重難點(diǎn)07 反比例函數(shù)K值與幾何面積綜合

重難點(diǎn)07反比例函數(shù)K值與幾何面積綜合模型解密（1）反比例函數(shù)上任何一點(diǎn)與軸線圍城的直角三角形面積都相等|k|/2；（2）圖像上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積等于直角梯形的面積；【真題演練】1．（2023?福建）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣94．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．5．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．6．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．107．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．98．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝．10．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．11．（2023?朝陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為．12．（2023?衢州）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA＝2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為．13．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為．14．（2023?黃石）如圖，點(diǎn)A（a，）和B（b，）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，其中a＞b＞0．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為；若△AOB的面積為，則＝．15．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．16．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是．17．（2022?煙臺(tái)）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為．18．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝．19．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．20．（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為．21．（2022?鄂爾多斯）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝．22．（2022?東營(yíng)）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的函數(shù)圖象表達(dá)式為．23．（2022?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，4），B（3，4），將△ABO向右平移到△CDE位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和DE的中點(diǎn)F，則k的值是．24．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．

重難點(diǎn)07反比例函數(shù)K值與幾何面積綜合【真題演練】1．（2023?福建）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)n的值為（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3【答案】A【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，由正方形的性質(zhì)知對(duì)角線交于原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸的垂線．垂足分別為C、D，點(diǎn)B在函數(shù)y＝上，如圖：∵四邊形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD＝＝，∵點(diǎn)A在第二象限，∴n＝﹣3，故選：A．2．（2023?張家界）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，連接OD，OM，DM．若△ODM的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：解法一：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵矩形OABC的對(duì)稱中心M，∴延長(zhǎng)OM恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，M（，），∵點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB，∴D（，b），∴BD＝a，∴S△BDM＝BD?h＝×a×（b﹣）＝ab，∵D在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab＝k，∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝ab﹣k﹣ab＝3，∴ab＝16，∴k＝ab＝4，解法二：連接BM，因?yàn)辄c(diǎn)M是矩形的對(duì)稱中心，∴三角形DMO的面積＝三角形DMB的面積，則三角形DBO的面積為6，∵AD＝1/4AB，∴AD：DB＝1：3，∴三角形ADO的面積：三角形DBO的面積為1：3，即三角形ADO的面積為2，∴K＝4．故選：C．3．（2023?黑龍江）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過(guò)原點(diǎn)O，底邊BC∥x軸，雙曲線y＝過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥y軸交雙曲線于點(diǎn)D．若S△BCD＝12，則k的值是（）A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣9【答案】C【解答】解：設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為F，B（b，），則A（﹣b，﹣），b＞0，由題意知，AO＝BO，即O是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y軸，∴CF＝3BF＝3b，∴C（﹣3b，），∴D（﹣3b，），∴CD＝，BC＝4b，∴S△BCD＝，∴k＝﹣．故選：C．4．（2023?宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在y、x軸上，BC⊥x軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP：BP＝1：4，△APN的面積為3，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C作CT⊥y軸交y軸于T，交NQ于K，設(shè)OA＝a，OP＝b，BM＝c，N（m，n），∵OP：BP＝1：4，BM＝CM，∴A（0，a），B（5b，0），M（5b，c），C（5b，2c），∵∠NCK＝∠ACT，∠NKC＝90°＝∠ATC，∴△NKC∽△ATC，∴＝＝，∵NC＝2AN，∴CK＝2TK，NK＝AT，∴，解得，∴，∴，，∴，∵△APN的面積為3，∴S梯形OANQ﹣S△AOP﹣S△NPQ＝3，∴，∴2ab+bc＝9，將點(diǎn)M（5b，c），代入得：，整理得：2a＝7c，將2a＝7c代入2ab+bc＝9得：7bc+bc＝9，∴，∴，故選：B．5．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．6．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．7．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9【答案】B【解答】解：連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，設(shè)AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y軸，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故選：B．8．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故選：D．9．（2023?連云港）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B、C在第一象限，對(duì)角線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)D．若矩形OABC的面積是6，cos∠OAC＝，則k＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：作AE⊥x軸于E，∵矩形OABC的面積是6，∴△AOC的面積是3，∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，∴，∵對(duì)角線AC∥x軸，∴∠AOE＝∠OAC，∵∠OEA＝∠AOC＝90°，∴△OEA∽△AOC，∴，∴，∴S△OEA＝，∵S△OEA＝|k|，k＜0，∴k＝﹣．故答案為：﹣．10．（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝．【答案】．【解答】解：∵P1，P2，P3，…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，∴陰影矩形的一邊長(zhǎng)都為1，將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至y軸，∴S1+S2+S3+…+S2023＝，把x＝2024代入關(guān)系式得，y＝，即OA＝，∴S矩形OABC＝OA?OC＝，由幾何意義得，＝8，∴＝8﹣＝．故答案為：．11．（2023?朝陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB．若△ABP的面積等于3，則k的值為6．【答案】6．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△AOB的面積＝△ABP的面積＝3，△AOB的面積＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，∴k＞0．∴k＝6．故答案為：6．12．（2023?衢州）如圖，點(diǎn)A，B在x軸上，分別以O(shè)A，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊CD，BE于點(diǎn)P，Q．作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N．若OA＝2AB，Q為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6，則k的值為24．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)OA＝4a，∵AO＝2AB，∴AB＝2a，∴OB＝AB+OA＝6a，則B（6a，0），由于在正方形ABEF中，AB＝BE＝2a，∵Q為BE中點(diǎn)，∴BQ＝AB＝a，∴Q（6a，a），∵Q在反比例函數(shù)y＝（k＞0））上，∴k＝6a×a＝6a2，∵四邊形OACD是正方形，∴C（4a，4a），∵P在CD上，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a，∵P在反比例函數(shù)y＝（k＞0）上，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x＝，∴P（，4a），∵作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥y軸于點(diǎn)N，∴四邊形OMNH是矩形，∴NH＝，MH＝a，∴S矩形OMHN＝NH×MH＝×a＝6，則k＝24，故答案為：24．13．（2023?錦州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊OA在y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．若△AOC的面積是6，則k的值為4．【答案】4．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，c），∴CD＝a，OA＝c，∵△AOC的面積是6，∴，∴ac＝12，∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝ab，∵點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，即：4k＝a（b+c），∴4k＝ab+ac，將ab＝k，ac＝12代入上式得：k＝4．故答案為：4．14．（2023?黃石）如圖，點(diǎn)A（a，）和B（b，）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，其中a＞b＞0．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則△AOC的面積為；若△AOB的面積為，則＝2．【答案】，2．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則，又a＞0，解得k＝5．根據(jù)k的幾何意義可知，．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為D，則S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根據(jù)k的幾何意義可知，S△OBD＝S△AOC，則S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面積為，且A（a，），B（b，），所以，即．解得．又a＞b＞0，所以．故答案為：，2．15．（2023?遼寧）如圖，矩形ABCD的邊AB平行于x軸，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為6．【答案】6．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CD交y軸于E，連接OD，∵矩形ABCD的面積是8，∴S△ADC＝4，∵AC＝2AO，∴S△ADO＝2，∵AD∥OE，∴△ACD∽△OCE，∴AD：OE＝AC：OC＝2：3，∴S△ODE＝3，由幾何意義得，＝3，∵k＞0，∴k＝6，故答案為：6．16．（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（k為大于0的常數(shù)，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x2＝2x1，△ABC的邊AC∥x軸，邊BC∥y軸，若△OAB的面積為6，則△ABC的面積是2．【答案】2．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CA交y軸于E，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)F，∴CE⊥y軸，CF⊥x軸，∴四邊形OECF為矩形，∵x2＝2x1，∴點(diǎn)A為CE的中點(diǎn)，由幾何意義得，S△OAE＝S△OBF，∴點(diǎn)B為CF的中點(diǎn)，∴S△OAB＝S矩形OECF＝6，∴S矩形OECF＝16，∴S△ABC＝×16＝2．故答案為：2．217．（2022?煙臺(tái)）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點(diǎn)，連接OA，OB．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，所以△AOC的面積為6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案為：6．18．（2022?黃石）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上，△OCE的面積為6，則k＝8．【答案】8．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，設(shè)點(diǎn)A（a，），C（c，0），∵點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴E（，），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝k，∴c＝3a，∵△OCE的面積為6，∴OC?EH＝c?＝×3a?＝6，∴k＝8，故答案為：8．19．（2022?衢州）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，則k＝．【答案】．【解答】解：如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)C（m，），則OM＝m，CM＝，∵OE∥CM，AE＝CE，∴＝＝1，∴AO＝m，∵DN∥CM，CD＝2BD，∴＝＝＝，∴DN＝，∴D的縱坐標(biāo)為，∴＝，∴x＝3m，即ON＝3m，∴MN＝2m，∴BN＝m，∴AB＝5m，∵S△ABC＝6，∴5m?＝6，∴k＝．故答案為：．20．（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B不與點(diǎn)M重合）．若AB⊥OM于點(diǎn)B，則k的值為9．【答案】9．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，∵△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°設(shè)OC＝b，則BC＝，OB＝2b，∴BM＝OM﹣OB＝10﹣2b，B（b，b），∵∠M＝60°，AB⊥OM，∴AM＝2BM＝20﹣4b，∴AN＝MN﹣AM＝10﹣（20﹣4b）＝4b﹣10，∵∠AND＝60°，∴DN＝＝2b﹣5，AD＝AN＝2b﹣5，∴OD＝ON﹣DN＝15﹣2b，∴A（15﹣2b，2b﹣5），∵A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝（15﹣2b）（2b﹣5）＝b?b，解得b＝3或5，當(dāng)b＝5時(shí)，OB＝2b＝10，此時(shí)B與M重合，不符題意，舍去，∴b＝3，∴k＝b?b＝9，故答案為：9．21．（2022?鄂爾多斯）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：作EH⊥y軸于點(diǎn)H，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，∵∠ECF＝45°，∴∠OCD+∠OCF＝45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠