2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練六十九隨機(jī)事件的概率課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級(jí)練六十九隨機(jī)事務(wù)的概率【基礎(chǔ)落實(shí)練】（20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)學(xué)科各支配一位老師為3名高一學(xué)生輔導(dǎo)功課,學(xué)生在同一時(shí)段只能選擇一個(gè)學(xué)科,則恰有兩名學(xué)生同時(shí)上數(shù)學(xué)課的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)學(xué)科分別為a,b,c,三名學(xué)生選擇科目的基本領(lǐng)件共有:aaa,bbb,ccc,aab,aba,baa,aac,aca,caa,bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb,cca,cac,acc,ccb,cbc,bcc,abc,acb,bca,bac,cab,cba,共27種,其中有bba,bab,abb,bbc,bcb,cbb共6種滿(mǎn)意恰有兩名學(xué)生選數(shù)學(xué),所以概率為QUOTE.2.已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1【解析】選B.5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,從這5件產(chǎn)品中任取2件,有10種,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6種,分別是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),設(shè)事務(wù)A=“恰有一件次品”,則P(A)=QUOTE=0.6.3.拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，記事務(wù)A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，則概率P（A∪B）＝（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)【解析】選D.拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，記事務(wù)A為“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝6，A∪B包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為1，2，3，4，6，則概率P（A∪B）＝eq\f(5,6).4.（2024·新鄉(xiāng)模擬）連擲一枚勻稱(chēng)的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則（）A．事務(wù)“m＝2”的概率為eq\f(1,18)B．事務(wù)“m＞11”的概率為eq\f(1,18)C．事務(wù)“m＝2”與“m≠3”互為對(duì)立事務(wù)D．事務(wù)“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事務(wù)【解析】選D.連擲一枚勻稱(chēng)的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，記m＝a＋b，則事務(wù)“m＝2”的概率為eq\f(1,36)，故A錯(cuò)誤；事務(wù)“m＞11”的概率為eq\f(1,36)，故B錯(cuò)誤；事務(wù)“m＝2”與“m≠3”既不互斥也不對(duì)立，而“m＝2”與“m≠2”互為對(duì)立事務(wù)，故C錯(cuò)誤；a＝b時(shí)，m為偶數(shù)，故事務(wù)“m是奇數(shù)”與“a＝b”互為互斥事務(wù)，故D正確．5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，事務(wù)“至少有1名男生”與事務(wù)“至少有1名女生”（）A．是對(duì)立事務(wù)B．都是不行能事務(wù)C．是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)D．不是互斥事務(wù)【解析】選D.事務(wù)“至少有1名男生”與事務(wù)“至少有1名女生”能同時(shí)發(fā)生，即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生，故兩事務(wù)既不是對(duì)立事務(wù)也不是互斥事務(wù)．二、填空題（每小題5分，共15分）6.某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染，則該城市2024年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為．【解析】由題意可知2024年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7.（2024·西安模擬）甲、乙兩人下棋，結(jié)果是一人獲勝或下成和棋，已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，則兩人下成和棋的概率為．【解析】設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為p，甲獲勝的概率為P（A），則乙不輸?shù)母怕蕿?－P（A），因?yàn)榧撞惠數(shù)母怕蕿?.8，乙不輸?shù)母怕蕿?.7，所以P（A）＋p＝0.8，1－P（A）＝0.7，所以1＋p＝1.5，解得p＝0.5.所以?xún)扇讼鲁珊推宓母怕蕿?.5.答案：0.58.某學(xué)校美術(shù)室保藏有4幅國(guó)畫(huà),分別為山水、花鳥(niǎo)各2幅,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽,則恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為.

【解析】由題意,從4幅國(guó)畫(huà)中隨機(jī)抽取2幅,共有QUOTE=6種不同的取法,其中恰好抽到2幅不同種類(lèi)的共有QUOTE=4種不同的取法,所以恰好抽到2幅不同種類(lèi)的概率為P=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE【素養(yǎng)提升練】（15分鐘30分）1.（5分）在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事務(wù)A，B，C，D的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．A＋B與C是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)B．B＋C與D是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)C．A＋C與B＋D是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)D．A與B＋C＋D是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)【解析】選D.由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一個(gè)必定事務(wù)，故其事務(wù)的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事務(wù)與其余3個(gè)事務(wù)的和事務(wù)必定是對(duì)立事務(wù)，任何兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)與其余兩個(gè)事務(wù)的和事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)．2.（5分）（2024·?？谀M）小張上班從家到公司開(kāi)車(chē)有兩條線路，所需時(shí)間（分鐘）隨交通堵塞狀況有所改變，其概率分布如表所示：所需時(shí)間（分鐘）30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說(shuō)法正確的有．①任選一條線路，“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事務(wù)②從所需的平均時(shí)間看，線路一比線路二更節(jié)約時(shí)間③假如要求在45分鐘以?xún)?nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)當(dāng)走線路一④若小張上、下班走不同線路，則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.04【解析】“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是互斥而不對(duì)立事務(wù)，①錯(cuò)誤；線路一所需的平均時(shí)間為30×0.5＋40×0.2＋50×0.2＋60×0.1＝39分鐘，線路二所需的平均時(shí)間為30×0.3＋40×0.5＋50×0.1＋60×0.1＝40分鐘，所以線路一比線路二更節(jié)約時(shí)間，②正確；線路一所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.7，線路二所需時(shí)間小于45分鐘的概率為0.8，小張應(yīng)當(dāng)選線路二，故③錯(cuò)誤；所需時(shí)間之和大于100分鐘，則線路一、線路二的時(shí)間可以為（50，60），（60，50）和（60，60）三種狀況，概率為0.2×0.1＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.04，故④正確．答案：②④3.（10分）（一題多解）一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：（1）取出1球是紅球或黑球的概率；（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率．【解析】記事務(wù)A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P（A1）＝eq\f(5,12)，P（A2）＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P（A3）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P（A4）＝eq\f(1,12).依據(jù)題意知，事務(wù)A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事務(wù)的概率公式，得方法一：（利用互斥事務(wù)求概率）（1）取出1球是紅球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝P（A1）＋P（A2）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,4).（2）取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P（A1∪A2∪A3）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12).方法二：（利用對(duì)立事務(wù)求概率）（1）由題意知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事務(wù)為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立事務(wù)為A3∪A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P（A1∪A2）＝1－P（A3∪A4）＝1－P（A3）－P（A4）＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).（2）因?yàn)锳1∪A2∪A3的對(duì)立事務(wù)為A4，所以P（A1∪A2∪A3）＝1－P（A4）＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).【加練備選·拔高】(一題多解)如圖,用K,A1,A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.8,0.7,0.7,求系統(tǒng)正常工作的概率.【解析】方法一:由題意知K,A1,A2正常工作的概率分別為P(K)=0.8,P(A1)=0.7,P(A2)=0.7,因?yàn)镵,A1,A2相互獨(dú)立,所以A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)=(1-0.7)×0.7+0.7×(1-0.7)+0.7×0.7=0.91.所以系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(A2)+P(A1QUOTE)+P(A1A2)]=0.8×0.91=0.728.方法二:A1,A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1-P(QUOTE)=1-(1-0.7)(1-0.7)=0.91,故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1-P(QUOTE)]=0.8×0.91=0.728.4.（10分）某兒童樂(lè)園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參與活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.嘉獎(jiǎng)規(guī)則如下：①若xy≤3，則嘉獎(jiǎng)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則嘉獎(jiǎng)水杯一個(gè)；③其余狀況嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地勻稱(chēng)，四個(gè)區(qū)域劃分勻稱(chēng)．小亮打算參與此項(xiàng)活動(dòng)．（1）求小亮獲得玩具的概率．（2）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由．【解析】活動(dòng)記