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PAGE14-第4節(jié)萬(wàn)有引力與航天一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.開(kāi)普勒第肯定律全部行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2.開(kāi)普勒其次定律對(duì)隨意一個(gè)行星來(lái)說(shuō),它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3.開(kāi)普勒第三定律全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,表達(dá)式:eq\f(a3,T2)=k。二、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容(1)自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式F=Geq\f(m1m2,r2),其中G為引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2,由卡文迪許扭秤試驗(yàn)測(cè)定。3.適用條件(1)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)物體可視為質(zhì)點(diǎn)。(2)對(duì)質(zhì)量分布勻稱的球體,r為兩球心間的距離。三、宇宙速度1.三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小放射速度(最大環(huán)繞速度)其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽(yáng)引力束縛的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的計(jì)算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R)得v=eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg=meq\f(v2,R)得v=eq\r(gR)。一、思索辨析(正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)1.地面上的物體所受地球的引力方向肯定指向地心。 (√)2.兩物體間的距離趨近于零時(shí),萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。 (×)3.開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)=k中k值與中心天體質(zhì)量無(wú)關(guān)。 (×)4.第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。 (√)5.地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。 (×)二、走進(jìn)教材1.(教科版必修2P44T2改編)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,依據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi),火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積C[太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上,A錯(cuò)誤;不同的行星對(duì)應(yīng)不同的運(yùn)行軌道,運(yùn)行速度大小也不相同,B錯(cuò)誤;同一行星與太陽(yáng)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積才能相同,D錯(cuò)誤;由開(kāi)普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,火),T\o\al(2,火))=eq\f(r\o\al(3,木),T\o\al(2,木)),故eq\f(T\o\al(2,火),T\o\al(2,木))=eq\f(r\o\al(3,火),r\o\al(3,木)),C正確。]2.(人教版必修2P43T2改編)若地球表面處的重力加速度為g,而物體在距地面3R(R為地球半徑)處,由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′,則eq\f(g′,g)為()A.1 B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,16)D[依據(jù)萬(wàn)有引力等于重力,列出等式:eq\f(GMm,r2)=mg,g=eq\f(GM,r2),其中M是地球的質(zhì)量,r應(yīng)當(dāng)是物體在某位置到球心的距離。eq\f(g′,g)=eq\f(\f(1,4R2),\f(1,R2))=eq\f(1,16),故D正確。]3.(人教版必修2P48T3改編)若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍,半徑是地球半徑的1.5倍,這顆行星的“第一宇宙速度”約為()A.2km/s B.4km/sC.16km/s D.32km/sC[設(shè)地球質(zhì)量M,某星球質(zhì)量6M,地球半徑r,某星球半徑1.5r,由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得:Geq\f(Mm,r2)=eq\f(mv2,r),解得:v=eq\r(\f(GM,r)),分別帶入地球和某星球的各物理量得:v地球=eq\r(\f(GM,r)),v星球=eq\r(\f(6GM,1.5r))=2eq\r(\f(GM,r))=2v地球=16km/s,故C正確。]開(kāi)普勒定律的理解和應(yīng)用eq\o([依題組訓(xùn)練])1.對(duì)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解,下列說(shuō)法正確的是()A.開(kāi)普勒通過(guò)自己長(zhǎng)期觀測(cè),記錄了大量數(shù)據(jù),通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B.依據(jù)開(kāi)普勒第肯定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓,太陽(yáng)處于圓心位置C.依據(jù)開(kāi)普勒其次定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大;距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小D.依據(jù)開(kāi)普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比C[第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè),記錄了大量數(shù)據(jù),開(kāi)普勒通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探討總結(jié)得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓,太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;依據(jù)開(kāi)普勒其次定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大,距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小,選項(xiàng)C正確;依據(jù)開(kāi)普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]2.(2024·山東等級(jí)考一模)2019年10月28日發(fā)生了天王星沖日現(xiàn)象,即太陽(yáng)、地球、天王星處于同始終線,此時(shí)是視察天王星的最佳時(shí)間。已知日地距離為R0,天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)和T0,則天王星與太陽(yáng)的距離為()A.eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0 B.eq\r(\f(T3,T\o\al(3,0)))R0C.eq\r(3,\f(T\o\al(2,0),T2))R0 D.eq\r(\f(T\o\al(3,0),T3))R0A[由開(kāi)普勒第三定律可知:eq\f(R3,T2)=eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0)),所以R=eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))R0。]3.(多選)如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān)系式正確的有()A.TA>TB B.EkA>EkBC.SA=SB D.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))=eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))AD[依據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r知,軌道半徑越大,周期越大,所以TA>TB,故A正確;由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)知,v=eq\r(\f(GM,r)),所以vB>vA,又因?yàn)锳、B質(zhì)量相等,所以EkB>EkA,故B錯(cuò)誤;依據(jù)開(kāi)普勒其次定律可知,同一衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,故C錯(cuò)誤;由開(kāi)普勒第三定律知D正確。]應(yīng)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的三點(diǎn)留意(1)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。(2)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。(3)開(kāi)普勒第三定律eq\f(a3,T2)=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同。萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用eq\o([講典例示法])1.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是供應(yīng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖所示。(1)在赤道上:Geq\f(Mm,R2)=mg1+mω2R。(2)在兩極上:Geq\f(Mm,R2)=mg2。2.星體表面上的重力加速度(1)在地球表面旁邊的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=Geq\f(Mm,R2),得g=eq\f(GM,R2)。(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g′,mg′=eq\f(GMm,R+h2),得g′=eq\f(GM,R+h2)。3.估算天體質(zhì)量和密度的兩種方法(1)“g、R”法:已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。①由Geq\f(Mm,R2)=mg,得天體質(zhì)量M=eq\f(gR2,G)。②天體密度ρ=eq\f(M,V)=eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(3g,4πGR)。(2)“T、r”法:測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。①由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,得M=eq\f(4π2r3,GT2)。②若已知天體的半徑R,則天體的密度ρ=eq\f(M,V)=eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(3πr3,GT2R3)。eq\o([典例示法])(多選)(2024·遼寧新高考適應(yīng)性考試)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道半徑為r,速度大小為v。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽視月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是()A.月球平均密度為eq\f(3v2,4πGR2)B.月球平均密度為eq\f(3v2r,4πGR3)C.月球表面重力加速度為eq\f(v2,R)D.月球表面重力加速度為eq\f(v2r,R2)BD[依據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律可得eq\f(GMm,r2)=eq\f(mv2,r),又M=eq\f(4,3)πR3·ρ,解得ρ=eq\f(3v2r,4πGR3),A錯(cuò)誤,B正確;eq\f(GMm,R2)=mg,聯(lián)立可得g=eq\f(v2r,R2),C錯(cuò)誤,D正確。故選BD。]估算天體質(zhì)量和密度的“四點(diǎn)”留意(1)利用萬(wàn)有引力供應(yīng)天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí),估算的只是中心天體的質(zhì)量,而非環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)區(qū)分天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r,只有在天體表面旁邊的衛(wèi)星,才有r≈R;計(jì)算天體密度時(shí),V=eq\f(4,3)πR3中的“R”只能是中心天體的半徑。(3)天體質(zhì)量估算中常有隱含條件,如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h,公轉(zhuǎn)周期為365天等。(4)關(guān)注黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)潔應(yīng)用1.(2024·全國(guó)卷Ⅰ)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10),半徑約為地球半徑的eq\f(1,2),則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A.0.2 B.0.4C.2.0 D.2.5B[由萬(wàn)有引力定律可得,質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí),受到的萬(wàn)有引力大小為F地=Geq\f(M地m,R\o\al(2,地)),質(zhì)量為m的物體在火星表面上時(shí),受到的萬(wàn)有引力大小為F火=Geq\f(M火m,R\o\al(2,火)),二者的比值eq\f(F火,F地)=eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))=0.4,B正確,A、C、D錯(cuò)誤。]與重力加速度有關(guān)的計(jì)算2.(廣東卓越聯(lián)盟2025屆高三年級(jí)第一次調(diào)研)2020年6月23日,我國(guó)北斗“收官之星”正式放射,最終一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星勝利入軌,將對(duì)我國(guó)通訊、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展起到極大的推動(dòng)作用。下面為其運(yùn)載火箭上天過(guò)程的部分?jǐn)?shù)據(jù),若火箭離地高度在200km以內(nèi)其速度v與離地高度h近似呈現(xiàn)正比關(guān)系,則其加速度的改變趨勢(shì)為()h/kmv/(km/s)17.250.655.512.2861.222.4770.462.7675.922.83129.513.61154.155.80193.017.03A.恒定 B.增大C.減小 D.條件不足,無(wú)法推斷B[由題意可得關(guān)系v=kh,取微元進(jìn)一步可得Δv=kΔh,取極短的時(shí)間Δt,有eq\f(Δv,Δt)=keq\f(Δh,Δt),即a=kv,所以加速度隨速度的增大而增大,選B。]天體質(zhì)量和密度的估算3.如圖所示是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行,進(jìn)入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞一周飛行時(shí)間為T(mén),已知引力常量為G,則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()A.M=eq\f(4π2R2,GT2),ρ=eq\f(3π,GT2)B.M=eq\f(4π2R+h3,GT2),ρ=eq\f(3πR+h2,GT2R3)C.M=eq\f(4π2R+h3,GT2),ρ=eq\f(3πR+h3,GT2R3)D.M=eq\f(4π2T2R+h3,G),ρ=eq\f(3πT2R+h3,GR3)C[設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m,土星的質(zhì)量為M,“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng),Geq\f(Mm,R+h2)=meq\f(4π2,T2)(R+h),解得M=eq\f(4π2R+h3,GT2)。又土星體積V=eq\f(4,3)πR3,所以ρ=eq\f(M,V)=eq\f(3πR+h3,GT2R3),故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。]宇宙速度及衛(wèi)星運(yùn)行參數(shù)的分析計(jì)算eq\o([講典例示法])1.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)=7.9km/s時(shí),衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將擺脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系以外的空間。2.物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律3.同步衛(wèi)星的六個(gè)“肯定”eq\o([典例示法])(多選)在星球表面放射探測(cè)器,當(dāng)放射速度為v時(shí),探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng);當(dāng)放射速度達(dá)到eq\r(2)v時(shí),可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為10∶1,半徑比約為2∶1,下列說(shuō)法正確的有()A.探測(cè)器的質(zhì)量越大,脫離星球所須要的放射速度越大B.探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探測(cè)器分別脫離兩星球所須要的放射速度相等D.探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中,勢(shì)能漸漸增大BD[探測(cè)器在星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R),得v=eq\r(\f(GM,R)),則擺脫星球引力時(shí)的放射速度eq\r(2)v=eq\r(\f(2GM,R)),與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)火星的質(zhì)量為M,半徑為R,則地球的質(zhì)量為10M,半徑為2R,地球?qū)μ綔y(cè)器的引力F1=Geq\f(10Mm,2R2)=eq\f(5GMm,2R2),比火星對(duì)探測(cè)器的引力F2=Geq\f(Mm,R2)大,選項(xiàng)B正確;探測(cè)器脫離地球時(shí)的放射速度v1=eq\r(\f(2G·10M,2R))=eq\r(\f(10GM,R)),脫離火星時(shí)的放射速度v2=eq\r(\f(2GM,R)),v2<v1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中克服引力做功,勢(shì)能漸漸增大,選項(xiàng)D正確。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])宇宙速度的相識(shí)1.(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法正確的是()A.第一宇宙速度v1=7.9km/s,其次宇宙速度v2=11.2km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1,小于v2B.美國(guó)放射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星,其放射速度大于第三宇宙速度C.其次宇宙速度是使物體可以擺脫地球引力束縛,成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小放射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度CD[依據(jù)v=eq\r(\f(GM,r))可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大,即距離地面越遠(yuǎn),衛(wèi)星的運(yùn)行速度越小,v1=7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度,衛(wèi)星在其他圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,D正確;美國(guó)放射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星,仍在太陽(yáng)的引力范圍內(nèi),所以其放射速度小于第三宇宙速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;其次宇宙速度是使物體擺脫地球引力束縛,成為一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小放射速度,選項(xiàng)C正確。]衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析與計(jì)算2.第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星,該衛(wèi)星與此前放射的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(代號(hào)為P,周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)、中圓地球軌道衛(wèi)星(代號(hào)為Q)和地球同步軌道衛(wèi)星(代號(hào)為S)進(jìn)行組網(wǎng),若這三種不同類(lèi)型的衛(wèi)星的軌道都是圓軌道,已知中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,下列說(shuō)法正確的是()A.P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等B.這三種不同類(lèi)型軌道衛(wèi)星的線速度大小有可能相同C.這三種不同類(lèi)型軌道衛(wèi)星的周期有可能相同D.P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力大小肯定相等A[由Geq\f(Mm,r2)=ma可知,P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小相等,A正確;由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)可得v=eq\r(\f(GM,r)),中圓地球軌道衛(wèi)星的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度,B錯(cuò)誤;由于中圓地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,由開(kāi)普勒第三定律可知,中圓地球軌道衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期,C錯(cuò)誤;由于P和S的質(zhì)量不肯定相等,所以P和S繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力大小不肯定相等,D錯(cuò)誤。]近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上物體的比較3.地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn),所受的向心力為F1,向心加速度為a1,線速度為v1,角速度為ω1;繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽視),所受的向心力為F2,向心加速度為a2,線速度為v2角速度為ω2;地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為v3,角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)三者質(zhì)量相等,則()A.F1=F2>F3 B.a(chǎn)1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2D[地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同,即ω1=ω3,依據(jù)關(guān)系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星,它們受到地球的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,即Geq\f(Mm,r2)=mω2r=eq\f(mv2,r)=ma可得v=eq\r(\f(GM,r)),a=Geq\f(M,r2),ω=eq\r(\f(GM,r3)),可見(jiàn),軌道半徑大的線速度、向心加速度和角速度均小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;繞地球表面旁邊做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽視)的線速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g。綜上可知v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1,又因?yàn)镕=ma,所以F2>F3>F1,D項(xiàng)正確。]宇宙航天中的STSE問(wèn)題航天科技的發(fā)展在增加民族自信、展示國(guó)威軍威、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略等方面產(chǎn)生了巨大的影響。結(jié)合最新的科技成果考查物理學(xué)相關(guān)學(xué)問(wèn)是近幾年高考的熱點(diǎn)。高考中以這類(lèi)熱門(mén)素材命題,旨在引導(dǎo)學(xué)生理解科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的關(guān)系,漸漸形成良好的科學(xué)看法與社會(huì)責(zé)任。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)[示例1]2020年6月23日9時(shí)43分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭,勝利放射第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。如圖所示,是導(dǎo)航系統(tǒng)中傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道面與地球赤道面有夾角,運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運(yùn)行,則下列說(shuō)法正確的是()A.此衛(wèi)星相對(duì)地面靜止B.假如有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C.此衛(wèi)星的放射速度小于地球的第一宇宙速度D.此衛(wèi)星軌道正下方某處的人用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè),可能會(huì)一天看到兩次此衛(wèi)星D[傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng),而地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同,但運(yùn)動(dòng)半徑較小,依據(jù)a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度是地球上放射衛(wèi)星的最小速度,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;如題圖所示,地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個(gè)交點(diǎn),由于地球的自轉(zhuǎn),交點(diǎn)位置正下方的人用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè),一天能看到兩次此衛(wèi)星,選項(xiàng)D正確。]地月拉格朗日點(diǎn)與中繼衛(wèi)星“鵲橋”[示例2](2024·武漢調(diào)研)2018年6月14日,中繼衛(wèi)星“鵲橋”順當(dāng)進(jìn)入以地月拉格朗日L2點(diǎn)為中心的Halo軌道;2019年1月3日,嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利登陸月球。至此,我國(guó)實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸和巡察探測(cè),首次實(shí)現(xiàn)了月球背面同地球的中繼通信。同學(xué)們進(jìn)行了如下探討:甲:嫦娥四號(hào)的放射速度必需達(dá)到第三宇宙速度;乙:嫦娥四號(hào)在月面著陸過(guò)程中,假如關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),其加速度肯定為9.8m/s2;丙:“鵲橋”在Halo軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),只受到地球和月球?qū)λ娜f(wàn)有引力;?。篐alo軌道的半徑足夠大,才能實(shí)現(xiàn)地面測(cè)控站與嫦娥四號(hào)之間的中繼通信。上述看法正確的是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁D[嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利登陸月球,但仍舊隨著月球環(huán)繞地球運(yùn)行,因此其放射速度小于其次宇宙速度,A錯(cuò)誤;嫦娥四號(hào)在月面著陸過(guò)程中,假如關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),其加速度應(yīng)近似等于月球表面的重力加速度,B錯(cuò)誤;“鵲橋”在Halo軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí),除受地球、月球的萬(wàn)有引力的作用外,還受到自身的動(dòng)力作用,C錯(cuò)誤;由題圖可知,Halo軌道的半徑足夠大,才能使其放射的信號(hào)到達(dá)地球,以實(shí)現(xiàn)中繼通信,D正確。]引力波的發(fā)覺(jué)[示例3]2024年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給LIGO科學(xué)合作組織的三位主要成員,以表彰他們對(duì)引力波探討的卓越貢獻(xiàn)。在物理學(xué)中,引力波是指時(shí)空彎曲中的漣漪,通過(guò)波的形式從輻射源向外傳播,并以引力輻射的形式傳輸能量。2015年9月,LIGO科學(xué)合作組織勝利探測(cè)到來(lái)自于13億年前兩個(gè)黑洞合并時(shí)產(chǎn)生的引力波信號(hào)。假設(shè)兩黑洞合并前繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)其他天體的影響,下列推斷正確的是()A.合并前兩黑洞間的萬(wàn)有引力越來(lái)越小B.合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的周期越來(lái)越大C.合并前兩黑洞旋轉(zhuǎn)的線速度越來(lái)越大D.合并前后兩黑洞的總質(zhì)量保持不變C[設(shè)兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為M1、M2,合并前兩者的距離為L(zhǎng),M1繞它們連線的某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R1,M2的軌道半徑為R2,它們之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力,它們具有相同的周期,萬(wàn)有引力F=Geq\f(M1M2,L2),兩黑洞合并前M1、M2都不變,而L越來(lái)越小,故萬(wàn)有引力越來(lái)越大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;依據(jù)Geq\f(M1M2,L2)=M1eq\f(4π2,T2)R1=M2eq\f(4π2,T2)R2,解得M1=eq\
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