湖北省武漢市東西湖區(qū)為明學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

本卷自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考第?PAGE?頁(yè)，共?NUMPAGES?頁(yè)湖北省武漢市東西湖區(qū)為明學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）1.（3分）二次根式2-x有意義，則x的取值范圍是(A.x>2 B.x<2 C.x?2 D.x?22.（3分）下列計(jì)算正確的是(A.8-3=5 B.32-3.（3分）下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是(A.a=1，b=2，c=3 B.a=32，b=2，c=52

C.a=5，b=12，4.（3分）下列二次根式中，化簡(jiǎn)后不能與3進(jìn)行合并的是(A.13 B.27 C.32 5.（3分）如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是(????)A.5m B.12m C.13m D.18m6.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(????)A.-4和-3之間 B.3和4之間 C.-5和-4之間 D.4和5之間7.（3分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為(????)A.1 B.2 C.3 D.48.（3分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，B為一條棱的中點(diǎn)．已知螞蟻沿正方體的表面從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為(????)A.10 B.4 C.17 D.59.（3分）如圖，已知點(diǎn)C(0,1)，A(0,0)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABC=30°，在ΔABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)ΔAA1B1，第2個(gè)ΔB1A2BA.3211 B.3210 C.10.（3分）如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=SA.1 B.2

C.3 D.411.（3分）已知2≈1.414，則112.（3分）已知8n是一個(gè)整數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)n的最小值為______.13.（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2?b14.（3分）如圖，七個(gè)正方形如此排列，相鄰兩個(gè)正方形都有公共頂點(diǎn)，數(shù)字字母代表各自正方形面積．則S1+S15.（3分）已知在ΔABC中，AB=6，AC=213，∠B=60°，則16.（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為______．

17.（8分）計(jì)算：?

(1)(12+18.（8分）如圖，AB=2，AC=4，∠BAC=120°，求BC及S△ABC.19.（8分）若x，y是實(shí)數(shù)，且y<x-1+1-x20.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中僅用無(wú)刻度的直尺畫圖(保留連線痕跡).?

(1)在圖中找格點(diǎn)P，使BP=13且DP=2；?

(2)點(diǎn)K在以D為圓心、AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)K在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與點(diǎn)B最遠(yuǎn)的距離是______；?

(3)請(qǐng)以AC為斜邊，在直線AC左側(cè)畫出等腰直角三形△ACM.

21.（8分）如圖所示，在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)度為13米，此人以每秒0.5米的速度收繩．問(wèn)：?

(1)未開始收繩的時(shí)候，圖中船B距岸A的長(zhǎng)度AB是多少米？?

(2)收繩10秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？(結(jié)果保留根號(hào))

22.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=30°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DE=3，BC=2，CD=4．?

(1)求23.（8分）已知：ΔABC是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問(wèn)題：?

(1)如圖①，若點(diǎn)P在線段AB上，且AC=1+3，PA=2，則：?

①線段PB=______，PC=______；?

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為______；?

(2)如圖②，若點(diǎn)P在AB24.（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BC方向移動(dòng)，作ΔPAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱ΔPAB'，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．?

(1)當(dāng)a=4時(shí)．?

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，顯然ΔPCB'是直角三角形，求此時(shí)t的值；?

②當(dāng)點(diǎn)B'不落在AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出ΔPCB'是直角三角形時(shí)t的值；?

(2)若直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M

答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得2-x?0，?

解得，x?2，?

故選：D．?

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．?

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C【解析】解：A、原式=22-3，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

B、原式=22，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；?

C、原式=2×3=6，所以C選項(xiàng)正確；?

D、原式=23÷2=3，所以D3.【答案】C【解析】解：A、因?yàn)?2+(2)2=(3)2，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；?

B、因?yàn)?23)4.【答案】C【解析】解：A、13=33能與3進(jìn)行合并，故A不符合題意；?

B、27=33能與3進(jìn)行合并，故B不符合題意；?

C、32=625.【答案】D【解析】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12m，旗桿離地面5m折斷，且旗桿與地面是垂直的，?

所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．?

根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為122+56.【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(-2,3)，?

∴OP=(-2)2+32=13，?

∵點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P為半徑的圓上，?

∴OA=OP=13，?

∵9<13<16，?

∴3<13<4．?

∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，?

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-4和7.【答案】C【解析】解：?

理由是：連接AC、AB、AD、BC、CD、BD，?

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，?

由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC28.【答案】C【解析】解：如圖，它運(yùn)動(dòng)的最短路程AB=(2+2)2+(29.【答案】B【解析】解：如圖，∵點(diǎn)C(0,1)，∠ABC=30°，?

∴OB=3．?

∴BC=2，?

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．?

而ΔAA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，?

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°10.【答案】D【解析】?

解：(1)S1=34a2，S2=34b2，S3=34c2，?

∵a2+b2=c2，?

∴34a2+34b2=34c2，?

∴S1+S2=S3．?

(2)S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，?

∵a2+b11.【答案】0.707【解析】解：原式=22.?

∵2≈1.414，?

∴原式12.【答案】2【解析】解：∵8n=22n，是一個(gè)整數(shù)，?

∴2n是完全平方數(shù)，?

∴正整數(shù)n的最小值是2.?

故答案為：2.?

先把8n化簡(jiǎn)成22n，再根據(jù)8n是整數(shù)分析最小正整數(shù)n的值即可．?

此題主要考查二次根式的定義和化簡(jiǎn)，有一定難度，考生需重點(diǎn)關(guān)注到8n13.【答案】-2b【解析】解：由數(shù)軸可得，a<0，b>0，a?b<0，?

∴原式=|a|?|b|?|a?b|?

=?a?b?(?a+b)?

=?a?b+a?b?

=?2b，?

故答案為：?2b.?

依據(jù)數(shù)軸即可得到a<0，b>0，a?b<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．?

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)．

14.【答案】4【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，?

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，?

∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，?

∴∠BAC=∠EBD，?

∴△ABC≌△BDE(AAS)，?

∴BC=ED，?

∵AB2=AC2+BC2，?

∴AB2=AC15.【答案】123【解析】解：作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．?

在RtΔABH中，?

∵∠B=60°，AB=6，?

∴BH=3，AH=33，?

在RtΔACH中，?

∵AC=213，?

∴CH=AC2-AH2=(213)2-(33)16.【答案】3-7【解析】解：連接AB，AD，如圖所示：?

∵AD=AB=22+22=22，?

∴DE=(22)2-17.【答案】解：（1）原式=23+22-24+3?

=33+24；?

（2）原式=3a23a+12a2【解析】?

(1)原式化簡(jiǎn)后，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；?

(2)原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．?

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA交于點(diǎn)D，?

∵∠BAC=120°，?

∴∠DAC=60°，?

∴∠ACD=30°，?

∵AC=4，?

∴AD=2，?

∴BD=4，CD=AC2?AD2=16?4=23，?

∴BC=DB2+CD2=16+12=27，?

S△ABC=S△BDC-S△ACD=12×4×23-1【解析】?

延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA交于點(diǎn)D，首先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)計(jì)算出∠DAC=60°，再計(jì)算出∠ACD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=12AC=2，然后利用勾股定理計(jì)算CD長(zhǎng)，再計(jì)算出BC長(zhǎng)，最后利用△BDC的面積減去△ADC的面積可得19.【答案】解：根據(jù)題意，x-1與1-x互為相反數(shù)，?

則x=1，?

故y＜12，?

所以|1-y|y-1=1-yy-1【解析】?

首先根據(jù)二次根式的定義即可確定x的值，進(jìn)而求出y的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可得出|1-y|y-1的值．?

本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)．二次根式的概念：式子a(a?0)叫二次根式．?

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．?

絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是020.【答案】9【解析】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求；?

(2)如圖點(diǎn)K即為所求，點(diǎn)B最遠(yuǎn)的距離=DK+BD=4+5=9，?

故答案為：9；?

(3)如圖，△ACM即為所求．?

(1)利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；?

(2)連接BD，延長(zhǎng)BD交⊙D于點(diǎn)K，點(diǎn)K即為所求；?

(3)取點(diǎn)K，Q，連接CT，AQ交于點(diǎn)M，△ACM即為所求．?

此題主要考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，?

AB=BC2-AC2=132-52=12米，?

所以船B距岸A的長(zhǎng)度AB是12米．?

（2）設(shè)10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D，在Rt△ADC中，?

CD=13-10×0.5=8米，?

AD=CD【解析】?

(1)在RtΔABC中，利用勾股定理求得線段AB的長(zhǎng)即可?

(2)在RtΔADC中，利用勾股定理求得線段AD22.【答案】解：（1）連接BD，作CF⊥AB于F，如圖所示：?

則∠BFC=90°，?

∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，?

∴BD=AD，AE=BE，?

∵∠DAB=30°，?

∴∠DBE=∠DAB=30°，BD=AD=2DE=23，AE=BE=3DE=3，?

∵BC2+BD2=22+（23）2=16=CD2，?

∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，?

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+90°=120°；?

（2）由（1）可得：∠CBF=180°-30°-90°=60°，?

∴∠BCF=30°，∠BFC=90°，?

∴∠BCF=30°，?

∴BF=12BC=1，CF=3BF=3，?

∴EF=BE+BF=4，?

在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE=42+(3)【解析】?

(1)連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=23，AE=BE=323.【答案】(1)①6，2；?

②PA2+PB2=PQ2；?

(2)如圖②：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．?

∵ΔACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，?

∴CD=AD=DB．?

∵AP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DC?PD+PD2，?

PB2=(DP-BD)2=(PD-DC)2=DC2-2DC?PD+PD2，?

∴AP2+BP【解析】解：(1)如圖①：?

①∵ΔABC是等腰直直角三角形，AC=1+3?

∴AB=AC2+BC2=2AC2=2+6，?

∵PA=2，?

∴PB=6，?

∵ΔABC和ΔPCQ均為等腰直角三角形，?

∴AC=BC，PC=CQ，∠ACP=∠BCQ，?

∴ΔAPC≌ΔBQC．?

∴BQ=AP=2，∠CBQ=∠A=45°．?

∴ΔPBQ為直角三角形．?

∴PQ=22．?

∴PC=22×PQ=2．?

故答案為：6，2；?

②如圖1．?

∵ΔACB為等腰直角三角形，CD⊥AB，?

∴CD=AD=DB．?

∵AP2=(AD-PD)2=(DC-PD)2=DC2-2DC?PD