2024-2025學年天津四十七中高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津四十七中高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x2?x?6≤0}，B={x|x<?1或x>4}，那么集合A∩(?A.{x|?2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}

C.{x|?2≤x<?1} D.{x|?1≤x≤3}2.設a與b都是非零向量，則“a?b>0”是“向量a與b夾角為銳角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列說法錯誤的是(

)A.在回歸直線方程y=?0.85x+2.3中，y與x具有負線性相關關系

B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.回歸直線方程y=0.2x?0.8，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量y?平均增加0.2個單位

D.對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值4.函數(shù)f(x)=13x3A.B.C.D.5.已知偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上是增函數(shù)．若a=f(log215)，b=f(log123)，c=f(2A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b6.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6A.4 B.6 C.7 D.97.已知三棱柱ABC?A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為3，AB=2，A.8π B.9π C.10π D.11π8.函數(shù)f(x)=cosωx?3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖所示，則下列選項不正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的圖象關于點(7π12,0)中心對稱

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)

C.函數(shù)f(x)的圖象可由y=2sinωx的圖象向左平移5π6個單位長度得到

D.9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，點M是雙曲線A.213 B.263 二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點是(1,?2)，i為虛數(shù)單位，則z+2z?1=______．11.已知直線l過點(?1,0)且與直線2x?y=0垂直，則圓x2+y2?4x+8y=0與直線l12.在(1?x)5(1+x3)的展開式中，x13.在某次美術專業(yè)測試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級的概率分別是0.6，0.8和0.5，且三人的測試結果相互獨立，則測試結束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達優(yōu)秀等級的前提條件下，乙沒有達優(yōu)秀等級的概率為______．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是CD的中點，點F為線段BD上的一動點，若AF=xAE+yDC(x>0,y>0)，則2?3x415.若方程(x?2)2ex?ae?x三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=?14．

(1)求c的值；

(3)求sin(2A?B)的值．17.(本小題15分)

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABEF為正方形，DF⊥平面ABEF，CD//EF，DF=2，EF=2CD=2，EN=2NC，BM=2MA．

(1)求證：MN//平面ACF；

(2)求直線AD與平面BCE所成角的正弦值；

(3)求平面ACF與平面BCE所成二面角的正弦值．18.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63，右焦點為F(2,0)．

(1)求橢圓方程；

(2)過點F的直線l與橢圓交于A，B19.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}，{bn}，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知對于任意n∈N?，都有3an=2Sn+3，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=log3a1，且b2+5，b4+1，b620.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=xsinx+acosx(a∈R)．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)在[π4,π3]上有零點．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②設函數(shù)g(x)=(a+1)sinx?xcosx，記g(x)在[0,π參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A

10.1+311.212.?9

13.51314.1215.(?e16.解(1)因為a=6，b=2c，cosA=?14，

由余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=4c2+c2?64c2=?14，

解得：c=1；

(2)cosA=?14，A∈(0,π)，所以sinA=1?cos2A=154，

由b=2c，可得sinB=2sinC，

由正弦定理可得asinA=17.(1)證明：如圖，在EF上取點P，使EP=2PF，

因為EN=2NC，所以NP//FC，

因為NP?平面ACF，F(xiàn)C?平面ACF，所以NP/?/平面ACF，

因為BM=2MA，四邊形ABEF為正方形，所以MP//AF，

因為MP?平面ACF，AF?平面ACF，所以MP/?/平面ACF，

因為MP∩PN=P，MP、PN?平面MNP，

所以平面MNP/?/平面ACF，

因為MN?平面MNP，所以MN/?/平面ACF；

(2)解：因為DF⊥平面ABEF，F(xiàn)A、EF?平面ABEF，

所以DF⊥FA，DF⊥EF，

又因為四邊形ABEF為正方形，所以AF⊥EF，

所以FA、FE、FD兩兩垂直，

以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)E，F(xiàn)D所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則F(0,0,0)，A(2,0,0)，D(0,0,2)，E(0,2,0)，B(2,2,0)，C(0,1,2)，

所以AD=(?2,0,2)，EB=(2,0,0)，EC=(0,?1,2)，

設平面BCE的一個法向量為m=(x,y,z)，

則EB?m=2x=0EC?m=?y+2z=0，

令z=1，可得m=(0,2,1)，

所以直線AD與平面BCE所成角的正弦值為|AD?m||AD|?|m|=222?5=1010；

(3)解：FA=(2,0,0)，F(xiàn)C=(0,1,2)，

設平面ACF的一個法向量為n=(u,v,w)，

FA?n18.解：(1)由題意可得e=ca=63，c=2，解得a=6，

由b2=a2?c2，∴b2=2，則橢圓C的方程為x26+y22=1．

(2)當直線AB為x軸時，易得線段AB的垂直平分線與直線x=3沒有交點，故不滿足題意；

當AB所在直線的斜率存在且不為x軸時，設該直線方程為y=k(x?2)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x?2)x26+y22=1，消去y可得(3k2+1)x2?12k2x+12k2?6=0，

Δ=144k4?4(3k2+1)(12k2?6)=24(k19.解：(Ⅰ)對于任意n∈N?，都有3an=2Sn+3，

可得n=1時，3a1=2S1+3=2a1+3，解得a1=3，

n≥2時，3an?1=2Sn?1+3，又3an=2Sn+3，

可得3an?3an?1=2Sn+3?2Sn?1?3=2an，

即為an=3an?1，

所以an=3?3n?1=3n；

數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，設公差為d，

b1=log3a1=log33=1，

由b20.解：(1)當a=1，f(x)=xsinx+cosx，f′(x)=xcosx，

∴f(0)=1，f′(0)=0，

∴曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y?1=0×(x?0)，即y=1；

(2)∵f(x)=xsinx+acosx，∴f′(x)=xcosx+(1?a)sinx．

①∵x∈[π4,π3]，∴x>0，sinx>0，cosx>0，

當a≥0時，f(x)>0，無零點，舍去．

當a<0時，f′(x)>0，∴f(x)在[π4,π3]上單調(diào)遞增，

此時，由f(π4)=π4×22+a×22≤0f(π3)=π