92用樣本估計總體（九大題型）（原卷版）

9．2用樣本估計總體【題型歸納目錄】題型一：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用題型二：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題題型三：對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀題型四：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型五：百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用題型六：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用題型七：在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)題型八：標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用題型九：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體【知識點(diǎn)梳理】1、頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計算各小組的頻率，第i組的頻率是．⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示，實際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．2、頻率分布直方圖意義：各個小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1．3、總體取值規(guī)律的估計：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律．4、頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．5、常見的其他統(tǒng)計圖：條形圖、扇形圖、折線圖．扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．6、各個統(tǒng)計圖特點(diǎn)（1）不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn)．如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．（2）不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)．7、第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．8、計算第百分位數(shù)的步驟第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計算．第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．9、四分位數(shù)常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．10、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．（2）中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（3）平均數(shù)：如果個數(shù)，那么叫做這個數(shù)的平均數(shù)．11、頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；③平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．12、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義一組數(shù)據(jù)，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為．13、總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果總體中所有個體的變量值分別為，總體平均數(shù)為，則稱為總體方差，為總體標(biāo)準(zhǔn)差．如果總體的個變量值中，不同的值共有個，記為，，其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體方差為．14、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義如果一個樣本中個體的變量值分別為，樣本平均數(shù)為，則稱為樣本方差，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．15、方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。诳坍嫈?shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．【典型例題】題型一：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】（繪制頻率分布直方圖的注意事項）1、在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：（1）若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；（2）若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2、組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．例1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：用戶用水量頻數(shù)直方圖

用戶用水量扇形統(tǒng)計圖（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格．例2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）考查某校高三年級男同學(xué)的身高，隨機(jī)地抽取50名男同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：171170165169167167170161164167171163163169166168168165160168158160163167173168169170160164171169167159151168170174160168176157162166158164180179169169(1)這組數(shù)據(jù)的極差為______，數(shù)據(jù)160的頻數(shù)為______，數(shù)據(jù)171的頻率為______；(2)填寫下面的頻率分布表：身高頻數(shù)頻率(3)畫出該校高三年級男同學(xué)身高的頻率分布直方圖．例3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率4253029102合計100(1)完成頻率分布表，并估計纖度落在中的占比及纖度小于1.40的占比；(2)在給定的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖．（請自行標(biāo)注縱坐標(biāo)）變式1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某市某年某月30天對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51~100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101~150之間時，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151~200之間時，空氣質(zhì)量為中度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．變式2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命/小時100~200200~300300~400400~500500~600個數(shù)2030804030（1）完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率100~200200~300300~400400~500500~600合計（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；（3）估計電子元件壽命在100~400小時以內(nèi)的頻率；題型二：頻率分布直方圖中的相關(guān)計算問題【方法技巧與總結(jié)】（計算規(guī)律）1、因為小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小2、在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和等于1．3、頻數(shù)相應(yīng)的頻率=4、在頻率分布直方圖中，各長方形的面積之比等于頻率之比，各長方形的高度之比也等于頻率之比．例4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，在該批棉花中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量每個樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質(zhì)棉.求頻率分布直方圖中的值；例5．（2023·高一課時練習(xí)）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：(1)直方圖中的a的值；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)．例6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12．求抽取的男生人數(shù)．變式3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了讓學(xué)生更多地了解冬奧知識，石家莊某中學(xué)舉行了一次“冬奧知識競賽”，共有900名考生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績的情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計50(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）.(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖.(3)若成績在內(nèi)的學(xué)生獲得二等獎，請估計該校獲得二等獎的學(xué)生為多少人？變式4．（2023·高一課時練習(xí)）支付也稱為移動支付(MobilePayment)，是當(dāng)今社會比較流行的一種付款方式．某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15歲至65歲的人群作了問題為“你會使用移動支付嗎？”的調(diào)查，把回答“會”的100個人按照年齡分成5組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．組數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組分組[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65]頻數(shù)x35y123(1)求x，y，a的值；(2)若從第1，3組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5人，求兩組中分別抽取的人數(shù)．變式5．（2023·江西吉安·高一江西省泰和中學(xué)?？计谀榱私饽呈屑彝ビ秒娏康那闆r，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的月均用電量都在至之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；(2)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計劃采用階梯式遞增電價（第一檔電量滿足居民基本用電需求，電價最低；第二檔電量反應(yīng)正常合理用電需求，電價較高；第三檔電量體現(xiàn)較高生活質(zhì)量用電需求，電價最高）定價，希望使不少于85%的居民繳費(fèi)在第一檔，求第一檔月均用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)值（單位：）.題型三：對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀【方法技巧與總結(jié)】（各類統(tǒng)計圖的特點(diǎn)）條形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；扇形統(tǒng)計圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．例7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）世界人口變化情況的三幅統(tǒng)計圖如圖所示．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．從折線圖能看出世界人口的總量隨著年份的增加而增加B．2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多C．1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢D．2050年南美洲及大洋洲人口之和與歐洲人口基本持平例8．（2023·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）2022年第24屆冬奧會在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會的一致稱贊、經(jīng)濟(jì)效益方面，多項收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會新高．某機(jī)構(gòu)對本屆冬奧會各項主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計，得到的數(shù)據(jù)如圖所示．已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多24.8億元，則2022年冬奧會這幾項收入總和為（

）A．200億元 B．220億元 C．160億元 D．118億元例9．（2023·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）某市四區(qū)夜市地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費(fèi)品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的攤位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，式6．（2023·江西吉安·高一江西省安福中學(xué)?？计谀┠称髽I(yè)不斷自主創(chuàng)新提升技術(shù)水平，積極調(diào)整企業(yè)旗下的甲、乙、丙、丁、戊等種系列產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)比例，近年來取得了顯著效果.據(jù)悉該企業(yè)年種系列產(chǎn)品年總收入是年的倍，其中種系列產(chǎn)品的年收入構(gòu)成比例如圖所示.則下列說法錯誤的是（

）A．年甲系列產(chǎn)品收入比年的多B．年乙和丙系列產(chǎn)品收入之和比年的企業(yè)年總收入還多C．年丁系列產(chǎn)品收入是年丁系列產(chǎn)品收入的D．年戊系列產(chǎn)品收入是年戊系列產(chǎn)品收入的倍變式6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)價值．如圖所示的統(tǒng)計圖是某單位結(jié)合近幾年的數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出的預(yù)測．則以下結(jié)論錯誤的是（

）A．運(yùn)營商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢題型四：百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】（計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟）第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計算．第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．例10．（2023·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）有一筆統(tǒng)計資料，共有10個數(shù)據(jù)如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．92 B．95 C．95.5 D．96例11．（2023·山東東營·高一統(tǒng)考期末）十名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，第一四分位數(shù)為c，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)如下：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，則該組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是（

）A．12 B．12.5 C．13 D．13.5變式7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個容量為10的身高樣本，數(shù)據(jù)（單位：cm）從小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是170，則x=（

）A．169 B．170 C．171 D．172題型五：百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】（頻率直方圖計算百分位數(shù)的規(guī)律）求總體百分位數(shù)的估計，首先要從小到大排列數(shù)據(jù)，頻率直方圖看作數(shù)據(jù)均勻分布在直方圖上，然后計算出，當(dāng)i不是整數(shù)要取整，頻率直方圖要計算出比例值．例13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）《中國居民膳食指南（2022）》數(shù)據(jù)顯示，6歲至17歲兒童青少年超重肥胖率高達(dá)19.0%．為了解某地中學(xué)生的體重情況，某機(jī)構(gòu)從該地中學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測量他們的體重（單位：千克），根據(jù)測量數(shù)據(jù)，按分成六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計該地中學(xué)生體重的第75百分位數(shù)是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60例14．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某班60名學(xué)生期中考試物理成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，，則該成績的第70百分位數(shù)約為（

）A．73.6 B．75.5 C．76.2 D．78.3例15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了解“雙減”政策實施后學(xué)生每天的體育活動時間，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動的時間，按照時長（單位：分鐘）分成6組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，經(jīng)整理得到如圖的頻率分布直方圖，則可以估計該地區(qū)學(xué)生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為（

）A．42.5分鐘 B．45.5分鐘C．47.5分鐘 D．50分鐘變式8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（

）A．66.5 B．67 C．67.5 D．68題型六：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義）（1）樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大．（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．例16．（2023·江西南昌·高一南昌市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績?yōu)?20分，女生平均成績?yōu)?10分，那么可以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為（

）A．110分 B．115分 C．116分 D．120分例17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期前8周的各周課外閱讀時長的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲同學(xué)周課外閱讀時長的樣本眾數(shù)為8B．甲同學(xué)周課外閱讀時長的樣本中位數(shù)為5.5C．乙同學(xué)周課外閱讀時長的樣本平均數(shù)是7.5D．乙同學(xué)周課外閱讀時長大于8的概率的估計值大于0.4例18．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差為2，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)之差為（

）A．2 B．3 C．4 D．8變式9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知個數(shù)據(jù)分別是，，，，，，，．請確定：(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的值；(2)該數(shù)據(jù)的眾數(shù)．變式10．（2023·高一課時練習(xí)）某次考試后．某班成績的平均分為85，中位數(shù)82，眾數(shù)為80．后發(fā)現(xiàn)漏計算了一個同學(xué)的成績，他的得分為85．當(dāng)補(bǔ)上該生成績后，該班成績平均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別會有什么樣的影響？變式11．（2023·高一課時練習(xí)）某單位黨員分為4個黨小組，各組人數(shù)分別為10，10，x，8．已知各組人數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求中位數(shù)．題型七：在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【方法技巧與總結(jié)】（知頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）（1）眾數(shù)：頻率分布直方圖中，最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．（3）平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和．例19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校舉辦了迎新年知識競賽，將100人的成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（

）A．中位數(shù)70 B．眾數(shù)75 C．平均數(shù)68.5 D．平均數(shù)70例20．（2023·甘肅酒泉·高一?？茧A段練習(xí)）為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖).圖中從左到右各小矩形面積之比為2:4:17:15:9:3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)通過頻率分布直方圖估計總體的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).例21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，．求圖中的值和學(xué)生成績的中位數(shù)；變式12．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶.根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？(3)用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計用戶對該APP評分的平均分.式14．（2023·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）2022年起，某省將實行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是7185：C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是5670：D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是4155；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是3040；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計總體的方法，估計該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上（含B等級）？（結(jié)果保留整數(shù)）變式13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某果園新采摘了一批蘋果，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），將重量按照進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(1)估計這批蘋果的重量的平均數(shù)；(2)該果園準(zhǔn)備把這批蘋果銷售給一家超市，據(jù)市場行情，有兩種銷售方案；方案一：所有蘋果混在一起，價格為2.5元/千克；方案二：將不同重量的蘋果分開，重量不小于160克的蘋果的價格為3元/千克，重量小于160克的蘋果的價格為2元/千克，但果園需支付每1000個蘋果5元的分揀費(fèi).分別估計并比較兩種方案下果園銷售10000個蘋果的收入.題型八：標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用【方法技巧與總結(jié)】（實際應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義）在實際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．例22．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為調(diào)查家庭人口數(shù)，從某小區(qū)抽取了263戶家庭，人口數(shù)表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843求該樣本的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）例23．（2023·全國·高一專題練習(xí)）從某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表補(bǔ)全所示的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）及中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？例24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)三種紀(jì)念品，每種產(chǎn)品都分精品型和普通型兩種，某一天的產(chǎn)量如下表（單位：個）紀(jì)念品A紀(jì)念品B紀(jì)念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個，其中有A種紀(jì)念品40個．(1)求n的值；(2)從B中精品型紀(jì)念品中抽取5個，某種指標(biāo)的數(shù)值如下：x，y，10，11，9，把這5個數(shù)據(jù)看做一個總體，其均值為10、方差為2，求的值．變式14．（2023·高一課時練習(xí)）在高三數(shù)學(xué)聯(lián)賽中，參賽的100名學(xué)生做10個題目，正確個數(shù)如下：正確題數(shù)012345678910人數(shù)132581118261574求：(1)人均正確答題數(shù)；(2)每人正確答題數(shù)的中位數(shù)；(3)每人正確答題數(shù)的方差．變式15．（2023·高一課時練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)已知在這些數(shù)據(jù)中，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為94，方差為40，所有這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為100，方差為202，求質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差．變式16．（2023·高一課時練習(xí)）某教育集團(tuán)為了辦好人民滿意的教育，每年底都隨機(jī)邀請名學(xué)生家長代表對集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測評滿意度最高分分，最低分分，分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低去年測評的結(jié)果單位：分如下甲校：，，，，，，，乙校：，，，，，，，(1)分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)(2)分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的方差式19．（2023·高一課時練習(xí)）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)已知樣本中分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)小于40的人數(shù)；(2)試估計測評成績的第三四分位數(shù)；(3)已知樣本中男生與女生的比例是3：1，男生樣本的均值為70，方差為10，女生樣本的均值為80，方差為12，請計算出總體的方差.變式17．（2023·高一課時練習(xí)）在一個文藝比賽中,由10名專業(yè)評審、10名媒體評審和10名大眾評審各組成一個評委小組,給參賽選手打分.打分均采用100分制,下面是三組評委對選手小明的打分:小組A85918793888497949586小組B84879296899592919490小組C95899596979392908994(1)選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值;(2)你能依據(jù)(1)的度量值判斷小組A,B與C中哪一個更象是由專業(yè)人士組成的嗎？(3)已知選手小華專業(yè)評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,媒體評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,大眾評審得分的平均數(shù)和方差分別為,,將這30名評審的平均分作為最終得分,求該選手最終的得分和方差.變式18．（2023·高一課時練習(xí)）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.題型九：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體【方法技巧與總結(jié)】（用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體注意事項）（1）標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度，考慮數(shù)據(jù)范圍時需要加減標(biāo)準(zhǔn)差．（2）計算樣本平均數(shù)、樣本方差直接利用公式，注意公式的變形和整體代換．例25．（2023·全國·高一專題練習(xí)）老師安排小明和小紅各自獨(dú)立調(diào)查本校學(xué)生的身高情況．小紅隨機(jī)選取了60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，小明隨機(jī)選取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．回答下列問題，并說明理由：(1)小明和小紅所得到的樣本的平均身高是否一定相同？如果不同，哪組樣本的平均身高可能更接近學(xué)?？傮w學(xué)生的平均身高？(2)小明和小紅所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否一定相同？如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可能更大？例26．（2023·全國·高一專題練習(xí)）檢查甲、乙兩廠的100瓦電燈泡的生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取20只燈泡，檢查結(jié)果如下：瓦數(shù)949698100102104106甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)1274321(1)請計算甲、乙兩廠燈泡瓦數(shù)的總體均值的估計值；(2)請計算甲、乙兩廠所抽取燈泡瓦數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；（精確到0.01）(3)哪個廠的生產(chǎn)情況較穩(wěn)定？例27．（2023·高一課時練習(xí)）某中學(xué)數(shù)學(xué)組積極研討網(wǎng)上教學(xué)策略，決定先采取甲、乙兩套方案教學(xué)，并對分別采取兩套方案教學(xué)的班級進(jìn)行了次測試，成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．(1)請?zhí)顚懴卤恚ㄒ髮懗鲇嬎氵^程）：平均數(shù)方差甲乙(2)從下列三個不同的角度對這次方案選擇的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析哪種方案的成績更好）；②從折線圖上兩種方案的走勢看（分析哪種方案更有潛力）．變式19．（2023·甘肅酒泉·高一?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán)).甲108999乙1010799如果甲、乙兩人只有1人入選，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇？變式20．（2023·遼寧鞍山·高一統(tǒng)考期末）在一個文藝比賽中，由8名專業(yè)人士和8名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分．下面是兩組評委對同一名選手的打分：小組A4245504749535147小組B5336714946656258(1)做出兩組評委打分的莖葉圖；(2)每一個小組內(nèi)評委打分的相似程度是不同的，我們可以用方差來進(jìn)行刻畫．請計算每一組數(shù)據(jù)中的方差；(3)你能根據(jù)方差判斷出小組A與小組B中哪一個更像是由專業(yè)人士組成的嗎？請說明理由．【同步練習(xí)】一、單選題1．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．3 B．1 C． D．2．（2023·天津·校聯(lián)考一模）某校1000名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計這20名學(xué)生考試成績的第60百分位數(shù)為75C．估計這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)為80D．估計總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1503．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩組數(shù)據(jù)和的中位數(shù)?方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，（

）A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)一定不變，方差可能變小C．中位數(shù)可能改變，方差可能變大D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小4．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分，某地旅游部門從2022年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取10000位游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式，如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．估計2022年到該地旅游的游客中中年人和青年人占游客總?cè)藬?shù)的80%B．估計2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的游客占游客總?cè)藬?shù)的26.25%C．估計2022年到該地旅游且選擇自助游的游客中青年人超過一半D．估計2022年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人比到該地旅游的老年人還要多5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)：，…，，，其平均數(shù)為，方差為，極差為m，中位數(shù)為t，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A． B． C． D．6．（2023·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取7位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為5，6，7，8，9，5，4，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（

）A．7 B．7.5 C．8 D．97．（2023·四川廣安·高二廣安二中?？茧A段練習(xí)）關(guān)于用統(tǒng)計方法獲取、分析數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．質(zhì)檢機(jī)構(gòu)為檢測一大型超市某商品的質(zhì)量情況，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查B．若甲?乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差滿足，則可以估計甲比乙更穩(wěn)定C．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．為了解高一學(xué)生的視力情況，現(xiàn)有高一男生200人，女生400人，按性別進(jìn)行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為80，則男生樣本容量為608．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)有n個樣本，，…，，其標(biāo)準(zhǔn)差是，另有n個樣本，，…，，且，其標(biāo)準(zhǔn)差為，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）從某加工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取200件作為樣本，將它們進(jìn)行某項質(zhì)量指標(biāo)值測量，并把測量結(jié)果x用頻率分布直方圖進(jìn)行統(tǒng)計（如圖）.若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則關(guān)于該樣本的下列統(tǒng)計量的敘述正確的是（

）A．指標(biāo)值在區(qū)間的產(chǎn)品約有48件B．指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值是200C．指標(biāo)值的第60百分位數(shù)是200D．指標(biāo)值的方差估計值是15010．（2023·全國·模擬預(yù)測）為了加強(qiáng)學(xué)生對黨的二十大精神的學(xué)習(xí)，某大學(xué)開展了形式靈活的學(xué)習(xí)活動．隨后組織該校大一學(xué)生參加二十大知識測試（滿分：100分），隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測試成績，這200名學(xué)生的成績都在區(qū)間內(nèi)，將其分成5組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，視頻率為概率，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，則（

）A．該校學(xué)生測試成績不低于76分的學(xué)生比例估計為76%B．該校學(xué)生測試成績的中位數(shù)估計值為80C．該校學(xué)生測試成績的平均數(shù)大于學(xué)生測試成績的眾數(shù)D．從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則這2人的成績不低于84分的概率估計值為0.1611．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？茧A段練習(xí)）冬春季節(jié)，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱.若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為某地區(qū)在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體發(fā)熱現(xiàn)象的標(biāo)志為“連續(xù)10天，該地區(qū)每天新增疑似發(fā)熱病例不超過7人”.下列連續(xù)10天疑似發(fā)熱病例人數(shù)的統(tǒng)計特征數(shù)中，能判定該地沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）A．總體平均數(shù)為2，總體標(biāo)準(zhǔn)差為B．總體平均數(shù)為4，總體方差為C．總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4D．總體平均數(shù)為2，第65百分位數(shù)為512．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）統(tǒng)計學(xué)是源自對國家的資料進(jìn)行分析，也就是“研究國家的科學(xué)”．一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于希臘的亞里士多德時代，迄今已有兩千三百多年的歷史．在兩千多年的發(fā)展過程中，將社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化的方法是近代統(tǒng)計學(xué)的重要特征．為此，統(tǒng)計學(xué)有了自己研究問題的參數(shù)，比如：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．一組數(shù)據(jù)：）記其均值為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A．B．C．新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為D．新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為三、填空題13．（2023·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某表演賽評分（兩位數(shù)）如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________.788555789414．（2023·四川成都·高二成都七中?？茧A段