2024年10月自考00022高等數(shù)學工專試題及答案含評分參考

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年月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試

202410

高等數(shù)學工專試題答案及評分參考

()

課程代碼

(00022)

一、單項選擇題:本大題共小題,每小題分,共分。

5210

1.C2.B3.D4.C5.A

二、填空題:本大題共空,每空分,共分。

8432

π1

6.7.e8.29.010.

4

é-ù

52單位-abc1ê23ú

11.(:m)12.13.?ê-?ú

31351

三、計算題:本大題共小題,每小題分,共分。

7642

1-

-x-x·(2)

解ln(12)=12分

14.:lximxlximx(4)

→0sin3→03cos3

=-2.分

(2)

3

-x-x

另解ln(12)=ln(12)分

:lximxlximx(2)

→0sin3→03

1-

-x·(2)

=12分

lxim(2)

→03

=-2.分

(2)

3

2x′x-2xx′

解y′=(sin)lnsin(ln)分

15.:2x(2)

ln

2x

xxx-sin

2sincoslnx

=分

2x,(2)

ln

高等數(shù)學工專試題答案及評分參考

()1(3)

2

y′x==-sine分

|e2sinecose(2)

e

2

sine

=sin2e-.

e

解函數(shù)y=x3+x2-在其定義區(qū)間-+內(nèi)二階可導

16.:380(∞,∞),

且y′=x2+x

36,

y″=x+

66,

令y″=得x=-.分

0,1(3)

當x<-時y″<所以函數(shù)在--內(nèi)的曲線是凸的

1,0,(∞,1);

當x>-時y″>所以函數(shù)在-+內(nèi)的曲線是凹的.

1,0,(1,∞)

--為曲線y=x3+x2-的拐點.分

(1,78)380(3)

xx

解ex=ex分

17.:xd2xd(2)

∫∫2

=xx分

2ed(2)

=∫x+C.分

2e(2)

解函數(shù)y=x3-x2在-上連續(xù)在-內(nèi)可導

18.:23[1,4],(1,4),

且y′=x2-x=xx-

666(1),

令y′=得駐點x=x=.分

010,21(3)

而y-=--=-

(1)235,

y=

(0)0,

y=-=-

(1)231,

y=×3-×2=

(4)243480,

所以函數(shù)y=x3-x2在區(qū)間-上的最大值為y=

23[1,4](4)80,

最小值為y-=-.分

(1)5(3)

ππ

2x+x2x

解πcosx=cosx分

19.:-+2xd2+2xd(2)

∫21sin∫01sin

π

x

=2dsin分

22x(2)

01+sin

∫π

=x2

2arctan(sin)|

0

ππ

=×=.分

2(2)

42

高等數(shù)學工專試題答案及評分參考

()2(3)

解對方程組的增廣矩陣進行初等行變換

20.:,

éλùéλù

ê101úê101ú

êλ+úê--λ+ú分

ê4122ú→ê01232ú→(2)

?êλ+?ú?ê--λ+?ú

6142301243

éλù

ê101ú

ê--λ+ú分

ê01232ú,(2)

êú

?-λ+?

0001

當-λ+=即λ=時方程組有解.分

10,1,(2)

四、綜合題:本大題共小題,每小題分,共分。

2816

x

解設所求點為Mx0分

21.:(0,e),(1)

xx

曲線y=在點M的切線斜率為0分

ee,(2)

xx

切線方程為y-0=0x-x.分

ee(0)(2)

由題知切線過點從而

(0,0),

xx

-0=0-x即

0ee(00),

xx

0=x0可解得x=.

e0e,01

故所求點為.分

(1,e)(3)

解所求體積

22.: