圓專題與圓有關(guān)的最值問題-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期講與練(人教A版2019選擇性)（原卷版）

圓專題：與圓有關(guān)的最值問題一、圓上的點到定點的距離最值問題一般都是轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離處理，加半徑為最大值，減半徑為最小值已知圓及圓外一定點，設(shè)圓的半徑為則圓上點到點距離的最小值為，最大值為即連結(jié)并延長，為與圓的交點，為延長線與圓的交點.二、圓上的點到直線的距離最值問題已知圓和圓外的一條直線，則圓上點到直線距離的最小值為，距離的最大值為（過圓心作的垂線，垂足為，與圓交于，其反向延長線交圓于三、切線長度最值問題1、代數(shù)法：直接利用勾股定理求出切線長，把切線長中的變量統(tǒng)一成一個，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；2、幾何法：把切線長最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離問題．已知圓和圓外的一條直線，則過直線上的點作圓的切線，切線長的最小值為.四、過圓內(nèi)定點的弦長最值已知圓及圓內(nèi)一定點，則過點的所有弦中最長的為直徑，最短的為與該直徑垂直的弦.五、利用代數(shù)法的幾何意義求最值1、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為過點和點的動直線斜率的最值問題；2、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為點和點的距離的平方的最值問題；3、形如的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為動直線縱截距的最值問題題型一圓上的點到定點的距離最值【例1】若點M在曲線上，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是______．【變式11】在圓上與點距離最大的點的坐標(biāo)是______．【變式12】已知圓：，點，則點到圓上點的最小距離為（）A．1B．2C．D．【變式13】已知點，，，動點P滿足，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式14】已知，，點是圓上的動點，則的最小值為A．9B．14C．26D．28【變式15】已知直線l與圓交于A，B兩點，點滿足，若AB的中點為M，則的最大值為（）A．B．C．D．題型二兩圓上的動點的距離最值【例2】已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式21】已知兩定點，，如果動點滿足，點是圓上的動點，則的最大值為（）A．B．C．D．【變式22】已知直線與直線相交于點A，點B是圓上的動點，則的最大值為（）【變式23】設(shè)圓與圓，點，分別是，上的動點，為直線上的動點，則的最小值為A．B．C．D．【變式24】已知圓，圓，動點在軸上，動點，分別在圓和圓上，則的最小值是．【變式25】已知圓，圓，點、分別是圓、圓上的動點，點為軸上的動點，則的最大值是（）A．B．C．D．【變式26】已知圓，圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值為（）A．B．C．D．題型三圓上的點到直線的距離最值【例3】點為圓上一動點，點到直線的最短距離為（）A．B．1C．D．【變式31】已知P是半圓C：上的點，Q是直線上的一點，則的最小值為（）A．B．C．D．【變式32】直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式33】圓面與圓面的公共部分(含邊界)上的點到直線的最短距離為（）A．B．C．D．題型四圓的切線長度最值問題【例4】直線上一點向圓引切線長的最小值為（）A．B．1C．D．3【變式41】已知過坐標(biāo)原點O的直線與圓相切，則切線長（點O與切點間的距離）為（）A．3B．4C．D．5【變式42】已知圓：，為過的圓的切線，為上任一點，過作圓：的切線，則切線長的最小值是__________.【變式43】若圓C：關(guān)于直線對稱，由點P向圓C作切線，切點為A，則線段PA的最小值為___．題型五過圓內(nèi)定點的弦長最值【例5】直線被圓所截得的最短弦長等于（）A．B．C．D．【變式51】已知圓O：，已知直線l：與圓O的交點分別M，N，當(dāng)直線l被圓O截得的弦長最小時，（）A．B．C．D．【變式52】當(dāng)圓的圓心到直線的距離最大時，（）A．B．C．D．【變式53】已知點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，點在圓上，則點到直線距離的最大值為（）A．4B．6C．D．題型六利用代數(shù)式幾何意義求最值【例6】已知實數(shù)x，y滿足，求的最大值與最小值．【變式61】已知點在圓：上運動．試求：（1）的最值；（2）的最值；【變式62】設(shè)是圓上任意一點，則的最大值為A．6B．25C．26D．36【變式63】已知圓，點與，為圓上動點，當(dāng)取最大值時點坐標(biāo)是．題型七面積的最值問題【例7】已知圓經(jīng)過點，，．（1）求圓的方程；（2）若為圓上的一動點，求面積的最大值．【變式71】已知圓，P為直線上的動點，過點P作圓C的切線，切點為A，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，的外接圓的方程為（）A．B．C．