22基本不等式（第1課時）（分層作業(yè)）2022-2023學年高一數學（人教A版2019）（原卷版）

2.2基本不等式（第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2021·廣東·江門市廣雅中學高一期中）函數的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學高一期末）已知正數滿足，則的最大值（

）A． B． C． D．3．（2021·吉林·延邊二中高一階段練習）若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2021·全國·高一專題練習）若實數，滿足，且.則下列四個數中最大的是（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·星海實驗中學高一階段練習）若，有下面四個不等式：（1）；（2），（3），（4）.則不正確的不等式的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·湖北黃石·高一期中）若，則函數的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．97．（2022·青海青海·高一期末）已知x，y都是正數，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1二、多選題8．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學校高一期中）已知，且.則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·江西·高一期末）已知，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·高一課時練習）十六世紀中葉，英國數學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數學家哈里奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則三、填空題11．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為___________.12．（2022·四川·成都七中高一期末）已知點在直線上，當時，的最小值為______．13．（2022·福建省龍巖第一中學高一階段練習）若函數在區(qū)間上的最小值為3，則的最大值為________．14．（2021·江蘇·無錫市市北高級中學高一期中）已知，，且滿足，則的最大值為__________.15．（2022·全國·高一）已知，，，則在下列不等式①；②；③；④；⑤其中恒成立的是___________.（寫出所有正確命題的序號）16．（2020·江蘇·高一單元測試）若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是________（填序號）.①；②；③≥2；④a2＋b2≥8.四、解答題17．（2021·全國·高一專題練習）利用基本不等式證明：已知都是正數，求證：18．（2022·全國·高一）已知，求證.19．（2021·江蘇·高一課時練習）證明：（1）；（2）.20．（2022·內蒙古巴彥淖爾·高一期末）請解決下列兩個問題：(1)求函數的最小值；(2)已知關于的不等式的解集為，求關于的不等式0的解集.21．（2022·江蘇省如皋中學高一期末）已知集合．(1)設，求的取值范圍；(2)對任意，證明：．22．（2022·全國·高一課時練習）（1）設，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．23．（2022·全國·高一課時練習）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．24．（2022·全國·高一單元測試）若，，求證：．25．（2021·新疆·和碩縣高級中學高一階段練習）（1）證明：若，，則．（2）利用基本不等式證明：已知都是正數，求證：【能力提升】一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習）若，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．（2021·河南·商丘市第一高級中學高一階段練習）在商丘一高新校區(qū)某辦公室有一臺質量有問題的壞天平，某物理老師欲修好此天平，經仔細檢查發(fā)現天平兩臂長不等，其余均精確，有老師要用它稱物體的質量，他將物體放在左、右托盤各稱一次，取兩次稱重結果分別為，，設物體的真實質量為，則(

)A． B． C． D．3．（2021·遼寧·沈陽二中高一階段練習）若a，b，c均為正實數，則三個數，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于24．（2022·廣東·華南師大附中高一期末）若正實數滿足，則（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．（2022·湖北恩施·高一期末）若，，則的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、多選題6．（2022·全國·高一課時練習）2022年1月，在世界田聯公布的2022賽季首期各項世界排名中，我國一運動員以1325分排名男子100米世界第八名，極大地激勵了學生對百米賽跑的熱愛．甲、乙、丙三名學生同時參加了一次百米賽跑，所用時間（單位：秒）分別為，，．甲有一半的時間以速度（單位：米/秒）奔跑，另一半的時間以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．（2021·徐州市第三十六中學（江蘇師范大學附屬中學）高一期中）設a＞0，b＞0，則（

）A． B．C． D．8．（2021·遼寧·高一期中）下列說法中，正確的有（

）A．的最小值是2B．的最小值是2C．若，，，則D．若，，，則9．（2021·新疆·沙灣縣第一中學高一期中）下列命題正確的是（

）A．，B．若，則的最小值為4C．若，則的最小值為3D．若，則的最大值為2三、填空題10．（2022·全國·高一課時練習）當時，求函數的值域為________．11．（2022·全國·高一課時練習）若，，，則當______時，取得最小值．12．（2022·吉林·長春市第二中學高一期末）已知，，且，則的最小值為________.13．（2022·廣東廣州·高一期末）在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______四、解答題14．（2022·全國·高一課時練習）已知均為正實數．(1)求證：．(2)若，證明：．15．（2022·全國·高一課時練習）已知a，b，c均為正實數，求證：(1)；(2)．16．（2021·河南·高一期中）已知、、都是正數．(1)求證：；(2)若恒成立，求實數的取值范圍．17．（2022·全國·高一課時練習）某光伏企業(yè)投資萬元用于太陽能發(fā)電項目，年內的總維修保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來萬元的收入．假設到第年年底，該項目的純利潤為萬元．（純利潤累計收入總維修保養(yǎng)費用投資成本）(1)寫出純利潤的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉讓該項目，現有以下兩種處理方案：