人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖案中是軸對稱圖形的有（）A．B．C．D．2．到三角形的三邊距離相等的點是（）A．三條高的交點 B．三條中線的交點 C．三條角平分線的交點 D．不能確定3．三角形三個內角的比是，則是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．不能確定4．如圖，在中，是上一點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖是尺規(guī)作圖法作的平分線時的痕跡圖，能判定的理由是A． B． C． D．6．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．如圖，在等邊三角形中，為邊的中點，為邊的延長線上一點，，于點.下列結論錯誤的是（）A．B．C．D．8．已知一個等腰三角形兩內角的度數(shù)之比為，求這個等腰三角形頂角的度數(shù)。A． B． C． D．或9．如圖，的面積為，垂直的平分線于，則的面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在中，，點在上，，交于點，的周長為12，的周長為6，則長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題11．一個多邊形的每一個內角都是，則這個多邊形的內角和等于________度12．等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長為_____．13．如圖，已知，點A、D、B、F在一條直線上，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是________.14．如圖,在中,的垂直平分線交于點,交邊于點,的周長等于,則的周長等于________15．如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF=_____度．16．如圖所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，則PD等于_____．三、解答題17．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如圖所示放置.若∠1＝55°，求∠2的度數(shù).18．如圖，點四點在一條直線上，，.老師說：再添加一個條件就可以使.下面是課堂上三個同學的發(fā)言，甲說：添加；乙說：添加；丙說：添加.（1）甲、乙、丙三個同學說法正確的是________（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明.19．如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線正好經過點，與相交于點.求的度數(shù).20．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的大??；（2）若CD=3，求DF的長．21．已知，如圖，四邊形中，，是中點，平分.連接．(1)是否平分？請證明你的結論；(2)線段與有怎樣的位置關系？請說明理由．22．已知，是等邊三角形，點在邊上，點在邊的延長線上，且．（1）如圖1，當點為中點時，則線段與的大小關系是______；（2）如圖2，當點為邊上任一點時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，說明理由．23．如圖，和分別在線段AE的兩側，點C，D在線段AE上，，，，求證．24．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度數(shù)．25．如圖，平面直角坐標系中有點B（﹣1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以A點為直角頂點在第二象限內作等腰直角△ABC，設點C的坐標為（c，d）．（1）當a=2時，則C點的坐標為（，）；（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）當a=2時，在坐標平面內是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；【詳解】A是中心對稱圖形，不符合題意，B不是軸對稱，不符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D是軸對稱圖形，符合題意；故答案選D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．2．C【分析】要找到三角形三邊距離相等的點，應該根據(jù)角平分線的性質，三角形內的到三邊的距離相等的點是三角形三個內角平分線的交點．【詳解】解：三角形內到三邊的距離相等的點是三角形三個內角平分線的交點．

故選C．【點睛】此題主要考查角平分線的性質，注意區(qū)別三角形三條邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等．3．B【分析】設∠A=x，由△ABC的三個內角之比為1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，再根據(jù)三角形的內角和為180°求出x的值即可．【詳解】設∠A=x，由△ABC的三個內角之比為1：1：2可知∠B=x，∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C=4x=180°，∴x=45°．∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選B．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理及等邊三角形的判定定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．4．B【分析】通過∠3與∠2的關系以及內角和定理解出∠2，即∠1的大小，進而可求∠DAC．【詳解】∵∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°，∴∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠BAC+∠2+∠4=180°，即3∠2+63°=180°，∴∠2=39°，∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理及外角的性質，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．5．A【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法解答即可．【詳解】根據(jù)角平分線的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共邊，∴△OMC≌△ONC的根據(jù)是“SSS”．故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉角平分線的作法，找出相等的條件是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．7．D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得到∠ACB=∠ABC=60°，再由求得∠E=∠ACB=30°然后依次對各選項判斷即可.【詳解】解：∵△ABC是等邊△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°，連接BD，∵等邊△ABC中，D是AC的中點，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴DB=DE，又∵DM⊥BC，∴BM=EM，故B正確；∵CM=CD=CE，故C正確，故D錯誤；∴ME=3CM，∴BM=3CM，故A正確；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．8．D【分析】因為所成比例的內角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解．【詳解】設兩內角的度數(shù)為x、4x；當?shù)妊切蔚捻斀菫閤時，x+4x+4x=180°，x=20°；當?shù)妊切蔚捻斀菫?x時，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°．故選D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，此題是一個兩解問題，學生往往只選A或B，而忽視了20°或120°都有作頂角的可能．9．C【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中∴△APB≌△EPB(ASA)，∴，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴,∴==故選C．【點睛】本題考查了三角形的面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出=．10．A【分析】設BC=BD=x，AD=y，△ADE和△ACB相似，根據(jù)相似三角形的性質相似三角形周長的比等于對應邊的比得出AC的長度，然后利用勾股定理結合周長的計算公式算出BC的值．【詳解】解：設BC=BD=x，AD=y，因為∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；因為兩三角形的周長之比為6：12=1：2，所以AD：AC=1：2，則AC=2y；

根據(jù)三角形ABC的周長為12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12①

根據(jù)勾股定理得：（2y）2+x2=（x+y）2，即：2x=3y②

聯(lián)合①②得：x=3，y=2；

故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質和勾股定理的應用．解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質．11．720【分析】要求這個多邊形內角和就要先求出多邊形的邊數(shù)．已知每一個內角都等于120°就可以知道每個外角是60度，根據(jù)多邊形的外角和是360度就可以求出多邊形的邊數(shù)，從而求出內角和．【詳解】多邊形的邊數(shù)是：n=360÷（180-120）=6，則內角和是：（6-2）?180=720°．故答案為：720．【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的綜合，熟練掌握計算公式是解題的關鍵.12．10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可分兩種情況討論：①當2為腰時②當4為腰時；再根據(jù)三角形的三邊關系確定是否能構成三角形，再計算三角形的周長，即可完成.【詳解】①當2為腰時，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構成三角形，舍去；②當4為腰時，另兩邊為2、4，2+4>4，能構成三角形，此時三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，還涉及了三角形三邊的關系，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.13．AB=FD（答案不唯一）．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，∠A=∠，具備了一邊一角對應相等，故添加AB=FD，利用SAS可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】增加一個條件：AB=FD，顯然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可證三角形全等．（答案不唯一）．故答案為：AB=FD（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進行選?。?4．28【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．的周長等于10+10+8=28（cm）故答案為28.．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形的周長公式，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．15．80．【分析】由折疊的性質，即可求得AD=DF，又由D是AB邊上的中點，即可得DB=DF，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的內角和定理，即可求得∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質，可得：AD=DF，∵D是AB邊上的中點，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案為：80．【點睛】本題是對三角形角度轉換的考查，熟練掌握三角形折疊，等腰三角形的等邊對等角和三角形內角和定理是解決本題的關鍵.16．2【解析】【分析】過點P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質可求得PM的長，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到PM＝PD，從而求得PD的長．【詳解】解：過點P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案為2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及含30°角的直角三角形的性質；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質，把求PD的長的問題進行轉化．17．115°【解析】分析：直接利用三角形的內角和定理結合對頂角的定義得出∠ANM的度數(shù)，再利用平行心啊的性質求出∠2即可.詳解：如圖，∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．點睛：此題主要考查了三角形的內角定理和平行線的性質，關鍵是通過三角形的內角和求出∠ANM的度數(shù).18．（1）乙、丙；（2）以添加為例，證明見解析.【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，結合AB=DE，可知一角一邊對應相等，根據(jù)三角形全等的判定方法進行判斷三個同學的說法即可；（2）如果選AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依據(jù)AAS證明全等即可；如果選BE=CF，先證明BC=EF，再根據(jù)SAS證明全等即可.【詳解】（1）根據(jù)分析可得乙、丙兩位同學說法正確；（2）如果添加：證明：在和中；添加條件BE=CF，證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質得出∠A=∠ABE，根據(jù)CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯(lián)立即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】連BE，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分線，∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，①②聯(lián)立得，∠A=36°．故∠A=36°，即的度數(shù)是.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和為180°這一隱含條件．20．（1）∠F=30°；（2）DF=6．【解析】【分析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質得出∠B=60°，根據(jù)DE∥AB得出∠EDC=60°，根據(jù)垂直得出∠DEF=90°，根據(jù)三角形內角和定理可得∠F的度數(shù)；(2)、根據(jù)∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC為等邊三角形，則ED=DC=3，根據(jù)∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=6.【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質、平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、等邊三角形的判定和性質.21．（1）AM平分∠BAD，理由見詳解；（2）AM⊥DM，理由見詳解.【分析】（1）由題意過點M作ME⊥AD，垂足為E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，從而證明AM平分∠BAD；（2）根據(jù)題意利用兩直線平行同旁內角互補可得∠1+∠3=90°，從而求證兩直線垂直．【詳解】解：（1）AM平分∠BAD，理由為：證明：過點M作ME⊥AD，垂足為E，∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），又∵是中點，MC=MB，∴ME=MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠BAD（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）．（2）AM⊥DM，理由如下：∵∠B=∠C=90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠CDA+∠DAB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），又∵∠1=∠CDA，∠3=∠DAB（角平分線定義），∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM．【點睛】本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質和它的逆定理及平行線的性質．根據(jù)題意正確作出輔助線是解答本題的關鍵．22．（1）；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質、等腰三角形的三線合一證明；

（2）作EF∥BC，證明△DEB≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質解答．【詳解】解：（1）AE=DB，

理由如下：∵△ABC為等邊△，AE=BE，

∴CE平分∠ACB，CE⊥AE，

∵DE=CE，

∴∠D=∠ECB=30°，

∴∠DEC=120°，

∵∠CEB=90°，

∴∠D=∠DEB=30°，

∴DB=EB=AE；

（2）當點E為AB上任意一點時，如圖2，AE與DB的大小關系不會改變．

理由如下：如圖，過E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，

∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，

∵DE=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠BED=∠ECF，

在△DEB和△ECF中，，

∴△DEB≌△ECF（AAS），

∴BD=EF=AE，即AE=BD【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、三角形全等的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．23．證明見解析．【分析】欲證明BC=DF，只要證明△BAC≌△FED（SAS）即可．【詳解】，，即．，．在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．24．134°【分析】根據(jù)角平分線定義和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根據(jù)平行線的判定推出DE∥AC，根據(jù)平行線的性質得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【點睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出DE∥AC，此題是一道中檔題目，難度適中．25．（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不變，c+d=1（3）P點坐標（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．【分析】(1)先過點C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出點C的坐標；(2)先過點C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出點C的坐標為(-a，a+1)，據(jù)此可得c+d的值不變；(3)分為三種情況討論，分別畫出符合條件的圖形，構造直角三角形，證出三角形全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得出答案．【詳解】(1)解：（1）如圖，過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AOB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，

∴∠ACE=∠BAO，

在△ACE和△BAO中，∴△ACE≌△BAO（AAS），

∵B（-1，0），A（0，2），

∴BO=AE=1，AO=CE=2，

∴OE=1+2=3，

∴C（-2，3），

故答案為：-2，3；(2)動點A在運動的過程中c+d的值不變．過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AO