題意知，，解得，，∴每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)320元．(1)若該百貨超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去6000元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝多少件？(2)在“雙11購(gòu)物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實(shí)行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購(gòu)物120元，他只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價(jià)錢(qián)在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動(dòng)下，購(gòu)買一件甲種服裝需要多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種服裝25件(2)購(gòu)買一件甲種服裝需要元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)用去元列方程求解即可；（1）該超市第二天推出的讓利活動(dòng)是先打折再進(jìn)行滿減活動(dòng)，根據(jù)乙種服裝打折后的價(jià)錢(qián)在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6元列方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件，則購(gòu)進(jìn)乙種服裝件，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種服裝25件．（2）該超市第二天推出的讓利活動(dòng)是先打折再進(jìn)行滿減活動(dòng)，根據(jù)題意得：解得：，(元)，(元)．答：購(gòu)買一件甲種服裝需要109.5元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當(dāng)未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果店第一次購(gòu)進(jìn)西瓜千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上又購(gòu)進(jìn)千克西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少元，兩次進(jìn)貨共花費(fèi)元．(1)這兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)貨價(jià)分別是每千克多少元?(2)在銷售過(guò)程中，兩次進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，第二次購(gòu)進(jìn)的西瓜有%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利元，每千克西瓜的售價(jià)為多少元?【答案】(1)元(2)元【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，則第二次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，根據(jù)題意列一元一次方程即可求解．（2）設(shè)每千克西瓜的售價(jià)為元，求出兩次的銷售總額，再減去成本就是獲利，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，則第二次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元，依題意得：，解得：．答：第一次購(gòu)進(jìn)西瓜的進(jìn)價(jià)為每千克元．（2）設(shè)每千克西瓜的售價(jià)為元，依題意得：解得：．答：每千克西瓜的售價(jià)為元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意弄清楚題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤(rùn)率；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤(rùn)率為．(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對(duì)乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按購(gòu)物總金額打九折超過(guò)600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙商品多少件？【答案】(1)50；(2)購(gòu)進(jìn)甲種商品100件(3)購(gòu)進(jìn)乙種商品13件【分析】（1）設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)列出方程解方程即可，根據(jù)求出乙商品的利潤(rùn)率即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總進(jìn)價(jià)為21000元，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元列出方程，解方程得出實(shí)際付款數(shù)，然后再求出件數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，每件乙商品的利潤(rùn)率為：；故答案為：50；．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品y件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，（件），答：購(gòu)進(jìn)甲種商品100件．（3）解：（元），（元），∵，∴小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)超過(guò)600元，設(shè)小華購(gòu)買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)題意得：，解得：，（件），答：購(gòu)進(jìn)乙種商品13件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，熟練掌握，．4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門(mén)既有安排，結(jié)合我市中小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：銷售量單價(jià)不超過(guò)10副的部分每副立減14元超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元超過(guò)20副的部分每副立減30元(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．【答案】(1)①152，②1100，③(2)25副【分析】（1）①根據(jù)購(gòu)買“不超過(guò)10副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；②根據(jù)購(gòu)買“超過(guò)10副但不超過(guò)20副”確定優(yōu)惠條件，并列式計(jì)算；③購(gòu)買了副這種防藍(lán)光眼鏡，根據(jù)根據(jù)銷售量“不超過(guò)10臺(tái)的部分”、“超過(guò)20臺(tái)的部分”確定優(yōu)惠條件，然后列出代數(shù)式；；（2）設(shè)購(gòu)買了x副這種防藍(lán)光眼鏡，需要對(duì)銷售量分三種情況進(jìn)行討論．【詳解】（1）①（元），故答案為：152；②（元），故答案為：1100；③（元）故答案為：（2）設(shè)他們購(gòu)買了x副防藍(lán)光眼鏡，①當(dāng)時(shí)，均價(jià)76元，不合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，

解之得，，不在范圍內(nèi)，舍去；③當(dāng)時(shí)，

解之得，答：他們購(gòu)買了25副防藍(lán)光眼鏡．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？(2)經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求甲類和乙類紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(3)經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)了與第（2）問(wèn)中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺1400元，求甲類紀(jì)念品打了幾折？【答案】(1)甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元(2)甲類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)130個(gè)(3)甲類紀(jì)念品打了8折【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）設(shè)甲類打y折，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）由題意得：，解得：（元），∴（元）．答：甲紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)50元，乙紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)70元．（2）設(shè)甲類x個(gè)，則乙類個(gè)，由題意得：，解得：（個(gè)），∴（個(gè)），答：甲類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)70個(gè)，乙類紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)130個(gè)．（3）設(shè)甲類打y折，由題意得：，解得：．答：甲類紀(jì)念品打了8折．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】例題：（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（）(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）．(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？(3)當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)，(2)購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多(3)按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：，在按B方案購(gòu)買可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一種方案進(jìn)行購(gòu)買，計(jì)算出兩種方案所需付款金額，再根據(jù)A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的付款，考慮可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，計(jì)算出所需付款金額，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：A方案購(gòu)買可列式：元；按B方案購(gòu)買可列式：元；故答案為：，；（2）由（1）可知，當(dāng)A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多時(shí)，即解得．答：購(gòu)買150根跳繩時(shí)，A、B兩種方案所需要的錢(qián)數(shù)一樣多．（3）當(dāng)時(shí)，按A方案購(gòu)買需付款：（元）；按B方案購(gòu)買需付款：（元）；按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：（元）；∵，∴省錢(qián)的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款3950元．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式并求值，也可作為一元一次方程來(lái)考查，因此做此類題需要掌握解應(yīng)用題的能力．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、乙兩單位共人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格如下表：數(shù)量(張)張及以上單價(jià)(元/張)元元元如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門(mén)票，一共應(yīng)付元．(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？(2)如果甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)買門(mén)票才能最省錢(qián)？【答案】(1)甲單位有人，乙單位有人(2)甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按元一次購(gòu)買張門(mén)票最省錢(qián)【分析】（1）設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工)人，根據(jù)“如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門(mén)票，一共應(yīng)付元”建立方程求出其解即可；（2）有三種方案：方案一：各自購(gòu)買門(mén)票；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門(mén)票；方案三：聯(lián)合購(gòu)買張門(mén)票．分別求出三種方案的付費(fèi)，比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲單位有退休職工人，則乙單位有退休職工人．依題意得：，解得：．則乙單位人數(shù)為：．答：甲單位有人，乙單位有人；（2）解：甲單位有名退休職工因身體原因不能外出游玩，甲單位外出游玩的人數(shù)有人，方案一：各自購(gòu)買門(mén)票需元；方案二：聯(lián)合購(gòu)買門(mén)票需元；方案三：聯(lián)合購(gòu)買張門(mén)票需元；綜上所述：因?yàn)椋蕬?yīng)該甲乙兩單位聯(lián)合起來(lái)選擇按元一次購(gòu)買張門(mén)票最省錢(qián)【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用.解答時(shí)建立方程求出各單位人數(shù)是關(guān)鍵．2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買書(shū)柜20張和書(shū)架x只（），現(xiàn)從A、B兩家超市了解到：書(shū)柜每張300元，書(shū)架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書(shū)柜贈(zèng)送一只書(shū)架；B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．(1)若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購(gòu)買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的條件下，當(dāng)購(gòu)買書(shū)架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．(3)學(xué)校要購(gòu)買20張書(shū)柜和60只書(shū)架．①若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元，到B超市購(gòu)買費(fèi)用是____元；②假如你是本次購(gòu)買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用更少，并求出購(gòu)買費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)25只(3)①9200，8640②8560元【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)超市的優(yōu)惠政策列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用相等以及（1）題中的代數(shù)式列方程求解即可；（3）①將書(shū)架數(shù)量為60分別代入（1）題中的代數(shù)式求解即可；②選擇最便宜的方案后再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：A超市：由題意得，在A超市只需買20張書(shū)柜及只書(shū)架，∴A購(gòu)買費(fèi)用為：元B超市費(fèi)用為：元故答案為：，（2）解：由題意得：

解得：，

答：購(gòu)買25只書(shū)架時(shí)，到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．（3）①解：將代入得元將代入得元故答案為：9200，8640；②到A超市購(gòu)買20個(gè)書(shū)柜（贈(zèng)送20個(gè)書(shū)架），到B超市購(gòu)買40只書(shū)架元．

答：購(gòu)買費(fèi)用是8560元．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）年月日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站成功完成全自主快速交會(huì)對(duì)接．中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．正式開(kāi)啟了中國(guó)空間站常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的新篇章．中國(guó)空間站模型在某商店價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)買數(shù)量套套套以上每套價(jià)格元元元某校七年級(jí)（1）班和（2）班共人計(jì)劃購(gòu)買模型，其中（1）班有多人，不足人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位每人購(gòu)買一套，則一共應(yīng)付元，問(wèn)：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買模型，可省多少錢(qián)？(3)如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去購(gòu)買模型，作為組織者的你如何采購(gòu)才最省錢(qián)？【答案】(1)（1）班有學(xué)生名，（2）班有學(xué)生名；(2)兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買模型，可省元；(3)組織（1）班去購(gòu)買套模型最省錢(qián)．【分析】（1）由（1）班人數(shù)確定（2）班人數(shù)在范圍內(nèi)，且每套售價(jià)元，依題意列方程求解即可；（2）兩班共人，超過(guò)，計(jì)算出即為所省的錢(qián)；（3）計(jì)算出套模型的錢(qián)數(shù)與實(shí)際比較即可．【詳解】（1）因?yàn)椋?）班有多人，所以根據(jù)題意可知，（2）班人數(shù)在范圍內(nèi)，且每套售價(jià)元．設(shè)（1）班有x名學(xué)生，則（2）班有名學(xué)生．解得：答：班有學(xué)生名，（2）班有學(xué)生名．（2）（元）答：如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買，可省元．（3）因?yàn)椋?）班有名學(xué)生，正?；ㄙM(fèi)元；而買套模型則花費(fèi)元，元，所以，組織（1）班去購(gòu)買套模型最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是正確建立方程求解，結(jié)合題意分析比較．4．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A套餐381000.2免費(fèi)B套餐985000.25免費(fèi)其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．(1)小慧的爸爸6月份主叫時(shí)間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省_________元．(2)小宇的爸爸選擇A套餐，小謙的爸爸選擇B套餐，7月份他們的通話費(fèi)相等，小宇的爸爸比小謙的爸爸主叫時(shí)間少20分鐘，求小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間．(3)設(shè)主叫時(shí)間為t分鐘，直接寫(xiě)出t滿足什么條件時(shí)，B套餐省錢(qián)．【答案】(1)40(2)400分或900分(3)【分析】（1）根據(jù)“A套餐”“B套餐”的計(jì)費(fèi)方式，分別求得通話時(shí)間200分鐘時(shí)的計(jì)費(fèi)，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間為x分，分別討論若和，根據(jù)“A套餐”“B套餐”的計(jì)費(fèi)方式，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可，（3）根據(jù)（2）所求即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得：∵∴A套餐需交費(fèi)：（元），∵∴B套餐需交費(fèi)98元所以，選用A套餐比選用B套餐節(jié)省的費(fèi)用為：（元）故答案為：40；（2）設(shè)小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間為x分，若，根據(jù)題意得：，解得：，若，根據(jù)題意得：，解得：，綜上所述，小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間為400分或900分（3）當(dāng)，選擇B套餐省錢(qián)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，正確掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】例題：（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過(guò)180度的部分第2檔超過(guò)180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請(qǐng)用含的式子分別表示和時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？【答案】(1)102(2)當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；(3)該戶12月用電量為240度【分析】（1）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可求出結(jié)論；（2）分及兩種情況，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）由（1）可得出，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，（元）．故答案為：102．（2）解：當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為，，（元）．（3）解：，，，．答：該戶12月用電量為240度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：每戶每月用電量（度）電費(fèi)（元/度）不超過(guò)200度超過(guò)200度且不超過(guò)500度的部分超過(guò)500度的部分(1)小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？(2)小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價(jià)為元/度，求小明家今年7月份用電多少度？【答案】(1)3月份應(yīng)繳電費(fèi)166元(2)7月份用電750度【分析】（1）根據(jù)題意列算式求解即可；（2）設(shè)7月份用電x度，依題意可得，進(jìn)而列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：（元），答：3月份應(yīng)繳電費(fèi)166元．（2）解：設(shè)7月份用電x度，依題意可得，則，解得，答：7月份用電750度．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式和方程是解答的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一家通訊公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法，如表所示：計(jì)費(fèi)方法A計(jì)費(fèi)方法B每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元每月免費(fèi)通話時(shí)間（分）200分500分超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元(1)若月通話時(shí)間是5小時(shí)，則使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為元；(2)若月通話時(shí)間是x分鐘，則按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表示）(3)當(dāng)通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？【答案】(1)93；98；(2)按種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為元，按種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為元；(3)當(dāng)通話320分鐘時(shí)，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出月通話時(shí)間是5小時(shí)，計(jì)費(fèi)方法和對(duì)應(yīng)的費(fèi)用；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以含的代數(shù)式表示出按、兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)；（3）根據(jù)題意，可以分兩種情況，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可．【詳解】（1）小時(shí)（分鐘），若月通話時(shí)間是5小時(shí)，則使用計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：（元，使用計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：98元，故答案為：93；98；（2）由題意可得，若月通話時(shí)間是分鐘，按種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：元，按種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)為：元；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)，顯然方式比方式便宜，答：當(dāng)通話320分鐘時(shí)，按、兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水電發(fā)電量嚴(yán)重受限，再加上高溫天氣持續(xù)，居民用電量居高不下，電力供需形勢(shì)十分嚴(yán)峻．已知該地為節(jié)約用電，利用價(jià)格調(diào)控的手段，規(guī)定了居民生活用電的階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：價(jià)目表每月用電量?jī)r(jià)格不超過(guò)180千瓦時(shí)的部分0.5元/千瓦時(shí)超過(guò)180千瓦時(shí)，但不超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.6元/千瓦時(shí)超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.8元/千瓦時(shí)(1)若小明家8月份用電200千瓦時(shí)，則應(yīng)繳多少電費(fèi)；(2)若小明家8月份用電a千瓦時(shí)（其中），則應(yīng)繳多少電費(fèi)；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）(3)若小明家8月份繳電費(fèi)326元，求小明家8月份用電多少千瓦時(shí)．【答案】(1)102元(2)(3)500千瓦時(shí)【分析】（1）由小明家8月份用電200千瓦時(shí)，可知小明家8月份電費(fèi)應(yīng)分2部分計(jì)算；（2）由，可知小明家8月份電費(fèi)應(yīng)分3部分計(jì)算；（3）先根據(jù)繳電費(fèi)326元判斷用電量的范圍，再求解即可．【詳解】（1）（元）答：應(yīng)繳電費(fèi)102元．（2）（3）由于用電280千瓦時(shí)應(yīng)繳電費(fèi)為元，而，所以用電量超過(guò)了280千瓦時(shí)，故由（2）得答：小明家8月份用電500千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，解一元一次方程的應(yīng)用，掌握一元一次方程的解法，根據(jù)題意列式或列方程是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控的手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市2022年自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米），請(qǐng)根據(jù)表中的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：每月用水量?jī)r(jià)格價(jià)不超出的部分元目超出不超出的部分4元表超出的部分元(1)若某用戶9月份用水，則應(yīng)交水費(fèi)__________元；(2)若該用戶10月份應(yīng)收水費(fèi)77元，則用水__________(3)若該用戶11月份和12月份兩個(gè)月共用水（11月份用水量超過(guò)了12月份），設(shè)12月份用水，求該用戶兩個(gè)月各交水費(fèi)多少元．（用含的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）【答案】(1)25(2)22(3)11月應(yīng)交水費(fèi)元，12月份當(dāng)時(shí)，交水費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，總水費(fèi)為元．【分析】（1）根據(jù)不超出的部分，價(jià)格為元/，據(jù)此計(jì)算即可；（2）設(shè)該用戶10月份用水x，超出的部分為，然后列一元一次方程求解即可；（3）設(shè)12月份用水；可知，然后根據(jù)12月份用水量分類討論即可解答；【詳解】（1）解：∵不超出的部分，價(jià)格為元，∴應(yīng)收水費(fèi)為：（元）．故答案為25．（2）解：設(shè)該用戶10月份用水x，則由題意可得：∴，解得：．故答案為22．（3）解：月共用水月份用水量超過(guò)了12月份月份用水量大于，月用水，則11月份用水，此用戶11月應(yīng)交水費(fèi)為2.元12月份用水量，①當(dāng)時(shí)，12月應(yīng)交水費(fèi)：元；②當(dāng)時(shí)；12月應(yīng)交水費(fèi)：元；答：此用戶11月應(yīng)交水費(fèi)元，12月份當(dāng)時(shí)，交水費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，總水費(fèi)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式中的分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題、整式的加減等知識(shí)點(diǎn)；熟練運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元的商品后，第二次又購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)是多少？【答案】(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額460元(2)當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元(3)這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)是1990元【分析】（1）根據(jù)已知條件列出算式求出結(jié)果；（2）①分情況討論當(dāng)時(shí)，②時(shí)，列出算式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上列出方程解出符合條件的數(shù)．【詳解】（1）∵商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，∴（元），∵，∴顧客獲得的優(yōu)惠額是100元，打折后優(yōu)惠額：（元），∴購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是（元），答：購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額460元；（2）∵顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元的商品，①當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，②當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，綜上所述：當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，當(dāng)時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額是元；（3）①時(shí)，，解得，②時(shí)，，解得（舍去），綜上所述這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)是1990元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用、列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的關(guān)鍵條件，分情況討論是解題關(guān)鍵．【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）[應(yīng)用意識(shí)]如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為為原點(diǎn)，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且表示的數(shù)為．點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，點(diǎn)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，分別自兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，求點(diǎn)所表示的數(shù)；(2)若，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的值；(4)若同時(shí)一只寵物鼠以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)相向而行，寵物鼠遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回，又遇到點(diǎn)后立即返回……直到點(diǎn)相遇為止．求寵物鼠在整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程．【答案】(1)點(diǎn)所表示的數(shù)是1(2)的值是3或5(3)的值是2或4(4)12個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)相遇時(shí)，表示同一個(gè)數(shù)得：，解得的值，即可得到答案；（2）運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為，運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為，故，或，可解得答案；（3）由，得或，可解得答案；（4）用時(shí)間乘以速度即可．【詳解】（1）解：依題意，得，解得，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)3秒后相遇．．故點(diǎn)所表示的數(shù)是1．（2）依題意，得，解得；或，解得．故的值是3或5．（3）依題意，得，解得；或，解得．故的值是2或4．（4）由（1）知，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3秒后相遇，即寵物鼠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．．故寵物鼠在整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程是12個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，表示出運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為，運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)為.【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川自貢·七年級(jí)四川省榮縣中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)A點(diǎn)B的距離，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P的度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；(2)求經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？(3)經(jīng)過(guò)幾秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的是多少？【答案】(1)(2)7秒(3)經(jīng)過(guò)4秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的方法和求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意列出方程求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意分兩種情況，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒以后，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q．則，解得：．∴經(jīng)過(guò)7秒，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意有：①相遇前P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，，解得，則點(diǎn)P表示的數(shù)是；②相遇后P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，，解得．則點(diǎn)P表示的數(shù)是．經(jīng)過(guò)4秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；經(jīng)過(guò)10秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題提出：（1）如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，且滿足，則______，______．

問(wèn)題探究：（2）將小木棒放到圖上的位置．長(zhǎng)為，長(zhǎng)為6，將以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，求兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)與點(diǎn)相遇到點(diǎn)與點(diǎn)相遇經(jīng)歷的時(shí)間．問(wèn)題解決：（3）有一條長(zhǎng)為千米的雙向多道隧道．某時(shí)刻從隧道兩端點(diǎn)分別駛來(lái)兩列高鐵（此時(shí)兩車車頭恰好在隨道兩端點(diǎn)）．甲車長(zhǎng)240米．乙車長(zhǎng)200米，甲車車速為3千米/分鐘，乙車車速為2千米/分鐘．請(qǐng)直接寫(xiě)出甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間．【答案】（1），；（2）秒；（3）秒【分析】（1）利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可得出，，解之即可得出，的值；（2）設(shè)兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)與點(diǎn)相遇到點(diǎn)與點(diǎn)相遇經(jīng)歷的時(shí)間為秒，利用路程速度時(shí)間，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）將兩車的速度換算成米秒，設(shè)甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為秒，利用路程速度時(shí)間，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，．故答案為：，10；（2）設(shè)兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)與點(diǎn)相遇到點(diǎn)與點(diǎn)相遇經(jīng)歷的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：．答：兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)與點(diǎn)相遇到點(diǎn)與點(diǎn)相遇經(jīng)歷的時(shí)間為秒；（3）3千米分鐘米秒，2千米分鐘米秒．設(shè)甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間為秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，求出，的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．3．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示2