專題03 函數(shù)的概念與性質(zhì)（解析版）-A4

第頁專題03函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)關(guān)系的判斷一、單選題1．（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數(shù)集滿足方程，下列對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】ACD選項，可舉出反例；B選項，利用函數(shù)的定義作出判斷.【詳解】A選項，，當(dāng)時，，由于，故A選項不合要求；B選項，，存在唯一確定的，使得，故B正確；CD選項，對于，不妨設(shè)，此時，解得，故不滿足唯一確定的與其對應(yīng)，不滿足要求，CD錯誤.故選：B2．（23-24高一下·貴州六盤水·期末）下列圖形中，可以表示函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的定義即可得解.【詳解】通過平移直線，只有B選項的圖象滿足：其圖象和直線至多有一個交點，即只有B選項符合題意.故選：B.3．（23-24高一上·上海奉賢·期末）以下圖形中，不是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)定義逐一判斷選項中自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，對于每一個自變量都有唯一確定的函數(shù)值與之對應(yīng)，A選項中存在一個自變量對應(yīng)兩個函數(shù)值，所以A不是函數(shù)圖象.故選：A二、多選題4．（23-24高一上·河南省直轄縣級單位·期末）記無理數(shù)小數(shù)點后第位上的數(shù)字是，則是的函數(shù)，記作，定義域為，值域為，則下列說法正確的是（

）A． B．也是的函數(shù)C． D．不是周期函數(shù)【答案】AD【分析】根據(jù)給定信息求出函數(shù)的定義域，值域為，再逐項判斷即可.【詳解】由題可得，，則不是的子集，所以C不正確，無理數(shù)小數(shù)點后第4位上的數(shù)為2，故，A正確，當(dāng)時，對應(yīng)的不是唯一確定的，根據(jù)函數(shù)的定義可知不是的函數(shù)，故B不正確，由于為無理數(shù)，所以不是周期函數(shù)，故D正確.故選：AD5．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻，后人將“這個精確推算值”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”，簡稱“祖率”.已知圓周率，如果記圓周率小數(shù)點后第位數(shù)字為，則下列說法正確的是（

）A．，是一個函數(shù) B．當(dāng)時，C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)題中定義逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：對于任意，均存在唯一的與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，可知，是一個函數(shù)，故A正確；對于選項BC：因為，故B錯誤，C正確；對于選項D：由定義可知，故D正確；故選：ACD.6．（23-24高一上·陜西安康·期末）下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（

）A． B．

C．

D．

【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個值都有唯一的一個值與之對應(yīng)，可看出BD滿足.故選：BD相等函數(shù)的判斷一、單選題1．（23-24高一上·河南開封·期末）下列表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】利用同一函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則相同，逐一分析判斷各選項即可得解.【詳解】對于A，的定義域為，的定義域為，所以兩者定義域不同，不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，所以兩者定義域不同，不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，與的定義域和對應(yīng)法則都不同，不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，，，這兩個函數(shù)的定義域都是，且對應(yīng)法則也相同，故是同一個函數(shù)，故D正確.故選：D.2．（23-24高一上·河南南陽·期末）下列各組函數(shù)中是同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】判斷是否為同一函數(shù)，一般考查兩個方面：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同.只有兩個方面都分別相同，才能稱為同一函數(shù).【詳解】對于A項，因函數(shù)的定義域為R，而函數(shù)的定義域為，故該組函數(shù)不是同一函數(shù)，A項錯誤；對于B項，兩函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故該組函數(shù)也不是同一函數(shù)，B項錯誤；對于C項，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為R，故該組函數(shù)不是同一函數(shù)，C項錯誤；對于D項，兩函數(shù)的定義域都是，且對應(yīng)的法則相同，故該組函數(shù)是同一函數(shù)，D項正確.故選：D.3．（23-24高一上·山西呂梁·期末）下面四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】對于A，因為的定義域為，的定義域為R，定義域不相同，故A錯誤；對于B，因為和的對應(yīng)關(guān)系不一致，故B錯誤；對于C，因為和的定義域都為R，且，，對應(yīng)關(guān)系一致，故C正確；對于D，因為的定義域為R，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤；故選：C．4．（23-24高一上·四川德陽·期末）下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】分別求出每個選項對應(yīng)函數(shù)的定義域和解析式即可判斷.【詳解】對于A：，合題意；對于B：定義域為，不合題意；對于C：當(dāng)為偶數(shù)時，，不合題意；對于D：當(dāng)為偶數(shù)時，定義域為，不合題意；故選：A.5．（23-24高一上·安徽·期末）中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項中是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】C【分析】利用同一函數(shù)的定義，逐項分析判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為或，兩個函數(shù)定義域不同，B不是；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，且，兩個函數(shù)定義域相同，對應(yīng)法則也相同，C是；對于D，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)定義域不同，D不是.故選：C6．（23-24高一上·浙江臺州·期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐項判斷選項中兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項中，函數(shù)與，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；B選項中，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；C選項中，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；D選項中，函數(shù)與函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù).故選：A7．（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義，結(jié)合選項依次判斷即可.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．故A不符合題意；對于B，兩個函數(shù)的函數(shù)與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．故C不符合題意；對于D，兩個函數(shù)的定義域都是，值域、對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．故D符合題意.故選：D8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）下列四組函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】借助同一函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】對于選項A:函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù),故選項A錯誤；對于選項B:函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù),故選項B錯誤；對于選項C:函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項C錯誤；對于選項D:函數(shù)的定義域為的定義域為，定義域相同，且，解析式相同，故是同一函數(shù)，故選項D正確；故選：D.二、多選題9．（23-24高一上·福建廈門·期末）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)相等的定義逐項分析判斷.【詳解】顯然函數(shù)的定義域為，對于選項A：因為，即對應(yīng)關(guān)系不一致，故A錯誤；對于選項B：因為，且定義域為，所以兩個函數(shù)相同，故B正確；對于選項C：因為的定義域為，即定義域不同，故C錯誤；對于選項D：因為恒成立，即的定義域為，且，所以兩個函數(shù)相同，故D正確；故選：BD.10．（23-24高一上·山東濱州·期末）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的為（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系是否相同即可逐一判斷.【詳解】對A，兩個函數(shù)的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，A正確；對B，定義域為，的定義域為，故兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，B錯誤，對于C,兩個函數(shù)的定義域均為，，故兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，C正確；對于D，兩個函數(shù)的定義域都為，且，對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)，D正確；故選：ACD．11．（23-24高一上·貴州六盤水·期末）下列各組函數(shù)中，函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】看對應(yīng)法則以及定義域是否均相同，逐一判斷每一選項即可.【詳解】對于A，的定義域為，為全體實數(shù)，故此時函數(shù)與不是同一個函數(shù)，對于B，對全體實數(shù)都成立，所以此時函數(shù)與是同一個函數(shù)，對于C，對全體實數(shù)都成立，所以此時函數(shù)與是同一個函數(shù)，對于D，，對應(yīng)法則不同，此時函數(shù)與不是同一個函數(shù).故選：BC.12．（23-24高一上·廣西河池·期末）中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，則下列選項中不是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】ACD【分析】利用函數(shù)的定義逐項分析判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)定義域為R，定義域為，A不是；對于B，函數(shù)與的定義域均為R，且，與是相同函數(shù)，B是；對于C，函數(shù)的定義域為，的定義域為R，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，D不是.故選：ACD13．（23-24高一上·河北邯鄲·期末）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BC【分析】逐一判斷選項中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結(jié)果.【詳解】A選項中：與對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，故A不正確；B選項中：與定義域都為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)，故B正確；C選項中：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故與是同一函數(shù)，故C正確；D選項中：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：BC．函數(shù)的定義域一、單選題1．（23-24高一上·山東青島·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)真數(shù)大于0求定義域.【詳解】，所以，解得，所以定義域為.故選：C2．（23-24高一下·廣東湛江·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根式、分式以及零次方成立的條件分析求解.【詳解】令，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故選：C.3．（23-24高一下·北京·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得到不等式，解得即可.【詳解】函數(shù)，令，等價于，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D4．（23-24高一上·重慶·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足：分母不為零：……①負(fù)數(shù)不能開偶次方根：……②由①②得：的定義域為.故選：B.5．（23-24高一上·浙江·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用具體函數(shù)的定義域的求法求解即可.【詳解】由且.故選：C6．（23-24高一上·浙江麗水·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】結(jié)合二次根式、分式和對數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】由題可知，解得且.故選：D7．（23-24高一上·河南開封·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用冪函數(shù)的定義求得的解析式，再利用其定義即可得解.【詳解】依題意，設(shè)冪函數(shù)為，則，故，則，所以的定義域為，故滿足，解得.故選：B.8．（23-24高一上·湖北荊門·期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組可得函數(shù)的定義域.【詳解】由.所以函數(shù)的定義域為故選：B9．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，所以，，所以的定義域為，對于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C10．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域，得即函數(shù)的定義域，再整體代入求函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，有，即函數(shù)的定義域為，令，解得，函數(shù)的定義域為.故選：C11．（23-24高一上·湖北荊州·期末）若函數(shù).的定義域是[4,25]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7]【答案】D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域利用替換思想求相關(guān)函數(shù)的定義域即可.【詳解】函數(shù)的定義域是的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是.故選：D12．（23-24高一上·甘肅蘭州·期末）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的定義可知，，即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以中，，解得：，所以函數(shù)的定義域為.故選：B二、填空題13．（23-24高一上·北京東城·期末）函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)特征得到不等式組，求出定義域.【詳解】由題意得，解得，故定義域為.故答案為：14．（23-24高一上·北京延慶·期末）函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】由函數(shù)有意義的條件，求函數(shù)定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：15．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知函數(shù)，則的定義域為．【答案】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域，即可求解．【詳解】由題意得，，解得，令，則，故的定義域為.故答案為：16．（23-24高一上·山西長治·期末）函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)根號下部分大于等于0建立不等式求解即可.【詳解】令，則或，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：17．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期末）求函數(shù)的定義域．【答案】【分析】利用正切函數(shù)的定義，列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：18．（23-24高一上·山西朔州·期末）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】結(jié)合使得分式型函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、抽象函數(shù)有意義列式求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以對于有，解得且，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：.三、解答題19．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知集合，.(1)求集合；(2)若，函數(shù)，求函數(shù)的定義域.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，進而利用交集概念求出答案；（2）得到，根據(jù)函數(shù)特征得到不等式，結(jié)合單調(diào)性解不等式，求出定義域【詳解】（1），，故；（2）因為，所以，由題意得，因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，故定義域為.求函數(shù)的解析式一、單選題1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù)滿足：，則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通過化簡即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為，∴，故選：A.2．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由題意可求出的表達式，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由題意知，且，用代換x，則，即得，故選：B二、多選題3．（23-24高一上·江西·期末）下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)B．若是一次函數(shù)，且，則C．函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點D．函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)【答案】ABD【分析】根據(jù)相等函數(shù)的概念判斷A；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)單調(diào)區(qū)間的定義即可判斷D.【詳解】A：對于，有，解得，則的定義域為，對于，有，解得或，則的定義域為，即與的定義域不一致，所以這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A錯誤；B：設(shè)，則，又，所以，解得或，所以或，故B錯誤；C：由函數(shù)的定義知，的圖象與軸最多有一個交點，故C正確；D：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯誤.故選：ABD三、填空題4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù)，則的解析式為．【答案】【分析】令，采用換元法則可求解.【詳解】令，則，即故答案為：.5．（23-24高一上·湖北·期末）函數(shù)滿足，請寫出一個符合題意的函數(shù)的解析式.【答案】(答案不唯一)【詳解】取，則，滿足題意.故答案為：(答案不唯一)6．（23-24高一上·海南?？凇て谀┮阎瘮?shù)的定義域為R，且，，請寫出滿足條件的一個（答案不唯一）．【答案】1,（答案不唯一）【分析】根據(jù)所給條件分析函數(shù)為偶函數(shù)，取特殊函數(shù)可得答案.【詳解】令，則，又，所以，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不妨取偶函數(shù)，則，也可取，則，滿足題意.故答案為：,（答案不唯一）四、解答題7．（23-24高一上·湖南邵陽·期末）國家主席習(xí)近平在2024年新年賀詞中指出，“2023年，我們接續(xù)奮斗?砥礪前行，經(jīng)歷了風(fēng)雨洗禮，看到了美麗風(fēng)景，取得了沉甸甸的收獲”“糧食生產(chǎn)“二十連豐，綠水青山成色更足，鄉(xiāng)村振興展現(xiàn)新氣象”.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)國家號召，計劃修建如圖所示的矩形花園，其占地面積為，花園四周修建通道，花園一邊長為，且.(1)設(shè)花園及周邊通道的總占地面積為，試求與的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，試求的最小值.【答案】(1)(2)答案詳見解析【分析】（1）根據(jù)矩形面積公式求得正確答案.（2）利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性，以及對進行分類討論來求得的最小值.【詳解】（1）花園的一邊長為，面積為花園的另一邊長為..（2）由（1）得：，由得，若，則，若，則，當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最小值，即.綜上得：當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.函數(shù)的值域一、單選題1．（23-24高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，值域為.對于A，的定義域為，值域為，故A正確；對于B，的定義域為，定義域不相同，故B錯誤；’對于C，為常函數(shù)，定義域為，值域為，值域不相同，故C錯誤；對于D，的定義域為，定義域不相同，故D錯誤.故選：A.二、多選題2．（23-24高一上·山東濰坊·期末）已知函數(shù)的定義域為，值域為，則下列函數(shù)的值域也為的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合題意根據(jù)復(fù)合函數(shù)值域及函數(shù)圖象變換，逐個選項驗證可得答案.【詳解】對于A，的圖象可看作由的圖象向左平移一個單位得到的，故值域不變，正確；對于B，由可得，即的值域為，錯誤；對于C，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，為，正確；對于D，由可得，即的值域為，錯誤.故選：AC3．（23-24高一下·江西·期末）下列結(jié)論正確的是（

）A．的值域為B．的最小值為4C．若，則的最小值為D．若，，則【答案】ABC【分析】對于A，先求得函數(shù)定義域，判斷其奇偶性，求函數(shù)在上的值域，即得在上的值域；對于B，利用常值代換法運用基本不等式即可求解；對于C，先由條件推得，再運用基本不等式即可；對于D，舉反例即可排除.【詳解】對于A，由有意義可得，，即，函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱.由,知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則，因時，，即得，又函數(shù)為奇函數(shù)，故得其值域為，即A正確；對于B，因，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即當(dāng)時，的最小值為4，故B正確；對于C，由可得或，即或，因，故，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最小值為，故C正確；對于D，因，不妨取，則，故D錯誤.故選：ABC.4．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的定義域為B．是偶函數(shù)C．的值域為D．【答案】BCD【分析】由分母不為0判斷A，奇偶性定義判斷B，分離常數(shù)求解值域判斷C，代值化簡判斷D.【詳解】有意義，則，解得，故的定義域為，A錯；的定義域關(guān)于原點對稱，且，故是偶函數(shù)，B對；，令，易知在單調(diào)遞增，故或，即的值域為，C正確；，故D正確.故選：BCD三、填空題5．（23-24高一上·廣東珠?！て谀┖瘮?shù)的值域為.【答案】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再結(jié)合基本不等式即可求得答案.【詳解】由可得，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故，故函數(shù)的值域為，故答案為：6．（23-24高一上·河南開封·期末）已知函數(shù)的值域為，則的定義域可以是【答案】（答案不唯一）【分析】解分式不等式得到范圍，寫出符合題意的定義域即可.【詳解】令，解得或，則的定義域可以是，故答案為：（答案不唯一）.7．（23-24高一上·上海·期末）函數(shù)的值域是．【答案】【分析】利用分離常數(shù)項整理化簡函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式性質(zhì)，可得答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)，由，，或，則或，即函數(shù)值域為.故答案為：8．（23-24高一上·上海浦東新·期末）若函數(shù)的定義域是，值域是，則．【答案】或【分析】由題意在定義域上單調(diào)，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)列方程求參數(shù)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，則在定義域上單調(diào)，所以或，可得或，所以或.故答案為：或9．（23-24高一上·浙江金華·期末）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的最小值為．【答案】【分析】結(jié)合題意由值域為轉(zhuǎn)化，結(jié)合基本不等式求出最值即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，因為的值域為，所以在上恒成立，當(dāng)時，則，則，此時必有，變形可得，當(dāng)時，則，則，此時必有，變形可得，綜合可得：在上恒成立，設(shè)，，則，因為，所以且，由基本不等式可得，即，所以，因為在上恒成立，所以，解得，故實數(shù)的最小值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是利用參變分離得到，再運用函數(shù)及基本不等式的思想研究不等式.四、解答題10．（23-24高一上·湖南衡陽·期末）求下列函數(shù)的值域．(1)，；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得對應(yīng)的值域.（2）根據(jù)分式的知識求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以值域為.（2）的定義域是，，由于，所以，所以值域為.11．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，解不等式；(2)已知，當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求正實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（2）先求和在區(qū)間上的值域，然后列不等式組來求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，解得或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時，，對稱軸為，且，，所以對任意的，.時，是增函數(shù)，，由得，若對任意的，總存在，使成立，所以，解得，所以正實數(shù)的取值范圍是.12．（23-24高一上·吉林·期末）已知函數(shù)，.(1)時，求的值域；(2)若的最小值為4，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)計算即可得；（2）設(shè)可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，對的取值進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)計算即可得.【詳解】（1）由題意得，，，令，，，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，故，故的值域為；（2）由（1）得，，對稱軸，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，解得；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，無解，舍去；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去；綜上所述，.13．（22-23高一上·河南·期末）設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍.【答案】(1)或1(2)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3)【分析】（1）直接根據(jù)奇函數(shù)定義，代入解析式即可求出參數(shù)的值；（2）由（1）知，當(dāng)時，得，代入解析式中，利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得，即，令，將原問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同實根，然后根據(jù)二次函數(shù)根的分布與系數(shù)關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得.①當(dāng)時，，定義域為，，符合題意；②當(dāng)時，，定義域為，，符合題意.由上知或1；（2）當(dāng)時，有，即定義域為，結(jié)論為：在上單調(diào)遞增.設(shè)上任意兩個實數(shù)，，且.，而，，，∴，即得證，則在上單調(diào)遞增；（3）由知，由知，所以，由（2）知在上單調(diào)遞增，結(jié)合題意有得，即m，n是的兩個不同實根，令，則在上有兩個不同實根，有可得，故實數(shù)的取值范圍為.函數(shù)的圖像一、單選題1．（23-24高一下·廣東茂名·期末）已知函數(shù)，則的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷在上變化情況可得答案.【詳解】因為函數(shù)定義域為R，，所以為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A，當(dāng)時，，所以排除D，因為由冪函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時，在直線的上方，所以排除B，故選：C2．（23-24高一上·湖北·期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．

C． D．

【答案】D【分析】探討函數(shù)的奇偶性，再由時的函數(shù)值正負(fù)判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，即是奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，則，選項D滿足，B不滿足.故選：D3．（23-24高一上·安徽·期末）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)給定函數(shù)的奇偶性，結(jié)合即可判斷得解.【詳解】依題意，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除AB；又，選項C不滿足，D符合題意.故選：D4．（23-24高一上·山東臨沂·期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性及特殊位置可判定選項.【詳解】易知，即為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，可排除C、D；顯然當(dāng)時，恒成立，可排除B，即A正確.故選：A5．（23-24高一上·安徽蕪湖·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)定義域、奇偶性及當(dāng)時值情況判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為R，，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，不符合題意，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，圖象不過原點，不符合題意，B不是；對于C，函數(shù)的定義域為R，，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，的圖象恒在函數(shù)的上方，恒有，符合題意，C是；對于D，當(dāng)時，，則，而函數(shù)在上的取值集合是，因此函數(shù)在上無最大值，不符合題意，D不是.故選：C6．（23-24高一上·福建漳州·期末）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除CD，當(dāng)時，，排除B，得到答案.【詳解】，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD；當(dāng)時，，排除B；故選：A.7．（23-24高一上·浙江溫州·期末）如圖所示函數(shù)的圖象，則下列函數(shù)的解析式最有可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】結(jié)合函數(shù)定義域，三角函數(shù)值域、最值可排除ABD，由此即可得解.【詳解】由圖可知函數(shù)定義域為全體實數(shù)，故排除AD，若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此可以排除B，經(jīng)檢驗C選項符合題意.故選：C.8．（23-24高一上·貴州黔西·期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)定義域與特殊值應(yīng)用排除法得到答案.【詳解】由圖象可知，的定義域為，對于C，D選項，，定義域為，排除C，D；對于B選項，，定義域為，當(dāng)時，，排除B，對于A，的定義域為，且其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A正確.故選：A.9．（23-24高一上·廣東佛山·期末）已知某函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，，并且當(dāng)時，，對選項進行排除即可.【詳解】由圖象可知該函數(shù)為偶函數(shù)，選項中定義域均為，A選項中，所以為偶函數(shù)，B選項中，所以為偶函數(shù)，C選項中，所以為奇函數(shù)，所以排除C選項，D選項中，所以為偶函數(shù)；由圖象知，A選項中，B選項中，所以排除B選項，D選項中；由圖象知，當(dāng)時，，A選項中當(dāng)時，，D選項中當(dāng)時，，所以排除D選項.故選：A10．（23-24高一上·云南迪慶·期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征，已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意取特值點分析判斷.【詳解】由題意可知：，排除CD；，排除B.故選：A.二、多選題11．（23-24高一上·廣西百色·期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用兩數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)（且）的圖像的大致形狀可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BD【分析】按和分類，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象判斷即得.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上遞增，，當(dāng)時，在上遞減，，A不滿足，D符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上遞減，，當(dāng)時，在上遞增，，C不滿足，B符合題意.故選：BD12．（23-24高一上·全國·期末）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則函數(shù)與的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，推導(dǎo)得，再按分類，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性判斷即得.【詳解】在函數(shù)的圖象上任取點，則點在的圖象上，即，于是對任意成立，則，當(dāng)時，函數(shù)是R上的減函數(shù)，，則是上的增函數(shù)，C符合，D不符合；當(dāng)時，函數(shù)是R上的增函數(shù)，，則是上的減函數(shù)，A符合，B不符合.故選：AC13．（23-24高一上·重慶·期末）若，則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BC【分析】由已知分兩種情況，當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，函數(shù)的定義域為，且由簡單函數(shù)，復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，且當(dāng)趨近于時，取得無窮小，故B正確，D錯誤；當(dāng)時，得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，當(dāng)無窮小時，無限趨近于，此時在內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)趨近于時，取得無窮大，故C正確，A錯誤.故選：BC.函數(shù)的單調(diào)性一、單選題1．（23-24高一上·北京豐臺·期末）下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】解:對于A項，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A項錯誤；對于B項，函數(shù)在上有增有減，故B項錯誤；對于C項，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C項錯誤；對于D項，函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D項正確.故選：D2．（23-24高一上·湖南婁底·期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列出不等式組即可求解.【詳解】由題意，令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D.3．（23-24高一上·上海長寧·期末）已知函數(shù)的定義域為.是上的嚴(yán)格增函數(shù)；任意，都有，且當(dāng)時，恒有；：當(dāng)時，都有；下列關(guān)于的充分條件的判斷中，正確的是（

）A．都是 B．是，不是C．不是，是 D．都不是【答案】B【分析】根據(jù)題意，對于：先分析函數(shù)的奇偶性，結(jié)合奇偶性、單調(diào)性的定義分析可得是的充分條件；對于，利用單調(diào)性的定義，據(jù)反例可得不是的充分條件；綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于：任意，，都有，令，則有，再令，有，變形可得，則函數(shù)為奇函數(shù)；設(shè)，有，則有，必有，故函數(shù)是上的嚴(yán)格增函數(shù)，則是的充分條件；對于，例如，當(dāng)，滿足時，都有；但不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不是的充分條件；故選：B．二、多選題4．（23-24高一下·四川德陽·期末）下列函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】首先求出各函數(shù)的定義域，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對于，定義域為，，所以為奇函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增，故錯誤；對于，定義域為，，所以為奇函數(shù)，，，且，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故正確；對于，定義域為鈭?,1，，所以為奇函數(shù)，，令，因為在鈭?,1上單調(diào)遞減，所以在鈭?,1上單調(diào)遞增，所以在鈭?,1上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，所以在鈭?,1上單調(diào)遞增，故正確；對于，定義域為，，所以為奇函數(shù)，，，且，，不恒大于，故在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增，故錯誤.故選：.三、填空題5．（23-24高一上·江西上饒·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：6．（23-24高一上·江西新余·期末）若函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是．【答案】【分析】由指對數(shù)的關(guān)系易知在定義域上的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，即可知目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因為與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，在定義域上為減函數(shù)，令，解得：，可知的定義域為，則在上遞增，在上遞減，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：在上遞減，在上遞增.故答案為：.7．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）定義：二階行列式；三階行列式的某一元素的余子式指的是在中劃去所在的行和列后所余下的元素按原來的順序組成的二階行列式.現(xiàn)有三階行列式，若元素1的余子式，則；記元素2的余子式為函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為.【答案】//【分析】由，根據(jù)余子式定義轉(zhuǎn)化為二階行列式列方程可解出；利用余子式定義將轉(zhuǎn)化為二階行列式經(jīng)過運算化簡得解析式，再借助復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減求解減區(qū)間即可.【詳解】由三階行列式根據(jù)題意得，元素的余子式，解得；元素2的余子式則函數(shù)由解得，則定義域為，令，則當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，又單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞減；故單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：；（填也正確）.四、解答題8．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）由配湊法可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）因為，所以.（2）在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.9．（23-24高一上·新疆阿克蘇·期末）已知函數(shù)．(1)證明：的奇偶性；(2)證明：在區(qū)間上的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)證明見詳解；(2)證明見詳解，.【分析】（1）根據(jù)解析式有意義求定義域，然后判斷和的關(guān)系可證；（2）取值、作差、變形，然后根據(jù)的范圍和大小關(guān)系判斷的符號即可得證，再根據(jù)單調(diào)性求出值域即可.【詳解】（1）由解析式有意義可知，函數(shù)的定義域為，又，所以為奇函數(shù).（2），且，，因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.由上知，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即，所以在區(qū)間上的值域為.10．（23-24高一上·河南洛陽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的定義域及實數(shù)a的值；(2)用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．【答案】(1)定義域為，(2)在、上單調(diào)遞減【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)計算即可得；（2）借助函數(shù)單調(diào)性的定義作差判斷即可得.【詳解】（1）由：，得，所以的定義域為，因為是奇函數(shù)，則，即，即，所以，則，所以；（2），，則，當(dāng)時，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，故在、上單調(diào)遞減.11．（23-24高一上·新疆克孜勒蘇·期末）已知函數(shù)，且．(1)求函數(shù)的解析式；(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】（1）代入，即可求解函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再作差，分解因式，判斷正負(fù)，即可證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1），；（2）設(shè)，，，即則函數(shù)在上是增函數(shù)12．（23-24高一上·湖北荊門·期末）已知函數(shù)(1)求的定義域，并判斷其奇偶性；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.【答案】(1)，奇函數(shù)；(2)在單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）使函數(shù)解析式有意義可求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)奇偶性的概念判斷函數(shù)的奇偶性.（2）化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性的定義進行證明.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，可得，解得且，故函數(shù)的定義域為，故∴，又定義域關(guān)于原點對稱.故為奇函數(shù).（2）時，，判斷：在單調(diào)遞增，下用定義法證之：任取，且，由得，，，故，即，故在單調(diào)遞增.13．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）；(2)求函數(shù)在R上的解析式，并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)圖象見解析(2)；的值域為R；單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時的解析式，即可作出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及時的解析式，即可求得其解析式；數(shù)形結(jié)合，可求得其值域以及單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）作出函數(shù)圖象如圖：（2）由題意知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，；當(dāng)時，，則，故；函數(shù)的值域為R；單調(diào)遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：.函數(shù)的奇偶性一、單選題1．（23-24高一上·北京·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】A選項，的定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故不是偶函數(shù)，故A錯誤；B選項，的定義域為，且，故為奇函數(shù)，故B錯誤；C選項，設(shè)，因為，所以在上不單調(diào)遞增，故C錯誤；D選項，的定義域為，且，故為偶函數(shù)，又當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，故滿足要求，故D正確．故選：D．2．（23-24高一下·云南昆明·期末）“函數(shù)為奇函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分而不必要條件的定義判斷可得答案.【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點對稱，且，所以，所以是偶函數(shù)；設(shè)函數(shù)，則，，，所以是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故“函數(shù)為奇函數(shù)”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.故選：A.3．（23-24高一上·北京東城·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇偶性的定義和初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷.【詳解】對于A：，則，偶函數(shù)，另外當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，A錯誤；對于B：，則，偶函數(shù)，另外當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，B正確；對于C：，則，奇函數(shù)，C錯誤；對于D：，則，偶函數(shù)，另外當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，D錯誤.故選：B.4．（23-24高一上·云南德宏·期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】、是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意.故選：D5．（23-24高一上·浙江嘉興·期末）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡各選項中函數(shù)的解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】因為，對于A選項，，令，該函數(shù)的定義域為，，則為奇函數(shù)，A滿足要求；對于B選項，，令，該函數(shù)的定義域為，則，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，B不滿足條件；對于C選項，，令，該函數(shù)的定義域為，則，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，C不滿足條件；對于D選項，，令，該函數(shù)的定義域為，則，所以，函數(shù)不是奇函數(shù)，D不滿足要求.故選：A.6．（23-24高一上·江蘇常州·期末）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性的判斷與單調(diào)性的判斷，一一分析即可.【詳解】對于A，的定義域為，在上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，設(shè)的定義域為R，為奇函數(shù)，因為在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，的定義域為R，在定義域內(nèi)的單調(diào)性有增有減，故D錯誤.故選：C.7．（23-24高一下·上海黃浦·期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，的表達式為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設(shè)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，，，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以.故選：B8．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】因為定義域為的奇函數(shù)，有,進而求解.【詳解】因為的定義域為,所以,解得,經(jīng)驗證滿足題意，故選：B.9．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由，列出方程，求出的值，再檢驗定義域是否關(guān)于原點對稱即可.【詳解】由得：，解得，.當(dāng)時，，定義域為，關(guān)于原點對稱，故符合題意，故選：B.10．（23-24高一下·河南新鄉(xiāng)·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【分析】利用奇函數(shù)定義，列式計算即得.【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)，得，則，解得，函數(shù)定義域為，是奇函數(shù)，所以.故選：A11．（23-24高一上·湖南婁底·期末）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)求出的值，由函數(shù)有意義的條件求出的取值范圍，即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則有，解得，即，有意義，，解得，所以有，此時，滿足在上為奇函數(shù)，由，所以.故選：C.12．（23-24高一上·山西長治·期末）若為奇函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合，列出方程，即可求得的值.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，可得，解得，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，滿足，符合題意，所以.故選：D.13．（23-24高一上·浙江寧波·期末）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，得在(或其子集)上為偶函數(shù)，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，的定義域為，且為偶函數(shù)，在(或其子集)上為偶函數(shù)，恒成立，恒成立，故選:

A.14．（23-24高一上·江蘇常州·期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因為奇函數(shù)，所以，即，得到，所以，當(dāng)時，的定義域為關(guān)于數(shù)0對稱，符合意義，所以.故選：B.15．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)的定義域為，且.有下列四個結(jié)論：①②為偶函數(shù)③④在區(qū)間上單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】B【分析】通過賦值法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則，則，故①錯誤；令，則，所以為偶函數(shù)，故②正確；令，則，即，則，故，則，故，故③正確；由為偶函數(shù)，可知的圖像關(guān)于對稱，由，可知的圖像關(guān)于對稱，故在區(qū)間上不單調(diào)，故④錯誤；故選：B二、填空題16．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù).【答案】1【分析】根據(jù)恒成立，化簡整理可得.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，整理得，所以.故答案為：117．（23-24高一下·河南洛陽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則.【答案】/【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)求出即可求出.【詳解】的定義域為，而為奇函數(shù)，故，而，故，故，所以，此時，故為奇函數(shù)，故，故答案為：18．（23-24高一上·廣西百色·期末）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).則.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義及奇偶性求出m值.【詳解】依題意，，解得或，當(dāng)時，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，所以.故答案為：三、解答題19．（23-24高一上·河南洛陽·期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的定義域及實數(shù)a的值；(2)用單調(diào)性定義判定的單調(diào)性．【答案】(1)定義域為，(2)在、上單調(diào)遞減【分析】（1）借助奇函數(shù)的性質(zhì)計算即可得；（2）借助函數(shù)單調(diào)性的定義作差判斷即可得.【詳解】（1）由：，得，所以的定義域為，因為是奇函數(shù)，則，即，即，所以，則，所以；（2），，則，當(dāng)時，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，，，則，即，所以在上單調(diào)遞減，故在、上單調(diào)遞減.冪函數(shù)的概念一、單選題1．（23-24高一上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）已知是冪函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求出參數(shù)，再求函數(shù)值即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求解即可》【詳解】依題意可得,所以,又的圖象經(jīng)過點,所以,解得,所以.故選：D.3．（23-24高一上·安徽阜陽·期末）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求出，再由函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限得出即可．【詳解】解：因為是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時，，顯然其圖象不經(jīng)過第二象限，滿足題意；當(dāng)時，，其圖象經(jīng)過第二象限，不滿足題意；綜上，．故選：D．4．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的圖象恒過定點，冪函數(shù)過點，則為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得定點，由冪函數(shù)的概念設(shè)，由條件列式求出，進而可得答案.【詳解】，令，得，，則（且）恒過定點，設(shè)，則，即，即，∴，故選：D.5．（23-24高一上·河南漯河·期末）已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則等于（

）A．3 B．4 C． D．或4【答案】C【分析】由題意可得且，從而可求出的值.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即，解得或，因為冪函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，得，所以，故選：C6．（23-24高一上·江蘇常州·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，故，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，又因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選：B.7．（23-24高一上·貴州銅仁·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，下列說法正確的是（

）A． B．的定義域是C．在上為減函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】C【分析】由冪函數(shù)圖象上的點，求出解析式，利用解析式分析函數(shù)性質(zhì).【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由，解得，由，A選項錯誤；的定義域是，B選項錯誤；在上為減函數(shù)，C選項正確；由定義域可知，函數(shù)為非奇非偶，D選項錯誤.故選：C8．（23-24高一上·浙江臺州·期末）若冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入點可求出解析式，即可求出答案.【詳解】由冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，故，所以.故選：D.9．（23-24高一上·山東威?！て谀┮阎獌绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由冪函數(shù)的定義即可得解.【詳解】由題意得冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍）.故選：D.10．（23-24高一上·湖南長沙·期末）“冪函數(shù)的圖象分布在第一、二象限”是“或”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)求出值，判斷與“或”的推出關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)知，得或，當(dāng)時，的圖象分布第一、三象限與原點，不滿足.當(dāng)時，的圖象分布第一、二象限，“冪函數(shù)的圖象分布在第一、二象限”的充要條件是，故“冪函數(shù)的圖象分布在第一、二象限”是“或”的充分不必要條件.故選：C二、多選題11．（23-24高一上·湖南長沙·期末）下列哪些函數(shù)是冪函數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由冪函數(shù)的定義對比選項即可求解.【詳解】由冪函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，對比選項可知，與符合題意.故選：BD.12．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上不單調(diào)，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，可得在上單調(diào)遞增，不符合題意；又由函數(shù)在上不單調(diào)，則滿足，即，解得，結(jié)合選項，可得選項BC符合題意.故選：BC.三、填空題13．（23-24高一上·上海長寧·期末）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】將點代入，求得的值，求得冪函數(shù)解析式，再求其定義域.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，所以，故，故的定義域為.故答案為：14．（23-24高一上·北京·期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，若，則．【答案】2【分析】設(shè)，是常數(shù)，代入已知條件運算求解．【詳解】設(shè)，是常數(shù)，則，解得則．故答案為：2．15．（24-25高一上·上?！て谀┤魞绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，則.【答案】/【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)中直接求解即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：16．（23-24高一上·浙江麗水·期末）若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，則實數(shù)的值是．【答案】【分析】由冪函數(shù)定義得，結(jié)合指數(shù)小于等于0即可求解.【詳解】由題可知，解得，舍去.故答案為：17．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出值，再根據(jù)在上單調(diào)遞減求值即可.【詳解】因為為冪函數(shù)，所以；解得或，又因為在上遞減，所以，故.故答案為：冪函數(shù)的圖像一、單選題1．（23-24高一上·廣東茂名·期末）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則的值可以是（

）A．-2 B．2 C． D．3【答案】D【分析】由冪函數(shù)的函數(shù)圖像逐一確定即可.【詳解】A：當(dāng)時，，圖像為：

故A錯誤；B：當(dāng)時，，圖像為：

故B錯誤；C：當(dāng)時，，圖像為：

故C錯誤；D：當(dāng)時，，圖像為：

故D正確；故選：D2．（23-24高一上·山東濟南·期末）已知函數(shù)則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】結(jié)合冪函數(shù)知識，畫出的圖象，將該圖象沿軸對稱即可.【詳解】結(jié)合題意可得：當(dāng)時，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，易知為冪函數(shù)，在單調(diào)遞增.故函數(shù),圖象如圖所示:要得到，只需將的圖象沿軸對稱即可得到.故選：C.3．（23-24高一上·吉林·期末）冪函數(shù)()的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由為冪函數(shù)，得，再由其定義域即可得解.【詳解】由為冪函數(shù)，所以，則，所以可化為，其定義域為，檢驗各選項，可知B正確.故選：B.4．（23-24高一上·四川廣安·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】待定系數(shù)法求出解析式，從而選出答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)解析式為，將代入得，即，故，解得，所以，C選項為其圖象.故選：C二、多選題5．（23-24高一上·貴州畢節(jié)·期末）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都通過點B．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)恒過定點D．函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的【答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)反函數(shù)的定義即可判斷B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.【詳解】對于A，冪函數(shù)不過，故A錯誤；對于B，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，令，則，所以函數(shù)恒過定點，故C正確；對于D，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：BC.6．（23-24高一上·四川德陽·期末）若四個冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的部分圖象如圖，則的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用冪函數(shù)在第一象限內(nèi)，的右側(cè)部分的圖象的特點，確定出的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在第一象限內(nèi)，在的右側(cè)部分的圖象，圖象由下至上，冪指數(shù)依次增大，可得.故選：BC7．（23-24高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】結(jié)合二次函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項即可得解.【詳解】因為，，對于A，當(dāng)時，，其圖象開口向下，對稱軸為，，其圖象關(guān)于原點對稱，且在上單調(diào)遞減，故A滿足要求；對于B，當(dāng)開口向上時，，此時在上單調(diào)遞增，故B不滿足要求；對于C，當(dāng)時，，其圖象開口向上，對稱軸為，，其圖象在上單調(diào)遞增，且越來越緩，故C滿足要求；對于D，當(dāng)開口向上時，，此時其對稱軸為，故D不滿足要求.故選：BD.冪函數(shù)的性質(zhì)一、單選題1．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A．定義域為 B．值域為C．偶函數(shù) D．減函數(shù)【答案】A【分析】結(jié)合冪函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即可得.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，對A、B：因為，定義域為，值域為，故A正確、B錯誤；對C：，且定義域為，故為奇函數(shù)，故C錯誤；對D：在區(qū)間，上單調(diào)遞減，由可知在定義域上不是減函數(shù)，故D錯誤.故選：A.2．（23-24高一下·廣東深圳·期末）已知冪函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和充要條件的判定即可得到答案.【詳解】當(dāng)“”時，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，則充分性成立；反之，若“在上單調(diào)遞增”則“”，必要性也成立，故“”是“在上單調(diào)遞增”的充分必要條件，故選：C.3．（23-24高一上·江蘇常州·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．為奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，故，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，又因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選：B.4．（23-24高一上·廣東汕頭·期末）已知點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域內(nèi)的減函數(shù) D．定義域內(nèi)的增函數(shù)【答案】A【分析】點代入函數(shù)解析式求出的值，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析奇偶性和單調(diào)性.【詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，則，解得，所以，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，冪函數(shù)定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，A選項正確；B選項錯誤；函數(shù)在和上單調(diào)遞減，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，CD選項錯誤.故選：A5．（23-24高一上·河南開封·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用冪函數(shù)的定義求得的解析式，再利用其定義即可得解.【詳解】依題意，設(shè)冪函數(shù)為，則，故，則，所以的定義域為，故滿足，解得.故選：B.6．（23-24高一上·貴州銅仁·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，下列說法正確的是（

）A． B．的定義域是C．在上為減函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】C【分析】由冪函數(shù)圖象上的點，求出解析式，利用解析式分析函數(shù)性質(zhì).【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由，解得，由，A選項錯誤；的定義域是，B選項錯誤；在上為減函數(shù)，C選項正確；由定義域可知，函數(shù)為非奇非偶，D選項錯誤.故選：C7．（23-24高一上·福建龍巖·期末）若冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)的圖象過點求出的值，即可求出的定義域，再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域計算規(guī)則得到，解得即可.【詳解】設(shè)，依題意可得，解得，所以，所以的定義域為，值域為，且，對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域是.故選：B8．（23-24高一上·江西新余·期末）若冪函數(shù)圖象過點，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由條件求得的值，即得函數(shù)；分別判斷該函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性；最后將抽象不等式轉(zhuǎn)化成，再通過兩邊平方化成一元二次不等式求解即得.【詳解】把代入可得：，易得：，則，顯然函數(shù)的定義域為R，由知為偶函數(shù).且，由，因故，即，故函數(shù)在上為增函數(shù).由，將兩邊平方整理可得：，解得：或.故選：C.二、多選題9．（23-24高一上·福建漳州·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)是增函數(shù)C．的解集為 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)確定，函數(shù)為奇函數(shù)得到A錯誤，函數(shù)為增函數(shù)得到B正確，計算得到CD正確，得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，函數(shù)過點，即，解得，即，對選項A：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；對選項B：函數(shù)是增函數(shù)，正確；對選項C：，解得，正確；對選項D：，正確；故選：BCD.10．（23-24高一上·貴州六盤水·期末）已知函數(shù)（為常數(shù)），則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象恒過定點 B．當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)C．當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù) D．當(dāng)時，函數(shù)的值域為【答案】AC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】，A正確；當(dāng)時，分別在上單調(diào)遞減，在定義域上不單調(diào)，B錯誤；當(dāng)時，的定義域為R，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，C正確；當(dāng)時，的值域為，D錯誤.故選：AC11．（23-24高一上·廣西桂林·期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象不過原點C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性即可判斷A，利用函數(shù)定義域即可判斷B，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷CD,【詳解】對A，的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，則為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，當(dāng)時，函數(shù)無意義，則的圖象不過原點，故B正確；對C，當(dāng)時，，顯然其在上單調(diào)遞增，故C正確；對D，當(dāng)時，，顯然其在上單調(diào)遞減，故D錯誤故選：BC.12．（23-24高一上·四川綿陽·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)的值域為C．不等式的解集為 D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】BCD【分析】由冪函數(shù)的概念可得，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，即，得，所以.A：，所以函數(shù)的定義域為，故A錯誤；B：由，知函數(shù)的值域為，故B正確；C：由，得且，即，故C正確；D：易知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，由，知函數(shù)為偶函數(shù)，故D正確.故選：BCD13．（23-24高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．為偶函數(shù)C．為單調(diào)遞增函數(shù) D．的值域為【答案】AC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可得，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】由為冪函數(shù)可得，解得，所以，故A正確，C正確；由于，故為奇函數(shù)，故B錯誤；的值域為，D錯誤，故選：AC.三、填空題14．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）寫出一個具有性質(zhì)①②③的冪函數(shù)．①是奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞增；③．【答案】（答案不唯一）【分析】利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷滿足性質(zhì)①②③的冪函數(shù).【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，同時滿足性質(zhì)①②③.故答案為：（答案不唯一）15．（23-24高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）冪函數(shù)滿足下列性質(zhì)：（1）對定義域中任意的，有；（2）對中任意的，都有，請寫出滿足這兩個性質(zhì)的一個冪函數(shù)的表達式.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)冪函數(shù)滿足的性質(zhì)，即可寫出答案.【詳解】由題意知冪函數(shù)滿足性質(zhì)：對定義域中任意的，有，則函數(shù)為偶函數(shù)；又函數(shù)滿足對中任意的，都有，可知函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，故滿足題目中要求，故答案為：分段函數(shù)一、單選題1．（23-24高一下·廣東湛江·期末）設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，判斷代入求出函數(shù)值.【詳解】函數(shù)，則，所以.故選：A2．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若函數(shù)，則（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】將變量依次代入變量相應(yīng)范圍所定義的解析式即可求解.【詳解】由題.故選：D.3．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)，若，則的值為（

）A． B．或2 C．或2 D．或【答案】C【分析】分與兩段討論，分別建立方程求解即可.【詳解】①當(dāng)時，由，解得，其中不滿足題意，故；②當(dāng)時，由，解得，滿足，故；綜上所述，則的值為或.故選：C.4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）設(shè)函數(shù).若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照從內(nèi)到外的原則，先計算的值，再代入，即可求出的值.【詳解】由于函數(shù)，且，則，且，所以，即，得.故選：B.5．（23-24高一上·安徽·期末）已知數(shù)若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，畫出圖形，結(jié)合圖形求出的取值范圍．【詳解】設(shè)，則，為直線與函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，且，由，得，則，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以的取值范圍是．故選：B．6．（23-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知在分別單調(diào)遞增，再結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性列式求解即可.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，則由題意可得化簡得,即得,解得，故a的取值范圍是.故選：A.7．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知函數(shù)（且）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)在各段單調(diào)遞增且在斷點左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值得到不等式組，解得即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得，即實數(shù)的取值范圍是．故選：C．8．（23-24高一下·四川瀘州·期末）已知函數(shù)，若方程有4個不同的根，且，則的值為（

）A．3 B．0 C．2 D．6【答案】A【分析】作出函數(shù)圖象，由對稱性可知，，，計算得，再計算的結(jié)果；【詳解】作出函數(shù)的圖象如下由對稱性可知，，因為，由圖可知，所以則，，故選：A.9．（23-24高一下·湖南·期末）已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數(shù)單調(diào)性判斷方法來研究，考慮每段函數(shù)的單調(diào)性，再研究分段點處的函數(shù)值大小關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)是上的單調(diào)遞增函數(shù)時，需要滿足解得當(dāng)是上的單調(diào)遞減函數(shù)時，解得.綜上，的取值范圍是.故選：D.10．（23-24高一上·浙江·期末）若函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的奇偶性，求出時的解析式，代入求值，即得答案.【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故時，，則，故，故選：B11．（23-24高一上·福建龍巖·期末）已知函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先分析函數(shù)的取值情況，從而判斷，再結(jié)合得到，再分和兩種情況討論，當(dāng)時結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，得到，從而求出的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，而，即有，依題意可得，又，解得，所以；當(dāng)時，函數(shù)在上的取值集合為，不符合題意，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.