2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題11功和功率及動能定理的理解與應(yīng)用(原卷版+解析)

專題11功和功率及動能定理的理解與應(yīng)用

目錄

題型一恒力做功的分析和計算....................................................................1

題型二變力做功的分析和計算....................................................................2

類型1微元法計算變力做功..................................................................3

類型2圖像法計算變力做功..................................................................4

類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功................................................................5

類型4平均力法求變力做功..................................................................5

類型5應(yīng)用動能定理求變力做功..............................................................6

題型三功率的分析和計算........................................................................8

類型1功率的分析和計算.....................................................................8

類型2功率和功綜合問題的分析和計算........................................................9

題型四機(jī)車啟動問題............................................................................10

類型I恒定功率啟動.......................................................................11

類型2恒加速度啟動問題...................................................................12

題型五動能定理的理解..........................................................................14

題型六動能定理的基本應(yīng)用.....................................................................15

題型七動能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”.............................................................17

類型1反一x(W-x)圖像問題.................................................................17

類型2F-x圖像與動能定理H勺結(jié)合...........................................................18

類型3其他圖像與動能定理的結(jié)合...........................................................19

題型八動能定理在多過程、往復(fù)運動問題中的應(yīng)用................................................21

類型1運用動能定理解決多過程問題........................................................21

類型2動能定理在往復(fù)運動問題中的應(yīng)用....................................................23

題型一恒力做功的分析和計算

【解題指導(dǎo)】1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法

判斷根據(jù)適用情況

根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷

根據(jù)力和瞬時速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點做曲線運動

根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷

2.計算功的方法

(I)恒力做的功

直接用W=/7cosa計算或用動能定理計算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用卬合=產(chǎn)合/cosa求功，尤其適用于已知質(zhì)量小和加速度〃的情況。

方法二：先求各個力做的功W、皿2、卬3…，再應(yīng)用卬合=四+卬2+卬3+..?求合力做的功。

方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化。

【例1】（2023?全國?模擬預(yù)測）質(zhì)量為1kg的物塊僅在水平恒力尸作用下由靜止沿水平方向做加速運動，已

知物塊從靜止開始運動了距離L后的4s內(nèi)前進(jìn)了16m,且物塊從靜止開始運動了距離9L后的4s內(nèi)前進(jìn)了

32m,則下列說法正確的是（）

A.距離L為4m

B.物塊從靜止開始運動距離9L時，力F對其做的功為18J

C.物塊從靜止開始運動距離4L時，動量人小為4kgFI/S

D.物塊從靜止開始運動距離4L后的6s末的動能為60J

[例2]（2023?湖北?模擬預(yù)測）一質(zhì)點在恒力產(chǎn)的作用下做直線運動，前一半路程從靜止開始在粗糙水平面

上運動，后一半路程進(jìn)入光滑水平面繼續(xù)運動，兩階段末速度分別為丫八U2,所用時間分別為小⑵恒力

產(chǎn)的沖量分別為〃、4恒力產(chǎn)做的功分別為W/、W2,則（）

A.V2＜X/2V,B.r2＞（V2-l）r,C./2＜（V2-1）/,D.=W,

【例3】（2023?北京西城?統(tǒng)考三模）將三個木板1、2、3固定在喑角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個不同的

三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同?，F(xiàn)將一個可以視為質(zhì)點的物塊分別從三個木板

的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)〃均相同。在這三個過程中，下

列說法正確的是（）

A.沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同：沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同

B.沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大

C.物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最少的

D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的

題型二變力做功的分析和計算

【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法

方法以例說法

..........m

(耳0.久

微元法……/質(zhì)量為機(jī)的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦

H

力做功Wf=FfA-n+FrA.v2+FrA.V3+…=江氏口+A+&曰+…)=k2兀/?

"工h

等效

AB恒力/把物塊從A拉到8,繩子對物塊做功W—廣仆吊Q

轉(zhuǎn)換法

一sin?

匚F/N

j

圖像法OX。x/m—水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為xo,圖線

與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W—2、。

*均形變量Ax當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值h=嗎迫表示，代入

值法

功的公式得卬=誓?加?

?zzz^zzzzzzz

Tv

應(yīng)用動

能定理B用力尸把小球從4處緩慢拉到B處，尸做功為WF，則有：

Wp—mgL(\—cos。)=0,得WF=mgL(\—cos0)

類型1微元法計算變力做功

【例1】(2023?江蘇徐州?高三專題練習(xí))水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如圖所示(俯視圖),

另一端系一質(zhì)量，片2.0kg的小球?，F(xiàn)對小球施加一個沿桌面大小不變的力F=10N,尸拉著物體從M點運動

到N點，尸的方向始終與小球的運動方向成37。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數(shù)4:02,不計空氣阻力，

則下列說法正確的是()

A.拉力*對小球做的功為16兀(J)B.拉力戶對小球做的功為8兀(J)

C.小球克服摩擦力做的功為16兀(J)D.小球克服摩擦力做的功為4兀(J)

【例2】聶海勝利用太空跑臺——動感單車鍛煉，如圖所示.假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動感單車阻力而

消耗的能顯約為900kJ.假設(shè)動感單車的阻力主要來源于距車軸30cm的阻尼裝置（可視為質(zhì)點），宇航員每分

鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對車輪的阻力約為（）

A.180NB.350NC.580ND.780N

類型2圖像法計算變力做功

【例1】（2023?湖南長沙?長沙一中校考一模）木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊刈鐵釘做功相同。

已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長為L的釘子全部砸進(jìn)木梁，那

么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）

L八L〃3LL

A.-B.-C.—D.一

4248

【例2】（2023?福建莆田?高三莆田一中校聯(lián)考階段練習(xí)）一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒

定的拉力戶作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時，物體剛好停止

運動。如圖所示為拉力廠隨位移工變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2,則可以求得（）

A.物體做勻速直線運動的速度為4m/s

B.整個過程拉力對物體所做的功為4J

C.整個過程摩擦力對物體所做的功為?8J

D.整個過程合外力對物體所做的功為-4J

【例3】（2023?內(nèi)蒙古烏蘭察布?高三階段練習(xí)）放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6s

內(nèi)其速度與時間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是

A.0~6s內(nèi)拉力做的功為140J

B.拉力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)拉力做的功相等

C.物體質(zhì)量為0.8kg

D.物體在0~2s內(nèi)所受的拉力為6N

類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功

【例1】如圖所示,固定的光滑豎直桿卜套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以恒定的拉力

尸拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至8點和從8點上升至。點的過程中拉力/做的

功分別為卬?和牝，圖中A8=3C,則（）

A.W\>W2

B.W1VW2

C.卬1=卬2

D.無法確定VVi和電的大小關(guān)系

類型4平均力法求變力做功

【例1】（2023?安徽合肥?高三合肥一六八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，在粗糙的水平面上，放著可視為

質(zhì)點的A、B兩物塊，質(zhì)量分別為〃?八=1kg和/%=5kg。輕彈簧一端與物塊A相連，另一端與豎直墻壁相

連。未施加拉力”時，A到墻壁的距離小于彈簧原長且整個系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。從，=0時刻開始，對

B施加一水平向右的力尸使物塊B做勻加速運動，力廠隨時間變化如圖乙，已知物塊與地面的動摩擦因數(shù)

均為（）.5,g取lOm/sL

F/N

B.物塊B在/=0時的加速度大小為Sm/s?

C./=0到f=0.2s的過程中力尸做的功為4J

D.，二0到AB分開的過程中，A克服摩擦力的功為0.5J

【例2】（2023?江蘇徐州?高三專題練習(xí)）靜止于水平地面上質(zhì)量為1kg的物體，在水平拉力產(chǎn)=4+2、（式

中F為力的大小、x為位移的大小，力尺位移x的單位分別是N、m）作用下，沿水平方向移動了5m。

已知重力加速度g=10m/s。則在物體移動5m的過程中拉力所做的功為（）

A.35JB.45JC.55JD.65J

類型5應(yīng)用動能定理求變力做功

2

在一個有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理，W^+lVw=1/nv2-

%曲2,物體初、末速度已知，恒力做功卬恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到卬變=%后一品月2一卬

恒，就可以求變力做的功了.

【例1】（2023?北京西城?統(tǒng)考二模）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的

模型。長L=3m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑，?=3m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的

豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤靜止時，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，

與豎直方向的夾角6=37。。將游客和座椅看作一個質(zhì)點，質(zhì)量〃，=50kg。不計鋼繩重力和空氣阻力，重力

加速度g=10m/s20（sin37=0.6,cos37=0.8）

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，求游客和座椅做圓周運動

a.向心力的大小工;

b.線速度的大小Vo

（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功W。

圖1圖2

【例2】（2023春?甘肅白銀?高三?？奸_學(xué)考試）如圖所示，一質(zhì)最為〃?的質(zhì)點在半徑為R的半球形容器中

（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達(dá)最低點8時，它對容器的正壓力為心。重力加速度為g,

則質(zhì)點自A滑到8的過程中，摩擦力所做的功為（）

B.；R(2,〃g_R)

A.-R(FK-mg)

C.13mg)D.*依-2,〃g)

【例3】（2023?云南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在。點，下端與質(zhì)量為，〃的圓環(huán)相連，圓

環(huán)套在水平粗糙的固定細(xì)桿上?，F(xiàn)在將圓環(huán)從4點靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運動到4點時彈簧豎直旦處于原長，

到達(dá)C點時速度減為零；在C點變得圓環(huán)獲得一個沿桿向左的速度v,其恰好能回到A點。彈簧始終在彈

性限度之內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.從人到。的過程中，圓環(huán)經(jīng)過8點速度最大

B.從C回到A的過程中，彈力最終做正功

C.從A到C克服摩擦力做功為:〃

D.從A到C彈簧彈性勢能減少了!機(jī)/

4

題型三功率的分析和計算

1.公式和尸=Fv的區(qū)別

IV

P=學(xué)是功率的定義式，尸=八，是功率的計算式。

2.平均功率的計算方法

(1)利用/=手。

(2)利用P=Fucosa,其中u為物體運動的平均速度。

3.瞬時功率的計算方法

(1)利用公式尸=J，cosa,其中v為/時刻的瞬時速度。

(2)P=Fw，其中匕為物體的速度u在力尸方向上的分速度。

(3)P=Fvv,其中A為物體受到的外力/在速度I，方向上的分力。

類型1功率的分析和計算

【例1】(2023春?江西南昌?高三南昌十中?？茧A段練習(xí))一只蘋果從樓上某一高度自由下落，蘋果在空中

依次經(jīng)過三個完全相同的窗戶1、2、3。圖中直線為蘋果在空中的運動軌跡。若不計空氣阻力的影響，下列

說法正確的是()

/[1[I二[1J[J]:]1[一:[【[]I[]一I]一

.塞川□用["];可

jjipB；：；；；；；：

:英耳二口口「不什產(chǎn)

[['[J;]I:I;I;1;I二

/11【：【：[I:I:I;I:I"*"]

j[[[][1[[[[J

A.蘋果經(jīng)過第三個窗戶所用的時間最長

B.蘋果經(jīng)過第三個窗戶重力做的功最多

C.蘋果經(jīng)過第一個窗戶重力做功的平均功率最小

D.蘋果經(jīng)過第一個窗戶下端時，重力做功的瞬時功率最大

【例2】(2023春?四川綿陽?高三統(tǒng)考期中)如圖所示，傾角為37。、長度為4m的粗糙固定斜面，一質(zhì)量為

1kg的小物塊從斜面頂端由靜止開始下滑至斜面底端，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度

g=10m/s2,則()

A.整個過程中重力做功24J

B.整個過程中合外力做功24J

C.整個過程中重力做功的平均功率是24W

D.小物塊滑到斜面底端時重力做功的瞬時功率是24W

【例3】.（2023春?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱三中?？计谥校┮毁|(zhì)量為0.5kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，

從I=0時刻開始，受到水平外力/作用，如圖所示。下列判斷E確的是（）

-F/N

3------：

2-

1------i-------；

°24//s

A.0~2s內(nèi)外力的平均功率是18W

B.第2s內(nèi)外力所做的功是36J

C.第4s末外力的瞬時功率最大

D.第1s末與第3s末外力的瞬時功率之比為9:7

類型2功率和功綜合問題的分析和計算

【例1】（2022?4月貴陽模擬）（多選）運動場上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點又豎直落回到拋出點，

若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是（）

A.籃球上升過程中的加速度大于卜.降過程中的加速度

B.籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功

C.籃球下落到拋出點的速度大小大于籃球拋出時向上的初速度大小

D.籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率

[例2]（2023?福建?模擬預(yù)測）如圖甲質(zhì)量機(jī)=10kg的物體在拉力廠作用下由靜止開始沿著水平路面加速運

動，5s后撤去拉力，物體運動的叼圖像如圖乙所示，不計空氣阻力，^=10m/s2,求：

（1）摩擦力f拉力R分別是多少N?

（2）撤去拉力后的運動過程中，摩擦力對物體做的功？

（3）加速過程中物體所受拉力的平均功率？

7777777777777777777

甲

【例3】電梯上升過程可以簡化為勻加速、勻速、勻減速三個階段，即加速到允許的最大速度u后做勻速運

動，最后經(jīng)過勻減速運動將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過程的加速度人小相等，一幢人樓每層

樓高度相同，有一個質(zhì)量為〃?的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再從7樓到16樓，重力加速度為小

則（）

A.電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度

B.電梯從I樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度

C.加速階段電梯對人做正功，減速階段電梯對人做負(fù)功

D.上升過程中電梯對人做功的最大功率為川中

題型四機(jī)車啟動問題

1.兩種啟動方式

兩種方式以恒定功率啟動以恒￡定加速度啟動

匕

p-t圖像

O/0%i

和V-/

iV

圖像

O------i°八，

4=彳」不變=尸不變口尸=八,T

過程P不變/一Ail

片=/一v1為一由1

0A分析

直到P=P?=Fv）

段

運動

加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，持續(xù)時間，0=號

性質(zhì)

過程

PP領(lǐng)尸一尸口1

F-Fai=>a-O=>v-

mFrBI*=/'一八加一,〃1

AB分析

段運動

以Vm做勻速直線運動加速度減小的加速直線運動

性質(zhì)

「一

8C段尸心=°=以M兩做勻速

直線運動

2.三個重要關(guān)系式

(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即以”=《.

rm

(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v=^r<vm=^.

(3)機(jī)車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W=&由動能定理得：々一尸用1=△舔.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以

恒定功率啟動過程的位移大小和時間.

類型1恒定功率啟動

[例1](2022?福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個關(guān)鍵因素.使用氫為能源的最

大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問題.一種氫

氣燃料的汽車，質(zhì)量為切=5.0xl()3kg,發(fā)動機(jī)的額定功率為60kW,在平直公路上行駛時所受阻力恒為車

重的0.1倍.若汽車保持額定功率從靜止啟動(g取1001冊)，求：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度大?。?/p>

(2)當(dāng)汽車的速度為6nVs時的加速度大小.

【例2】(2023春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí))如圖甲為汽車在足夠長水平路面上以恒定功

率P啟動的模型，假設(shè)汽車啟動過程中所受阻力/恒定，汽車質(zhì)量為M：如圖乙為一足夠長的水平的光滑

平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L,左端接有定值電阻R導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為心將一質(zhì)量為，〃的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力〃向右拉動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不

計且兩者始終接觸良好。圖丙、丁分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運動后的V-/圖像，其中乙和4己知。則()

P

A.汽車在運動過程中的最大速度為丁

B.導(dǎo)體棒在運動過程中的最大速度為罌

BL

C.汽車從啟動到速度達(dá)到最大所運動的距離為乎-器

D.導(dǎo)體棒從開始到速度達(dá)到最大所運動的距離為黑■一鬻J

【例3】(2023?重慶?模擬預(yù)測)高鐵已成為中國的“國家名片”，載至2022年末，全國高速鐵路營業(yè)里程4.2

萬千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為〃?，額定功率為玲，列車以額定功率不在平直

紈道上從靜止開始運動，經(jīng)時間，達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為招，且

保持不變.則（）

A.列車在時間,內(nèi)可能做勻加速直線運動

B.如果改為以恒定牽引力啟動，則列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時間一定大于/

C.列車達(dá)到的最大速度大小為告

D.列車在時間/內(nèi)牽引力做功為整

【例4】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，一個傾角為6的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為〃?的汽

車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為V”如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額

定功率。向下運動，汽車行駛的最大速度為哪?已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度

A.汽車均做勻加速直線運動

B.最大行駛速度以大于V2

C.阻力大小為

D.額定功率大小為工一々mgsin。

類型2恒加速度啟動問題

【例1】（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考模報預(yù)測）2022年6月10日，中國首款僅靠太陽能驅(qū)動的純電動車“天津號''

公開亮相。若該電動車的質(zhì)量為加，某次試驗時由靜止沿直線加速行駛，經(jīng)過時間，恰好達(dá)到最大速度，前

進(jìn)的距離為乂若電動車受到的阻力大小恒為/,電動機(jī)輸出功率恒為P,則該過程（）

A.電動車做勻加速直線運動B.電動車的加速度逐漸減小

C.電動車的最大速度為嚴(yán)/D.電動車所受牽引力的沖量為干+力

【例2】（2023?湖南婁底?統(tǒng)考模擬預(yù)測）據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會最新數(shù)據(jù)，2022年10月，我國新能源汽車產(chǎn)

銷分別為76.2萬輛和71.4萬輛，依然保持高速增長態(tài)勢。汽車湘軍的成績表現(xiàn)不凡，目前湖南每生產(chǎn)2輛

汽車，就有1輛是新能源車。某工廠在一段平直道路上進(jìn)行新能源汽車性能測試，汽車發(fā)動機(jī)的額定功率

為200kW,從/=0時刻啟動由靜止開始做勻加速直線運動=%時刻達(dá)到額定功率，速度達(dá)到%,之后汽

車保持額定功率不變繼續(xù)做直線運動，，=3與。時刻汽車達(dá)到最大速度2%,已知汽車（含駕駛員）的質(zhì)量

為2000kg,汽車所受阻力恒定為4000N,g取lOm/s?,下列說法正確的是（）

A.汽車勻加速直線運動的加速度〃=2m/s2

B.汽車勻加速直線運動的時間2=25s

C.汽車保持功率不變做直線運動的位移大小為1000m

D.0~3.5b時間內(nèi)汽車的位移大小為1250m

【例3】（2023?陜西西安?西安中學(xué)?？寄M預(yù)測）我國新能源汽車發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車

全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某理號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒

數(shù)二的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為2xl（）3kg,它由靜止開始沿平直公路行駛，旦行駛中阻力恒定，最大車速為

V

30m/s,則（）

2

Ma/（m-s'）

2……"XI-

01-------rj_-5（mLs）

30To

A.汽車勻加速所需時間為5s

B.汽車以恒定功率啟動

C.汽車所受阻力為IxlO'N

D.汽車在車速為5m/s時,功率為6xlO'W

【例4】.（2023?北京朝陽?統(tǒng)考二模）電動平衡車作為一種電力驅(qū)動的運輸載具，被廣泛應(yīng)用在娛樂、代步、

安保巡邏等領(lǐng)域。某人站在平衡車上以初速度%在水平地面上沿直線做加速運動，經(jīng)歷時間，達(dá)到最大速度

%，此過程電動機(jī)的輸出功率恒為額定功率?。已知人與車整體的質(zhì)量為小，所受阻力的大小恒為/。則（）

A.%=%+/

p

B.華速為％時的加速度大小為——

1P]

c.人與車在時間/內(nèi)的位移大小等于51%+彳/

D.在時間1內(nèi)阻力做的功為（〃鬲—｝叫;—a

[例5]（2023?遼寧?校聯(lián)考二模）北京冬奧會期間奧運場館和運動員村之間首次大規(guī)模使用氫能源汽車作為

主要交通工具。在一次測試中，某款質(zhì)量〃?=1000kg的氫能源汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其uT

圖像如圖所示,汽車在a時間內(nèi)做勻加速直線運動，乙時刻的瞬時速度為匕=20m/s,乙~5出內(nèi)汽車保持

額定功率不變，50s?70s內(nèi)汽車做勻速直線運動，最大速度％=40m/s,汽車從70s末開始關(guān)閉動力減速滑

行，4時刻停止運動。已知汽車的額定功率為80kW,整個過程中汽車受到的阻力大小不變。

（1）求乙和，2為多少？

（2）求汽車在，?~50s內(nèi)通過的距離町

題型五動能定理的理解

1.兩個關(guān)系

（I）數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動能變化就是合力做的功。

（2）因果關(guān)系：合力做功是引起物體動能變化的原因。

2.標(biāo)量性

動能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動能定理是一個標(biāo)量式,，不存在方向的選取問題。當(dāng)然動能定理也就不存

在分量的表達(dá)式。

【例1】隨著高鐵時代的到來，人們出行也越來越方便，高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻

加速直線運動。在啟動階段，列車的動能（）

A.與它所經(jīng)歷的時間成正比

B.與它的位移成正比

C.與它的速度成正比

D.與它的加速度成正比

【例2】（多選）如圖所示，電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為/〃的物體.電梯在鋼索的拉力作

用下豎直向上加速運動，當(dāng)電梯的速度由力增大到也時，上升高度為從重力加速度為g，則在這個過程

中，下列說法正確的是（）

A.對物體，動能定理的表達(dá)式為皿=/也2一/也2,其中W為支持力做的功

B.對物體，動能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力做的功

C.對物體，動能定理的表達(dá)式為卬一〃2g一累?力2,其中卬為支持力做的功

D.對電梯，其所受的合力做功對一夕/也2

【例4】（2023?陜西寶雞?寶雞中學(xué)?？级＃┫铝姓f法正確的有（）

A.若運動物體所受的合外力為零，則物體的動能一定保持不變

B.若運動物體所受的合外力不為零，則物體的動能一定發(fā)生變化

C.若運動物體的功能保勢不變，則該物體所受合外力一定為零

D.若運動物體的動能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零

題型六動能定理的基本應(yīng)用

1.應(yīng)用流程

分

解

階

破定

方

段

究

研

動

程

或

能

象

對

、

全

一

一

研

和

得

定

過

理

出

過

究

程

結(jié)

程

列

果

方

程

2.注意事項

（1）動能定理中的位移和速度必須是相對于同?個參考系的，?般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

（2）應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草

圖理解物理過程之間的關(guān)系。

（3）當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動能定理。

（4）列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢

驗。

【例1】（2022?湖南省長沙一中高三月考）如圖所示，運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行,

在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個位置，按比賽規(guī)則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑

行前方來回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動，將冰壺的運動簡化為直線運動

且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動.已知未摩擦冰面時，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02.重力加速度g取10m/s2.

⑴運動員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；

⑵設(shè)未摩擦冰面時，冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為小摩擦冰面后二者之間的動摩擦因數(shù)變?yōu)橐?，其?4<1，

若運動員仍以某一水平速度將冰壺投出，設(shè)運動過程中，冰壺運動中累計滑過被毛刷摩擦過的冰面長度為3

求與未摩擦冰面相比，冰壺運動可以多滑行的距離As.

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）質(zhì)量為川的物體，在水平面上以初速度如開始滑動,經(jīng)距離d時,速

度減為;%。物體與水平面各處的動摩擦因數(shù)相同，則（）

A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為怨

8gd

B.克服摩擦力做的功為一〃喏

C.物體再前進(jìn)便停止

D.要使物體前進(jìn)總距離為2d,其初速度應(yīng)為

【例3】（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，將8個質(zhì)量均為機(jī)的小物塊（可視為質(zhì)點）用輕質(zhì)的細(xì)桿相連

靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L。已知人8段光滑，小物塊與8c段間的動摩擦因數(shù)均為〃。

剛開始時1號小物塊在B處，現(xiàn)用水平拉力尸=4.5〃〃燈作用在1號小物塊上，使8個小物塊一起向右運動，

則I號物塊運動過程中能達(dá)到的最大速度為（）

87654321F

-0-0OO。O。。3

-17////〃〃〃/〃//〃〃/////〃4

ABC

A.如B.C.D.m?hgL

【例4】.（2023?江蘇南通?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）相同材料制成的A、8兩物塊，以相同初速度同時滑上水平

臬而，兩物塊質(zhì)量分別為〃LA、叫且"LA>/，則()

A.物塊A慣性大，滑行距離大

B.物塊8阻力小，滑行距離大

C.兩物塊滑行的時間相等

D.兩物塊克服阻力做功相等

題型七動能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”

1.解決圖像問題的基本步驟

(I)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義.

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)洛推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交

點、圖與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)

關(guān)系式求物理量.

2.圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義

類型1反一x(Wr)圖像問題

【例1】(2023春?河北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))如圖甲所示，一質(zhì)量為1kg的滑塊(視為質(zhì)點)以某一初速

度沖上足夠長的固定斜面，以斜由底端為位移的起點，滑塊在斜面上運動的動能紜隨位移x變化的關(guān)系如

圖乙所示。取重力加速度大小g=IOm/s2。下列說法正確的是()

A.斜面傾角的正弦值為0.5

B.滑塊上滑過程克服摩擦力做的功為20J

C.滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25

D.滑塊返回斜面底端時，滑塊所受重力的功率為12W

【例2】（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力”=13N的作用

下何右移動4m的距離后，在另一水平力用作用下，又勻速運動4m的距離到達(dá)斜面底端，撤去外力，木箱

沖上傾角為37。的斜面，斜面和水平面間通過光滑小圓弧軌道（未畫出）連接。在木箱從靜止開始運動到斜

面上最高點的過程中，其動能隨運動路程變化的圖像如圖2所示。已知木箱與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5,

重力加速度g取10m/s?,sin37。=06cos37。=0.8。下列說法正確的是（）

A.K的大小為4N

B.木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度為1.8m

C.木箱返回水平面后向左運動的最大距離為1.8m

D.整個運動過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J

類型2F-x圖像與動能定理的結(jié)合

【例11（2023?廣東?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，在傾角6=30。的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)k=l（X）N/m

的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂宜于斜面的擋板上，彈簧上端栓接一質(zhì)量，〃=2kg的物體，初始時物體處于

靜止?fàn)顟B(tài)。取g=10m/s2。

（1）求此時彈簧的形變量??；

（2）現(xiàn)對物體施加沿斜面向上的拉力尸，拉力產(chǎn)的大小與物體的位移K的關(guān)系如圖所示，設(shè)斜面足夠長；

①寫出物體的速度丫與位移x的關(guān)系式；

②若物體位移為0.1m時撤去拉力小，求此后物體沿斜面上滑的最大距離與。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

FN

【例2】如圖甲所示，質(zhì)量為〃?=5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力廠作用下開始運動,水平推

力尸隨位移x變化的圖像如圖乙所示（x=4.0m后無推力存在）.已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.50,

取重力加速度g=10m/s2.下列選項正確的是（）

A.物體的加速度先減小后增大

B.在距出發(fā)點3m位置時物體的速度達(dá)到最大

C.物體的最大速度為2回m/s

D.物體在水平地面上運動的最大位移是16.0m

【例3】（2023?江西贛州?統(tǒng)考一模）如圖1所示，一輕彈簧豎直固定于水平桌面上，另一相同的彈簧下端與

光滑固定斜面底端的擋板相連，物體P、Q分別從兩彈簧上端由郭止釋放，加速度。與彈簧壓縮量x的關(guān)系

分別如圖2中實線、虛線所示.則（

圖2

B.P、Q向下運動達(dá)到最大速度時兩彈簧的壓縮最之比為g

C.P、Q的質(zhì)量之比為，

6

D.P、Q向下運動過程中的最大速度之比為亞

3

類型3其他圖像與動能定理的結(jié)合

【例1】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）某實驗小組對兩輛新能源汽車在同一水平直軌

道上進(jìn)行r對比實驗，其速度大小v隨時間，的變化關(guān)系如圖所示，己知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的

/倍且恒定，B車實驗中變速階段加速度的大小相同，A車的質(zhì)量為8車質(zhì)量的1.5倍，汽車運動距離相等,

不計空氣阻力。則（）

A.摩擦力做功之比等于1:1

B.汽車運動時間之比等于2:3

C.汽車牽引力所做的功之比等于3:2

D.汽車輸出的最大功率之比小于6:1

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖甲所示，傾角為夕的斜面體固定在水平面上，其中斜面的長度為

I。，一質(zhì)最為〃?可視為質(zhì)點的物塊從靜止開始由斜面體的頂端A滑到底端從物塊與斜面體之間的動摩擦因

數(shù)"隨下滑距離工的變化規(guī)律如圖乙所示。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）

A.物塊克服滑動摩擦力做的功為MMg/oCOS0

B.物塊克服滑動摩擦力做的功為;

C.物塊在B點的速度大小為V=（sin6-4cos6）

D.若物塊在沿斜面體向上的外力作用下，由B點緩慢移動到A點，外力做功WF=〃3o/ine+:M）cosJ

【例3】.（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測）某同學(xué)將一帶傳感器的木箱從傾角為30。的斜坡頂端由靜止釋放，

木箱滑到斜面底端時速度剛好為0,木箱與斜坡上下兩部分的動摩擦因數(shù)分別為M、外，通過分析處理傳

感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動能和機(jī)械能與木箱下滑位移的關(guān)系圖像分別如圖中。、。所示，已知木箱動能最大

時，機(jī)械能與動能大小之比為3:1,已知木箱可視為質(zhì)點，重力加速度為g,以斜坡底端為重力勢能零點。

卜列說法中止確的是（）

E

C.動能最大時，木箱的機(jī)械能為

D.木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為1:3

題型八動能定理在多過程、往復(fù)運動問題中的應(yīng)用

1.運用動能定理解決多過程問題，有兩種思路

（1）分階段應(yīng)用動能定理

①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動能定理.

②物體在多個運動過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個過程中做功情況也不同，不

宜全過程應(yīng)用動能定理，可以研究其中一個或幾個分過程，結(jié)合動能定理，各個擊破.

（2）全過程（多個過程）應(yīng)用動能定理

當(dāng)物體運動過程包含幾個不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時.，可以把幾個運動過程看作一

個整體，巧妙運用動能定理來研究，從而避開每個運動過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡化運算.

2.全過程列式時要注意

（I）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān).

（2）大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積.

類型1運用動能定理解決多過程問題

【例1】（2023?西藏拉薩?統(tǒng)考一模）?包裹以某?初速度沿著傾角為37。的雪道（可視為斜面）從底端開始

上浮，包裹上滑到速度為零后乂滑回底端，且速度大小為開始上滑的初速度大小的已知sin372=0.6，

4

cos37=0.8,包裹可視為質(zhì)點，則包裹和雪道之間的動摩擦因數(shù)為（）

A.0.05B,0.16C.0.21D.0.25

【例2】.（2023?福建莆田,統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，一遙控電動賽車（可視為質(zhì)點）從A點由靜止以恒定

功率尸沿水平地面向右加速運動，當(dāng)?shù)竭_(dá)固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓軌道最低點G時關(guān)閉發(fā)現(xiàn)機(jī)，賽車恰

好能通過最高點。（9C為半圓軌道的豎直直徑）。已知賽車的質(zhì)量為，小半圓軌道的半徑為凡人、。兩點

間的距離為2R,賽車在地面上運動時受到的阻力大小恒為:，咫（g為重力加速度大?。?。不計空氣阻力。下

列說法正確的是（）

A.賽車通過C點后在空中運動的時間為楞

B.賽車通過C點后恰好落回A點

C.賽車通過8點時的速度大小為2甄D.賽車從A點運動到8點的時間為警

【例3】（2023?山東?高三專題練習(xí)）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點）在水平力尸的作用下由靜止沿粗糙水

平直軌道開始運動，該力的功率恒定，達(dá)到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進(jìn)一段距離后進(jìn)入豎直

光滑半圓軌道BCQ,并恰好通過該軌道最高點D然后進(jìn)入光滑半圓管道。EF,最終停在粗糙水平直軌道

FG上。已知水平力的恒定功率為10W,滑塊的質(zhì)量為0.2kg,滑塊與軌道4B的動摩擦因數(shù)為0.5,半圓軌

道BCD的半徑R=0.5m,重力加速度g取lOm0,下列說法正確的是（）

A.滑塊在。點的速度大小為Ji向m/s

B.半圓管道。E”的半徑廠可能為0.15m

C.在軌道A4上，滑塊的最大速度為10ni/s

D.在軌道44上，滑塊減速過程的距離為2.5m

【例4】（2023?廣東廣州?統(tǒng)考三模）一籃球質(zhì)量為〃?=0.60kg,一運動員使其從距地面高度為d=L8m處由

靜止自由落下，反彈高度為力2=1.2m,若使籃球從距地面/73=1.5m的盲度由靜止下落，并在開始下落的同時

運動員向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m,該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值K不變，重力

加速度大小g取lOm/s2,不計空氣阻力，求：

（1）比值K的大?。?/p>

（2）運動員拍球過程中對籃球所做的功。

【例5】（2023?山東濟(jì)南?統(tǒng)考三模）如圖所示，固定的光滑半圓柱面A8C。與粗糙矩形水平桌面OABP相

切于A8邊，半圓柱面的圓弧半徑R=0.4m,的長為L=2m。個物塊從。點開始以某一大小不變的初速度

如沿水平面運動，初速度方向與OA方向之間的夾角為凡若心0°,小物塊恰好經(jīng)過半圓弧軌道的最