第02講 電場能的性質(zhì)（原卷版）-2024-2025學(xué)年高二物理上學(xué)期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義

第02講電場能的性質(zhì)——劃重點之高二期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義考點1對電場能的物理量的理解考點2帶電粒子在靜電場中的運動問題考點3電場強(qiáng)中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系考點4靜電場中的四類圖象問題考點1：對電場能的物理量的理解1.電勢定義電荷在電場中某點具有的電勢能與它的電荷量的比值定義式φ＝eq\f(Ep,q).矢標(biāo)性電勢是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比零勢點高(低)相對性電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零勢點的不同而不同，通常取無限遠(yuǎn)或地球的電勢為零2.等勢面的特點(1)同一等勢面上的任意兩點間移動電荷電場力不做功．(2)等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強(qiáng)的方向垂直．(3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(4)等差等勢面越密的地方場強(qiáng)越大，反之越?。?5)任意兩個等勢面都不相交。3.電勢能(1)定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到零勢點位置時電場力所做的功．(2)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.4.靜電力做功的計算方法（1）靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。（2）靜電力做功的計算方法：5.電勢高低的判斷判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低依據(jù)電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大6.電勢能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小電場力做負(fù)功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加7.幾種常見的典型電場等勢面的對比分析電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇等間距平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂面上的電勢為零等量同種正點電荷的電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高．關(guān)于中點左右對稱或上下對稱的點電勢相等【典例1】如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．同一電荷從電場中的A點分別沿路徑1、2、3運動到B點，靜電力做功相同B．電荷在A點的電勢能一定比在B點的電勢能大C．正電荷從A運動到B，靜電力對正電荷做正功；負(fù)電荷從A運動到B，靜電力對負(fù)電荷做負(fù)功D．無論是正電荷還是負(fù)電荷，電場力做負(fù)功時其電勢能一定增加【典例2】如圖所示，O點為均勻帶電圓環(huán)的圓心，圓環(huán)的帶電量為?Q，直線OA垂直于圓環(huán)平面，圓環(huán)的半徑r=3a，O，A兩點間的距離L=4a，若取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，點電荷電場中電勢φ=kQr，Q表示點電荷的電荷量，r表示與點電荷間的距離，k為靜電力常量，下列判斷正確的是（A．O點的電場強(qiáng)度為0，電勢為0B．A點的電場強(qiáng)度大小為4kQC．A點的電勢大小為?D．電子在O點的電勢能小于在A點的電勢能【典例3】如圖所示，帶箭頭的實線表示某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。A、B為電場中兩點。下列說法中正確的是（）A．A點的電勢比B點的電勢高B．正電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能C．負(fù)電荷由A點運動到B點的過程中電場力做正功D．負(fù)電荷在A點受到的電場力小于在B點受到的電場力【典例4】如圖，a、b、c、d為一邊長為2l的正方形的頂點。電荷量均為qq>0的兩個點電荷分別固定在a、c兩點，靜電力常量為kA．b點的電場強(qiáng)度大小為2B．電子在b、d點時的電勢能不相等C．電子在b到d運動過程中，速度先減少后增加D．在兩點電荷產(chǎn)生的電場中，ac連線上中點的電勢最高【典例5】如圖所示，A、B、C、D為邊長為l的正四面體的四個頂點，M、N分別為CD邊、BC邊的中點。將帶電量均為+Q的同種點電荷分別固定在A、B兩頂點處，則下列說法正確的是（

）A．N點處的電場強(qiáng)度大小為4B．C點與D點處的電場強(qiáng)度相同C．C、D、M三點的電勢大小關(guān)系為φD．將一帶電量為+q的試探電荷從C點沿直線移至D點過程中其電勢能先減小后增大【典例6】如圖，兩對等量異號點電荷+q、?q固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（）A．L和N兩點處的電場方向不垂直B．M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C．將一帶正電的試探電荷從M點移動到O點，電場力做正功D．將一帶正電的試探電荷從L點移動到N點，電場力做功為零【典例7】（多選）如圖所示，真空中有一正方體，其上M、N兩個頂點處分別放置電荷量都為q的正點電荷，圖中的a、b、c、d、P、Q是其他的六個頂點，O點為正方體中心，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列表述正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度相同B．c點的電勢等于d點的電勢C．O點的電勢為零D．同一帶正電的試探點電荷在a點電勢能大于在d點電勢能【典例8】（多選）如圖所示，真空中有一個正方形平面ABCD，O為正方形的中心，現(xiàn)在A、C兩頂點分別固定等量異種點電荷，A為正電荷，B為負(fù)電荷，M、N是過O點的正方形垂線上兩點且OM大于ON，下列說法正確的是（

）A．平面ABCD是等勢面B．M、N兩點的電場強(qiáng)度大小不等，方向相同C．若將電子從O點移動到M點，其電勢能增加D．M點電勢等于N點電勢【典例9】（多選）如圖為兩個不等量異種點電荷+2q和-q形成電場的電場線分布圖，圖中兩點電荷連線長度為2r，O點為兩點電荷連線的中點，P、Q兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，已知靜電力常量為k。下列判斷正確的是（）A．M點的電勢高于N點電勢B．P、Q兩點的電場強(qiáng)度相同C．O點處的電場強(qiáng)度為2kD．帶負(fù)電的試探電荷在M點的電勢能小于其在N點的電勢能考點2：帶電粒子在靜電場中的運動問題1.帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況以及初速度情況共同決定的，運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向；電場線只能夠描述電場的方向和定性地描述電場的強(qiáng)弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向。顯然，電場線不一定是帶電粒子在電場中的運動軌跡。2.利用電場線和等勢面解決帶電粒子運動問題的方法（1）根據(jù)帶電粒子（只受電場力）的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的電場力指向運動軌跡曲線的凹側(cè)，再結(jié)合電場線的方向確定帶電粒子的電性。（2）根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電場力做正功還是做負(fù)功，電勢能的變化情況或等勢面的電勢高低。3.解決該類問題應(yīng)熟練掌握以下知識及規(guī)律(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．(2)判斷電場力(或場強(qiáng))的方向：僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷場強(qiáng)的方向．(3)判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．(4)電場線或等差等勢面密集的地方場強(qiáng)大。(5)電場線垂直于等勢面。(6)順著電場線電勢降低最快。(7)電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增大。有時還要用到牛頓第二定律、動能定理等知識?！镜淅?0】如圖所示，虛線a、b、c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMNA．粒子從K到L的過程中，電場力做負(fù)功 B．粒子從L到M的過程中，電場力做負(fù)功C．粒子從K到L的過程中，電勢能減小 D．粒子從L到M的過程中，動能減少【典例11】如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在電荷量分別為+Q1和-Q2的兩個點電荷，兩點電荷連線水平，在Q1，Q2之間放置內(nèi)壁光滑的絕緣細(xì)管，細(xì)管的上、下端口恰好在Q1，Q2連線的中垂線上。電荷量為+q的小球（可視為點電荷）以初速度v0從上端管口無碰撞進(jìn)入細(xì)管，小球在細(xì)管中運動的過程中機(jī)械能始終守恒，且細(xì)管上、下端口高度差為h，重力加速度為g，則（）A．細(xì)管各處的電勢為0B．小球在細(xì)管中運動時，電勢能先增大后減小C．小球離開細(xì)管的速度大小為vD．Q1<Q2【典例12】如圖所示，實線MN為一未知電場的一條電場線或等勢線，虛線AB為一帶正電粒子在只受電場力作用下的運動軌跡，粒子在A、B兩點的電勢能分別為EpA、EpB,粒子在A、A．若實線MN為點電荷電場的一條電場線，則aB．若實線MN為等量異種電荷形成電場的一條等勢線，則aC．若實線MN為勻強(qiáng)電場的電場線，則ED．若實線MN為勻強(qiáng)電場的等勢線，則E【典例13】靜電透鏡被廣泛應(yīng)用于電子器件中，如圖所示是陰極射線示波管的聚焦電場，其中虛線為等勢線，任意兩條相鄰等勢線間電勢差相等，z軸為該電場的中心軸線。一電子從其左側(cè)進(jìn)入聚焦電場，實線為電子運動的軌跡，P、Q、R為其軌跡上的三點，電子僅在電場力的作用下從P點運動到R點，在此過程中，下列說法正確的是（

）A．P點的電勢高于Q點的電勢B．電子在P點的加速度小于在R點的加速度C．從P點至R點的運動過程中，電子的電勢能增加D．從P點至R點的運動過程中，電子的動能一直增大【典例14】電子顯微鏡通過電場或磁場構(gòu)成的電子透鏡實現(xiàn)會聚或發(fā)散作用，其中一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點場強(qiáng)大于b點場強(qiáng)B．a(chǎn)點電勢高于b點電勢C．電子在a點的動能大于在b點的動能D．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能【典例15】（多選）兩個固定的點電荷P、Q所形成電場的等勢線如圖中的虛線所示，一帶電粒子以某一初速度從圖中的d點進(jìn)入電場，僅在靜電力的作用下運動，運動軌跡如圖中的實線所示。下列說法正確的是（）

A．點電荷P、Q帶有等量同種電荷，粒子帶負(fù)電B．粒子從d點到a點的運動過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功C．粒子從d點到a點運動的過程中，電勢能先增大后減小D．粒子經(jīng)過a點和d點時的速度相同【典例16】（多選）如圖所示，實線為兩個點電荷Q1和Q2產(chǎn)生的電場中的電場線（方向未標(biāo)出），c、d是關(guān)于兩個點電荷連線對稱的兩點，一帶正電的離子（不計重力）沿A．Q1的電荷量大于QB．Q1帶正電，QC．c、d兩點的電勢相同，場強(qiáng)也相同D．正離子在a點的電勢能大于在O點的電勢能考點3：電場強(qiáng)中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.電勢差(1)定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力F做的功與移動的電荷的電荷量的比值．(2)定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.(4)影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān)．2.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場中兩點間沿場強(qiáng)方向的距離．(2)在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢；注意：電場中，場強(qiáng)方向是指電勢降落最快的方向．3.在勻強(qiáng)電場中由公式U＝Ed得出“一式二結(jié)論”(1)“一式”：E＝eq\f(U,d)＝eq\f(W電,qd)，其中d是沿電場線方向上的距離．(2)“二結(jié)論”結(jié)論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖1所示．結(jié)論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖2所示．4.E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場中的妙用解釋等差等勢面的疏密與場強(qiáng)大小的關(guān)系當(dāng)電勢差U一定時，場強(qiáng)E越大，則沿場強(qiáng)方向的距離d越小，即場強(qiáng)越大，等差等勢面越密集定性判斷非勻強(qiáng)電場電勢差的大小關(guān)系如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小利用φ-x圖象的斜率判斷沿x方向場強(qiáng)Ex隨位置的變化規(guī)律在φ-x圖象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示場強(qiáng)的大小，正負(fù)表示場強(qiáng)的方向5.電勢等分法的應(yīng)用(1)等分法如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。(2)“等分法”的應(yīng)用思路【典例17】關(guān)于電勢差的計算公式，下列說法正確的是（）A．電勢差的公式UAB＝WABq表明電場中兩點間的電勢差UABB．把正電荷從A點移動到B點電場力做正功，則有UAB<0C．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功D．電勢差的公式UAB＝WABq中，UAB與移動電荷的電荷量q【典例18】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中有a、b、c、d四點，c點坐標(biāo)為（-4cm，3cm）?，F(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，b、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V，將一電荷量為?2×10?5C的點電荷從a點沿abcdA．坐標(biāo)原點O的電勢為7VB．電場強(qiáng)度的大小為500V/mC．該點電荷在a點的電勢能為2×10-4JD．該點電荷從a點移動到d點的過程中，電場力做功為8×10-4J【典例19】如圖所示，某平面內(nèi)有一個矩形，已知AC=10cm，∠CAB=53°，∠CAD=37°，在該平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場，A、B、D三點電勢為φA=100V，A．該電場的電場強(qiáng)度大小為10Vm B．A點電勢比CC．電子自D點移動到B點電勢能增加75eV D．電子自C點移動到B點電勢能減少【典例20】如圖A，B，C三點都在勻強(qiáng)電場中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一個電荷量q=10?5C的正電荷從A移到B，電場力的做功為零；從B移到A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直【典例21】某帶電體產(chǎn)生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點，下列說法錯誤的是（）A．粒子帶負(fù)電荷 B．M點的電場強(qiáng)度比N點的小C．粒子在運動軌跡上存在動能最小的點 D．粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能【典例22】在研究心臟電性質(zhì)時，當(dāng)興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應(yīng)的電勢變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則下列說法正確的是（）A．負(fù)電荷從b點移到d點，電勢能增大B．d、a兩點的電勢差UC．a(chǎn)、b兩點的電場強(qiáng)度等大反向D．c、d兩點的電場強(qiáng)度相同，從c到d的直線上電場強(qiáng)度先變大后變小【典例23】（多選）如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=2m，CD=13BC?？臻g中存在平行于三角形所在平面的勻強(qiáng)電場，已知φA=4V，φB=0，φC=

A．將電子放置在D點時電子的電勢能為4eV B．將電子從A點移動到D點，電場力做的功為0C．電場強(qiáng)度方向平行于AD邊 D．電場強(qiáng)度大小為2V/m【典例24】（多選）如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，A、B、C、D、E、F位于邊長L＝4cm的正六邊形的頂點上，勻強(qiáng)電場的方向平行于正六邊形所在的平面。已知A、B、C、D的電勢分別為－4V、0V、8V、12V。則下列說法正確的是（

）A．E點的電勢φE=?8?V B．A、C．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E=200?V/m D．該勻強(qiáng)電場的電場線垂直于考點4：靜電場中的四類圖象問題1.四類典型圖像分析v-t圖象①根據(jù)v-t圖象的速度變化確定是加速還是減速，從而確定電場力做正功或負(fù)功，再確定電勢能的變化。②斜率變化即加速度大小的變化確定電場力的變化，進(jìn)而確定場強(qiáng)的大小和方向，再確定電勢和電勢能的大小變化。φ-x圖象①電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強(qiáng)度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零．②在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向．③在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷．E-x圖象①根據(jù)E－x圖象中E的正負(fù)確定電場強(qiáng)度的方向。E＞0表示場強(qiáng)沿x軸正方向；E＜0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向。可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況、電勢的變化情況，確定電場的強(qiáng)弱分布。②E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差．“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．Ep－x圖象①在Ep－x的圖象中，可以直觀的顯示電勢能的變化情況，與x軸的交點是電勢為零的點。②圖象斜率反映靜電力的大小，也間接反映了電場強(qiáng)度E的大小。2.常見的φ-x圖象點電荷的φ－x圖象（取無限遠(yuǎn)處電勢為零）正點電荷的φ－x圖象負(fù)點電荷的φ－x圖象兩個等量異種電荷連線上的φ－x圖象兩個等量同種電荷的φ－x圖象連線上中垂線上3.常見的E-x圖象點電荷的E－x圖象兩個等量異種點電荷的E－x圖象連線上中垂線上兩個等量同種點電荷的E－x圖象連線上中垂線上【典例25】空間內(nèi)有一電場，其電勢在x軸上分布如圖所示。在該電場中一負(fù)電荷的電勢能隨x變化的圖像可能正確的是（

）A． B． C． D．【典例26】如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為O，軸線上的電場強(qiáng)度如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為v0的初速度沿軸線僅在電場力作用下由P點運動到Q點，OP=OQ=L。以x軸的正向為電場強(qiáng)度的正方向，則（

A．細(xì)圓環(huán)帶負(fù)電B．OP兩點間電勢差UOP小于OQ兩點間電勢差C．該粒子將會在PQ兩點之間做往復(fù)運動D．該粒子由P點運動到Q點的過程，電勢能先增大后減小【典例27】如圖，AB為某電場中的一根電場線