2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面向量2.1從位移速度力到向量課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修4

PAGE課時素養(yǎng)評價十四從位移、速度、力到向量(15分鐘25分)1.下列說法正確的是 ()A.零向量沒有大小,沒有方向B.零向量是唯一沒有方向的向量C.零向量的長度為0D.隨意兩個單位向量方向相同【解析】選C.零向量的長度為0,方向是隨意的,故A,B錯誤,C正確.隨意兩個單位向量的長度相等,但方向不肯定相同,故D錯誤.2.設O為△ABC的外心,則,,是 ()A.相等向量 B.平行向量C.模相等的向量 D.起點相同的向量【解析】選C.△ABC的外心,即△ABC的外接圓的圓心,它到A,B,C三點的距離相等,即有||=||=||.3.已知A,B,C是不共線的三點,向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m=.

【解析】因為A,B,C三點不共線,所以與不共線,又因為m∥且m∥,所以m=0.答案:04.已知在四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點,又=且=,求證:=.【證明】因為=,所以||=||且AB∥DC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以||=||且DA∥CB.又因為與的方向相同,所以=.同理可證四邊形CNAM是平行四邊形,所以=.因為||=||,||=||,所以||=||.又與的方向相同,所以=.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.設在?ABCD中,有||=||且||=||,則這個四邊形是 ()A.正方形 B.菱形C.矩形 D.平行四邊形【解析】選A.因為在平行四邊形ABCD中,又||=||,可推得?ABCD為菱形.又||=||,可知?ABCD為矩形.從而可知?ABCD為正方形.2.給出下列命題:①零向量的長度為零,方向是隨意的;②若a,b都是單位向量,則a=b;③向量與相等.則全部正確命題的序號是 ()A.① B.③ C.①③ D.①②【解析】選A.依據(jù)零向量的定義可知①正確;依據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不肯定相同,故兩個單位向量不肯定相等,故②錯誤;向量與互為相反向量,故③錯誤.3.若從平行四邊形ABCD的四個頂點中任取兩個作為向量的端點,得到的向量中有n(n∈N*)個是兩兩不相等的,則n的最大值是 ()A.6 B.8 C.10 【解析】選B.如圖,兩兩互不相等的有:,,,,,,,,共8個.4.如圖所示,等腰梯形ABCD中,對角線AC與BD交于點P,點E,F分別在兩腰AD,BC上,EF過點P,且EF∥AB,則下列等式成立的是 ()A.= B.=C.= D.=【解析】選D.依據(jù)相等向量的定義,分析可得:A中,與方向不同,故=錯誤;B中,與方向不同,故=錯誤;C中,與方向相反,故=錯誤;D中,與方向相同,且長度都等于線段EF長度的一半,故=正確.【誤區(qū)警示】向量相等需方向相同,長度相等,本題中易找不到相等關系從而錯選.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線CD交AB于點D.若的模為2,的模為3,的模為1,則的模為.

【解析】如圖,延長CD,過點A作BC的平行線交CD的延長線于點E.因為∠ACD=∠BCD=∠AED,所以||=||.因為△ADE∽△BDC,所以==,故||=QUOTE.答案:QUOTE6.如圖,B,C是線段AD的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點,最多可以寫出個互不相等的非零向量.

【解題指南】本題肯定要留意相等向量的定義,比如與及為同一向量.【解析】設AD為3個單位,則模為1個單位的向量有2個,如,;模為2個單位的向量有2個,如,;模為3個單位的向量有2個,如,,故共有6個.答案:6【補償訓練】已知D為平行四邊形ABPC兩條對角線的交點,則的值為.【解析】因為四邊形ABPC是平行四邊形,D為對角線BC與AP的交點,所以D為PA的中點,的值為1.答案:1三、解答題

7.(10分)如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形:(1)寫出與,相等的向量.(2)寫出與共線的向量.(3)寫出與模相等的向量.(4)向量與是否相等?【解題指南】利用正方形的性質(zhì)以及相等向量和共線向量的定義進行分析推斷.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可知,與相等的向量有,和,與相等的向量有,和.(2)與共線的向量為:,,,,,,,,.(3)與模相等的向量有:,,,,,,,,,,,,,,.(4)向量與不相等.因為它們的方向不同.【補償訓練】如圖的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成,方格紙中有兩個定點A,B.點C為小正方形的頂點,且||=QUOTE.(1)畫出全部符合條件的向量.(2)求||的最大值與最小值.【解析】(1)畫出全部符合條件的向量,如圖所示.(2)由(1)所畫的圖知,①當點C位