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文檔簡介

古典概型的定義典型例題古典概型的計算公式今天的內(nèi)容確定概率的古典方法古典概型的定義若試驗E具有如下特征：（1）試驗所有基本事件總數(shù)有限,設(shè)為n個,或={e1,e2,…,en}；（有限性）（2）每一個基本事件在一次試驗中發(fā)生的可能性相同，即P({e1})=P({e2})=…=P({en})（等可能性）則稱這種試驗為古典概型（或等可能概型）.

注意:有的試驗雖然滿足有限性，但未必滿足等可能性。如拋一枚硬幣三次：(1)觀察正反面出現(xiàn)的情況(2)觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)

2={(三正),(二正一反),(二反一正),(三反)}

此樣本空間中的樣本點不等可能.

1={(正正正),(反正正),(正反正),(正正反),(正反反),(反正反),(反反正),(反反反)}此樣本空間中的樣本點等可能.古典概型此公式稱為古典概型中事件概率的計算公式.

在古典概型中，若隨機事件A由全部n個基本事件中的某k個基本事件復(fù)合而成，則事件A的概率為古典概型的計算公式證明:設(shè)試驗E的所有基本事件總數(shù)為n個,或設(shè)E的樣本空間為

={e1,e2,…,en}；由于每一個基本事件在一次試驗中發(fā)生的可能性相同，即有

P({e1})=P({e2})=…=P({en})

.又因為基本事件是互不相容的，所以

=P({e1})+P({e2})+…+P({en})=nP({ei})古典概型于是P({e1})=P({e2})=…=P({en})

=1/n.若隨機事件A由全部n個基本事件中的某k個基本事件復(fù)合而成，則古典概型例1

擲兩顆均勻的骰子,求點數(shù)之和為8的概率．P(A)=解：

設(shè)A={點數(shù)之和為8},則A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}所以，所求事件概率為

典型例題古典概型例2

設(shè)有100個零件，其中有60個一等品，30個二等品，10個三等品。從中任取兩個，求恰好取到m個一等品的概率。解：設(shè)Am

表示“恰好取到m個一等品”，m=0,1,2

則

典型例題古典概型

在1~99中任取一個數(shù)，求(1)這個數(shù)能被2但不能被3整除的概率；

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