逆命題與逆定理（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)

逆命題與逆定理（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1．下列語(yǔ)句不是命題的是（）.A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)C．x與y的和等于0嗎？D．對(duì)頂角不相等2.在下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）.A．有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．直角三角形兩個(gè)銳角互余C．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等3．如圖，點(diǎn)D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，∠B＝40°，則∠ADC等于（）.A.50°B．60°C．70°D．80°4.在下列真命題中，逆命題也是真命題的是（）.A．若a＞0，b＞0，則a+b＞0B．對(duì)頂角相等C．相反數(shù)的絕對(duì)值相等D．等腰三角形的底角相等5．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分線交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周長(zhǎng)為17，則底BC為（）A．5 B．7 C．10 D．96．角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等，其理論依據(jù)是全等三角形判定定理（）.A．SASB．HLC．AASD．ASA二.填空題7．把命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫成“如果…，那么…．”的形式_________.8．如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，若∠A=40°，則∠EBC=°．9.三角形的三條交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，則∠EBC＝．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，若CD＝n，AB＝m，則△ABD的面積是．12．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．若AB＝5，AC＝4，則△AMN的周長(zhǎng)是．三.解答題13．如圖，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．求△AEG的周長(zhǎng)．14．已知：如圖，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．15．如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．求證：點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上．【答案與解析】一.選擇題1．【答案】C；【解析】C選項(xiàng)不是判斷性語(yǔ)句，其他三項(xiàng)無(wú)論正確與否都是對(duì)一件事情做出了判斷，是命題.2．【答案】C；【解析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．3．【答案】D；【解析】連接BD、AC．設(shè)∠1＝x．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AD＝BD，BD＝CD．根據(jù)等邊對(duì)等角，得∠1＝∠2＝x，∠4＝∠ABD＝40°+x．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ADB＝180°﹣2∠4＝100°﹣2x，∠BDC＝180°﹣2x，進(jìn)而求得∠ADC．4．【答案】D；【解析】有兩個(gè)角相等的三角形必是等腰三角形．5．【答案】B；【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，∵DG為AB的垂直平分線∴GA=GB（垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等），∴三角形GBC的周長(zhǎng)=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故選B．6．【答案】C；【解析】作出圖形，利用“角角邊”證明全等三角形的判定即可．二.填空題7．【答案】如果一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；8．【答案】30；【解析】解：∵DE垂直平分AB分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案為：30．9．【答案】邊的垂直平分線；【解析】角平分線的性質(zhì)．10．【答案】24°；【解析】根據(jù)相等垂直平分線性質(zhì)得出AE＝BE，求出∠A＝∠ABE＝33°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC，相減即可求出答案．11．【答案】；【解析】過(guò)點(diǎn)D作邊AB邊上的高，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，此高長(zhǎng)等于線段CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式可得所求面積．12．【答案】9；【解析】由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC，易證得△MBE與△NCE是等腰三角形，即ME＝MB，NE＝NC，繼而可得△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC＝9．三.解答題13.【解析】證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周長(zhǎng)為AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．14.【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥OA于點(diǎn)H，作CI⊥OB于點(diǎn)I，則在△OME與△OND中，有：所以△OME≌△OND．∴,即,∴CH＝CI．∴點(diǎn)