2024屆備戰(zhàn)高考數(shù)學易錯題《不等式與基本不等式的應用》含答案解析

高中③函數(shù)類型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)2.周期性技巧結論1：若對于非零常數(shù)和任意實數(shù)，等式恒成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：也可理解為：平移個單位到谷底，再平移一個單位到巔峰，再平移一個單位又到谷底，則谷底與谷底的距離為，結論2：定義在上的函數(shù)，對任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.證明：口訣：同號差（周期）異號加（對稱軸）只研究前的正負.結論3：定義在上的函數(shù)，對任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.證明：先向左平移個單位得令如同結論1結論4：定義在上的函數(shù)，對任意的，若有，(或)(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.證明：，結論5:定義在上的函數(shù)，對任意的，有且，(其中是常數(shù)，)則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期.另一種題干出現(xiàn)的信息：①若的圖象關于直線都對稱，則等價于且，則為周期函數(shù)且.②若為偶函數(shù)且圖象關于直線對稱，則為周期函數(shù)且證明：向左平移個單位，得，同理，利用口訣：同號差（周期）異號加（對稱軸）只研究前的正負.秒出周期結論6:若定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，恒有成立()，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：由函數(shù)，向右平移個單位得口訣：內同號，外異號，內部只差需2倍，出現(xiàn)周期很.結論7:若對于非零常數(shù)和任意實數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：如同結論4，結論8:若對于非零常數(shù)和任意實數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：結論9:若對于非零常數(shù)和任意實數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：得結論10:①若定義在上的函數(shù)的圖象關于兩點都對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.②若奇函數(shù)的圖象關于點對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：函數(shù)滿足且，則利用口訣：同號差（周期）異號加（對稱軸）只研究前的正負.秒出周期結論11:①若定義在上的函數(shù)的圖象關于點和直線都對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.②若奇函數(shù)的圖象關于直線對稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期.證明：函數(shù)滿足且，則3.對稱性技巧（1）若函數(shù)關于直線對稱，則．（2）若函數(shù)關于點對稱，則．（3）函數(shù)與關于軸對稱，函數(shù)與關于原點對稱．結論：1.(1)如果一個奇函數(shù)在原點處有定義，即有意義，那么一定有.(2)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么.2.函數(shù)周期性常用結論對定義域內任一自變量的值:(1)若，則.(2)若，則.(3)若，則.3.對稱性的三個常用結論(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.(2)若對于上的任意都有或，則的圖象關于直線對稱.(3)若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于點中心對稱.易錯提醒：奇偶性的前提及兩個函數(shù)與一個函數(shù)的區(qū)別1．函數(shù)的奇偶性由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個前提條件是：對于定義域內的任意一個，也在定義域內(即定義域關于原點對稱)．2．函數(shù)的對稱性(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)關于對稱．(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)關于點對稱．(3)若，則函數(shù)關于對稱．(4)若，則函數(shù)關于點對稱．例．設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，則．又是偶函數(shù)，所以，所以．故選：C.變式1．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關于對稱【答案】B【詳解】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為是奇函數(shù)，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項正確；B：因為，所以函數(shù)關于點對稱，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項不正確；C：因為，所以，所以，因此是以4為周期的函數(shù)，因此本選項正確；D：因為，所以，因此有，所以函數(shù)的圖象關于對稱，由上可知是以4為周期的函數(shù)，所以的圖象也關于對稱，因此本選項正確，故選：B.變式2．已知函數(shù)，下列結論中：①當時，的最小值為3；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的圖象關于點對稱；④是圖象的一條切線，正確結論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】①當時，,,當且僅當即時等號成立，所以最小值是3，正確；②函數(shù)，記，其定義域是，，因此是奇函數(shù)，正確；③的圖象關于原點對稱，把它向右平移一個單位，再向上平移一個單位得的圖象，因此的圖象關于點對稱，正確；④，由得或，，，因此直線和都是函數(shù)圖象的切線，④正確，故選：D．變式3．已知定義域為的函數(shù)滿足，，當時，，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【詳解】因為，，所以，所以，所以4為函數(shù)的周期，所以．故選：C．1．已知函數(shù)的定義域為，，當時，，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，又可知，所以，可得，即，因此是周期為的奇函數(shù)，則，代入計算可得.故選：B2．定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】C【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.3．已知函數(shù)與的定義域均為，，，且，為偶函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．的周期為4 B．C． D．【答案】ACD【詳解】由于為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，所以圖象關于對稱，所以，所以①，而②，兩式相加得，則③，所以，所以是的一個周期，A選項正確.由③令得，由①令得，由②令得，則，所以，所以，C選項正確.由①令得，由，得，兩式相減得，即，且關于對稱，，所以④，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，所以B選項錯誤.由④令得，所以，所以，所以D選項正確.故選：ACD.4．已知函數(shù)和其導函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（

）A．B．關于點對稱C．D．【答案】BD【詳解】假設，則，都為偶函數(shù)，則所設函數(shù)符合題意，此時，所以A錯誤；因為為偶函數(shù)，所以，即，令，則，所以關于點對稱，故B正確；因為均為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，即，因為，所以，所以，所以，，又，，所以，所以無法確定的值，所以C錯誤；又，，所以，又，所以，由知函數(shù)周期為4，則的周期也為4，則

，所以D正確.故選：BD5．已知非常數(shù)函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】因為非常數(shù)函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，則，則的圖象關于點對稱，且，故A錯誤；因為為偶函數(shù)，所以，即，則，又，所以，所以，即，所以，故的周期為8，所以，，在中，令，得，所以，故B正確；對兩邊同時求導，得，所以導函數(shù)的周期為8，所以，故C正確；由周期，得，，對兩邊同時求導，得，令，得，所以，故D正確.故選：BCD.6．已知函數(shù)的定義域為，并且對，都有，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關于對稱B．函數(shù)為偶函數(shù)C．D．若時，，則時，【答案】ACD【詳解】由可知函數(shù)關于直線軸對稱，故A正確；由可得，又，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B錯誤；因為，所以，故為函數(shù)周期，又，所以，故C正確；由知函數(shù)關于成中心對稱，當時，設為函數(shù)圖象上任意一點，則在函數(shù)圖象上，且，所以，即，故D正確.故選：ACD7．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關于點對稱，且滿足，則下列結論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關于軸對稱C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則【答案】ABD【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù).故B正確；因為，所以是最小正周期為4的周期函數(shù)，故C錯誤；因為，所以，那么，所以也是周期為4的函數(shù)，，因為，所以，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.8．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當時，是減函數(shù)，則下列四個命題中正確的是（

）A．B．直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)在區(qū)間上存在3個零點D．若在區(qū)間上的根為，則【答案】AB【詳解】對于A，因為，所以周期，故A正確；對于B，因為為偶函數(shù)，所以，又，所以，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；對于C，若當時，無零點，則根據(jù)周期性和對稱性可推出無零點，故C錯誤；對于D，因為的圖象關于直線對稱，且的周期，又在區(qū)間上的根為，所以，故D錯誤.故選：AB.易錯點四：遺漏冪函數(shù)的特征及二次函數(shù)弦長公式（冪函數(shù)與二次函數(shù)）1、根據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小的方法冪函數(shù)的冪指數(shù)的大小，大都可通過冪函數(shù)的圖象與直線的交點縱坐標的大小反映.一般地，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大、圖低”)，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，圖象越遠離軸(不包括冪函數(shù)，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低")，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離軸.2、對于函數(shù)，若是二次函數(shù)，就隱含，當題目未說明是二次函數(shù)時，就要分和兩種情況討論.在二次函數(shù)中，的正負決定拋物線開口的方向的大小決定開口大小)確定拋物線在軸上的截距，與確定頂點的橫坐標(或對稱軸的位置).3、根據(jù)二次函數(shù)單調性求參數(shù)范圍，常轉化為二次函數(shù)圖象的對稱軸與單調區(qū)間的位置關系，若二次函數(shù)在某區(qū)間上單調，則該區(qū)間在對稱軸的一側，若二次函數(shù)在某區(qū)間上不單調，則對稱軸在該區(qū)間內（非端點），4、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值.它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)的頂點處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值.結論：1.冪函數(shù)在第一象限內圖象的畫法如下：①當時，其圖象可類似畫出；②當時，其圖象可類似畫出；③當時，其圖象可類似畫出．2．實系數(shù)一元二次方程的實根符號與系數(shù)之間的關系（1）方程有兩個不等正根（2）方程有兩個不等負根（3）方程有一正根和一負根，設兩根為3.一元二次方程的根的分布問題一般情況下需要從以下4個方面考慮：（1）開口方向；（2）判別式；（3）對稱軸與區(qū)間端點的關系；（4）區(qū)間端點函數(shù)值的正負.設為實系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如下所示.①，限定條件②限定條件③限定條件在區(qū)間內沒有實根限定條件限定條件限定條件限定條件限定條件在區(qū)間內有且只有一個實根限定條件限定條件在區(qū)間內有兩個不等實根限定條件4.有關二次函數(shù)的問題，關鍵是利用圖像.（1）要熟練掌握二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值或值域的求法，特別是含參數(shù)的兩類問題——動軸定區(qū)間和定軸動區(qū)間，解法是抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指對稱軸.即注意對對稱軸與區(qū)間的不同位置關系加以分類討論，往往分成：=1\*GB3①軸處在區(qū)間的左側；=2\*GB3②軸處在區(qū)間的右側；=3\*GB3③軸穿過區(qū)間內部（部分題目還需討論軸與區(qū)間中點的位置關系），從而對參數(shù)值的范圍進行討論.（2）對于二次方程實根分布問題，要抓住四點，即開口方向、判別式、對稱軸位置及區(qū)間端點函數(shù)值正負.易錯提醒：冪函數(shù)的特征：同時滿足一下三個條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù).掌握二次函數(shù)解析式的三種形式（不能忘記最后一種）（1）一般式：；（2）頂點式：；其中，為拋物線頂點坐標，為對稱軸方程.（3）兩點式：，其中，是拋物線與軸交點的橫坐標.與軸相交的弦長當時，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點和，.例1若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設函數(shù)，則函數(shù)是由二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)復合而成的.當時，由于函數(shù)單調遞減，而二次函數(shù)的圖象開口向上，在區(qū)間上不可能單調遞減，則函數(shù)在區(qū)間上不可能單調遞增，故不滿足題意；當時，函數(shù)單調遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，又其對稱軸為，故，所以.故選：C.變式1．若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】為開口方向向上，對稱軸為的拋物線，又在上單調遞減，，解得：.故選：B.變式2．已知函數(shù)，若在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在上單調遞增；∴，解得；所以實數(shù)a的取值范圍為．故選：A．變式3．已知是定義域為的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題可得，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立解得，又因為對任意的，都有成立，所以，所以成立，構造，所以由上述過程可得在單調遞增，(i)若，則對稱軸，解得；(ii)若，在單調遞增，滿足題意；(iii)若，則對稱軸恒成立；綜上，，故選：B.1．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)在上單調遞減；為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)在上單調遞減，且，因此函數(shù)在R上單調遞減，則，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是。故選：D2．若冪函數(shù)在上單調遞減，則（

）A．2 B． C． D．-2【答案】C【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，，即，解得或.當時，，在上單調遞增，不合題意;當時，，在上單調遞減，符合題意，故.故選：C.3．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，則不等式的解集滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為函數(shù)在上為奇函數(shù),所以，解得，又，，解得，解得，所以，，由與在定義域上單調遞增，所以在定義域上單調遞增，則不等式，即，等價于，所以，解得，即不等式的解集為.故選：C4．已知為奇函數(shù)，當時，，當時，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為當時，，則在上單調遞增，在上單調遞減，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增.且，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.因為，，則所以.

故選：A5．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當時，，的值域是，則的取值范圍是【答案】ABD【詳解】因的解集是，則是關于x的方程的二根，且，于是得，即，對于A，不等式化為：，解得，A正確；對于B，，，當且僅當，即時取“=”，B正確；對于C，，令，則在上單調遞增，即有，因有解，則，解得或，C不正確；對于D，當時，，則，，依題意，，由得，或，因在上的最小值為-3，從而得或，因此，D正確.故選：ABD6．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．若有3個不同的零點，則a的取值范圍是B．若有4個不同的零點，則a的取值范圍是C．若有4個不同的零點，則D．若有4個不同的零點，則的取值范圍是【答案】BCD【詳解】解：令得，即所以零點個數(shù)為函數(shù)與圖像交點個數(shù)，故，作出函數(shù)圖像如圖，由圖可知，有3個不同的零點，則a的取值范圍是，故A選項錯誤；有4個不同的零點，則a的取值范圍是，故B選項正確；有4個不同的零點，此時關于直線對稱，所以，故C選項正確；由C選項可知，所以，由于有4個不同的零點，a的取值范圍是，故，所以，故D選項正確.故選：BCD7．已知函數(shù)(即，)則（

）A．當時，是偶函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．設最小值為，則 D．方程可能有2個解【答案】ABD【詳解】：當時，，即，所以，所以是偶函數(shù)，故正確；：當時，，的對稱軸為，開口向上，此時在上是增函數(shù)，當時，，的對稱軸為，開口向上，此時在上是增函數(shù)，綜上，在上是增函數(shù)，故正確；：當時，，當時，，因為不能確定的大小，所以最小值無法判斷，故錯誤；：令，當時，，有2個解，故正確.故選：ABD8．已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)a的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【詳解】當,，當且僅當時,等號成立，當時,為二次函數(shù)，要想在處取最小，則對稱軸要滿足,且,即，解得,故選：BCD.9．設，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得拋物線的開口向上，對稱軸的方程為，當時，即時，可得，此時函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，且可得在遞減，在上遞增，且；當時，即時，可得，此時函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，由復合函數(shù)的單調性，可得在遞減，在上遞增，且，此時選項B符合題意；當當時，即時，此時函數(shù)有兩個零點，不妨設另個零點分別為且，此時函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，可得在遞減，在上遞增，且，則在遞減，在上遞增，且，此時選項D符合題意.綜上可得，函數(shù)的圖象可能是選項BD.故選：BD.10．關于的方程，下列命題正確的有（

）A．存在實數(shù)，使得方程無實根B．存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根C．存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根D．存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根【答案】AB方程化為關于的二次方程.當時，方程無實根，故原方程無實根.當時，可得，則，原方程有兩個相等的實根.當時，方程有兩個實根，由可知，，.因為，所以無實根，有兩個不同的實根.綜上可知：A，B項正確，C，D項錯誤.故選：AB易錯點五：根式奇偶討論（指對數(shù)函數(shù)考點）指數(shù)1.指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運算的先后順序.2.當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運算結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).4.有關指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷．5.利用指數(shù)函數(shù)的性質比較冪值的大小，先看能否化成同底數(shù)，能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調性比較大小，不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大?。?.利用指數(shù)函數(shù)的性質解簡單的指數(shù)方程或不等式，先利用冪的運算性質化為同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調性轉化為一般不等式求解；7.解答指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用，首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質，再利用其性質求解。對數(shù)：1.在對數(shù)運算中，先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算法則化簡合并.2.先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算.|3.，且是解決有關指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應注意互化.4.識別對數(shù)函數(shù)圖象時，要注意底數(shù)以1為分界：當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù).注意對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點，且以軸為漸近線.5.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解.6.比較對數(shù)值的大小(1)若對數(shù)值同底數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較(2)若對數(shù)值同真數(shù)，利用圖象法或轉化為同底數(shù)進行比較(3)若底數(shù)、真數(shù)均不同，引入中間量進行比較解決對數(shù)函數(shù)的綜合應用有以下三個步驟:第一步：求出函數(shù)的定義域；第二步：判斷對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關系，當?shù)讛?shù)是含字母的代數(shù)式(包含單獨一個字母)時，若涉及其單調性，就必須對底數(shù)進行分類討論；第三步：判斷內層函數(shù)和外層函數(shù)的單調性，運用復合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調性結論：1.畫指數(shù)函數(shù)，且的圖象，應抓住三個關鍵點:2.在第一象限內，指數(shù)函數(shù)且的圖象越高，底數(shù)越大.3.有關指數(shù)型函數(shù)的性質(1)求復合函數(shù)的定義域與值域形如的函數(shù)的定義域就是的定義域.求形如的函數(shù)的值域，應先求出的值域，再由單調性求出的值域.若的范圍不確定，則需對進行討論.求形如的函數(shù)的值域，要先求出的值域，再結合的性質確定出的值域.(2)判斷復合函數(shù)的單調性令，如果復合的兩個函數(shù)與的單調性相同，那么復合后的函數(shù)在上是增函數(shù)；如果兩者的單調性相異(即一增一減)，那么復合函數(shù)在上是減函數(shù).換底公式的兩個重要結論(1)(2).其中，且，且.對數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點，且過點，函數(shù)圖象只在第一、四象限.易錯提醒：根式的性質：當為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).當為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù).例．設函數(shù)的定義域為，其圖象關于直線對稱，且.當時，，則下列結論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．的圖象關于直線對稱 D．在區(qū)間上單調遞減【答案】AC【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且，所以，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又因函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，又，所以，所以，所以為偶函數(shù)，故A正確；當時，，，故B錯誤；因為為偶函數(shù)且的圖象關于直線對稱，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；因為當時，，而函數(shù)在都是減函數(shù)，所以函數(shù)在是減函數(shù)，又因為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上單調遞增，故D錯誤.故選：AC.變式1、設偶函數(shù)在上單調遞增，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以；又因為偶函數(shù)在上單調遞增，則，所以，，且由函數(shù)為偶函數(shù)知在上單調遞減，故對于選項A和B，∵，在上單調遞減，∴，故A錯誤，B正確；對于選項C和D，∵，，函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調遞減，∴，故C正確，D錯誤.故選：BC.變式2、已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為1 B．，C． D．【答案】ACD【詳解】，當且僅當時，取得最小值1，A正確．因為當且僅當時，取得最小值，且最小值為1，所以，所以，B錯誤．因為，所以，又，且在上單調遞減，在上單調遞增，所以，C正確．因為，所以，所以，D正確．故選：ACD變式3、已知，則下列不等關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】由可知，若，則，則不成立，又時，，故，又，則可看作的圖象與直線交點的橫坐標，作出與的圖象如圖，

結合圖象可知，故A錯誤，B正確；由，，得，故，C正確；令，則，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞減，由于，故，即，故，D正確，故選：BCD1．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像恒過定點B．“”的必要不充分條件是“”C．函數(shù)的最小正周期為2D．函數(shù)的最小值為2【答案】AB【詳解】對于A，令，則，即，所以函數(shù)的圖像恒過定點，故A正確；對于B，不能推出，而能推出，所以“”的必要不充分條件是“”，故B正確；對于C，因為，令等價于，所以①，令等價于，所以②，由①②可得：，所以函數(shù)的最小正周期為4，故C錯誤；對于D，函數(shù)，令，則，由雙勾函數(shù)的性質知在上單調遞增，故，故函數(shù)的最小值為2錯誤，故D錯誤.故選：AB.2．某數(shù)學課外興趣小組對函數(shù)的性質進行了探究，得到下列四個命題，其中正確的命題有（

）A．函數(shù)的圖象關于軸對稱B．當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)C．函數(shù)的最小值是D．函數(shù)與有四個交點【答案】AC【詳解】的定義域為，關于原點對稱，且滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，故A正確；當時，，由的性質可知其在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以由復合函數(shù)單調性可知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又是偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，故B不正確；當時，（當且僅當時取等號），又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的最小值是，故C正確；由函數(shù)定義可得，函數(shù)與不可能有四個交點，故D不正確.故選：AC.3．給出下列說法，錯誤的有（

）A．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B．已知的值域為，則的取值范圍是C．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為【答案】ABD【詳解】選項A：函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，即，即，即，整理得，即，所以，解得，當時，，該函數(shù)定義域為，滿足，符合題意，當時，，由可得，此時函數(shù)定義域為，滿足，符合題意，綜上所述，選項A說法錯誤；選項B：因為的值域為，所以函數(shù)的值域滿足，所以，解得，所以B說法錯誤；選項C：由得，所以的定義域為，選項C說法正確；選項D：因為函數(shù)，所以，，當時，，令，，則，即函數(shù)的值域為，選項D說法錯誤；故選：ABD4．給出下列說法，錯誤的有（

）A．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B．已知的值域為，則a的取值范圍是C．已知函數(shù)滿足，且，則D．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為【答案】ABD【詳解】對于A，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，，即，即，即，整理可得，即，所以，，解得，當時，，該函數(shù)的定義域為，滿足，合乎題意，當時，，由可得，此時函數(shù)的定義域為，滿足，合乎題意.綜上所述，，故A錯誤；對于B，因為的值域為，則函數(shù)的值域滿足，則，解得，故B錯誤；對于C，函數(shù)滿足，則，故的周期為，因為，則，故C正確；對于D，因為，，由，得，解得，即函數(shù)的定義域為．則，又，故函數(shù)的值域為，故D錯誤：故選：ABD.資料來源：微信公眾號智慧學庫5．已知定義域為的函數(shù)滿足，的部分解析式為，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調遞減B．若函數(shù)在內滿足恒成立，則C．存在實數(shù)，使得的圖象與直線有7個交點D．已知方程的解為，則【答案】BCD【詳解】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，

對于選項A，函數(shù)在上不單調，故A錯誤；對于選項B，，結合圖象可知，故B正確：對于選項C，令，即，由，解得或，將代入中，得到，分析可得，當時，的圖象與直線有7個交點，故C正確；對于選項D，當方程的解為4個時，，不妨設，根據(jù)對稱性可得.分析圖象可知，當時，方程的解為3個，，又因為，，所以，故D正確.故選：BCD.6．下列選項正確的是（

）A．B．若正實數(shù)a，b滿足，則C．的最小值為D．已知正實數(shù)a、b，若，則的最小值為9【答案】BD【詳解】當時，,A選項錯誤;,,,B選項正確;,當即,C選項錯誤;正實數(shù)a、b，若，則,,即時取等號，D選項正確.故選:BD.7．已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】∵，∴，∴或，又∵，∴，∴，故A不正確，B正確；又由有意義知，從而，于是.所以.從而.又，所以，故.解得或（舍去）.把代入解得.所以，，故C正確，D不正確.故選：BC.8．已知函數(shù)，則（

）A．當時，的定義域為RB．一定存在最小值C．的圖象關于直線對稱D．當時，的值域為R【答案】AC【詳解】對于A：若，則，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的上方，即恒成立，所以的定義域為R，故A正確；對于B：若，則的定義域為，值域為R，沒有最小值，故B錯誤；對于C：由于函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象，此時對稱軸為直線，故C正確；對于D：若，則，故的值域不是R，故D錯誤.故選：AC.

專題03不等式易錯點一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質的應用）1．比較大小基本方法關系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．．等式的性質（1）基本性質性質性質內容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性類型1．應用不等式的基本性質，不能忽視其性質成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質、基本不等式、利用函數(shù)的單調性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結論．作商比較大小（一般用來比較兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結論．其中變形是關鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．易錯提醒：(1)一般數(shù)學結論都有前提，不等式性質也是如此．在運用不等式性質之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎，后者一般是解不等式的理論基礎．例．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1．已知，則下列關系式正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則變式2．對于實數(shù)，，，下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則變式3．已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則1．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．若，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．3．已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．若?，則下列不等式中正確的是（

）A．?B．?C．?D．?5．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，，：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．下列四個選項能推出的有（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定正確的是（

）A． B．C． D．易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關一元二次不等式求解集問題）解一元二次不等式的步驟：第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：解相應的一元二次方程；第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論具體模型解題方案：1、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關于的不等式的解集為．已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．2、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．3．已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為，以此類推．4、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．易錯提醒：一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為。例．若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．1變式1．已知關于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為變式2．已知命題：關于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．變式3．下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是1．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當時，，的值域是，則的取值范圍是2．已知集合，或，，則（

）A． B．C． D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個5．設集合，，且，則（

）A．6 B．4 C． D．6．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或7．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．8．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．不等式的解集為（

）A． B．C． D．11．若不等式的解集是，函數(shù)的對稱軸是（

）A． B． C． D．易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）1.幾個重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，則(當且僅當“”時取“”).特例：（同號）.（3）其他變形：①(溝通兩和與兩平方和的不等關系式)②(溝通兩積與兩平方和的不等關系式)③(溝通兩積與兩和的不等關系式)④重要不等式串：即調和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號成立的條件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.3.常見求最值模型模型一：，當且僅當時等號成立；模型二：，當且僅當時等號成立；模型三：，當且僅當時等號成立；模型四：，當且僅當時等號成立.易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立（彼此不沖突）②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調性求解．2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實質在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調整，做到等價變形；(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標；(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等.例．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．變式1．已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．變式2．已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．變式3．設，，，則有（

）A．最小值3 B．最大值3C．最小值 D．最大值1．已知，點在線段上（不包括端點），向量，的最小值為（

）A． B．C． D．2．已知正數(shù)，滿足，則（

）A．的最小值為3 B．的最小值為C．的最小值為3 D．的最大值為3．已知，若，則（

）A． B．C．的最小值為8 D．的最大值為4．任取多組正數(shù)，通過大量計算得出結論：，當且僅當時，等號成立．若，根據(jù)上述結論判斷的值可能是（

）A． B． C．5 D．35．已知，則下列結論正確的是（

）A．的最小值為16 B．的最小值為9C．的最大值為1 D．的最小值為6．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．7．設正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為6 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為8．已知，，且，則不正確的是（

）A． B． C． D．9．若實數(shù)，，滿足，以下選項中正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為5 D．的最小值為10．已知，且，則下列選項正確的是（

）A． B．.C．的最大值為 D．11．設且，則的最小值是．

專題03不等式易錯點一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質的應用）1．比較大小基本方法關系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．．等式的性質（1）基本性質性質性質內容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性類型1．應用不等式的基本性質，不能忽視其性質成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質、基本不等式、利用函數(shù)的單調性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大小；（4）下結論．作商比較大小（一般用來比較兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大小；（4）下結論．其中變形是關鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．易錯提醒：(1)一般數(shù)學結論都有前提，不等式性質也是如此．在運用不等式性質之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎，后者一般是解不等式的理論基礎．例．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，則成立，充分性成立；由，若，顯然不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A變式1．已知，則下列關系式正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則【答案】A【詳解】A選項，因為，故在上單調遞增，因為，所以，A正確；B選項，因為，所以，因為，所以，B錯誤；C選項，若，則在R上單調遞減，因為，所以，C錯誤；D選項，因為，所以，因為，則，故，D錯誤.故選：A變式2．對于實數(shù)，，，下列結論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【詳解】解：對于A：時，不成立，A錯誤；對于B：若，則，B錯誤；對于C：令，代入不成立，C錯誤；對于D：若，，則，，則，D正確；故選：D．變式3．已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【詳解】A，當時，，A錯誤；B，當時，沒意義，B錯誤；C，由，知，所以，C正確；D，當時，不成立，D錯誤.故選：C1．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】選項A：因為，取，則，故A錯誤；選項B：因為，與已知條件矛盾，故B不正確；選項C：因為所以，故C正確；選項D：當時，，故D不正確；故選：C.2．若，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A正確，對于B，因為，所以，所以B正確，對于C，因為在上遞增，，所以，所以C正確，對于D，若，則，則，所以D錯誤，故選：D3．已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A，令，顯然有，，而，A錯誤；對于B，由，知，令，顯然有，而，B錯誤；對于C，由，，得，因此，C正確；對于D，若，令，有，而，D錯誤.故選：C4．若?，則下列不等式中正確的是（

）A．?B．?C．?D．?【答案】D【詳解】因為，所以，則.所以即，AB錯誤.因為，所以，則，?C錯誤.因為，所以則，?D正確.故選：D5．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為、、，且，則，，由不等式的基本性質可得，A錯；，B對；當時，，C錯；，D錯.故選：B.6．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【詳解】A選項，當時，，故A錯誤；B選項，當，，，時，，，故B錯誤；C選項，當，，，時，，故C錯誤；D選項，若，，則，即，故D正確．故選：D.7．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，可得，則是的必要不充分條件.故選：B8．已知，，：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因為，，：即，即，則，而：，所以，是的充分不必要條件，故選：.9．下列四個選項能推出的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】，對于A，當時，，所以，所以A正確，對于B，當時，，所以，所以B錯誤，對于C，當時，，所以，所以C正確，對于D，當時，，所以，所以D正確，故選：ACD.10．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】因為，所以，故，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD．11．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】選項A，由得，∴，故A正確；選項B，取，，可得，，不滿足，故B錯誤；選項C，，∵，所以，故，∴，故C正確；選項D，設函數(shù)，，則，當時，，單調遞減，故時，，即，故，故D錯誤.故選：AC易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關一元二次不等式求解集問題）解一元二次不等式的步驟：第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：解相應的一元二次方程；第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論具體模型解題方案：1、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關于的不等式的解集為．已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．2、已知關于的不等式的解集為（其中），解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為．3．已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關于的不等式的解集為，以此類推．4、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7、已知關于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．易錯提醒：一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為。例．若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．1【答案】ABD【詳解】當時，不等式為恒成立，故滿足題意；當時，要滿足，而，所以解得；綜上，實數(shù)a的取值范圍是；所以對比選項得，實數(shù)a可能是，0，1.故選：ABD.變式1．已知關于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】BD【詳解】不等式的解集為，則是方程的根，且，則，即，A錯誤；不等式化為，解得，即不等式的解集是，B正確；，C錯誤；不等式化為，即，解得或，所以不等式的解集為，D正確.故選：BD變式2．已知命題：關于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】命題p：關于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．變式3．下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是【答案】AD【詳解】選項A：的解是或，故A不正確；選項B：由得，恒成立則或，解得，所以“”是“”的充要條件，故B正確；選項C：由得，解得，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；選項D：由均值不等式得，當且僅當時等號成立，此時無實數(shù)解，所以的最小值大于，故D不正確；故選：AD1．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當時，，的值域是，則的取值范圍是【答案】ABD【詳解】因的解集是，則是關于x的方程的二根，且，于是得，即，對于A，不等式化為：，解得，A正確；對于B，，，當且僅當，即時取“=”，B正確；對于C，，令，則在上單調遞增，即有，因有解，則，解得或，C不正確；對于D，當時，，則，，依題意，，由得，或，因在上的最小值為-3，從而得或，因此，D正確.故選：ABD2．已知集合，或，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由或，所以．故選：A3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，解得，所以，因為，得，所以，故.故選:C．4．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】B【詳解】由題意若不等式在上恒成立，則必須滿足，即，由，兩式相加得，再由，兩式相加得，結合（4），（5）兩式可知，代入不等式組得，解得，經(jīng)檢驗，當，時，，有，，滿足在上恒成立，綜上所述：滿足要求的有序數(shù)對為：，共一個.故選：B.5．設集合，，且，則（

）A．6 B．4 C． D．【答案】D【詳解】，，∵，∴，∴，故選：D.6．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】D【詳解】根據(jù)題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，變形可得，即，則，當且僅當時等號成立，則的最小值為2，若不等式有解，則，可得或，即實數(shù)m的取值范圍是．故選：D．7．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當時，恒成立，當時，則，解得，綜上所述，不等式恒成立時，，所以選項中“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是.故選：D.8．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，由得，因，故，當且僅當即時等號成立，因當時，恒成立，得，故選：C9．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由集合中恰有兩個元素，得，解得．故選：B．10．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】易知方程可化為，方程的兩根為；所以不等式的解集為.故選：B．11．若不等式的解集是，函數(shù)的對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵不等式的解集是，∴和是方程的兩個根，∴，∴，∴函數(shù)的對稱軸是．故選：A．易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）1.幾個重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，則(當且僅當“”時取“”).特例：（同號）.（3）其他變形：①(溝通兩和與兩平方和的不等關系式)②(溝通兩積與兩平方和的不等關系式)③(溝通兩積與兩和的不等關系式)④重要不等式串：即調和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號成立的條件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.3.常見求最值模型模型一：，當且僅當時等號成立；模型二：，當且僅當時等號成立；模型三：，當且僅當時等號成立；模型四：，當且僅當時等號成立.易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立（彼此不沖突）②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調性求解．2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實質在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關鍵，利用拼湊