5新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊-課時(shí)跟蹤檢測（五） 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用

課時(shí)跟蹤檢測（五）補(bǔ)集及綜合應(yīng)用A級——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1．設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則?U(A∩B)等于()A．{2，3} B．{1，4，5}C．{4，5} D．{1，5}解析：選B∵A∩B＝{2，3}，∴?U(A∩B)＝{1，4，5}．2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，?UB＝{4，5，6}，則A∩B＝()A．{1，2} B．{5}C．{1，2，3} D．{3，4，6}解析：選A因?yàn)?UB＝{4，5，6}，所以B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2，5}∩{1，2，3}＝{1，2}，故選A.3．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2}解析：選D∵B＝{x|x<1}，∴?RB＝{x|x≥1}．∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，?UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于()A．0或2 B．0C．1或2 D．2解析：選D由題意，知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,a2－2a＋3＝3，))則a＝2.5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是()A．A∪B B．A∩BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)解析：選D∵A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，∴A∪B＝{1，3，4，5，6}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴?U(A∪B)＝{2，7}．6．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(?UA)∪B＝__________．解析：因?yàn)?UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(?UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．答案：{x|x<0或x≥1}7．設(shè)全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．解析：∵?UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴0，3是方程x2＋mx＝0的兩個(gè)根，∴m＝－3.答案：－38．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，?UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________．解析：∵U＝R，?UN＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，求A∩B，(?UB)∪P，(A∩B)∩(?UP)．解：∵A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1<x<2}．∵?UB＝{x|x≤－1或x>3}，∴(?UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤0或x≥\f(5,2)))))，∴(A∩B)∩(?UP)＝{x|－1<x<2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(5,2)))))＝{x|0<x<2}．10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}滿足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：∵(?UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又∵A∩(?UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))B級——面向全國卷高考高分練1．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，則集合(?UA)∩B中的元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B∵U＝R，A＝{x|0<x<9}，∴?UA＝{x|x≤0或x≥9}，又∵B＝{x∈Z|－4<x<4}，∴(?UA)∩B＝{x∈Z|－4<x≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4個(gè)元素．2．已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，則集合{1，4，7}為()A．M∩(?UN) B．?U(M∩N)C．?U(M∪N) D．(?UM)∩N解析：選C由已知得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，M∩(?UN)＝{2，3，5}∩{1，3，4，5，7}＝{3，5}，M∩N＝{2}，?U(M∩N)＝{1，3，4，5，6，7}，M∪N＝{2，3，5，6}，?U(M∪N)＝{1，4，7}，(?UM)∩N＝{1，4，6，7}∩{2，6}＝{6}，選C.3．已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩?IM＝?，則M∪N等于()A．M B．NC．I D．?解析：選A因?yàn)镹∩?IM＝?，所以N?M(如圖)，所以M∪N＝M.4．圖中陰影部分所表示的集合是()A．B∩[?U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(?UB) D．[?U(A∪C)]∪B解析：選A陰影部分中的元素既在集合B中，又在A∪C的補(bǔ)集中，故選A.5．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(?UA)∩B≠?，則a的取值范圍為________．解析：因?yàn)锳＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，則a>3.答案：{a|a>3}6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又∵A∪(?RB)＝R，A＝{x|x<a}．觀察?RB與A在數(shù)軸上表示的區(qū)間，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.答案：{a|a≥2}7．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(?RA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．解：(1)因?yàn)锳＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x|2≤x<10}．因?yàn)锳＝{x|2≤x<7}，所以?RA＝{x|x<2或x≥7}，則(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因?yàn)锳＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠?，所以a>2，所以a的取值范圍是{a|a＞2}．C級——拓展探索性題目應(yīng)用練(2019·邯鄲高一檢測)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的值．解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B