631平面向量基本定理高一數(shù)學(人教A版2019)

高中數(shù)學

人教A版（2019）

必修第一冊第六章

平面向量及其應用6.3.1平面向量基本定理山東沂水縣第四中學教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學必修第一冊》人教A版（2019）第六章《平面向量及其應用》的第三節(jié)《平面向量基本定理及坐標表示》。以下是本節(jié)的課時安排：課時內(nèi)容平面向量基本定理平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加減運算的坐標表示平面向量數(shù)乘運算的坐標表示平面向量數(shù)量積的坐標表示所在位置教材第25頁教材第27頁教材第29頁教材第31頁教材第34頁新教材內(nèi)容分析平面向量的基本定理揭示了平面向量之間的基本關(guān)系，是向量解決問題的理論基礎(chǔ)，同時平面向量的基本定理也為我們提供了一種重要的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。平面向量基本定理是坐標表示的基礎(chǔ)，坐標表示使平面中的向量與坐標建立起了一一對應的關(guān)系，這為通過“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭建了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識體系中的核心地位。在教學中始終抓住向量具有幾何與代數(shù)雙重屬性，進一步熟悉向量的坐標表示及運算法則、運算律；熟悉向量代數(shù)化的重要作用和在實際生活中的應用，加強方程思想和數(shù)學應用意識。前面已經(jīng)找出兩個向量共線的條件，本節(jié)則進一步地把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標表示，只要將向量用坐標表示出來，再運用向量相等的條件就可以得出平面向量共線的坐標表示。由于平面向量數(shù)量積涉及了向量的模向量的夾角，因此在實現(xiàn)向量的數(shù)量積的坐標表示后，向量的模、夾角也都可以與向量的坐標聯(lián)系起來。核心素養(yǎng)培養(yǎng)理解平面向量基本定理及其意義，了解向量基底的含義，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；掌握平面向量基本定理，會用基底表示平面向量，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)。會用坐標表示平面向量的加、減運算，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。掌握兩個向量數(shù)乘的坐標運算法則，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；能根據(jù)平面向量的坐標，判斷向量是否共線，培養(yǎng)學生邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過對平面向量數(shù)量積的坐標表示的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng)；能根據(jù)向量的坐標計算向量的模、夾角及判定兩個向量垂直，培養(yǎng)學生數(shù)學運算、邏輯推理的數(shù)學素養(yǎng)。教學主線平面向量基本定理學習目標

1.理解平面向量基本定理，了解向量的一組基底的含義，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2.在平面內(nèi)，當一組基底選定后，會用這組基底來表示其他向量，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；3.會應用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。重點、難點1.重點：了解平面向量基本定理及其意義；2.難點：了解向量基底的含義；

在平面內(nèi)，當一組基底確定后，會用這組基底來表示其他向量。（一）新知導入

1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問題音樂是人們在休閑時候的一種選擇，不管是通俗的流行歌曲、動感的搖滾音樂，還是高雅的古典音樂，它們都給了人們不同的享受、不一樣的感覺.事實上，音樂有基本音符：DoReMiFaSoLaSi，所有的樂譜都是這幾個音符的巧妙組合，音樂的奇妙就在于此.【想一想】在多樣的向量中，我們能否找到它的“基本音符”呢？（一）新知導入

2.探索交流，解決問題

【想一想2】表示的依據(jù)是什么？【提示】向量的數(shù)乘運算和平行四邊形法則.（二）平面向量基本定理

【提示】（二）平面向量基本定理1.平面向量基本定理

對基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個主要特征：①基底是兩個不共線向量；②基底的選擇是不唯一的．平面內(nèi)兩向量不共線是這兩個向量可以作為這個平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件．(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底．平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的．不共線任一

基底（二）平面向量基本定理

答案:(1)×(2)×(3)√（4）√（三）典型例題

1.基底概念的理解

答案B（三）典型例題

【類題通法】對基底的理解兩個向量能否作為一組基底，關(guān)鍵是看這兩個向量是否共線．若共線，則不能作基底，反之，則可作基底．【鞏固練習1】（1）設(shè)點O是?ABCD兩對角線的交點，下列的向量組中可作為這個平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()（2）點O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是()答案：（1）B（2）B（三）典型例題2.用基底表示向量

（三）典型例題

（三）典型例題【類題通法】用基底表示向量的方法將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．提醒：一個平面的基底不是唯一的，同一個向量用不同的基底表示，表達式不一樣．

（三）典型例題3.平面向量基本定理的綜合應用

【鞏固練習3】如圖所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D為BC的中點,E是AB上的一點,且AE=2EB.求證:AD⊥CE.【類題通法】數(shù)量積的計算中，利用平面向量基本定理可以把需要的向量表示出來，再根據(jù)數(shù)量積的運算法則進行計算。（四）操作演練素養(yǎng)提升

3.在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊BC，CD上，且滿足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，則△AMN的形狀是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形

CAC

課堂小結(jié)知識總結(jié)學生反思（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？作業(yè)布置完成教材——第27頁