2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4 C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2 D．（x2y3）2＝x4y63．下面圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4日消息，2023年泰山景區(qū)累計(jì)接待進(jìn)山游客超860萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)301.36%，刷新了歷年游客量最高紀(jì)錄．?dāng)?shù)據(jù)860萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.60×107 B．86.0×105 C．0.860×107 D．8.60×1065．如圖，直線(xiàn)l∥m，等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B，C分別落在直線(xiàn)l，m上，若∠ABE＝21°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．45° B．39° C．29° D．21°6．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．50° D．75°7．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容大致如下：用九百九十九文錢(qián)，可買(mǎi)甜果苦果共一千個(gè)，若…，…，試問(wèn)買(mǎi)甜果苦果各幾個(gè)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，可列出符合題意的二元一次方程組，根據(jù)已有信息，題中用“…，…”表示的缺失的條件應(yīng)為（）A．甜果七個(gè)用四文錢(qián)，苦果九個(gè)用十一文錢(qián) B．甜果十一個(gè)用九文錢(qián)，苦果四個(gè)用七文錢(qián) C．甜果四個(gè)用七文錢(qián)，苦果十一個(gè)用九文錢(qián) D．甜果九個(gè)用十一文錢(qián)，苦果七個(gè)用四文錢(qián)9．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以頂點(diǎn)A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線(xiàn)MN分別與BC，AC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F；以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)H和點(diǎn)G，再分別以點(diǎn)H，點(diǎn)G為圓心，大于HG的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP，若射線(xiàn)AP恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，則下列四個(gè)結(jié)論：①∠C＝30°；②AP垂直平分線(xiàn)段BF；③CE＝2BE；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O′的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖所示是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一個(gè)根在﹣2和﹣1之間；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④b﹣a＜2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E是AB邊上的點(diǎn)，AE＝4，BE＝8，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，△EGF是以點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，∠EFG為30°角的直角三角形，連結(jié)AG．當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AG的最小值是（）A．2 B． C． D．4二、填空題（本大題共6小題，滿(mǎn)分24分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13．單項(xiàng)式﹣3ab2的次數(shù)是．14．某學(xué)校在4月23日世界讀書(shū)日舉行“書(shū)香校園，全員閱讀”活動(dòng)．小明和小穎去學(xué)校圖書(shū)室借閱書(shū)籍，小明準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機(jī)選擇一本，小穎準(zhǔn)備從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書(shū)名相同的書(shū)的概率是．15．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度．他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無(wú)人機(jī)．如圖，無(wú)人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)P處測(cè)得瞭望臺(tái)正對(duì)岸A處的俯角為50°，測(cè)得瞭望臺(tái)頂端C處的俯角為63.6°，已知瞭望臺(tái)BC高12米（圖中點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)）．那么大汶河此河段的寬AB為米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）16．如圖，小明的父親想用長(zhǎng)為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的菜園．已知房屋外墻長(zhǎng)40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD與AH相交于點(diǎn)F．若DF＝1，，則AE的長(zhǎng)為．18．如圖所示，是用圖形“〇”和“●”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“〇”個(gè)數(shù)是圖形“●”個(gè)數(shù)的3倍．三、解答題（本大題共7小題，滿(mǎn)分78分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．某超市打算購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果中各隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得它們的直徑（單位：mm），并制作統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)量供應(yīng)商平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8080b乙ma76則m＝，a＝，b＝．（2）蘋(píng)果直徑的方差越小，蘋(píng)果的大小越整齊，據(jù)此判斷，供應(yīng)商供應(yīng)的蘋(píng)果大小更為整齊．（填“甲”或“乙”）（3）超市規(guī)定直徑82mm（含82mm）以上的蘋(píng)果為大果．超市打算購(gòu)進(jìn)甲供應(yīng)商的蘋(píng)果2000個(gè)，其中，大果約有多少個(gè)？21．直線(xiàn)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，m），B（n，﹣1），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線(xiàn)y1的表達(dá)式；（2）若y1＞y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的x的取值范圍；（3）過(guò)C點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求△ACD的面積．22．隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國(guó)各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷(xiāo)售空間，某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人．甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品，已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各有多少名工人？23．綜合與實(shí)踐為了研究折紙過(guò)程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒?dòng)．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對(duì)一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片ABCD翻折，使矩形頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在矩形的一邊CD上，折痕為EF，將紙片展平，連結(jié)BG．EF與BG相交于點(diǎn)H．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線(xiàn)段成比例，即，請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由．【拓展延伸】（2）同學(xué)們對(duì)老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，BD是平行四邊形紙片ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H都落在對(duì)角線(xiàn)BD上，折痕分別是BE和DF．將紙片展平，連結(jié)EG，F(xiàn)H，F(xiàn)G．同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若FG∥CD，那么點(diǎn)G恰好是對(duì)角線(xiàn)BD的一個(gè)“黃金分割點(diǎn)”，即BG2＝BD?GD．請(qǐng)你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說(shuō)明理由．24．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，點(diǎn)D，E分別在AB，CB上，DB＝EB，連結(jié)AE，CD，取AE中點(diǎn)F，連結(jié)BF．（1）求證：CD＝2BF，CD⊥BF；（2）將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．①請(qǐng)直接寫(xiě)出BF與CD的位置關(guān)系：；②求證：CD＝2BF．25．如圖，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，﹣1），與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)C1的表達(dá)式；（2）將拋物線(xiàn)C1向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2，求拋物線(xiàn)C2的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)D是否在拋物線(xiàn)C2上；（3）在x軸上方的拋物線(xiàn)C2上，是否存在點(diǎn)P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2? C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．（3分）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作（﹣2，1）．②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書(shū)中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則EF∥BD B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．（3分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車(chē)分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車(chē)速度始終保持不變，乙車(chē)中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車(chē)之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車(chē)行駛h與乙車(chē)相遇 B．A，C兩地相距220km C．甲車(chē)的速度是70km/h D．乙車(chē)中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點(diǎn)I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．（3分）計(jì)算：．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線(xiàn)y2（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿(mǎn)足y1≤y2的x的取值范圍．16．（3分）將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，C′D′交AD于點(diǎn)E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí)．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時(shí)．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．18．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)中位數(shù)/個(gè)合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖?，估算?jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．19．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）．課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：×××??組員：×××，×××，×××測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說(shuō)明：AC是一根筆直的竹竿．點(diǎn)D是竹竿上一點(diǎn)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到地面的距離．∠α是要測(cè)量的傾斜角測(cè)量數(shù)據(jù)…………（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線(xiàn)段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫(xiě)字母填寫(xiě)在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程．（3）假設(shè)sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序?yàn)椋?0．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點(diǎn)C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應(yīng)用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線(xiàn)BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線(xiàn)AC上取一點(diǎn)D，在直線(xiàn)BC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當(dāng)a≥0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a﹣0．當(dāng)a＜0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0﹣a．應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示﹣3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝CD．點(diǎn)E是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EC并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AD于點(diǎn)F．∠FEG的平分線(xiàn)EH交射線(xiàn)AC于點(diǎn)H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時(shí)，線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度最短．24．（12分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線(xiàn)y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚?xiě)＜、＝或＞）：①x1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為，求b的值．

2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分）1．（3分）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．10【解答】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為7，5，3，10，∵3＜5＜7＜10，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是﹣3，故選：C．2．（3分）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣8【解答】解：百萬(wàn)分之一＝0.000001＝1×10﹣6．故選：B．3．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C． D．【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣22，∴﹣2（﹣2），∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2? C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5【解答】解：A．∵x5+x5＝2x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵a6÷a2＝a4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（3分）下列幾何體都是由四個(gè)大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A的三視圖均不相同，主視圖底層是兩個(gè)正方形，上層是兩個(gè)正方形；主視圖是一列兩個(gè)正方形；俯視圖是一行兩個(gè)正方形，故選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C的主視圖和俯視圖相同，底層是兩個(gè)正方形，上層的右邊是一個(gè)正方形，左視圖的底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的三視圖相同，均為底層是兩個(gè)正方形，上層的左邊是一個(gè)正方形，故選項(xiàng)D合題意；故選：D．6．（3分）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE⊥AO，∴∠OCE＝90°，∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，∴OCOAOE，在Rt△OCE中，∵cos∠COE，∴∠COE＝60°，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠COE＝30°，∵ED⊥OB，∴∠ODE＝90°，∵∠COD＝∠OCE＝90°，∴四邊形OCED為矩形，∴S△OCE＝S△ODE，∴陰影部分的面積＝S扇形BOE，∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率．故選：B．7．（3分）定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負(fù)方向（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負(fù)方向（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度．例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作（﹣2，1）．②加法運(yùn)算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實(shí)數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝3【解答】解：由題知，3+m＝﹣1，5+n＝2，解得m＝﹣4，n＝﹣3．故選：B．8．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書(shū)中提到這樣一道題目：以繩測(cè)井．若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．【解答】解：∵將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺，∴y＝4；∵將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，∴y＝1．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：C．9．（3分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點(diǎn)G．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，則EF∥BD B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，A．若，即，又∵∠ECF＝∠BCD，∴△CEF∽△CBD，∴∠CEF＝∠CBD，∴EF∥BD，故A選項(xiàng)正確；B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，∴CA是∠BCD的角平分線(xiàn)，∴∠ACB＝∠ACD，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△ACE和Rt△AFC中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFC（HL），∴CE＝CF，又∵AE＝AF，∴AC⊥EF∴EF∥BD，故B選項(xiàng)正確；C．∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF，∵EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF，∠CDB＝∠CFE，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∵CE＝CF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF，∴∠EAC＝∠FAC，故C選項(xiàng)正確；D．若AB＝AD，則四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AE＝AF，且BE＝DF時(shí)，可得AC垂直平分EF，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，故D選項(xiàng)不正確，故選：D．10．（3分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車(chē)分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車(chē)速度始終保持不變，乙車(chē)中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車(chē)之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車(chē)行駛h與乙車(chē)相遇 B．A，C兩地相距220km C．甲車(chē)的速度是70km/h D．乙車(chē)中途休息36分鐘【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為40﹣20＝20（km），兩車(chē)行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)C地，如圖所示，在1﹣2小時(shí)，兩側(cè)同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)D時(shí)，兩者距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車(chē)休息，E點(diǎn)的意義是兩車(chē)相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車(chē)休息后再出發(fā)，∴乙車(chē)休息了1小時(shí)，故D不正確，不符合題意；設(shè)甲車(chē)的速度為ckm/h，乙車(chē)的速度為bkm/h，根據(jù)題意，乙車(chē)休息后兩者同時(shí)到達(dá)C地，則甲車(chē)的速度比乙車(chē)的速度慢，a＜b，∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，在DE﹣EF時(shí)，乙車(chē)不動(dòng)，則甲車(chē)的速度是60（km/h），∴乙車(chē)速度為60+10＝70km/h，故C不正確，不符合題意；∴AC的距離為4×60＝240（千米），故B不正確，不符合題意；設(shè)x小時(shí)兩輛車(chē)相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解得：x，即小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，故A正確，符合題意；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結(jié)果）11．（3分）計(jì)算：．【解答】解：原式，故答案為：．12．（3分）因式分解：（x+2）（x+4）+1＝（x+3）2．【解答】解：原式＝x2+4x+2x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2，故答案為：（x+3）2．13．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點(diǎn)I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝50°.【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AFE＝∠BAF120°，∵∠EFG＝20°，∴∠AFG＝120°﹣20°＝100°，∵AH∥FG，∴∠FAH＝180°﹣100°＝80°，∴∠BAI＝120°﹣80°＝40°，∵BI⊥AH，∴∠ABI＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50°．14．（3分）計(jì)算：﹣x﹣2．【解答】解：＝﹣x﹣2故答案為：﹣x﹣2．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線(xiàn)y2（k≠0）交于點(diǎn)A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿(mǎn)足y1≤y2的x的取值范圍﹣1≤x＜0或x≥2．【解答】解：由兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可知：當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x＜0或x≥2．故答案為：﹣1≤x＜0或x≥2．16．（3分）將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對(duì)折，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，C′D′交AD于點(diǎn)E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝．【解答】解：在RtΔC'BM中，，由折疊可得C′M＝CM＝5，∠D'C'M＝∠D'＝∠D＝∠C＝90°，又∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠BC'M+∠AC'E＝∠AEC'+∠AC'E＝90°，∴∠BC′M＝∠AEC′，又∵AC′＝BM＝3，∴△BC'M≌△AEC'（AAS），∴BC'＝AE＝4，MC'＝CE＝5，∴AB＝CD＝C′D′＝7，BC＝AD＝BM+CM＝3+5＝8，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣4＝4，DE＝C′D′﹣C′E＝7﹣5＝2，設(shè)DN＝DN＝α，則EN＝4﹣α，在Rt△D′EF中，NE2＝D'E2+D'N2，即（4﹣a）2＝a2+22，解得：．故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí)．后購(gòu)進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí)．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時(shí)．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．【解答】解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時(shí)，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：x＝96，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝96是所列方程的解，且符合題意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時(shí)）．答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時(shí)．18．（8分）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級(jí)男生中試行“每日鍛煉，每月測(cè)試”的引體向上訓(xùn)練活動(dòng)，設(shè)定6個(gè)及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機(jī)抽查了20名男生2至6月份的測(cè)試成績(jī)．其中，2月份測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?，6月份測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測(cè)試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表個(gè)數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學(xué)期測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)/個(gè)眾數(shù)/個(gè)中位數(shù)/個(gè)合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果；（3）若將此活動(dòng)在鄰校八年級(jí)推廣，該校八年級(jí)男生按400人計(jì)算，以隨機(jī)抽查的20名男生訓(xùn)練成績(jī)?yōu)闃颖荆浪憬?jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)．【解答】解：（1）6月測(cè)試成績(jī)中，引體向上3個(gè)的人數(shù)為20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：c100%＝55%，根據(jù)表2可得a＝1，b（4×1+5×3+1×6+6×8+4×10）＝5.65，（2）本次引體向上訓(xùn)練活動(dòng)的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個(gè)數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個(gè)數(shù)越來(lái)越大（答案不唯一，合理即可）；（3）400×55%＝220（人），答：估算經(jīng)過(guò)一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達(dá)到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．（8分）某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)之一是測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角．測(cè)量報(bào)告如下表（尚不完整）．課題測(cè)量某護(hù)堤石壩與地平面的傾斜角成員組長(zhǎng)：×××??組員：×××，×××，×××測(cè)量工具竹竿，米尺測(cè)量示意圖說(shuō)明：AC是一根筆直的竹竿．點(diǎn)D是竹竿上一點(diǎn)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是點(diǎn)D到地面的距離．∠α是要測(cè)量的傾斜角測(cè)量數(shù)據(jù)…………（1）設(shè)AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請(qǐng)根據(jù)表中的測(cè)量示意圖，從以上線(xiàn)段中選出你認(rèn)為需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫(xiě)字母填寫(xiě)在“測(cè)量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程．（3）假設(shè)sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據(jù)（2）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計(jì)算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序?yàn)棰伲窘獯稹拷猓海?）需要的數(shù)據(jù)為：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CB于點(diǎn)M，則∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴，即，∴，∴；（3）∵，∴按鍵順序?yàn)?ndF，sin，0，?，8，6，＝，故答案為：①．20．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點(diǎn)C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應(yīng)用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線(xiàn)BC上取點(diǎn)D，點(diǎn)E（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線(xiàn)AC上取一點(diǎn)D，在直線(xiàn)BC上取一點(diǎn)E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．【解答】感悟：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BE于點(diǎn)H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；應(yīng)用：（1）解：如圖2：點(diǎn)D，E即為所求；（2）點(diǎn)D，E即為所求．21．（9分）定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當(dāng)a≥0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a﹣0．當(dāng)a＜0時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0﹣a．應(yīng)用?如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示﹣3的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度，則：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，解得：x＝4或x＝6，答：經(jīng)過(guò)4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為y，則y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，當(dāng)x≤3時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，當(dāng)x＝3時(shí)，y值最小，為6，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，當(dāng)x＝6時(shí)，y值最小，為3，當(dāng)x＞6時(shí)，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，當(dāng)x＝6時(shí)，y有極小值，為3，綜上所述，點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC＝CD．點(diǎn)E是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EC并延長(zhǎng)交射線(xiàn)AD于點(diǎn)F．∠FEG的平分線(xiàn)EH交射線(xiàn)AC于點(diǎn)H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴，∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得A