2021廣東省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)完整講義學(xué)案

集合與函數(shù)概念

?廣東昌學(xué)業(yè)水中套綱定位?

考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)

(1)集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集

合的屬于關(guān)系.

②能用自然語言、圖形語言、

集合語言(列舉法或描述法)描

述不同的具體問題.

(2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等本章的重點是集合的運算，函

的含義，能識別給定集合的子數(shù)的定義及表示，函數(shù)的圖

2017年1月T1

集.象，性質(zhì)及其應(yīng)用，難點是函

2018年1月T1

②在具體情境中，了解全集與數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)

2019年1月T1

空集的含義.本章時要深刻理解函數(shù)的性

2020年1月T1

(3)集合的基本運算質(zhì)，會用數(shù)形結(jié)合的思想方法

①理解兩個集合的并集與交解決問題.

集的含義，會求兩個簡單集合

的并集與交集.

②理解在給定集合中一個子

集的補集的含義，會求給定子

集的補集.

③能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集

合的關(guān)系及運算.

函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求

一些簡單函數(shù)的定義域和值

域；了解映射的概念.

②在實際情境中，會根據(jù)不同2017年1月T2,

的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D2017年1月T14,

象法、列表法、解析法）表示函2018年1月T3

數(shù).2018年1月T14

③了解簡單的分段函數(shù)，并能2019年1月T3

簡單應(yīng)用.2019年1月T19

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大2020年1月T5

值、最小值及其幾何意義；結(jié)2020年1月T7

合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性

的含義.

⑤會運用函數(shù)圖象理解和研

究函數(shù)的性質(zhì).

考點。整合突破

二二NKAODIANZHENGHETUPO=—=yy=======—

冷點］集合的基本運算

［基礎(chǔ)知識填充］

1.集合的概念與性質(zhì)

集合是指定的某些對象的全體.集合中元素的特性有：確定性（集合中的元

素應(yīng)該是確定的，不能模棱兩可）、互劇生（集合中的元素應(yīng)該是互不相同的）、無

序性（集合中元素的排列是無序的）.元素和集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系.表

示集合的方法要掌握字母表示法、列舉法、描述法及Venn圖法.根據(jù)元素個數(shù)

的多少集合可分為：有限集、無限集.

2.集合間的基本關(guān)系及基本運算

關(guān)系或運算自然語言符號語言圖形語言

或3。集合A中任意一個元素A=5(或53A)

A)都是集合8中的元素.

由所有屬于集合A且屬

且

AQB于集合B的所有元素所

組成的集合.

由所有屬于集合A或?qū)?/p>

AUB于集合8的元素組成的

集合.

已知全集U,集合AQU,

由U中所有不屬于A的?

[uA

元素組成的集合，叫做A■A}

相對于U的補集.

「學(xué)考真題對練］

1.(2018-1月廣東學(xué)考)已知集合知={-1,0,1,2}1={川-1或尤＜2},則MAN

=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1)

C.MD.N

B[MAN={-1,0,1},故選B.]

2.(2019.1月廣東學(xué)考)已知集合A={0,2,4},B={-2,0,2},則AUB=()

A.{0,2}B.{-2,4}

C.[0,2]D.{-2,0,2,4}

D[AU3={-2,0,2,4}.]

3.(2020」月廣東學(xué)考)已知集合M={-1,0,1,2},N={1,2,3},則MUN=

()

A.MB.N

C.{-1,0,1,2,31D.{1,2}

C[VM={-l,0,l,2},N={1,2,3},

.?.MUN={-l,0,l,2,3}.故選C.]

涉Al帛造

集合基本運算的方法技巧

(1)當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，

也可借助Venn圖運算.

(2)當(dāng)集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解.對于端點處的取舍，可以

單獨檢驗.

(3)集合的交、并、補運算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于&

并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余

元素成補集.

[最新模擬快練]

1.(2020?廣東學(xué)考模擬)設(shè)集合4={1,2,3},{2,3,4},則AUB=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3)

C.{2,3,4}D.{1,3,4)

A[VA={1,2,3},{2,3,4),

，AU8={1,2,3,4},故選A.]

2.(2019.深圳學(xué)考模擬題)已知A=[2,4,5},B={3,5,7},則AUB=()

A.{5}B.{2,4,5}

C.{3,5,7}D.{2,3,4,5,7}

D[AU5={2,3,4,5,7},故選D.]

3.(2019?佛山高一期中)設(shè)集合A={X|-2VJCV7},B={x|x>l,%eN},

則AC8的元素的個數(shù)為()

A.3B.4

C.5D.6

C[AnB={x|-2<x<7,且x>l,x￡N),即AA8={2,3,4,5,6},因此，

A與8的交集中含有5個元素.]

4.(2018?深圳市高一月考)若集合A={y|y=23xWR},B={y\y=x1,%GR),

則()

A.A^BB.A呈3

C.A=BD.AC8=0

A[02'>0,而爐20,]

5.(2018?東莞市高一期末)若集合4={劉尤|WLxGR},B={y\y=x2,%GR},

則AC8等于()

A.{x|TWxWl}B.{x|x?O}

C.{MOWxWl}D.0

C[4={x]—IWXWI},B={y\y^Q）},所以AA3={x|0WxW1}.]

6.（2018?佛山市高一期末）已知全集U=R,則正確表示集合A={-1,0,1}

和8={x*=x}關(guān)系的韋恩圖是（）

ABCD

B「.?集合3={x|『=x},，集合臺二(。』},

?.?集合4={-1,0,1},：.BQA.]

7.(2019.廣州高一月考)已知集合A={x]-2<x<3},集合B={xpc<l}，則AUB

=()

A.(-2,1)B.(-2,3)

C.(—8,1)D.(—8,3)

D「.'A={x|-2a<3},B={4r<l},，AUB={x|x<3}=(-8,3).選D.]

8.(2019?潮州高一期末)已知集合4={3,4,5,6},B={a},若ACB={6},則

。=()

A.3B.4

C.5D.6

D[V/inB={6},；.a=6.]

3點夕函數(shù)及其表示_

[基礎(chǔ)知識填充]

1.函數(shù)的概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系人,使對于集合A中

的任意一個數(shù)X,在集合B中都有唯一確定的數(shù)人x)和它對應(yīng)，那么就稱/：A-B

為從集合A到集合B的一個函數(shù).

2.函數(shù)的三要素

定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

3.函數(shù)的表示

解析法、列表法、圖象法.

[學(xué)考真題對練]

%3—1?xNO

1.(2018」月廣東學(xué)考)已知函數(shù)/U)="八，設(shè)穴0)=m則八。)

2X，x<0

=()

A.—2B.—1

C.1D.0

C"=火0)=03_1=_],.?.加)=火一])=2'9,故選c.]

2.(2019”月廣東學(xué)考)函數(shù)y=log3(x+2)的定義域為()

A.(-2,+oo)B.(2,+8)

C.[-2,+0°)D.[2,+°o)

A[x+2>0,x>~2.]

3.(2020」月廣東學(xué)考)函數(shù)人的定義域是()

A.(0,4)B.[0,4]

C.(一8,0)U(4,+°°)D.(-8,0]U[4,+°°)

D[要使.*x)有意義，則『一4x20,解得xWO或x24,

.?JU)的定義域是(一8,0]U[4,+°°).故選D.]

沖A鋪諺

1.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求

(1)分式函數(shù)中分母不等于零.

(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.

(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.

(4)y=x。的定義域是{x|x#O}.

(5?=爐僅>0且aWl),y=sinx,y=cosx的定義域均為R.

(6)y=log?x(a〉0且aWl)的定義域為(0,+°°).

兀

(7)y=tanx的定義域為》/人兀+,，.

2.分段函數(shù)兩種題型的求解策略

(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值

首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.

（2）已知函數(shù)值（或范圍）求自變量的值（或范圍）

應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值（或范圍）是

否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.

[最新模擬快練]

1.（2019?揭陽學(xué)考模擬題）函數(shù)次x）=ln（f—x）的定義域為（）

A.（一8,0）U（l,4-oo）B.（—8,O]U[1,+oo）

C.（0,1）D.[0,1]

A[由題意得：x2—x〉0,解得：x>l或x<0,故函數(shù)的定義域是（一8,0）U（1,

+°°）.]

x2—1,尤WO

2.（239?汕頭學(xué)考模擬題）已知函數(shù)[葉…〉o,則人一2）"1）=

()

A.3B.6

C.7D.10

B區(qū)-2)+41)=3+3=6.]

3.（2019.深圳高一月考）下列圖象中，不可能成為函數(shù)y="）圖象的是（)

A[A選項中，當(dāng)x=0時，有兩個y與之對應(yīng)，與定義矛盾.]

4.（2018?東莞市高一月考）若函數(shù)/（x）滿足負(fù)3x+2）=9x+8,則犬x）的解析式

是（）

A./(x)=9x+8

B./U)=3x+2

C.凡r)=—3x—4

D.?r)=3x+2或/U)=-3x—4

t—2

B[設(shè)f=3x+2,：.x=—,所以函數(shù)式轉(zhuǎn)化為負(fù)/)=3?—2)+8=3r+2,

所以函數(shù)式為段）=3x+2.]

5.（2018.汕頭市高一期中）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

A.y=l，

B.y=yjx—1Xyjx+1,尸山2-1

C.y=x,y=yjj?

D.y=\x\,y=（5）2

C[A選項y=l,y='定義域不同，不表示同一函數(shù)；B.y="\/x-1Xy/x+1,

y=y/g_1定義域不同,不表示同一函數(shù)；D.y=M,曠=（能）2定義域不同，不

表示同一函數(shù)，選C.]

6.（2019?廣州高一期末涵數(shù)尸中|的圖象大致是（）

x2,xNO,

C[y=\,所以選C.]

【一￡,x＜0,

讀史”函數(shù)的基本性質(zhì)

[基礎(chǔ)知識填充]

1.函數(shù)的最值

函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在刈金/,使得兀《））=M；其

次函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾膞&I,都有

/g）WM（/U）2M.

2.函數(shù)的單調(diào)性

如果對于定義域/內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量XI,X2,當(dāng)XI〈X2時,

都有心）＜（＞）心2）,那么就說人X）在區(qū)間。上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在

定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì).

3.函數(shù)的奇偶性

如果對于函數(shù)/（x）的定義域內(nèi)任意一個x,都有——x）=/U）[7（—x）=-ZU）],

那么函數(shù)7U）就稱為偶（奇）函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)

于原點對稱.函數(shù)的奇偶性是一個整體的概念.函數(shù)具有奇偶性的一個前提條件

是定義域關(guān)于原點對稱.

［學(xué)考真題對練］

1.(2018.1月廣東學(xué)考)設(shè)函數(shù)人犬)是定義在R上的減函數(shù)，且_/U)為奇函數(shù),

若Xl<0,X2>0,則下列結(jié)論不正確的是()

A.膽)=0B.於1)>0

C.啟2+±)勺(2)D.啟勺(2)

D［對于A項，；小:)為R上的奇函數(shù)，."(0)=0,正確；

對于B項，?.7(x)為R上的減函數(shù)，...xivOMTUDMOjnO,正確；

對于C項，Vx2>0,.,"2+_^22、/工2，=2(當(dāng)且僅當(dāng)無2=工，即X2=l時等

?X2\lX2X2

號成立)，

???4m+Jqe),正確;

對于D項,2,

???.(如+5)宓-2)=一*2),錯誤.故選D.]

2.(2020」月廣東學(xué)考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A../U)=x+3B.^X)=X2~2

C.犬x)=/D..*x)=；

B［對于A,犬x)=x+3,為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于B,/U)=f—2,為二次函數(shù)且其對稱軸為y軸，是偶函數(shù)，符合題意,

對于C,兀r)=V,是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，不符合題意；

對于D,為反比例函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選B.］

3.(2019」月廣東學(xué)考)已知函數(shù)五x)是定義在(-8,+8)上的奇函數(shù)，當(dāng)

%G［0,+8)時，犬*)=/-4%,則當(dāng)工￡(一8,0)時，處。=.

-4x［'：x>Q時，X-v)=/-4%，

:.當(dāng)x<0時，-x>0,.八—x)=『+4x,

又,.,y=/(x)是定義在(一8,十8)上的奇函數(shù)，

.?優(yōu)-x)=-*x),

=—X—x）=—x2—4x.］

沖Al帛世

（1）關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問題，關(guān)鍵是利用奇偶性和周期

性將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問題.

（2）掌握以下兩個結(jié)論，會給解題帶來方便：①/U）為偶函數(shù)”/（x）=Alx|）.②

若奇函數(shù)在x=0處有意義，則人。）=0.

［最新模擬快練］

1.（2019?佛山高一月考）定義域為R的四個函數(shù)y二%3,y=2x,y=^+\,y

=2sinx中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）

A.4B.3

C.2D.1

C［函數(shù)y=x\y=2sinx為奇函數(shù)，y=2”為非奇非偶函數(shù)，y=x2+1為偶

函數(shù)，故奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C.］

2.（2020.廣東學(xué)考模擬）已知偶函數(shù)/（x）在區(qū)間［0，+8）上單調(diào)遞增，則滿

足/（2x-l）勺（1）的x取值范圍是（）

A.（-1,0）B.（0,1）

C.（1,2）D.（-1,1）

B［根據(jù)題意，加:）為偶函數(shù)，則<2x—l）勺⑴=V<|2x—l|）勺⑴，

又由函數(shù)在區(qū)間［0,+8）上單調(diào)遞增，

則川2%—1|）勺⑴0

解得：0<%<1,故選B.］

3.（2018.東莞市高一月考）已知函數(shù)次x）=:在區(qū)間［1,2］上的最大值為A,最

小值為8,則A—8等于（）

A-2B--2

C.1D.-1

A函數(shù)次x）=；在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，，A=1,B=g,，A—8=；,故

選A.］

4.（2019?揭陽高一期末加x）為奇函數(shù),當(dāng)x<0時，段）=log2（l一幻,則43）

-2[A3)=-/(-3)=-log24=-2.]

5.(2019?中山學(xué)考模擬題)若函數(shù)y=3/—or+5在上是單調(diào)函數(shù)，則

實數(shù)。的取值范圍是.

(-8,-6]U[6,+8)[因為函數(shù))，=3尤2—辦+5在[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，

所以5W—1或看》1，解得aW—6或。26.:.實數(shù)a的取值范圍是(一8,—6]U[6,

+°°).]

6.(2018?廣州市學(xué)考模擬題)已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足：g(2)=4,定義域為

R的函數(shù)?r)=藍(lán)有；是奇函數(shù).

(1)確定y=g(x)的解析式；

⑵求m,n的值；

(3)若對任意的reR,不等式/產(chǎn)-2/)+犬2產(chǎn)一幻<0恒成立，求實數(shù)k的取值

范圍.

[解](1)由題意設(shè)g(x)=a?,a>0且則g(2)=/=4,解得a=2,所以

y=g(x)=2x.

-21i-nYI-1

(2)由(1)知：/X)=2*+1+加，因為ZU)是奇函數(shù)，所以人0)=0,即訐蔡=。=

1」

]—2"1—22

〃=1，?./x)=ME，又由.穴1)=一八—1)知"獲=一雨今機=2.

1—2111

(3)由(2)知Qx)=2+2/?=_/+^7,

易知兀0在(一8,+8)上為減函數(shù).

又因/U)是奇函數(shù)，從而不等式：

fit2-20+犬2戶-%)<0等價于.穴戶一2。<一式2尸-k)=/次-2尸)，

因/U)為減函數(shù)，由上式推得：―2t>k—2件,即對一切/eR有：3?-2/-

k>Q,從而學(xué)|另U式/=4+12攵<0今女<一/

基本初等函數(shù)(I)

口口區(qū)雙ZIHIA胞@

?廣樂昌學(xué)業(yè)水中專綱定位?

考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)

(1)指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.

②理解有理指數(shù)基的含義，了解實數(shù)指數(shù)基

的意義，掌握累的運算.

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單本章的重點是指

調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.數(shù)、對數(shù)的運算與

(2)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，

①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)

2017年1月T9

底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常的圖象、性質(zhì)及其

2018年1月T2

用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.應(yīng)用，難點是嘉、

2019年1月T7

②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單指、對函數(shù)的圖

2020年1月T11

調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.象、性質(zhì)的應(yīng)用，

③了解指數(shù)函數(shù)丁=加與對數(shù)函數(shù)y=logox學(xué)習(xí)本章時要注

互為反函數(shù)(a〉0,aWl).意控制難度，掌握

(3)幕函數(shù)基本知識即可.

①了解基函數(shù)的概念.

②結(jié)合函數(shù)y=x,y=f,y=*3,y=：,y

=鳥的圖象，了解它們的變化情況.

考點G整合突破

=—=—==R3=R=R-—-?KAODIANZHENGHETUPOBkR——y=y3-s-

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

［基礎(chǔ)知識填充］

指數(shù)函數(shù)

(1)有理指數(shù)基的含義及其運算性質(zhì)

。>0,方>0且r,s,f￡Q.

as-a'=a^；(a?=Q；(abY=arbr.

(2)函數(shù)y=a，(a>0且a#l)叫做指數(shù)函數(shù).

(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

y=ax0<41<1a>\

yy

圖象VJ

0X0X

y=ax0<?<1a>\

定義域R

值域（0,+8）

過定點（0,1）,即x=0時，y=l.

a>\,當(dāng)x>0時，y>1；

定點當(dāng)xVO時，0<y<L

性質(zhì)

0<?<1,當(dāng)x>0時，OVyVl；

當(dāng)xVO時，y>l.

在R上是減函

單調(diào)性在R上是增函數(shù).

數(shù).

對稱性y=a"和y=ar關(guān)于上軸對稱.

［學(xué)考真題對練］

1.（20174月廣東學(xué)考）下列等式恒成立的是（）

A.--=x錯誤！（xWO）

也

B.（3*）2=3/

C.^3（^+l）+10g32=10g3（X2+3）

D.Iog3^=-x

D［A.-^=x錯誤?。ㄓ?0）;B.（3工）2=32*；c.Iog3（f+l）+log32=log32（/

班

+1）.］

2.（2019」月廣東學(xué)考）已知a>0,則J-=（）

A.。錯誤！B.。錯誤！

C.。錯誤！D.。錯誤！

沖A你囊

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略：

（1）比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值（0或1）法.

（2）簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題，解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論.

（3）解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他

性質(zhì)（如奇偶性、周期性）相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類

討論.

［最新模擬快練］

1.（2018.汕頭市高一期中）函數(shù)"x）=a「i+2（a>0且a#l）的圖象一定經(jīng)過點

（）

A.（1,3）B.（0,3）

C.（1,2）D.（0,1）

A［對于任意a>0且aWl,由x—1=0可得x=l,當(dāng)x=1時，犬1）=3,所

以函數(shù)外）=a「+2的圖象一定經(jīng)過點（1,3）,本題選擇A選項.］

2.計巢（赤》（赤雄等于（）

A.。怖B.?14C.〃D.a2

B［將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)瓶的運算可得結(jié)果為a14.］

3.（2019?東莞學(xué)考模擬題）函數(shù)4x）=Q）在區(qū)間［—2,2］上的最小值是（）

11

-

--C-44

A.4B.4D.

B［函數(shù)/（x）=（，在定義域R上單調(diào)遞減，

2

.?.危）在區(qū)間［-2,2］上的最小值為旭）=4=1.］

4.（2018?汕頭市高一期中）函數(shù)^=合一.（4>0,aWl）的圖象可能是（）

C［由于當(dāng)x=l時，y=0,即函數(shù)），=出一。的圖象過點（1,0）,故排除A、

B、D.故選C.］

0202

5.（2019?中山學(xué)考模擬題）已知a=log30.2,b=3,c=0.3,則a,b,c

三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

C［a=log30.2<0,/?=30-2>1,C=0.3（）2G（0,1）,

.,.a<c<b,］

6.（2019?廣州高一期中）已知函數(shù)人外=優(yōu)伍>0,aWl）在［1,2］上的最大值和

最小值的和為6,則a=.

2［當(dāng)x=1時，.*x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=l時，式x）

取得最小值，那么x=2取得最大值.：.a+a2=6,\"a>0,aWl,：,a=2.］

b—

7.（2019?深圳高一期末）已知定義域為R的函數(shù)式幻=聲二是奇函數(shù).

（1）求a,/?的值；

（2）用定義證明凡￥）在（-8,+8）上為減函數(shù).

f解］（1）因為兀r）為R上的奇函數(shù)，

所以刊0）=0,b=l.

又八-1）=一次1）,得a=L

經(jīng)檢驗a=l,。=1符合題意.

（2）任取XI,X26R,且X1<X2,則

1-2x11-2x2

/X1)-AX2)=^T7-^TT

(1—2￥1)(2垃+1)-(1-2x2)(2ri+1)

(2xi+1)(2x2+1)

2(2x2-

(2xi+1)(2x2+1),

因為X1<X2,所以，212—2加>0,又因為(2XI+1)(2尤2+l)>0,

所以危1)一加2)>0,即y(x)為R上的減函數(shù).

建點③數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

［基礎(chǔ)知識填充］

對數(shù)及對數(shù)函數(shù)

(1)對數(shù)的概念：一般地，如果出=N(a>0,且aWl),那么尤叫做以。為底

N的對數(shù).記作：x=log〃N,其中。叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

(2)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a>0,aWl,M>Q,N>0,那么：log“a=l；

10g?l=0；

a\ogaN=N；

\ogaM+logJV=log，A/N);

M

\OgaM—10gaN=10g〃M；

logJVf?=n\oguM(n￡R)；

換底公式：log/=鱉?(〃>0且Q#l,c>0且c#l),

lOgcu

\ogab-\ogba=1.

(3)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

過定點（L0）,即x=l時，y=0.

同正異負(fù)，即0<aVl,0<x<1或a>1,x>1時，log“x

定點,

>0；

0<a<l,x>l或。>1,0<無<1時，logd<0.

單調(diào)性在（0,+8）上是減函數(shù).在（0,+8）上是增函數(shù).

［學(xué)考真題對練］

1.（2018」月廣東學(xué)考）對任意的正實數(shù)x,y,下列等式不成立的是（）

V

A.lgy-lgx=lg-

B.Ig（x+y）=lgx+lgy

C.lgx3=31gx

riInx

D-igx=iinu

B［對于B項，令x=y=l,則lg（x+y）=lg2,而lgx+lgy=O,顯然不成

立，故選B.］

2.（2020」月廣東學(xué)考）設(shè)a=log23,Z?=logo.32,c=log32,則（）

A.c<b<aB.b<a<c

C.a<b<cD.b<c<a

D［lVa=log23V2,/j=logo,32<0,0<c=log32<l,

故b<c<a,故選D.］

沖A錦強

應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題：

（1）對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)

性（單調(diào)區(qū)間）、值域（最值）、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.

（2）一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形

結(jié)合法求解.

［最新模擬快練］

1.（2019?佛山學(xué)考模擬題）函數(shù)九丫）=也（/+1）的圖象大致是（）

ABCD

A[由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(0,0),所以直接選A.]

2.(2020.廣東學(xué)考模擬)三個數(shù)。=3°7,6=0.73,c=log30.7的大小順序為

()

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<hD.c<b<a

73

D[；a=30->3°=1,0<。=0.7<0.7°=1,c=log30.7<log31=0,/.c<b<a.故

選D.]

3.(2018?廣州市學(xué)考模擬題)計算Iog318-log32=.

18

2[log318—log32=log3-^-=log39=2.]

4.(2019?中山高一期中)已知函數(shù)1Ax)=4—logK,xG[2,8],則?r)的值域

是.

[1,3]「??函數(shù)/(x)=4—log2x在xW[2,8]時單調(diào)遞減，.?.當(dāng)x=2時函數(shù)取最

大值4—Iog22=3,當(dāng)x=8時函數(shù)取最小值4—Iog28=1,函數(shù)?r)的值域為

[1,3].]

5.(2018?中山高一期末)已知|x)=log3(3+x)+log3(3-x).

(1)求/U)的定義域；

(2)判斷函數(shù)?r)的奇偶性，并說明理由.

3+x>0

[解](1)根據(jù)題意可得.八,解不等式可得一3<X<3,...定義域為(一

-3—x>0

3,3).

(2)?.?定義域為(一3,3)關(guān)于原點對稱，，式-x)=log3(3-x)+log3(3+x)=/(x),

所以函數(shù)/U)為偶函數(shù).

逮點?/一函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

[基礎(chǔ)知識填充]

鬲函數(shù)

(1)函數(shù)y=之叫做幕函數(shù)(只考慮a=l,2,3,一1的圖象).

(2)畫出基函數(shù)y=x,y=f,y=x\y=x錯誤!，了=無一|的圖象(如圖)，觀察

它們的性質(zhì):

3

事函數(shù)尸X尸Xy=x錯誤！

{x|x@R且

定義域RRR[0,+°0)

xWO}

{ylyGR,

值域R[0,+°0)R[0,+°°)

且產(chǎn)0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

x6(0,+~)xW（O,+

時，增；8）時，減；

單調(diào)性增用增

Xd(—8,0)尤G（-8,

時，減0）時，減

定點LLD

［最新模擬快練］

1.（2019.揭陽學(xué)考模擬題）已知嘉函數(shù)/*）=爐的圖象經(jīng)過點（3,市），則,*9）

的值為（）

A.3B.±3

C.；D.34

A「.?寐函數(shù)危）=x"的圖象經(jīng)過點（3,?。?網(wǎng)=3"=小,解得〃=

.?JU)=.儲誤!,=9錯誤！=3.]

2.（2019?云浮學(xué)考模擬題）函數(shù)尸產(chǎn)在區(qū)間忙,21上的最大值是（）

1

17-

A.4B.4

C.4D.-4

C［易知在g,2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=g時，函數(shù)尸亡2的最大

-2

值是=4」

3.(2019?佛山學(xué)考模擬題)如圖，函數(shù)y=x錯誤!的圖象是()

D［賽函數(shù))，=x錯誤!是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以可排除選項A,B,

C,選D.］

4.(2018?韶關(guān)市高一月考)已知累函數(shù)了=戶廣9(〃［￡產(chǎn))的圖象關(guān)于3；軸對稱,

/77ID

且在(0,+8)上單調(diào)遞減，求滿足(a+3)—］＜(5—2a)—歹的。的取值范圍.

［解］因為函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以3機一9＜0,解得加＜3,又加WN*,

所以m=l,2.

因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以3〃?一9為偶數(shù)，故機=1,則原不等式

可化為

(a+3)錯誤!<(5-2。)錯誤!，因為一x錯誤!在(-8,0),(0,+°O)

25

上單調(diào)遞減，所以a+3>5—2a>0或5—2a<a+3Vo或。+3<0<5—2a,解得

或a<~3.

函數(shù)的應(yīng)用

?廣東直學(xué)業(yè)水中專綱定位?

考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)

本章的重點是求函數(shù)的零點，

函數(shù)與方程判斷函數(shù)零點的個數(shù)及其所

結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函在的區(qū)間，難點是根據(jù)函數(shù)的

數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判2018年1月T5零點的情況求參數(shù)的取值范

斷一元二次方程根的存在性圍，學(xué)習(xí)本章時要注意應(yīng)用數(shù)

及根的個數(shù).形結(jié)合的思想方法、轉(zhuǎn)化與化

歸的思想方法解決問題.

考點G整合突破

二——————.KAODIANZHENGHETUPO，-rrh-”—

［冷點］求函數(shù)的零點、判斷零點的個數(shù)

［基礎(chǔ)知識填充］

1.函數(shù)的零點

對于函數(shù)y=/（x）,我們把使9x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=/U）的零點.

2.函數(shù)的零點與方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系

函數(shù)y=*x）有零點臺方程=0有實根臺函數(shù)y=/（x）的圖象與x軸有交點.

3.零點存在性定理

如果函數(shù)y=/U）在區(qū)間口,句上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有儂世1

<0,那么，函數(shù)y=/u）在區(qū)間3,。）內(nèi)有零點，即存在ce（a,h）,使）c）=0,

這個c也就是方程y（x）=o的根.

［最新模擬快練］

1.（2019.惠州學(xué)考模擬）函數(shù)y=lnx的零點是（）

A.（0,0）B.尤=0

C.x=lD.不存在

C［令I(lǐng)nx=0,解得x=l.］

2.（2019?江門學(xué)考模擬）函數(shù)氏￥）=2'—1的零點為（）

A.1B.0

C.（1,0）D.（0,0）

B［函數(shù)的零點即相應(yīng)方程的根.由2，-1=0得x=0,函數(shù)_/U）=2'-l

的零點為0.］

3.（2018?揭陽學(xué)考模擬題）函數(shù)＜x）=x—G—2的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

B［由凡￥）=。得X—2=也，在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)y=x—2,y=5的圖

象，如圖所示，二者有1個交點，即7U）有1個零點.

「

4.（2019?東莞高一月考）方程2-x=—f+3的實數(shù)解的個數(shù)為（）

A.2B.3C.1D.4

A［令.*x）=2r,g（x）=-/+3,繪制這兩個函數(shù)的函數(shù)圖象，可得

故有2個交點，故選A.］

5.(2018?東莞市高一期中)下列函數(shù)沒有零點的是()

A.?x)=0B.fix')=2

C.Xx)=x2—1D.fi,x)=x—^

B[函數(shù)式尤)=2,不能滿足方程/U)=0,因此沒有零點.]

6.(2019?梅州高一期末)函數(shù)次x)=(lgx)2—lgx的零點為.

X=1或X=10]由(lgx)2—lgx=0,得lgx(lgx—1)=0,lgx=0或lgx=1,

.,.x=1或x=10.]

7.（2018?佛山市高一期中考試）設(shè)函數(shù)_/U）=2LX—4,g（x）=l-log2（x+3）,

則函數(shù)於）的零點與g（x）的零點之和為.

-2［令y（x）=2Lx—4=0解得］=-1,即y（x）的零點為一1,令g（x）=l-

log2（x+3）=0,解得x=-1,所以函數(shù).*x）的零點與g（x）的零點之和為-2.］

涉AI帛囊

利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)

當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程兀x）=

0的根就是函數(shù)./(X)的圖象與X軸的交點的橫坐標(biāo)，方程yu)=g(x)的根就是函數(shù)

#尤)與g(x)圖象的交點的橫坐標(biāo).

判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間

［最新模擬快練］

1.(2019?佛山高一期末)對于函數(shù)大幻，若|—1)皿3)<0,則()

A.方程兀t)=0一定有實數(shù)解

B.方程式x)=0一定無實數(shù)解

C.方程九r)=0一定有兩實數(shù)解

D.方程/(x)=0可能無實數(shù)解

D「.,函數(shù)人龍)的圖象在(-1,3)上未必連續(xù)，故盡管八—1)皿3)V0,但未必

函數(shù)y=/(x)在(一1,3)上有零點，即方程./U)=0可能無實數(shù)解.］

2.(2019?深圳學(xué)考模擬)函數(shù)1X)=-2—3X+5的零點所在的大致區(qū)間是

()

A.(-2,0)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

C「.?函數(shù)_/(幻=一好一3%+5是單調(diào)遞減函數(shù)，又?.?川)=-13—3義1+5

=1>0,X2)=-23-3X2+5=-9<0,二函數(shù)抵龍)的零點必在區(qū)間(1,2)上，故必

存在零點的區(qū)間是(1,2),故選C.］

2..

3.(2018?深圳市高一期中)若xo是函數(shù)y(x)=ln尤與g(x)=］的圖象交點的橫

坐標(biāo)，則xo屬于區(qū)間()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,+°°)

2

C［設(shè)〃(x)=*x)-g