人教版八年級上冊數(shù)學期末試題及答案

人教版八年級上冊數(shù)學期末試卷一、單選題1．下列各式中，計算結(jié)果是x8的是（）A．x4+x4B．x16÷x2C．x4?x4D．（﹣2x4）22．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0B．C．D．3．一個三角形的面積是8×106cm2，且一邊長為5×102cm，則這邊上的高為（）A．1.6×103cmB．1.6×104cmC．3.2×103cmD．3.2×104cm4．下列運算正確的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a2b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n5．長度為1納米＝10﹣9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新病毒直徑為25100納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是（）A．25.1×10﹣6米 B．2.51×10﹣13米C．2.51×10﹣5米 D．0.251×10﹣4米6．在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若分式的值為0，則a滿足的條件是（

）A． B． C． D．或8．解分式方程＝﹣2時，去分母變形正確的是（）A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）C．﹣1+x﹣1＝2（x﹣2） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）9．某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書，已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元，我們設乙圖書每本價格為x元，則可得方程（）A．＝4 B．＝24C．＝24 D．＝2410．在如圖所示的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長是（）A．7 B．8 C．11 D．1411．若分式方程＝2無解，則m＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB同側(cè)分別作正三角形ACD和正三角形BCE，AE與BD交于點F，AE與CD交于點G，BD與CE交于點H，連接GH．以下五個結(jié)論：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空題13．分解因式：4x2﹣16y2＝_____．14．一個長方形的面積為a3－2a2＋a，寬為a，則長方形的長為___________.15．化簡﹣的結(jié)果是_____．16．已知關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是_______.17．如圖，是中的角平分線，于點，于點，，，，則長是_____．18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論是_____．三、解答題19．化簡計算：(1)（a﹣b）2+（a+b）（a﹣2b）；(2)．20．解方程：(1)x（x﹣1）﹣2＝（x+1）2(2)＝．21．先化簡，再求值：（a+1﹣）÷（），其中a從﹣2，0，1，2中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．22．某市有一塊長為（2a+b）米，寬為（a+2b）米的長方形地塊，如圖所示，規(guī)劃部門計劃將陰影部分綠化，中間將修建一座雕像．(1)試用含a，b的式子表示綠化的面積是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，求出綠化面積．23．如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸l；(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點P，使PA+PC最小；(3)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝______．24．某商場準備購進甲、乙兩種商品進行銷售，若每個甲商品的進價比每個乙商品的進價少2元，且用80元購進甲商品的數(shù)量與用100元購進乙商品的數(shù)量相同．(1)甲、乙兩種商品每個的進價分別是多少元？(2)若該商場購進甲商品的數(shù)量比購進乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進乙商品多少個？(3)在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進甲、乙兩種商品有哪幾種方案？25．在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且AE=BD,（1）當點E為AB的中點時,如圖1,求證:EC=ED;（2）當點E不是AB的中點時,如圖2,過點E作EF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;（3）在第(2)小題的條件下,EC與ED還相等嗎,請說明理由.26．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F．（1）∠1與∠B有什么關系？說明理由．（2）若BC＝BD，請你探索AB與FB的數(shù)量關系，并且說明理由．27．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN參考答案1．C【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合題意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合題意；C、x4?x4＝x8，故C符合題意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0，列式計算即可．【詳解】解：由題意，得1-2x≠0，解得：x≠,故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．3．D【分析】先利用三角形的面積公式列出算式，再利用同底數(shù)冪的除法法則計算．【詳解】解：這邊上的高為：(2×8×106)÷(5×102)＝3.2×104cm，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的面積公式以及同底數(shù)冪除法法則的應用，同時培養(yǎng)了學生分析問題的能力和計算能力．4．D【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項法則、單項式乘單項式乘法法則、單項式乘多項式乘法法則解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)積的乘方與冪的乘方，（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故A不符合題意．B．根據(jù)合并同類項法則，3ab+2b無法合并，故B不符合題意．C．根據(jù)積的乘方以及單項式乘單項式的乘法法則，（﹣x2）?（﹣2x）3＝﹣x2?（﹣8x3）＝8x5，故C不符合題意．D．根據(jù)整式的混合運算法則，2m（m2﹣3mn）＝2m3﹣6m2n，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查積的乘方與冪的乘方、合并同類項、單項式乘單項式、單項式乘多項式，熟練掌握積的乘方與冪的乘方法則、合并同類項法則、單項式乘單項式乘法法則、單項式乘多項式乘法法則是解決本題的關鍵．5．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：25100納米=2.51×104×10-9米=2.51×10-5米，故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．C【分析】直接利用關于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．7．B0”是解本題的關鍵．8．D【分析】先根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，再分式方程的兩邊都乘x-2，即可得出選項．【詳解】解：原方程化為：，方程兩邊都乘x-2，得1-x+1=-2（x-2），選項A、選項B、選項C都錯誤，只有選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關鍵．9．A【分析】設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本列出分式方程即可．【詳解】解：設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：=24．故答案為A．【點睛】本題主要考查了列分式方程，正確理解等量關系是解答本題的關鍵．10．A【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC＝DE，BE＝BC，根據(jù)已知求出AE的長，根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，DC＝DE，BE＝BC＝6，∵AB＝8，∴AE＝AB﹣BE＝2，△AED的周長為：AD+AE+DE＝AC+AE＝7，答：△AED的周長為7．故選：A．【點睛】本題考查的是翻折變換的知識，掌握翻折變換的性質(zhì)、理解對應關系是解題的關鍵．11．A【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的解的定義解此題．【詳解】解：∵＝2，∴3x﹣m＝2（x+1）．∴3x﹣m＝2x+2．∴3x﹣2x＝2+m．∴x＝2+m．∵分式方程＝2無解，∴2+m＝﹣1．∴m＝﹣3．故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義是解決本題的關鍵．12．B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC，通過證明△CEG≌△CBH就可以得出CG＝CH，GE＝HB，可以得出△GCH是等邊三角形，就可以得出∠GHC＝60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根據(jù)∠AFD＝∠EAB+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，進而得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．在△CEG和△CBH中，，∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH為等邊三角形，∴∠GHC＝60°，∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB．∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．綜上所述，正確的有：①②④⑤．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角之間的關系的運用，平行線的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．13．4（x+2y）（x﹣2y）．【分析】首先提取公因式4，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：4（x+2y）（x﹣2y）．【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握提公因式法與公式法的綜合運用是解題的關鍵.14．(a－1)2【詳解】根據(jù)題意得，(a3－2a2＋a)÷a=a2-2a+1=(a-1)2.故答案為(a-1)2.15．﹣【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【詳解】原式===故答案為:【點睛】此題考查分式的加減法，掌握運算法則是解題關鍵16．且．【詳解】解：分式方程去分母得：，，∵分式方程解為負數(shù)，∴，∴，由得和∴的取值范圍是且．故答案為：且．17．3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再利用面積求解即可．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等．18．①②③④【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正確．【詳解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正確；故答案為：①②③④【點睛】本題利用了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解，是一道綜合性的題目．19．(1)2a2﹣3ab﹣b2(2)【分析】（1）先利用完全平方公式、多項式乘多項式法則算乘法，再合并同類項；（2）先通分算括號里面的，再算分式的除法．(1)原式＝a2﹣2ab+b2+a2+ab﹣2ab﹣2b2＝2a2﹣3ab﹣b2；(2)原式．【點睛】本題主要考查了整式、分式的混合運算，掌握整式、分式的運算法則、運算順序是解決本題的關鍵．20．(1)x＝﹣1(2)x＝﹣5【分析】（1）方程整理后，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．(1)整理得：x2﹣x﹣2＝x2+2x+1，移項得：﹣x﹣2x＝1+2，合并得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1；(2)方程整理得：，去分母得：1+x﹣2＝﹣6，解得：x＝﹣5，檢驗：把x＝﹣5代入得：2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5．【點睛】此題考查了解分式方程，單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握公式、運算法則及分式方程的解法是解本題的關鍵．21．，當a=-2時，原式的值為8．【分析】原式括號內(nèi)部分通分后利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把符合題意的a的值代入計算即可．【詳解】解：原式；由上述化簡過程可知：a≠0，a－1≠0，a－2≠0，∴a≠0、1、2，∴當a＝－2時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．22．(1)a2+5ab+2b2(2)綠化面積為47平方米【分析】（1）綠化面積等于長方形的面積減去中間正方形的面積；（2）將a、b的值代入后即可求得綠化面積；（1）綠化的面積=（2a+b）（a+2b）-a2=2a2+5ab+2b2-a2=a2+5ab+2b2；（2）當a=3，b=2時，原式=9+5×2×3+2×4=47平方米．23．(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】（1）連接對應點，作出對應點連線的垂直平分線；（2）連接CD，與直線l交于點P；（3）用割補法進行計算即可．【詳解】（1）解：如圖：直線l即為所求，（2）如圖：連接CD，與直線l交于點P，點P即為所求．（3）．故答案為：3．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24．(1)每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元；(2)商場最多購進乙商品25個；(3)共有2種方案．方案一：購進甲種商品67個，乙商品件24個；方案二：購進甲種商品70個，乙種商品25個．【分析】（1）設每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x-2）元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．（2）本題中“根據(jù)進兩種商品的總數(shù)量不超過95個”可得出不等式；（3）根據(jù)“使銷售兩種商品的總利潤（利潤=售價-進價）超過380元”可以得出關于利潤的不等式，組成不等式組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案．（1）解：設每件乙種商品的進價為x元，則每件甲種商品的進價為（x-2）元，根據(jù)題意，得，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，每件甲種商品的進價為：10-2=8．答：每件甲種商品的進價為8元，每件乙種商品件的進價為10元．（2）設購進乙種商品y個，則購進甲種商品（3y-5）個．由題意得：3y-5+y≤95．解得y≤25．答：商場最多購進乙商品25個；（3）由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，解得：y＞．∵y為整數(shù)，y≤25，∴y=24或25．∴共有2種方案．方案一：購進甲種商品67個，乙商品件24個；方案二：購進甲種商品70個，乙種商品25個．【點睛】本題考查了列分式方程解應用題與列不等式組解實際問題的運用，重點在于準確地找出相等關系與不等關系．25．（1）見解析；（2）見解析；（3），見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠ECB=30°，∠ABC=60°，根據(jù)AE=EB=BD，可得∠ECB=∠ACB=30°，∠EDB=∠DEB=∠ACB=30°，根據(jù)等角對等邊即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，即可證得結(jié)論；（3）先求得BE=FC，然后證得△DBE≌△EFC即可.【詳解】（1）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=