2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a22．（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B．1.3 C．83 D．273．（4分）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減小的是（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝2﹣x D．y＝﹣4．（4分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．15．（4分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4分）下列說法正確的是（）A．有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形 B．等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形 C．有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 D．有一組對角互補的梯形是等腰梯形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：20-9=8．（4分）紅細胞的直徑約為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（4分）分解因式：x2﹣9x＝．10．（4分）方程x=4-3x的根是11．（4分）不等式組x-2＜02x12．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是．13．（4分）在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是．14．（4分）某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是．15．（4分）如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是．16．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，點E、F分別是邊AB、CD的中點．設(shè)AD→=a→，DC→=b→，那么向量EC→17．（4分）當(dāng)相交的兩個圓中有一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點O在線段AB上，⊙A的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A“內(nèi)相交”，且AB＝5，那么OB的取值范圍是．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE的值為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：4x2-420．（10分）解方程組：y21．（10分）如圖，半徑為5的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，與邊BC相交于點D，BD＝8，AB＝AD．（1）求AB的長；（2）如果tanC=43，判斷直線AB與以點C22．（10分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y（千米）和行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求小明離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式；（2）若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到B地的過程中，無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間是多少小時？23．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE與對角線AC交于點F，F(xiàn)G∥AD，且FG＝EF．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE、BD，如果AC⊥ED，求證：AE2＝2FG?BE．24．（12分）已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=12(x-m)2+m+1(m≠0)與y軸交于點A，頂點為點（1）求點D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個不同的交點時，求△ABC的面積；（3）如果AB⊥BC，求拋物線的表達式．25．（14分）如圖，已知圓O的半徑AO＝r，P是半徑AO上的一個動點（點P不與點A、點O重合），作線段OP的垂直平分線，分別交線段OP于點B、交圓O于點C和點E（點C在點E的上方）．聯(lián)結(jié)CP并延長，交圓O于點D．（1）當(dāng)點P是線段AB中點時，求ACAO（2）當(dāng)r＝4時，①如果PA＝1，求PD的長；②聯(lián)結(jié)OD交CE于點F，聯(lián)結(jié)PF，如果△PDF為等腰三角形，求CD的長．

2024年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（a+2a）2＝4a2【考點】整式的混合運算．【答案】C【分析】A、根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不數(shù)，指數(shù)相乘的法則進行計算；B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算；D、先合并同類項，再根據(jù)積的乘方法則進行計算．【解答】解：A、（a2）3＝a5，所以此選項不正確；B、a2?a3＝a5，所以此選項不正確；C、a5÷a3＝a2，所以此選項正確；D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此選項不正確；故選：C．2．（4分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B．1.3 C．83 D．27【考點】無理數(shù)；特殊角的三角函數(shù)值．【答案】D【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：cos60°=12是分數(shù)，1.3是有限小數(shù)，27=33故選：D．3．（4分）下列函數(shù)中，滿足y的值隨x的值增大而減小的是（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝2﹣x D．y＝﹣【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性即可得答案．【解答】解：A、函數(shù)y＝2x，y隨自變量x的值增大而增大，故A不符合題意，B、函數(shù)y=2x，當(dāng)x＞0或x＜0時，y隨自變量x的值增大而減小，故C、函數(shù)y＝2﹣x，y隨自變量x的值增大而減小，故C符合題意，D、函數(shù)y＝﹣2x2，在x＞0時y隨自變量x的值增大而減小，x＜0時y隨自變量x的值增大而增大，故D不符合題意，故選：C．4．（4分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．1【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，5，6的眾數(shù)為6，∴x＝6，把這些數(shù)從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；故選：B．5．（4分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點】平行線的判定．【答案】A【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3＝60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°＝15°．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝60°，∵∠2＝45°，∴當(dāng)∠3＝∠2＝45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°＝15°．故選：A．6．（4分）下列說法正確的是（）A．有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形 B．等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形 C．有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形 D．有一組對角互補的梯形是等腰梯形【考點】等腰梯形的判定；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；多邊形內(nèi)角與外角．【答案】D【分析】根據(jù)等腰梯形的概念判斷即可．【解答】解：A、有一組鄰邊相等的梯形不一定是等腰梯形，故本選項說法不正確，不符合題意；B、連接等腰三角形兩腰的中點，得到的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形，故本選項說法不正確，不符合題意；C、有兩個相鄰的內(nèi)角相等的梯形不一定是等腰梯形，例如直角梯形有兩個相鄰的內(nèi)角相等，不是等腰梯形，故本選項說法不正確，不符合題意；D、有一組對角互補的梯形是等腰梯形，說法正確，符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：20-9=【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【答案】﹣2．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運算，然后進行減法運算即可．【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．8．（4分）紅細胞的直徑約為0.0000077m，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7×10﹣6．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故答案為：7.7×10﹣6．9．（4分）分解因式：x2﹣9x＝x（x﹣9）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先確定多項式中的兩項中的公因式為x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），故答案為：x（x﹣9）．10．（4分）方程x=4-3x的根是x＝1【考點】無理方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把方程兩邊同時平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解得有理方程的解，最后要進行檢驗，本題得以解決．【解答】解：x=4-3x2＝4﹣3x，解得，x＝1或x＝﹣4，檢驗：當(dāng)x＝﹣4不是原方程的根，故原無理方程的解是x＝1，故答案為：x＝111．（4分）不等式組x-2＜02x+1≥0的整數(shù)解是【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解．【答案】0，1．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出其整數(shù)解即可．【解答】解：x-解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1∴該不等式組的解集是-12≤x故該不等式組的整數(shù)解是0，1，故答案為：0，1．12．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m＞9【考點】根的判別式；解一元一次不等式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0沒有實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞9故答案為：m＞913．（4分）在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是35【考點】概率公式；中心對稱圖形．【答案】35【分析】在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的5張紙片中，中心對稱圖形有圓、矩形、菱形這3個，∴抽到中心對稱圖形的概率是35故答案為：3514．（4分）某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是80%．【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得全班的總?cè)藬?shù)及成績高于60分的學(xué)生，從而得出答案．【解答】解：∵全班的總?cè)藬?shù)為3+6+12+11+7+6＝45人，其中成績高于60分的學(xué)生有12+11+7+6＝36人，∴成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是3645×100%＝故答案為：80%．15．（4分）如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是6．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可．【解答】解：依題意有(n-解得n＝6．故答案為：6．16．（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，點E、F分別是邊AB、CD的中點．設(shè)AD→=a→，DC→=b→，那么向量EC→用向量【考點】*平面向量；梯形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．【解答】解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=12∴EF=12（AD+∵BC＝3AD，∴EF=12（AD+3AD）＝2由三角形法則得，EC→=EF∵AD→=a∴EC→=2故答案為：2a→17．（4分）當(dāng)相交的兩個圓中有一個圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點O在線段AB上，⊙A的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A“內(nèi)相交”，且AB＝5，那么OB的取值范圍是2.5＜OB＜3．【考點】圓與圓的位置關(guān)系．【答案】2.5＜OB＜3．【分析】設(shè)M為AB的中點，則BM=12AB＝【解答】如圖所示，設(shè)M為AB的中點，則BM=12AB＝當(dāng)O與M重合時，BO=12AB＝2.5，如圖所示，此時A在圓B上，則OB＞當(dāng)OB＝AB時，兩圓“內(nèi)相交”．∴2.5＜OB＜3．故答案為：2.5＜OB＜3．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，點A的對應(yīng)點A′恰好與△ABC的重心重合，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE的值為43【考點】三角形的重心；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【答案】43【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB′＝CB，CA＝CA′，∠ACA′＝∠BCB′，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到AD為BC邊上的中線，AA′＝2DA′，則DA′=13AD，根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得到AD＝BD＝CD，所以DA′=16B′C，接著證明∠B′CA′＝∠CA′A得到AD∥B′C，所以△A′DE∽△B′CE，然后利用相似比得到DECE【解答】解：∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，∴CB′＝CB，CA＝CA′，∠ACA′＝∠BCB′，∵點A′為△ABC的重心，∴AD為BC邊上的中線，AA′＝2DA′，∴DA′=13∵∠BAC＝90°，∴AD＝BD＝CD，∴DA′=13BD=13×12BC∵∠ACA′＝∠BCB′，∴∠ACA′+∠DCA′＝∠BCB′+∠DCA′，即∠ACD＝∠B′CA′，∵DC＝DA，∴∠ACD＝∠DAC，∵CA＝CA′，∴∠CAA′＝∠CA′A，∴∠B′CA′＝∠CA′A，∴AD∥B′C，∴△A′DE∽△B′CE，∴DECE∴BE故答案為：43三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）先化簡，再求值：4x2-4【考點】分式的化簡求值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．【解答】解：4=4=4+2(=4+2=x=1當(dāng)x=2時，原式=20．（10分）解方程組：y【考點】高次方程．【答案】x1=-1y【分析】由②得2x+y＝±2從而將原方程組化成兩個二元一次方程組，分別求二元一次方程組的解即可．【解答】解：由②得：（2x+y）2＝4，∴2x+y＝±2，即2x+y＝2或2x+y＝﹣2，∴原方程組可化為兩個二元一次方程組：（Ⅰ）y-2x解（Ⅰ）得：x1解（Ⅱ）得：x2∴原方程組的解是x1=-1y21．（10分）如圖，半徑為5的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，與邊BC相交于點D，BD＝8，AB＝AD．（1）求AB的長；（2）如果tanC=43，判斷直線AB與以點C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形；圓周角定理．【答案】（1）45；（2）直線AB與以點C為圓心、9為半徑的圓相交．理由見解析．【分析】（1）連接AD、OB，連接AO并延長交BC于E點，得出AE⊥BC，BE＝DE．根據(jù)垂徑定理可得BE＝DE＝4，利用勾股定理求出OE＝3，則AE＝8，再利用勾股定理即可求解；（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義得tanC=AECE=43，可得CE＝6，則BC＝BE+CE＝10，過C作CH⊥AB于H，根據(jù)sin∠ABE=AEAB=CH【解答】解：（1）連接OD、AD、OB，連接AO并延長交BC于E點，∵AB＝AD，OB＝OD，∴AE⊥BC，BE＝DE．∵BD＝8，∴BE＝DE＝4，∴OE=OB∴AE＝OA+OE＝8，∴AB=AE2（2）直線AB與以點C為圓心、9為半徑的圓相交．理由如下：∵tanC=AECE=43∴CE＝6，∴BC＝BE+CE＝10，過C作CH⊥AB于H，∵sin∠ABE=AE∴84∴CH＝45＜9∴直線AB與以點C為圓心、9為半徑的圓相交．22．（10分）在一條筆直的公路上有A、B兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y（千米）和行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求小明離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式；（2）若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到B地的過程中，無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間是多少小時？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】（1）y＝﹣15x+30（0≤x≤2）；（2）1615【分析】（1）根據(jù)“速度＝路程÷時間”求出小明的速度，根據(jù)“小明離B地的距離＝A、B兩地之間的距離﹣小明離A地的距離”作答即可；（2）求出小剛離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式，并寫為分段函數(shù)的形式，根據(jù)“二人相遇時，二人離B地距離相等”列方程求出相遇時間；按照x的取值范圍分別求出兩人途中相遇后相距3千米時對應(yīng)的時間，兩者之差即為所求．【解答】解：（1）小明的速度為30÷2＝15（千米/小時），則y＝30﹣15x＝﹣15x+30，∴小明離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣15x+30（0≤x≤2）．（2）小剛騎電動車從B地去A地和從A地返回B地過程中速度不變，均為30÷1＝30（千米/小時），則小剛從B地去A地過程中離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式為y＝30x（0≤x＜1）；小剛從A地返回B地過程中離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式為y＝30﹣30（x﹣1）＝﹣30x+60（1≤x≤2）；∴小剛離B地的距離y關(guān)于行駛時間x之間的函數(shù)解析式為y=30當(dāng)二人相遇時，二人離B地距離相等，得﹣15x+30＝30x，解得x=2當(dāng)23≤x≤1時，當(dāng)兩人間的距離為3千米時，得30x﹣（﹣15x+30）＝3，解得x當(dāng)1＜x≤2時，當(dāng)兩人間的距離為3千米時，得﹣30x+60﹣（﹣15x+30）＝3，x=9由圖象可知，兩人途中相遇后當(dāng)1115＜x＜995∴無法用無線對講機保持聯(lián)系的總時間是161523．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE與對角線AC交于點F，F(xiàn)G∥AD，且FG＝EF．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE、BD，如果AC⊥ED，求證：AE2＝2FG?BE．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由AD∥BC，DE∥AB得四邊形ABED是平行四邊形，由FG∥AD得△CFG∽△CAD，得到FGAD=CFCA，同理得FGAD=EFAB，進而由（2）連接BD，與AE交于點H，證明△DHE∽△AFE得到EHEF=DEAE，進而由EH=12AE，DE＝BE，【解答】（1）證明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵FG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴FGAD同理可得，EFAB∴FGAD∵FG＝EF，∴AD＝AB，四邊形ABED是菱形；（2）證明：設(shè)BD，AE交于點H，如圖，∵四邊形ABED是菱形，∴EH=12AE，DE＝BE，∴∠DHE＝90°，∵AC⊥ED，∴∠AFE＝90°，∴∠DHE＝∠AFE，又∵∠DEH＝∠AED，∴△DHE∽△AFE，∴EHEF∵EH=12AE，DE＝BE，∴12∴12即AE2＝2FG?BE?24．（12分）已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y=12(x-m)2+m+1(m≠0)與y軸交于點A，頂點為點（1）求點D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個不同的交點時，求△ABC的面積；（3）如果AB⊥BC，求拋物線的表達式．【考點】二次函數(shù)綜合題．【答案】（1）D（﹣1，0）；（2）S△ABC=1（3）y=12x2﹣2x【分析】（1）求出拋物線y=12（x﹣m）2+m+1頂點B（m，m+1），由B（m，m+1），C（0，1）得直線BC解析式為y＝x+1，故D（﹣1，（2）求出A（0，12m2+m+1），知A與O（0，0）不重合，根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個不同的交點，可得12（x﹣m）2+m+1＝0有兩個相等的實數(shù)解，從而m＝﹣1；可得A（0，12），B（﹣1，0），即可得S△ABC=（3）由AB⊥BC，有AC2＝AB2+BC2，即（12m2+m）2＝m2+（12m2）2+m2+m2，解得m＝0（舍去）或m＝2，即可得y=12（x﹣2）2+2+1=12x【解答】解：（1）拋物線y=12（x﹣m）2+m+1頂點B（m，m設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，把B（m，m+1），C（0，1）代入得：mk+解得k=1∴直線BC解析式為y＝x+1，在y＝x+1中，令y＝0得x＝﹣1，∴D（﹣1，0）；（2）在y=12（x﹣m）2+m+1中，令x＝0得y=12m2∴A（0，12m2+m+1∵12m2+m+1＝0∴A與O（0，0）不重合，∵拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個不同的交點，∴拋物線y=12（x﹣m）2+m+1與∴12（x﹣m）2+m+1＝0∴﹣m﹣1＝0，解得m＝﹣1；∵A（0，12m2+m+1），B（m，m+1∴A（0，12），B（﹣1，0∵C（0，1），∴AC=1∴S△ABC=12×（3）∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∵A（0，12m2+m+1），B（m，m+1），C（0，1∴（12m2+m）2＝m2+（12m2）2+m2+m整理得：m2（m﹣2）＝0，解得m＝0（舍去）或m＝2，∴y=12（x﹣2）2+2+1=12x2﹣25．（14分）如圖，已知圓O的半徑AO＝r，P是半徑AO上的一個動點（點P不與點A、點O重合），作線段OP的垂直平分線，分別交線段OP于點B、交圓O于點C和點E（點C在點E的上方）．聯(lián)結(jié)CP并延長，交圓O于點D．（1）當(dāng)點P是線段AB中點時，求ACAO（2）當(dāng)r＝4時，①如果PA＝1，求PD的