考點(diǎn)25 視圖與投影-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過

考點(diǎn)25視圖與投影一、投影1．投影在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心．【注意】燈光下的影子為中心投影，影子在物體背對(duì)光的一側(cè)．等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長．（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．【注意】陽光下的影子為平行投影，在平行投影下，同一時(shí)刻兩物體的影子在同一方向上，并且物高與影長成正比．（3）正投影：投射線與投影面垂直時(shí)的平行投影，叫做正投影．二、視圖1．視圖由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．2．三視圖（1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．（2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．（3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長和寬．3．三視圖的畫法（1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡(jiǎn)記為“主俯長對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”．（2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．三、幾何體的展開與折疊1．常見幾何體的展開圖幾何體立體圖形表面展開圖側(cè)面展開圖圓柱圓錐三棱柱2．正方體的展開圖正方體有11種展開圖，分為四類：第一類，中間四連方，兩側(cè)各有一個(gè)，共6種，如下圖：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共3種，如下圖：第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有1種，如圖10；第四類，兩排各有三個(gè)，也只有1種，如圖11．考向一三視圖在判斷幾何體的三視圖時(shí)，注意以下兩個(gè)方面：（1）分清主視圖、左視圖與俯視圖的區(qū)別；（2）看得見的線畫實(shí)線，看不見的線畫虛線．典例1下列幾何體中，主視圖和俯視圖都是矩形的是A． B． C． D．【答案】B【解析】A、主視圖為三角形，俯視圖為帶圓心的圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；C、主視圖為矩形，俯視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為圓，俯視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．1．如圖是小明將5個(gè)大小相同的正方體塊擺成的立體圖形，它的主視圖是A． B． C． D．考向二幾何體的還原與計(jì)算解答此類問題時(shí)，首先要根據(jù)三視圖還原幾何體，再根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)確定還原后的幾何體中的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)體積或面積公式進(jìn)行計(jì)算．典例2如圖所示的是由幾個(gè)相同小立方體組成的幾何體從上面所看到的圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則從左面看這個(gè)幾何體所得到的圖形是A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，左視圖如下：，故選D．2．某一幾何體的三視圖均如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為A．9 B．5 C．4 D．33．如圖是一零件的三視圖，則該零件的表面積為A．15πcm2 B．24πcm2 C．51πcm2 D．66πcm2考向三投影1．根據(jù)兩種物體的影子判斷其是在燈光下還是在陽光下的投影，關(guān)鍵是看這兩種物體的頂端和其影子的頂端的連線是平行還是相交，若平行則是在陽光下的投影，若相交則是在燈光下的投影．2．光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終在物體的兩側(cè)．3．物體的投影分為中心投影和平行投影．典例3一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成的影子不可能是A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．梯形【答案】D【解析】一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是梯形，故選D．4．在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是A． B． C． D．考向四立體圖形的展開與折疊正方體展開圖口訣：正方體展有規(guī)律，十一種類看仔細(xì)；中間四個(gè)成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄；相間之端是對(duì)面，間二拐角面相鄰．典例4如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與標(biāo)號(hào)為1的頂點(diǎn)重合的是A．標(biāo)號(hào)為2的頂點(diǎn) B．標(biāo)號(hào)為3的頂點(diǎn)C．標(biāo)號(hào)為4的頂點(diǎn) D．標(biāo)號(hào)為5的頂點(diǎn)【答案】D【解析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)得出與標(biāo)號(hào)為1的頂點(diǎn)重合的是標(biāo)號(hào)為5的頂點(diǎn)．故選D．5．如圖所示正方體的平面展開圖是A． B． C． D．1．如圖所示幾何體的左視圖是A． B． C． D．2．如圖所示的四棱柱的主視圖為A． B． C． D．3．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm24．在太陽光下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)正方體，觀察正方體在地上投下的影子，則這個(gè)影子邊數(shù)最多時(shí)是A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．如圖，（1）是幾何體（2）的___________視圖．6．如圖，某長方體的底面是長為4cm，寬為2cm的長方形，如果從左面看這個(gè)長方體時(shí)看到的圖形面積為6cm2，那么這個(gè)長方體的體積等于__________．7．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折疊成正方體后與“創(chuàng)”字相對(duì)的一面上的字是__________．8．一個(gè)幾何體由12個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，若小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則從正面看，一共能看到________個(gè)小正方體（被遮擋的不計(jì)）．9．畫出如圖所示物體的主視圖、左視圖、俯視圖．10．如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．（1）制作一個(gè)這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？（2）若1平方米硬紙板價(jià)格為5元，則制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢？（不考慮邊角損耗）1．（2018·無錫）由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是A． B． C． D．2．（2018·鐵嶺）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（2018·本溪）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是A． B． C． D．4．（2018?遼陽）如圖所示的幾何體是由五個(gè)相同的小正方體搭成的，它的左視圖是A． B． C． D．5．（2018?廣元）如圖是由幾個(gè)相同小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù)字表示該位置上方小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)立體圖形的左視圖是A． B． C． D．6．（2018?百色）如圖，由5個(gè)完全一樣的小正方體組成的幾何體的主視圖是A． B． C． D．7．（2018?巴彥淖爾）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+488．（2018?濟(jì)南）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是A． B． C． D．9．（2018?錦州）如圖，這是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖A． B． C． D．10．（2018?牡丹江）由5個(gè)完全相同的小長方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖是A． B． C． D．11．（2018?東營）已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為__________．12．（2018?齊齊哈爾）三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°，則AB的長為__________cm．13．（2018?青島）一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有__________種．14．（2018?隴南）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為__________．變式拓展變式拓展1．【答案】D【解析】從物體正面看，左邊1個(gè)正方形，中間2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選D．2．【答案】C【解析】從主視圖看第一列有兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列有一個(gè)，說明俯視圖中的右邊一列有一個(gè)正方體，所以此幾何體共有4個(gè)正方體．故選C．3．【答案】B【解析】由三視圖知，該幾何體是底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐體，則該圓錐的母線長為=5（cm），∴該零件的表面積為π?32+?（2π?3）?5=9π+15π=24π（cm2），故選B．4．【答案】A【解析】將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟龋蔬xA．5．【答案】B【解析】根據(jù)圖示進(jìn)行折疊可直接得到B答案符合題目要求．故選B．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】從左邊看是上下兩個(gè)矩形，兩矩形的公共邊是虛線，故選C．2．【答案】B【解析】由圖可得，幾何體的主視圖是：，故選B．3．【答案】A【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷2=4（cm），故側(cè)面積=πrl=π×4×6=24π（cm2）．故選A．4．【答案】C【解析】正方體在地上的影子相當(dāng)于正方體的一個(gè)截面，正方體截面中邊數(shù)最多的是六邊形．故選C．5．【答案】俯【解析】在圖中（1）是幾何體（2）的俯視圖．6．【答案】24cm3【解析】根據(jù)題意，得：6×4=24（cm3），因此，長方體的體積是24cm3．故答案為：24cm3．7．【答案】園【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“創(chuàng)”與“園”是相對(duì)面．8．【答案】8【解析】一共看到的圖形是3列，左邊一列看到3個(gè)，中間一列看到2個(gè)，右邊一列看到3個(gè)．則一共能看到的小正方體的個(gè)數(shù)是：3+2+3=8．故答案為：8．9．【解析】主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此畫出看到的圖形如圖所示．10．【解析】（1）由圖可知地面正方形邊長=18–12=6（cm），包裝盒的表面積=6×6×2+4×6×12=360（cm2）．答：制作一個(gè)這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；（2）10×360÷10000×5=1.8（元）．答：制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)1.8元錢．直通中考直通中考1．【答案】A【解析】該幾何體的俯視圖為，故選A．2．【答案】A【解析】從正面看易得從下到上第一層有2個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形，第三層有1個(gè)正方形，如圖所示：．故選A．3．【答案】B【解析】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形．故選B．4．【答案】D【解析】從左面可看到從左往右2列小正方形的個(gè)數(shù)為：2，1．故選D．5．【答案】B【解析】根據(jù)該幾何體中小正方體的分布知，其左視圖共2列，第1列有1個(gè)正方形，第2列有3個(gè)正方形，故選B．6．【答案】B【解析】由5個(gè)完全一樣的小正方體組成的幾何體的主視圖是：，故選B．7．【答案】A【解析】此幾何體的表面積為π?42××2+?2π?4×6