2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【分類討論】不等式（組）中的分類討論思想 （原卷版）

不等式（組）中的分類討論思想知識(shí)方法精講1．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．2．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．3．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．4.分類討論思想每個(gè)HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)結(jié)論都有其成立的條件，每一種數(shù)學(xué)方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數(shù)學(xué)問題中，有些問題的結(jié)論不是唯一確定的，有些問題的結(jié)論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進(jìn)行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數(shù)的形式給出的，這樣HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"字母的取值不同也會(huì)影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉(zhuǎn)化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來(lái)解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的HYPERLINK\t"/item/%E5%88%86%E7%B1%BB%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E6%80%9D%E6%83%B3/_blank"數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想。一．選擇題（共1小題）1．（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）解不等式時(shí)，我們可以將其化為不等式組或得到的解集為或，利用該題的方法和結(jié)論，則不等式的解集為A． B． C． D．或二．填空題（共7小題）2．（2021春?涪城區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是，則的取值范圍為．3．（2021春?郫都區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是15，則的取值范圍是．4．（2020?拱墅區(qū)一模）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，則的取值范圍是．5．（2021秋?讓胡路區(qū)期末）若關(guān)于的不等式組，恰有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．6．（2020秋?芙蓉區(qū)月考）已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，的取值范圍是．7．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是，則的取值范圍是．8．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和是18，則的取值范圍是．三．解答題（共12小題）9．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料：根據(jù)絕對(duì)值的定義，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)、表示的數(shù)為，時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．根據(jù)上述材料，解決下列問題：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，、兩點(diǎn)的距離用表示），點(diǎn)是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，表示數(shù)．（1）個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若，求的值；（寫過程）（3）若關(guān)于的方程無(wú)解，則的取值范圍是．10．（2021秋?平谷區(qū)校級(jí)期中）若分式值為正，求的取值范圍．關(guān)于這道題，某同學(xué)根據(jù)分式即除法，根據(jù)除法處理符號(hào)的原則，同號(hào)相除得正，得，求得．根據(jù)這位同學(xué)的做法，若，求的取值范圍．若，求的取值范圍．若，求的取值范圍．11．（2021春?薛城區(qū)期末）例：解不等式解：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”得①，或②，解不等式組①得，，解不等式組②得，，所以原不等式的解集為或．閱讀例題，嘗試解決下列問題：（1）平行運(yùn)用：解不等式；（2）類比運(yùn)用：若分式的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．12．（2021春?西城區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：解分式不等式．解根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解不等式組①得無(wú)解，解不等式組②得，所以原不等式的解集是．請(qǐng)仿照上述方法解下面的分式不等式：（1）；（2）．13．（2021春?三元區(qū)校級(jí)月考）先閱讀理解下面的例題，再按要求完成后面的問題：例：解不等式．解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得：①或②，解不等式組①，得：；解不等式組②，得：．所以的解集為或．根據(jù)上述方法解答下列問題：（1）解一元二次不等式；（2）解不等式．14．（2021?商河縣校級(jí)模擬）閱讀下面材料，根據(jù)要求解答問題：求不等式的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②解不等式組①得：．解不等式組②得．不等式的解集為或．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題：（1）求不等式的解集．（2）求不等式的解集．15．（2021秋?龍鳳區(qū)期中）先閱讀理解，再解答問題．解不等式：解：把不等式進(jìn)行整理，得，即．則有（1），或（2）．解不等式組（1），得；解不等式組（2），得其無(wú)解．所以原不等式的解集為．請(qǐng)根據(jù)以上解不等式的方法解不等式：．（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)的取值情況寫出其解集．17．（2021春?西秀區(qū)期末）閱讀理解題：閱讀：解不等式解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為：或解不等式組得：解不等式組得：所以原不等式的解集為：或問題解決：根據(jù)以上閱讀材料，解不等式．18．（2021春?武城縣期末）感知：解不等式．根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，得不等式組①，或不等式組②．解不等式組①，得；解不等式組②，得，所以原不等式的解集為或．探究：解不等式．應(yīng)用：不等式的解