考點(diǎn)21 平行四邊形（原卷版）

考點(diǎn)21平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定是初中數(shù)學(xué)中四邊形知識(shí)的開(kāi)端和基礎(chǔ)，正是在平行四邊形的基礎(chǔ)之上才能逐漸延伸特殊平行四邊形的知識(shí)和規(guī)律。中考數(shù)學(xué)中，對(duì)平行四邊形的單獨(dú)考察難度一般不大，但題型較為廣泛，選擇、填空、解答題都有可能；但是，該考點(diǎn)的學(xué)習(xí)隱含了比較多的思想方法，需要學(xué)生在整體復(fù)習(xí)該考點(diǎn)的過(guò)程中注重反證法、轉(zhuǎn)化、類(lèi)比歸納等思想方法的提升。多邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的存在性考向一：多邊形多邊形與正多邊形正多邊形定義各邊都相等，各角都相等的多邊形為正多邊形多邊形與正多邊形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為任意多邊形的外角和為360°任意多邊形的內(nèi)角中，最多有3個(gè)銳角n邊形共有條對(duì)角線正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，變數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形1．若一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出6條對(duì)角線，則n是（）A．5 B．8 C．9 D．102．我們學(xué)習(xí)多邊形后，發(fā)現(xiàn)凸多邊形的對(duì)角線有一定的規(guī)律，①中的四邊形共有2條對(duì)角線，②中的五邊形共有5條對(duì)角線，③中的六邊形共有9條對(duì)角線，…，請(qǐng)你計(jì)算凸十邊形對(duì)角線的總條數(shù)（）A．54 B．44 C．35 D．273．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，它為（）邊形．A．10 B．6 C．8 D．124．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形考向二：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)定理∶平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.利用平行四邊形的性質(zhì)證明邊、角關(guān)系時(shí)，一定要找準(zhǔn)那些對(duì)解題有幫助的性質(zhì)，有時(shí)也可以根據(jù)結(jié)論逆向推理看是否符合那些性質(zhì).平行四邊形的問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形全等的判定與性質(zhì)類(lèi)問(wèn)題應(yīng)用。1．關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列描述錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)角相等 C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．平行四邊形的對(duì)邊平行且相等2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°3．在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長(zhǎng)度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無(wú)法確定4．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，AD＝8，則EF的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE、DE．若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列結(jié)論：①S?ABCD＝AB?AC；②AD＝4OE；③EF⊥AC；④S△BOE＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1考向三：平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。將平行四邊形問(wèn)題化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是問(wèn)題化為三角形問(wèn)題來(lái)解決，這是解決平行四邊形問(wèn)題的常用方法。3.在解決平行四邊形的判定問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合題判定問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合題目條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明。證明過(guò)程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何證明過(guò)程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)要規(guī)范。1．下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是（）A．兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)全等三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)直角三角形2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，﹣1），B（4，2），C（0，3），下列坐標(biāo)不能與A、B、C構(gòu)成平行四邊形的是（）A．（﹣3，0） B．（5，﹣2） C．（3，6） D．（﹣3，﹣2）3．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD∥BC4．在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中找出格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，與線段EF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接CE、BD．求證：四邊形DBEC是平行四邊形．6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）AP＝，BQ＝，（分別用含有t的式子表示）；（2）當(dāng)四邊形PQCD的面積是四邊形ABQP面積的2倍時(shí)，求出t的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P、Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．考向四：平行四邊形的存在性問(wèn)題1.知識(shí)儲(chǔ)備：①平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形②中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)中心平分中心對(duì)稱(chēng)圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段，且使中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積被平分③中點(diǎn)公式：2.方法策略：（1）有3個(gè)定點(diǎn)，找第4個(gè)點(diǎn)形成平行四邊形時(shí)：①設(shè)第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)②以3個(gè)定點(diǎn)組成的3條線段為對(duì)角線分類(lèi)討論③以中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)為等量關(guān)系列式求解例，如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，在平面內(nèi)找第4個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成平行四邊形；有2個(gè)定點(diǎn)，且另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)均在特殊的位置上時(shí)，方法策略同上。如，當(dāng)如，當(dāng)A、B已知，點(diǎn)C在直線y=x上，點(diǎn)D在拋物線上，則設(shè)C（a,a）；分類(lèi)還分別分①以AB為對(duì)角線，②以AC為對(duì)角線，③以BC為對(duì)角線；依其性質(zhì)分別表示出D點(diǎn)坐標(biāo)；將點(diǎn)D坐標(biāo)再分別帶入拋物線解析式，即可求出a的值，C、D坐標(biāo)就都能求出來(lái)了。1．已知O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面內(nèi)找一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝18cm，BC＝15cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒2cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（﹣3，2），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，開(kāi)始以1個(gè)單位每秒的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立刻以原來(lái)3倍的速度沿射線OA運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝時(shí)，以點(diǎn)A，Q，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．4．如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，t秒時(shí)，N走過(guò)cm，M走過(guò)cm；（2）若動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘兩點(diǎn)第一次相遇？（3）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，點(diǎn)A，E，M，N組成平行四邊形？1．（2022?湘西州）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°2．（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無(wú)法比較α與β的大小3．（2022?西寧）若正n邊形的一個(gè)外角是36°，則n＝．4．（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°，則它的邊數(shù)是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（2022?資陽(yáng)）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩種邊長(zhǎng)相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現(xiàn)已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是．（填一種即可）6．（2022?廣東）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC7．（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°8．（2022?無(wú)錫）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）A． B． C． D．9．（2022?達(dá)州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A．∠B＝∠F B．DE＝EF C．AC＝CF D．AD＝CF10．（2022?畢節(jié)市）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ長(zhǎng)度的最小值為．11．（2022?益陽(yáng)）如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．212．（2022?邵陽(yáng)）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝．13．（2022?常德）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD＝BA，BE＝BC，則△ABC的面積是．14．（2022?廣西）如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．15．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD，AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若BD＝CD，判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由．16．（2022?揚(yáng)州）如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點(diǎn)E、G．（1）求證：BE∥DG，BE＝DG；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長(zhǎng)為56，EF＝6，求△ABC的面積．17．（2022?溫州）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，O是DF的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線交線段BD于點(diǎn)G，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)AD＝5，tan∠EDC＝時(shí)，求FG的長(zhǎng)．1．（2022?懷化）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形2．（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個(gè)正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形3．（2022?福建）四邊形的外角和度數(shù)是．4．（2022?株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO＝度．5．（2022?遂寧）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為．6．（2022?湘潭）在?ABCD中（如圖），連接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BCD＝（）A．80° B．100° C．120° D．140°7．（2022?內(nèi)江）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．（2022?朝陽(yáng)）將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．70° D．60°9．（2022?樂(lè)山）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C． D．210．（2022?廣州）如圖，在?ABCD中，AD＝10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝22，則△BOC的周長(zhǎng)為．11．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．12．（2022?河北）依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A．B． C．D．13．（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（）A．8 B．16 C．24 D．3214．（2022?安徽）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若OC＝AC，則k＝．15．（2022?臨沂）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M，N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn)．添加下列條件中的一個(gè)：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四邊形AMDN是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）．16．（2022?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（）A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+17．（2022?煙臺(tái)）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù)．18．（2022?桂林）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DE．（1）求證：BE＝DF；（2）求證：△ABE≌△CDF．19．（2022?鞍山）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝，AO＝2，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．21．（2022?大慶）如圖，在四邊形ABDF中，點(diǎn)E，C為對(duì)角線BF上的兩點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接AE，CD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AE＝AC，求證：AB＝DB．22．（2022?畢節(jié)市）如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點(diǎn)，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長(zhǎng)．1．（2022?河南模擬）如圖，?OABC的頂點(diǎn)O（0，0），C（13，0），OA＝3，點(diǎn)B在第一象限，將?OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?OA'B'C'，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在x軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣12） B．（8，﹣12） C．（8，﹣13） D．（12，﹣8）2．（2022?東營(yíng)二模）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB3．（2022?營(yíng)口模擬）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M′；③以點(diǎn)M′為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N′；④過(guò)點(diǎn)N′作射線ON′交BC于點(diǎn)E，若AB＝8，則線段OE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．3 D．3.54．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，已知?ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．以下是排亂的證明過(guò)程：①∴四邊形DEBF為平行四邊形；②∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OD＝OB，OA＝OC；③連接BD，交AC于點(diǎn)O；④∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，證明步驟正確的順序是（）A．①②③④ B．③④②① C．③②④① D．④③②①5．（2022?永豐縣模擬）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，DE＝BF＝3，EF⊥AD，若EF＝8，AE＝9，AB的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．106．（2022?蘭陵縣一模）如圖1，平行四邊形ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是7．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四邊形ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2023?槐蔭區(qū)模擬）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則它的邊數(shù)為．9．（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線共有條．10．（2022?鹿城區(qū)校