北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明專(zhuān)題一本章易錯(cuò)點(diǎn)例析課件

第一章三角形的證明專(zhuān)題一本章易錯(cuò)點(diǎn)例析易錯(cuò)點(diǎn)1

：對(duì)等腰三角形的內(nèi)角未進(jìn)行分類(lèi)討論而出錯(cuò)【例1】

一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角和為100°，則它的頂角度數(shù)為

（

）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°錯(cuò)解：選B，100°角是兩底角的和，則頂角＝180°－100°＝80°.錯(cuò)解分析：題中沒(méi)有指明這兩個(gè)角都是底角還是一個(gè)底角一個(gè)頂角，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而求解.正解：①當(dāng)100°角是頂角和一底角的和，則另一個(gè)底角＝180°－100°＝80°，所以頂角＝100°－80°＝20°；②當(dāng)100°角是兩底角的和，則頂角＝180°－100°＝80°.故選D.

1.

已知一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比值是2∶5，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是（

D

）A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或100°D易錯(cuò)點(diǎn)2

：對(duì)等腰三角形的三邊未進(jìn)行分類(lèi)討論而出錯(cuò)【例2】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，另一邊長(zhǎng)等于5，求它的周長(zhǎng).

錯(cuò)解：該等腰三角形的周長(zhǎng)是4×2＋5＝13.

錯(cuò)解分析：出現(xiàn)錯(cuò)解的原因是默認(rèn)了4為腰，5為底的情形，而漏解了另一種5為腰，4為底的情形.

因此，應(yīng)分兩種情況求解.

（1）當(dāng)腰長(zhǎng)為4，底為5時(shí)，該等腰三角形的周長(zhǎng)是4×2＋5＝13.（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為5，底為4時(shí)，該等腰三角形的周長(zhǎng)是5×2＋4＝14.正解：下面分兩種情況求解：

2.

（2022春·源城區(qū)期末）已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（

B

）A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.11cmBA.45°或135°B.45°C.135°D.90°錯(cuò)解：如圖D1－1－1.

圖D1－1－1∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即頂角的度數(shù)為45°.

【例3】等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，則頂角的度數(shù)為

（

）錯(cuò)解分析：就此題而言，等腰三角形一腰上的高既可以在等腰三角形內(nèi)，也可以在等腰三角形外，需分類(lèi)討論.

一種情況是等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為45°；另一種情況是等腰三角形為鈍角三角形，由題意即可推出頂角的度數(shù)為135°.

正解：（1）如圖D1－1－2，等腰三角形為銳角三角形.∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，∴∠A＝45°，即頂角的度數(shù)為45°.

圖D1－1－2 圖D1－1－3（2）如圖D1－1－3，等腰三角形為鈍角三角形.∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，∴∠BAD＝45°.

∴∠BAC＝