2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(原卷版+解析)

專題13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

目錄

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問題...........................................................................1

題型二“傳送帶”模型綜合問題.....................................................................5

類型1水平傳送帶問題.......................................................................5

類型2傾斜傳送帶...........................................................................8

題型三“滑塊一木板”模型綜合問題...............................................................12

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問題

【解題指導(dǎo)】1.分析思路

(I)受力與運(yùn)動(dòng)分析：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過程中力的變化情況；

(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功情況；

(3)力能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解.

2.方法技巧

(1)，；合，，—整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；

(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本規(guī)律；

(3廣合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.

【例1】(2023?重慶沙坪壩?高三重慶八中階段練習(xí))如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水平面上的37。斜

面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻(擋板墻上分布有多個(gè)力傳感器)構(gòu)成的游戲裝置，半圓形

擋板的半徑0.2m,斜面高度〃=0.6m,彈丸的質(zhì)量為0.2kg。游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到8點(diǎn)時(shí)速度沿斜面

且大小為5m/s,接著他將半圓形擋板向左平移使C、。兩端重合且。。與8C垂直。擋板墻上各處的力傳感

器收集到的側(cè)壓力/與彈丸在墻二轉(zhuǎn)過的圓心角。之間的關(guān)系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動(dòng)

摩擦力，gmiOnVs\下列說法正確的是()

A.彈丸到C點(diǎn)的速度為7m/s

B.彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6

C.彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06

D.彈丸與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

【例2】.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，斜面八笈和水平面BC相交于B點(diǎn)，CEO是豎直放置的半徑為

R=0.1m的光滑半圓軌道，CD與BC相切于C點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心。點(diǎn)等高。質(zhì)量為，〃的小球從離水平面0處

由靜止釋放，經(jīng)過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水平地面及與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃=。2,

斜面的傾角6=45,8c長s=4m,?j?=10m/s2,如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則〃的取

A.1.4mB.1.2mC.1.1mD.0.9m

【例3】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個(gè)點(diǎn)，B點(diǎn)和圓心

等高，M點(diǎn)與O點(diǎn)在同一豎直線上，N點(diǎn)和圓心。的連線與豎直方向的夾角為a=45?，F(xiàn)從8點(diǎn)的正上方某

處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為小的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過與。點(diǎn)等高的。點(diǎn)，已知圓軌道

半徑為此重力加速度為g,則以下結(jié)論正確的是（）

A.4、B兩點(diǎn)間的高度差為它

2

B.C到N的水平距離為2R

C.小球在M點(diǎn)對軌道的壓力大小為（3+&）〃罟

D.小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為，

【例4】.（2023,廣東汕頭?統(tǒng)考一模）我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如

圖所示為簡化跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長度55m的斜面AB（傾角0=37。）和半徑25m的光滑圓

弧BC組成，兩者相切于B點(diǎn)，過圓弧最低點(diǎn)C的切線水平.CD為著陸坡（傾角a=3（）。）.一運(yùn)動(dòng)員連同

滑板（整體可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，到C點(diǎn)以vc=26m/s的速度水平飛出，不計(jì)空氣阻力，重力

加速度g=10m/s2,疝］37。=0.6,關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員，下列說法正確的是

A

_______

A.經(jīng)過C處時(shí)對軌道的壓力約為其重力的2.7倍

B.在B點(diǎn)的速度大小為24m/s

C.在斜面AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為4.6s

D.運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡時(shí)的速度大小與C點(diǎn)速度Vc大小成正比

【例5】（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為37,圓形管道導(dǎo)徑為R、內(nèi)

壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于8點(diǎn)，C、。分別為圓形管道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，整個(gè)

裝置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為〃?，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R,重力加

速度為g，sin37=0.6,cos37=0.8。

（1）將圓形管道的上面三分之一部分（POQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小

球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過。點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0,從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多

高的位置人由靜止釋放小球；

（2）若將圓形管道的。段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從。點(diǎn)飛出后落到

傾斜軌道時(shí)的動(dòng)能也隨之改變，求小球從。點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能的最小值（只考慮小球落到傾斜

軌道上的第一落點(diǎn)）。

【例6】.（2023春?湖南衡陽?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平臺(tái)A8COK由斜

面八B和水平面8C組成，傾角為。的斜面體OOE固定在地面上，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正下方，人8與AC在B處

通過一小段圓弧平滑連接。均可視為質(zhì)點(diǎn)的。、〃兩小球質(zhì)量分別為切h"?，把小球人放置在C點(diǎn)，讓〃球

從A點(diǎn)由靜止開始下滑，兩球在C點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，碰后。球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到。。上。已知切=0.5kg,

lan9=也，CO的高度為h=1.2m,AK的高度為H=1.65m。不計(jì)空氣阻力。

（1）求〃、人發(fā)生碰撞前的瞬間，。的速度%的大小;

（2）“、〃碰撞后的瞬間，若〃的動(dòng)能是4的動(dòng)能的8倍，求A的值;

（3）求。落到斜面。。前瞬間的動(dòng)能以與平拋運(yùn)動(dòng)豎直下落位移），之間的函數(shù)關(guān)系式（用反、〃吆、h、y

來表示），并討論反的最小值以及相對應(yīng)的左值。

【例7】.（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，桌面右側(cè)的水平地面有一豎直放置的半徑為R的光滑圓弧軌道

M/VRMN為其豎直直徑，桌面與圓弧軌道MN尸中間有一光滑管道Q,其右端與尸相切平滑連接，管道內(nèi)

徑略大于小球直徑,桌面到水平地面的豎直距離也為心勁度系數(shù)為#的輕質(zhì)彈簧放置在光滑的水平桌面上，

一端固定在光滑桌面左端的擋板上。一質(zhì)量為相、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球與彈簧小粘連，現(xiàn)移動(dòng)小球壓縮彈簧

后由靜止移放小球，小球到達(dá)圓弧的C點(diǎn)時(shí)剛好脫離軌道。已知彈簧壓縮量為s,彈簧彈性勢能的表達(dá)式為

E產(chǎn);kx?（x為彈簧的形變量），不計(jì)其他阻力及小球在管道Q和圓弧軌道中運(yùn)動(dòng)的能量損耗，重力加速度

為g。

（1）求C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差幾

（2）若只改變小球的質(zhì)量，使小球運(yùn)動(dòng)過程中不脫離圓弧軌道，求小球質(zhì)量的取值范圍。

【例8】.（2023?浙江金華?統(tǒng)考模擬預(yù)測）小丁同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具遙控賽車的軌道裝置，軌道的主要部分

可簡化為如圖所示的模型，水平軌道48和傾斜軌道0。分別與圓軌道相切于8點(diǎn)和。點(diǎn)，彎曲軌道/1E與

水平軌道平滑連接，E點(diǎn)切線方向恰好水平。O點(diǎn)固定一彈射裝置，剛開始時(shí)裝置處于鎖定狀態(tài)。當(dāng)賽車從

A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過圓軌道進(jìn)入。。軌道，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)恰好可以觸發(fā)彈射裝置將賽車原路彈回，最終進(jìn)入回收裝

置F。測得賽車與彈射裝置碰撞時(shí)機(jī)械能損失1.8J,每次彈射后裝置可自動(dòng)鎖定到初始時(shí)的彈性勢能值。已

知賽車質(zhì)量為02kg,電動(dòng)機(jī)功率怛?yàn)?W,圓軌道半徑為A=（）.4m,￡點(diǎn)離水平軌道高度和與廠點(diǎn)間水平

距弱均為3R,八。軌道長2m,賽車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力等于其對軌道壓力的0.25倍，賽車在軌道

其氽部分上所受摩擦力可忽略，賽車看成質(zhì)點(diǎn)。

(1)若賽車恰好能過C點(diǎn)，求賽車經(jīng)過”點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小：

(2)若某次測試時(shí)，賽車電動(dòng)機(jī)工作1.5s,經(jīng)過一次彈射后恰好落入回收裝置之中，則此次測試中給彈射

裝置設(shè)置的彈性勢能為多大？

(3)若某次測試時(shí)，賽車電動(dòng)機(jī)工作1.5s,最終停在水平軌道43上，且運(yùn)動(dòng)過程中賽車不能脫軌，求彈

刖裝置的彈性勢能取值范圍。

題型二“傳送帶”模型綜合問題

【解題指導(dǎo)】I.計(jì)算摩擦力對物塊做的功和摩擦力對傳送帶做的功耍用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦產(chǎn)生的熱量要

用Q=Rx相對或能量守恒定律.

2.電機(jī)做的功?部分增加物塊的機(jī)械能，一部分轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量.

【核心歸納】1.設(shè)問的角度

(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律

求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。

⑵能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)

機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能美系或能量守恒定律求解。

2.功能關(guān)系分析

(1)功能關(guān)系分析,：W=A￡k+A￡p+。。

(2)對卬和。的理解

①傳送帶克服摩擦力做的功：W=Ex傳；

②產(chǎn)生的內(nèi)能：。=月.一.。

類型1水平傳送帶問題

【例1】(2023?海南海口?海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測)如圖所示，質(zhì)量為小的物體在水平:傳送帶上由靜止

釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，物體過一會(huì)

兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程中，下列說法正確的是()

（?）一y-Q

A.摩擦力對物體做的功為〃iv2

B.電動(dòng)機(jī)多做的功為

C.系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為g〃”2

D.傳送帶克服摩擦力做的功為g〃病

【例2】（2023?山東?高三專題練習(xí)）我國物流市場規(guī)模連續(xù)七年位列全球第一。某物流分揀中心為轉(zhuǎn)運(yùn)貨物

安裝有水平傳送帶，傳送帶空載時(shí)保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會(huì)以1m6的加速度向前

加速運(yùn)行。在傳送帶空載的某時(shí)刻，某質(zhì)量為20kg的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶

長為6m,貨物和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,取g=10m/s:求：

（1）貨物用多長時(shí)間到達(dá)傳送帶末端：

（2）整個(gè)過程傳送帶對貨物做的功；

（3）傳送帶與貨物由于摩擦產(chǎn)生的熱量。

【例3】（2023?全國?二模）如圖所示，一質(zhì)量〃?=lkg的物塊以％=lm/s的速度從8端進(jìn)入水平傳送帶4C,

最后能從C點(diǎn)水平拋出，已知水平傳送帶長L=1.5m,該物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。.5,傳送帶

以速度為y順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)且不考慮傳送帶滑輪大小。重力加速度g=10m&。求：

（1）當(dāng)傳送帶的速度＞=3m/s時(shí)，將物塊從8傳送到。過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？

（2）若在傳送帶右側(cè)加裝一個(gè)收集裝置，如圖所示，其內(nèi)邊界截面為四分之一圓弧，。點(diǎn)為圓心，半徑為

R=調(diào)節(jié)傳送帶速度大小，使該物塊從。點(diǎn)拋出后，落到收集裝置時(shí)動(dòng)能最小，則該物塊落到收集

2

【例4】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，一個(gè)工作臺(tái)由水平傳送帶與傾角9=37。的斜面體組成，傳

送帶AB間的長度L=1.7m,傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓質(zhì)量切=1kg的物塊以水平速度vo=5m/s從A

點(diǎn)滑上傳送帶，恰好能滑到斜面上高度力=1.08m的C點(diǎn)，物塊與斜面體和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃

=0.5,傳送帶與斜面平滑連接，g取lOm/s?。（sin370=0.6,8s37。=0.8）

（1）求物塊由人運(yùn)動(dòng)到〃時(shí)的速度大小￡&

（2）求物塊由A運(yùn)動(dòng)到C所需要的時(shí)間/；

（3）若改變傳送帶轉(zhuǎn)速，物塊以初動(dòng)能Ex從A點(diǎn)水平滑上傳送帶，滑上斜面后恰好能返回出發(fā)點(diǎn)A,求

物塊初動(dòng)能ar的取值范圍。

【例5】（2023?江蘇?高三專題練習(xí)）如圖所示，水平傳送帶長/=5m,以IOm/s的速度順時(shí)針傳輸。質(zhì)量

m=lkg的滑塊可以視作為質(zhì)點(diǎn)。放在與AB等高的平臺(tái)8c上，距離B點(diǎn)為L=4mo滑塊在B點(diǎn)右側(cè)始終受

到水平向左的恒定外力F=6N。已知滑塊和48、BC間的動(dòng)摩擦因素分別為"尸0.20、42=0.40.

（1）滑塊第一次運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能反0；

（2）滑塊第一次從B點(diǎn)消上傳送帶到冉次返回B處所用的時(shí)間h

（3）滑塊運(yùn)動(dòng)全過程中在3C上因摩擦產(chǎn)生的總熱量。

I

I

AA/□C

（）F

：

【例6】.（2023?江蘇徐州?高三專題練習(xí)）如圖所示，水平軌道。C的右端C貼近同高度的水平傳送帶軌道

的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，傳送帶與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道。月相切于。點(diǎn)，己知BC=

CD=L=2m,圓軌道半徑R=0.4m,彈簧左端固定在墻壁上，自由放置時(shí)其右端在B點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量〃?=0.5kg

的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮到A點(diǎn)并鎖定，物塊與水平軌道8C、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為"=0.25,

重力加速度g=l（）m/s2。

（1）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物塊始終不脫離軌道，解除鎖定前彈簧的彈性勢能多大？

（2）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，鎖定前彈簧的彈性勢能取第（1）間中的最大值，若要使物塊在半圓軌道上運(yùn)

動(dòng)的過程中不脫離領(lǐng)道，試計(jì)算傳送帶的速度范圍；

（3）在第（1）問的情形下，且彈簧的彈性勢能取最大值，試寫出物塊最后的靜止位置到C點(diǎn)的間距d與

傳送帶速度v間的定量關(guān)系。

【例7】.（2023?新疆阿勒泰?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示為某建筑工地所用的水平放置的運(yùn)輸帶，在電動(dòng)

機(jī)的帶動(dòng)下運(yùn)輸帶始終以恒定的運(yùn)度％=EVs順時(shí)針傳動(dòng)。建筑工人將質(zhì)量為，〃=2kg的建筑材料靜止地放到

運(yùn)輸帶的最左端，同時(shí)建筑工人以%=lnVs的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),已知建筑材料與運(yùn)輸帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為〃=0』，運(yùn)輸帶的長度為L=2ni,重力加速度大小為g=10m/s2。求：

（1）建筑工人比建筑材料早到右端的時(shí)間：

（2）因運(yùn)輸建筑材料電動(dòng)機(jī)多消耗的能量；

（3）運(yùn)輸帶對建筑材料做的功。

【例8】.（2023?寧夏石嘴山?高三石嘴山市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在光滑水平面4B、C。之間連接

一長度為L=2m的傳送帶，圓心為0、半徑為R=0.2m的豎直光滑半圓軌道OEG與水平面AD在。點(diǎn)平滑

連接，其中/G段為光滑圓管，E和圓心O等高，NEOP=301可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從A點(diǎn)以》2.5m/s的

初速度向右滑動(dòng)，已知小物塊的質(zhì)量IkG,與傳送帶間的摩擦因數(shù)4=0.1,重力加速度G取lOm”。

（1）若傳送帶不轉(zhuǎn)，求小物塊滑到圓軌道。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）若傳送帶以v=2m/s的速率順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，求小物塊能到達(dá)圓軌道的最大高度；

（3）若要求小物塊在半圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)中始終不脫軌且不從G點(diǎn)飛出，求傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度大小的可調(diào)

范圍。

類型2傾斜傳送帶

【例2】（多選）6月份是收割小麥的季節(jié)，如圖甲所示，糧庫工作人員通過傳送帶把小麥堆積到倉庫內(nèi).其

簡化模型如圖乙所示，工作人員把一堆小麥輕輕地放在傾斜傳送帶的底端，小麥經(jīng)過加速和勻速兩個(gè)過程

到達(dá)傳送帶頂端，然后被拋出落到地上.已知傳送帶與地面的夾角為仇兩軸心間距為L,傳送帶以恒定的

速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，忽略空氣阻力，重力加速度為g,以地面為零勢能面，對于其中一顆質(zhì)量為，〃的麥粒

P（如圖所示）的說法正確的是（）

乙

A.在勻速階段，其他麥粒對麥粒P不做功

B.在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他麥粒對麥粒P做的功為品，+〃?必in。

C.麥粒P離開傳送帶后（未落地）的機(jī)械能為品，+2小心in6

D.麥粒P克服重力做功的最大值為〃?gLsin8+吟迪

【例2】（2023?內(nèi)蒙古包頭?統(tǒng)考二模）如圖，高為力傾角為。的粗糙傳送帶以速率％順時(shí)針運(yùn)行，將質(zhì)量為

加的小物塊輕放到皮帶底端，同時(shí)施以沿斜面向上的拉力使物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不考慮輪的大小，物

塊運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)速率為2%,物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g,則下列說法正確

的是（）

A.摩擦力對物塊所做的功為-嗎

tan<9

B.整個(gè)過程皮帶與物塊間產(chǎn)生的熱量為《嗎

2tan6>

C.拉力所做的功為（嗎+2〃?4+〃3?

2tan0

D.皮帶因傳送物塊多消耗的電能為4嗎+2相*+〃吆〃

【例3】（2023春?遼寧朝陽?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖甲所示，向飛機(jī)上裝貨時(shí)，通常用到可移動(dòng)式皮帶輸

送機(jī)，簡化模型如圖乙所示，皮帶輸送機(jī)傾角為。二37,順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每隔2s在輸送帶下端A點(diǎn)無初

速放入一件貨物（貨物足夠多）。每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端8點(diǎn)的過程中，其機(jī)械能E與位移s的關(guān)

系圖像（以A位置為零勢能參考面）如圖丙所示。已知貨物均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，〃=10kg,重力加速

度g取lOm/s?，sin37=0.6,cos37=0.8。則（）

A.貨物與輸送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.875

B.輸送帶A、4兩端點(diǎn)間的距離為8m

C.每件貨物從下端A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上端B點(diǎn)的時(shí)間為9s

D.皮帶輸送機(jī)因運(yùn)送一件貨物而多消耗的能量為5I5J

【例4】（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面所成的角為37。,

在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)卜，傳送帶以2n"s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行?，現(xiàn)洛一質(zhì)量為20kg的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕

輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到的高處，貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.8,sin37°=0.6,

cos370=0.8,重力加速度g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.貨物先受到滑動(dòng)摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用

B.貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s

C.貨物的機(jī)械能增加了I280J

D.貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640J

【例5】（2023?貴州黔東南?凱里一中?？寄M預(yù)測）如圖所示為某小型購物商場的電梯，長L=7.0m,傾角

0=37。。在某次搬運(yùn)貨物時(shí)，售貨員將質(zhì)量為機(jī)=50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動(dòng)電機(jī)，

電梯先以加=lm/s?的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到uo=2m/s后勻速運(yùn)動(dòng)。己知貨物與電梯表面的動(dòng)

摩擦因數(shù)4=08,重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）貨物從電梯底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；

（2）電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功（忽略電梯自身動(dòng)能的變化）。

【例6】（2023秋?山東青島?高三統(tǒng)考期末）如圖甲，為機(jī)場工作人員利用傾斜傳送帶向飛機(jī)貨倉裝載行李

的場景，傳送帶保持恒定速率向上運(yùn)行。工作人員將行李箱間隔用同時(shí)間連續(xù)無初速度地放在傳送帶底端,

所有行李箱在進(jìn)入飛機(jī)貨艙前都已做勻速運(yùn)動(dòng)，且相鄰兩個(gè)行李箱間不發(fā)生碰撞。如圖乙，A、B、C、。是

傳送帶上4個(gè)進(jìn)入貨倉前勻速運(yùn)動(dòng)的行李箱，其中4與8、8與C間的距離均為d,C與。間的距離小于d。

已知傳送帶運(yùn)行的速率為％，傾角為氏傳送帶的長度為L,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦

力，下列說法正確的是（）.

甲乙

A.A、B、C、。與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均滿足〃>tan。

B.人、B、C與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)大于。與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)

C.工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時(shí)間間隔加=4

%

D.若A的質(zhì)量為爪則由于傳送A,驅(qū)動(dòng)傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能△￡=〃?MsinO+g〃說

【例7】（2023?安徽?校聯(lián)考三模）如圖I所示，光滑的六分之一圓弧軌道PQ豎直放置，底端通過光滑軌道

與一傾斜傳送帶連接，傾斜傳送帶的傾角為37。，小物塊人靜止于Q點(diǎn)，一質(zhì)量為，%=1kg的小物塊。從圓

弧軌道最高點(diǎn)P以初速度％=2&m/s沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)Q時(shí)與另一質(zhì)量為町,=3kg的小物塊b發(fā)

生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短）。碰撞后兩物塊的速率均為2nVs,H碰撞后小物塊方沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)，物塊

力通過光滑軌道滑上傳送帶時(shí)無能量損失。已知圓弧軌道半徑為R=0.8m,傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊。

在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊b相對傳送帶的速度u如圖2所示，規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，重力加速度取

10m/s2,求:

（1）碰撞前瞬時(shí)小物塊。的速度大小；

（2）碰撞后小物塊。能上升的最大高度及在最高點(diǎn)對圓弧軌道的壓力大??；

（3）物塊力與傳送帶間的摩擦囚數(shù)及傳送帶的長度。

圖1圖2

題型三“滑塊一木板”模型綜合問題

【解題指導(dǎo)】1.分析滑塊與木板間的相對運(yùn)動(dòng)情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相

等時(shí)摩擦力可能變化.

2.用公式。=尸共相時(shí)或動(dòng)能定埋、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量.

【核心歸納】“滑塊一木板”模型問題的分析方法

（1）動(dòng)力學(xué)分析；分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；從放上滑塊到二

者速度相等，所用時(shí)間相等，由，=竽=乎，可求出共同速度I和所用時(shí)間3然后由位移公式可分別求出

02（1\

二者的位移.

⑵功和能分析：對滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律.如圖所示，要注意區(qū)分

三個(gè)位移：

①求摩擦力對滑塊做功時(shí)用滑塊對地的位移犬歸

②求摩擦力對木板做功時(shí)用木板對地的位移x板；

③求摩擦生熱時(shí)用相對位移A-r.

【例1】（2023秋?天津和平?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，一張薄木板放在光滑水平面上，其右端放有小木塊，

小木塊與薄木板的接觸面粗糙，原來系統(tǒng)靜止。薄木板突然受到一水平向右的瞬間沖量作用開始運(yùn)動(dòng)，直

到小木塊從薄木板上掉下來。上述過程中下列說法正確的是（）

A.木板對木塊的摩擦力水平向左

B.摩擦力對木塊做的功一定等于木塊增加的動(dòng)能

C.開始運(yùn)動(dòng)后，木板減小的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能

D.木塊動(dòng)能的增加一定小于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱能

【例2】.（2023?黑龍江哈爾濱?高三期中）質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為機(jī)的

小物塊放在小車的最左端。現(xiàn)用一水平力尸作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為/,經(jīng)過一段

時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為x,小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是（）

A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為*x+￡）

B.此時(shí)小車的動(dòng)能為人

C.這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為旅-兒

D.這一過程中，系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能為兒

【例3】.（2023?河北衡水?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面固定在水平地面上，斜

面底端固定一與斜面垂直的彈性擋板C。長度為A=8m、質(zhì)量為M=1kg的長木板A置于斜面上，質(zhì)量為

，〃=lkg的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于長木板上端，物塊B與長木板A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為必=0.25,長木

板A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為%二三，長木板A下端與擋板C的距離為d=6m。同時(shí)由靜止釋放長木

2o

板A和物塊B,長木板A與擋板C碰撞后原速率返回。sin37o=0.6,8s37o=0.8,重力加速度取g=lOm/s?。

下列說法正確的是（）

廣

A.長木板A剛開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s?

B.物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s

C.物塊B在長木板A上運(yùn)動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為61J

D.物塊B從長木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑

【例3】（2023?安徽蕪湖?高三蕪湖一中階段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量，1kg的小物塊A靜止在一質(zhì)量〃掄

=0.5kg的足夠長的木板B的左端。當(dāng)小物塊A受到一個(gè)水平向右的外力戶作用時(shí)，測得A與B間摩擦力

,隨外力產(chǎn)的變化關(guān)系如圖乙所示?，F(xiàn)對小物塊A施加水平向右的拉力尸=15N,作用2s后撤去。重力加

速度取g=IOm/s2,各接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）物塊A與木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃/和木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)感；

（2）從拉力產(chǎn)開始作用到物塊A和木板B均停止的時(shí)間;：

（3）物塊A與木板B之間囚摩擦而產(chǎn)生的熱量Q和物塊A對木板B做的功。

【例4】.（2023?福建福州?高三校聯(lián)考期中）如圖所示，木板L=5m,質(zhì)量為M=2kg的平板車在粗糙水平面

上向右滑行，當(dāng)其速度為v=9m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為川=1kg的滑塊，已知滑塊與木板間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為“尸0.2,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=0.4,最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力，求;

（I）滑塊與木板取得相同的速度前各自的加速度大??；

（2）從開始至最終停止，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量。：

（3）從開始至木板剛停止時(shí)，滑塊、木板和地面組成的系統(tǒng)增加的內(nèi)能U。

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

【例5】.（2023?重慶?一模）如圖甲，物體A的質(zhì)量im=1kg,靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量m2=2kg,

某時(shí)刻A以v0=6m/s的初速度從左端滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平方向

的拉力尸，尸隨時(shí)間變化如圖乙,共作用1.5s,以水平向右為正方向：已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,

木板B足夠長（忽略物體A的大?。?。求：

（1）0~1s內(nèi)，物體A和木板B的加速度分別為多大；

（2）1.5s末，A、B的速度分別為多大；

（3）最終，物體A和木板B由于摩擦產(chǎn)生的熱量（用分?jǐn)?shù)表示）。

%

-------A

圖甲圖乙

專題13動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

目錄

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問題...........................................................................1

題型二“傳送帶”模型綜合問題.....................................................................5

類型1水平傳送帶問題.......................................................................5

類型2傾斜傳送帶...........................................................................8

題型三“滑塊一木板”模型綜合問題...............................................................12

題型一多運(yùn)動(dòng)組合問題

【解題指導(dǎo)】1.分析思路

（1）受力與運(yùn)動(dòng)分析?：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動(dòng)過程中力的

變化情況；

（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同運(yùn)動(dòng)過程中的做功情況；

（3）功能關(guān)系分析：運(yùn)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的

規(guī)律求解.

2.方法技巧

（1），，合，，—整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景；

（2），，分”一將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本規(guī)律；

（3）“合”一找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，尋求解題最優(yōu)方案.

【例1】（2023?重慶沙坪壩?高三重慶八中階段練習(xí)）如圖甲所示，由彈丸發(fā)射器、固定在水

平面上的37。斜面以及放置在水平地面上的光滑半圓形擋板墻（擋板墻上分布有多個(gè)力傳感

器）構(gòu)成的游戲裝置，半圓形擋板的半徑0.2m,斜面高度/z=0.6m,彈丸的質(zhì)量為0.2kg。

游戲者調(diào)節(jié)發(fā)射器，彈丸到3點(diǎn)時(shí)速度沿斜面且大小為5m/s,接著他將半圓形擋板向左平

移使C、。兩端重合且。。與BC垂直。擋板墻上各處的力傳感器收集到的側(cè)壓力尸與彈丸

在墻上轉(zhuǎn)過的圓心角夕之訶的關(guān)系如圖乙所示。彈丸受到的摩擦力均視為滑動(dòng)摩擦力，g取

10m/s2o下列說法正確的是（）

彈丸發(fā)射器

BIS^A/37。碗面為傳感器產(chǎn)、/

IZ―圓^^/

/-----…力/

甲

0123。/rad

乙

A.彈丸到C點(diǎn)的速度為7m/s

彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6

C.彈丸與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06

D.彈丸與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，在。點(diǎn)，擋板對彈丸的支持力為32.2N,由牛頓第二定律有

32.2互

R

代入數(shù)據(jù)有

V=J32.2m/s

由題知C、。兩端重合，則C點(diǎn)的速度等于。點(diǎn)的速度，A錯(cuò)誤;

D.彈丸從B到C過程由動(dòng)能定理得

nigh-/z///^cos37°----=zrmv2-!〃八理

sin3722

代入數(shù)據(jù)有

"尸（）.3

D錯(cuò)誤:

BC.設(shè)彈丸與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為性，設(shè)轉(zhuǎn)過3rad后的速度為也由動(dòng)能定理得

-/i2ffig-3xR=g；mv2

在轉(zhuǎn)過3rad后擋板對彈丸的支持力為25N,由牛頓第二定律得

25=一

R

聯(lián)立解得

///=0.6

B正確、C錯(cuò)誤。

故選B。

【例2】.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，斜面和水平面3C相交于8點(diǎn)，CE。是豎宜

放置的半徑為R=0.1m的光滑半圓軌道，。。與8c相切于。點(diǎn)，E點(diǎn)與圓心。點(diǎn)等高。質(zhì)

量為〃?的小球從離水平面。處由靜止釋放，經(jīng)過水平面后并滑上半圓軌道，已知小球與水

平地面及與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為〃=02,斜面的傾角。=45,3c長s=4m,取

g=IOm/s2,如果讓小球進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，則力的取值可能為（

A.1.4mB.1.2mD.0.9m

【答案】AC

【詳解】小球不脫離半圓軌道的臨界條件有兩個(gè)：

一是恰好從。點(diǎn)飛出，小球剛好能從。點(diǎn)飛出應(yīng)滿足

mv2

得

land2

hy=1.31m

二是小球在半圓形導(dǎo)軌在E點(diǎn)減到速度為零，由動(dòng)能定理

lung"口n

mgfu--------umgs-mgR=0

tan^

得

-8

小球能進(jìn)入半圓軌道有

,umgh,

mg%------->umgs

tan。

得

9

h>Ini,b?7</z,,-m

o

故選ACo

【例3】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，8、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個(gè)

點(diǎn)，8點(diǎn)和圓心等高，M點(diǎn)與0點(diǎn)在同一豎直線上，N點(diǎn)和圓心。的連線與豎直方向的夾

角為〃=45?，F(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為的小球，經(jīng)圓軌道飛出后

沿水平方向通過與。點(diǎn)等高的C點(diǎn)，已知圓軌道半徑為R,重力加速度為g,則以卜結(jié)論正

確的是（）

?A

A.A、B兩點(diǎn)間的高度差為比R

2

B.。到N的水平距離為2R

C.小球在M點(diǎn)對軌道的壓力大小為（3+&）〃?g

D.小球從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為樣

【答案】AC

【詳解】A.從A點(diǎn)到C點(diǎn),由動(dòng)能定理得

,12

mgh=-fnvc

從A點(diǎn)到N點(diǎn)

mg(h+Rcos45)=g〃紙

其中

vc=vvcos45

聯(lián)立解得

h=—R

2

也=《2垃gR

A正確;

BD.N到C的時(shí)間，根據(jù)速度與加速度的關(guān)系可得

vsin45

vt=---------

g

則。到N的水平距離為

xCN=vvcos45t

解得

xCN=-J1R

BD錯(cuò)誤；

C.從A到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

/咫（〃+/?）=5叫,

在M點(diǎn),受力分析有

N-mg=,n~~

解得

N=（3+&）"ig

C正確。

故選ACo

【例4】.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）我國將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性

的項(xiàng)目之一，如圖所示為簡化跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，助滑坡由長度55m的斜面AB（傾角

8=37。）和半徑25m的光滑圓弧BC組成,兩者相切于B點(diǎn),過圓弧最低點(diǎn)C的切線水平.CD

為著陸坡（傾角a=30。）.一運(yùn)動(dòng)員連同滑板（整體可■視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止滑下，到C

點(diǎn)以Vc=26m/s的速度水平飛出,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g=10m/s2,sin37o=0.6,關(guān)

A.經(jīng)過C處時(shí)對軌道的壓力約為其重力的2.7倍

B.在B點(diǎn)的速度大小為24m/s

C.在斜面AB上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間約為4.6s

D.運(yùn)動(dòng)員落在著陸坡時(shí)的速度大小與C點(diǎn)速度Vc大小成正比

【答案】BCD

【詳解】A、在C點(diǎn)，有：FNC-mg=inyL,代入數(shù)據(jù)得：%=3.7〃?g,有牛頓第三定律

r

得：&*3.7〃吆，故A錯(cuò)誤；

B、由B運(yùn)動(dòng)到C,由動(dòng)能定理得：〃吆（—rcos?）=；/雇-，代入數(shù)據(jù)得：vB=24m/s,

故B正確；

OQQ

C、由A運(yùn)動(dòng)到B,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：*-0=2%J,得：%,由動(dòng)量定理得：

maMt=mvBt解得：l="*4.6s,故C正確；

D、運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出后，在空中做平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上的D點(diǎn)，位移偏向角為。，則有

2Vctana

tana./.，解得：rCP=,又v產(chǎn)g6，總=彳+京，聯(lián)立解得：

8

xvctCD2vc

*=4dtan%+v3即％=故D正確.

【例5】（2023?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角為37,圓形管

道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑連接，相切于8點(diǎn)，C、。分別為圓

形管道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，整個(gè)裝置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為，小小球直徑略小于

圓形管道內(nèi)徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g,sin37=0.6,cos37=0.8。

（1）將圓形管道的上面三分之一部分（POQ段）取下來，并保證剩余圓弧管道的P、。兩

端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過尸點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好

為0,從傾斜軌道上距離C點(diǎn)多高的位置4由靜止釋放小球：

（2）若將圓形管道的QQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止釋放的位置，小球從。

點(diǎn)飛出后落到傾斜期L道時(shí)的動(dòng)能也隨之改變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能的

最小值（只考慮小球落到傾斜軌道上的第?落點(diǎn)）。

C

【答案】（1）（2）（M-2）mgR

【詳解】（1）小球在圓形管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)通過0點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0,則重

力沿圓心方向的分力提供向心力

/〃geos60°=，〃萬

解得

小球從A點(diǎn)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

mg(h-R-Rsin30°)=

解得

7

h=-R

4

（2）將圓形管道的。。4段取下來，小球離開。點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球落到斜面上時(shí)豎

直位移為），，水平位移為I,落到傾斜軌道的動(dòng)能為反，如圖所示

1,

尸尹

水平位移

工二卬

小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動(dòng)能

口1、

根據(jù)幾何關(guān)系可知

次(1+cos37°)-y=(x-/?sin370)tan37°

解得

廠13}^9/?2

紜=叫丁+一-2R

4y

小球動(dòng)能有最小值時(shí)

26

動(dòng)能最小值為

線仙=（瓦一2）〃期?

【例6】.（2023春?湖南衡陽?高三校考階段練習(xí)）如圖所示，固定在地面上、表面光滑的平

臺(tái)A8COK由斜面A8和水平面8C組成，傾角為〃的斜面體OQE固定在地面上，。點(diǎn)在C

點(diǎn)的正下方，A/3與4c在8處通過一小段圓弧平滑連接。均可視為質(zhì)點(diǎn)的。、〃兩小球質(zhì)量

分別為切?、相，把小球〃放置在。點(diǎn)，讓。球從A點(diǎn)由靜止開始下滑，兩球在C點(diǎn)發(fā)生彈

性碰撞，碰后方球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到0D上。己知機(jī)=0.5kg,tan6?=72?CO的高度為

h=1.2m,AK的高度為1.65m。不計(jì)空氣阻力。

（1）求4、人發(fā)生碰撞前的瞬間，〃的速度內(nèi)的大小；

（2）4、。碰撞后的瞬間，若沙的動(dòng)能是”的動(dòng)能的8倍，求〃的值；

（3）求〃落到斜面。。前瞬間的動(dòng)能以與平拋運(yùn)動(dòng)豎直下落位移｝，之間的函數(shù)關(guān)系式（用

【答案】⑴3m/s；（2）0.5或2；⑶見解析

【詳解】（1）小球〃從A到C的過程由機(jī)械能守恒定律可得

kmg（H-h）=—kmvl

2

解得

vo=3nVs

（2）設(shè)碰撞后瞬間〃、匕速度分別為刃和V2，由動(dòng)量守恒定律可得

hnv0=km%+mv2

由能量守恒定律可得

1,.1,1、

-k/nv~=-km\\2+-mv；

綜合解得

k-\2k

?=&+*'”7+盧

由題意可得

—mv\=8x—kmv：

2221

綜合可得

X-2.5Z+l=0

則有

伏-0.5)伏-2)=0

解得

&=0.5或A=2

（3）設(shè)力平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Z,水平位移為「由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

1、

x=i"，y=-gr

由幾何關(guān)系可得

八八一y

tan9=------

x

〃落到斜面。。上時(shí)的動(dòng)能為

2

mvl+nigy

一2

綜合可得

Ek—+9>'-2/:|(J)

81y)

由數(shù)學(xué)知識可得

y=—=0.4rn

3

時(shí)，以取最小值

Ekmin=g〃3=3J

再結(jié)合

lI0hca2k

Ey=-mv\+mgy、y=—=0.4m、v2=

綜合解得